Transcript Wr_sem_01.13M1WK8 - Centrum Badań Kosmicznych
Maria Zbylut 1 , Agnieszka Wnęk 1 , Wiesław Kosek 1,2 1.
2.
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie Centrum Badań Kosmicznych PAN, Warszawa Seminarium naukowe „Wybrane aspekty modelowania zmian poziomu oceanu”, Wrocław 14-15.01.2013
Zastosowanie FTBPF do wyznaczania amplitud zmian SLA
u
, (
t
, )
FFT
1
FFT
[
x
, (
t
)]
A
( , ) gdzie: 90 ; 90 0 ; 360
x
, (
t
)
u
, (
t
, )
A
( , ) - szerokość i długość geograficzna szereg czasowy zależny od szerokości i długości geograficznej - oscylacja szerokopasmowa o centralnej częstotliwości ω - funkcja przenoszenia filtru środkowo-przepustowego
FFT
– operator szybkiej transformaty Fouriera Singletona
Zastosowanie parabolicznej funkcji przenoszenia
A
( , ) 1 0 2
if if
gdzie:
t T
t
- interwał próbkowania danych T - średni okres oscylacji szerokopasmowej - połowa szerokości pasma przenoszenia filtru
A
( , ) 1 - paraboliczna funkcja przenoszenia
Widmo amplitudowe
gdzie:
S
ˆ , (
T
)
N
1 2
m t N
m m
1
u
, (
t
,
T
) 2
N –
liczba danych SLA m=20 – liczba punktów jaką należy obciąć na początku i na końcu danych (wynika z błędów filtru na końcach filtrowanego szeregu czasowego).
T=Δt/ω - średnim okresem oscylacji szerokopasmowej o centralnej częstotliwości ω.
Średnia amplituda oscylacji rocznej
Średnia amplituda oscylacji półrocznej
Średnia amplituda oscylacji 120-dniowej
Średnia amplituda oscylacji 90-dniowej
Średnia amplituda oscylacji 62-dniowej
Średnia amplituda oscylacji 30-dniowej
Średnie amplitudy wszystkich oscylacji ω 2ω 3ω 4ω 6ω 12ω 365 182 120 90 62 30
Zmienne w czasie widmo amplitudowe
S
ˆ , (
T
,
t
) 1
m k m
/
m
2 / 2
u
, (
t
k
,
T
) 2 ,
t
m
/ 2 1 ,
m
/ 2 2 ,...,
N
m
/ 2 gdzie
m
2
T
/
t
Zmienne w czasie amplitudy oscylacji rocznej Zmienne w czasie amplitudy oscylacji półrocznej
Pierwsze i drugie różnice amplitud dla oscylacji rocznej i półrocznej
Pierwsze różnice amplitud oscylacji rocznej Drugie różnice amplitud oscylacji rocznej Pierwsze różnice amplitud oscylacji półrocznej Drugie różnice amplitud oscylacji półrocznej
Poprawki do zmian wysokości oceanu ze względu na ruch geocentrum
Wyznaczenie poprawek do zmian SLA ze względu na zmiany środka mas Ziemi 1. Transformacja elipsoidalnych współrzędnych geograficznych do kartezjańskich:
X Y Z
(
N
(
N
(( 1
e
2
h
)
h
) ) cos cos
N
h
) cos sin sin
Obliczenia należy wykonać dla h= 0
gdzie: promień krzywizny w pierwszym wertykale: kwadrat mimośrodu:
e
2
a
2
b
2
N
1
e
2
a
sin
a
2
2. Poprawienie współrzędnych kartezjańskich o współrzędne geocentrum
2
X X
x
Y Z
Y Z
y z
gdzie: x, y, z - model współrzędnych geocentrum wyznaczonych z obserwacji technik SLR lub GNSS
3. Transformacja elipsoidalnych współrzędnych kartezjańskich do geograficznych (metodą iteracyjną) oraz wyznaczenie poprawki do zmian poziomu oceanu ze względu na ruch geocentrum
tan
Y X
tan
o
X
cos
Z
Y
sin ,
N o
a
1
e
2 sin 2
o
tan 1
X Z
cos
N
o e
2 sin
Y
sin
o
,
N
1
a
1
e
2 sin 2 1 tan 2
X Z
cos
N
1
e
2 sin
Y
sin 1 ,
N
2
a
1
e
2 sin 2 2 Poprawka do SLA ze względu na ruch CoM
h g
X
2
Y
cos 2 2
N
2 lub
h g
sin
Z
2 ( 1
e
2 )
N
2
Poprawki do zmian poziomu oceanu ze względu na ruch geocentrum wyznaczone z danych modelowych współrzędnych środka mas Ziemi obliczonych metodą „wavelet based semblance filtering” dla progu obcięcia semblancji 0.90
Plany na najbliższą przyszłość:
Wyznaczanie zmiennych faz z zastosowaniem transformaty Fouriera 1.
FTBPF+CD
– kombinacja filtru środkowoprzepustowego transformaty Fouriera z zespoloną demodulacją 2.
FTBPF+HT
– kombinacja filtru środkowoprzepustowego transformaty Fouriera z transformatą Hilberta 3.
CD+FTLPF
– kombinacja zespolonej demodulacji z filtrem dolnoprzepustowym transformaty Fouriera
Wnioski:
1.
Amplitudy oscylacji rocznej wyznaczone metodą FTBPF są największe: pomiędzy Australią i Nową Gwineą (morze Arafura), zachodnich rejonach Atlantyku i Pacyfiku na średnich szerokościach geograficznych półkuli północnej, w zatoce Tajlandzkiej, na morzu Czerwonym oraz w rejonach na północny wschód od Falklandów.
2. Amplitudy oscylacji półrocznej są największe: na morzu Bałtyckim, okołorównikowych rejonach oceanów, a w szczególności wschodnich i zachodnich rejonach Oceanu Indyjskiego, zachodnich rejonach Atlantyku i Pacyfiku w średnich szerokościach geograficznych półkuli północnej, na morzu Czerwonym, na północny wschód od Falklandów oraz morzu Norton Sound przy wybrzeżach zachodniej Alaski.
3. Na Morzu Bałtyckim amplitudy oscylacji rocznej dochodzą nawet do ok. 20cm w latach 2005 - 2009, a amplitudy oscylacji półrocznej do ok. 18cm szczególnie w latach 1994 1995 oraz 1998-2006.
4. W okresach kiedy nie występuje El Niño amplituda oscylacji półrocznej ma największe wartości na Oceanie Indyjskim.
W momencie pojawienia się jednego z największych w poprzednim stuleciu El Niño w latach 1997/98 większa część energii oscylacji półrocznej przeniosła się z Oceanu Indyjskiego na okołorównikowy wschodni Pacyfik.
5. Pierwsze różnice amplitud oscylacji rocznej i półrocznej są największe w obszarach przybrzeżnych (co może świadczyć o mało dokładnych modelach pływowych w tych rejonach).
Osiągają one ponadto duże wartości: w basenach Mórz Arafura, Bałtyckiego, Wschodniosyberyjskiego, w okolicy Archipelagu Malajskiego, Japonii i RPA. W obszarach tych mogą pojawiać się trudności w uzyskaniu dokładnych prognoz zmian poziomu oceanu.
6. Drugie różnice amplitud oscylacji rocznej i półrocznej są najbardziej energetyczne przeważnie tam gdzie pierwsze różnice amplitud tych oscylacji są duże. W miejscach tych mogą występować duże błędy prognozy zmian poziomu oceanu.