Transcript Ihlany 2

Ihlany
Filip Kriak, Lukáš Leštach, Juraj Lörinčík,
Michal Harhovský, Denis Bokros, Rastislav Garaj,
Ľuboš Herčka
Kvinta
Gymnázium P.J. Šafárika
Ihlan
➲
Ihlan je teleso, v ktorom sú rohy rovinného
mnohouholníka (nazývaného základňa)
priamočiaro spojené s nejakým bodom
(nazývaným vrchol ihlana) nachádzajúcim sa
mimo roviny tohto mnohouholníka.
➲
Dôležitými špeciálnymi druhmi ihlana sú
kvadratický ihlan, ktorého základňou je
štvoruholník, a tetraéder, ktorého základňa je
trojuholník.
➲
Ak je základňa pravidelný mnohouholník a vrchol
sa nachádza nad jeho stredom, hovoríme o
pravidelnom ihlane, inak o šikmom ihlane.
Pravidelný kvadratický ihlan
•
kde:
Na obrázku je pravidelný kvadratický ihlan.
A,B rozmery základne ihlanu
v výška ihlanu
Sp Obsah základne
Spl Obsah povrchu plášťa
•
Objem:
•
Povrch: S=Sp+Spl
Sp=a2
Spl=2a.va
Pravidelný štvorsten
•
Podstavou je trojuholník
•
Nazýva sa aj tetraéder
•
Všetky hrany sú rovnako veľké
•
Objem: 1/6 a.va.v
•
Povrch: 2a.va
a
a
va
a
a
a
Zrezaný ihlan
- Zrezaný
ihlan je priestorové teleso – časť
s2
ihlanu, ktorá leží medzi dvoma rovnobežnými
rovinami prechádzajúcimi týmto ihlanom. Inak
povedané, je to „ihlan s odrezaným vrchom“.
Zrezaný ihlan je množina všetkých bodov,
ktoré získame prienikom ihlanu a rovinnej
vrstvy, pokiaľ Objem zrezaného ihlanu je daný
týmto vzťahom:
a
a
h
s1
h je vzdialenosť oboch podstáv, S1
je obsah spodnej podstavy a S2 je
obsah vrchnej podstavy.
-kde
Povrvh zrezaného ihlana výpočítame:
S=a21+a22+2a1+a2.vs
a
a
Plášte a priečny rez
Priečny rez zrezaného ihlana
Plášť zrezaného ihlana
Plášť kvadratického ihlana
Plášť štvorstena
Test
•
Ako sa inak nazýva ihlan z podstavou
trojuholníka?
•
Čo je to zrezaný ihlan?
•
Koľko hrán ma štvorsten?
•
Aký je základný vzorec pre povrch ihlanov?
Ďakujeme za pozornosť