Transcript Systemy_komorkowe_wy..

Systemy komórkowe
Dominik Rutkowski
Politechnika Gdańska
Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki
Katedra Systemów i Sieci
Radiokomunikacyjnych
1. Topologia sieci komórkowych
1.1. Podstawowe koncepcje
Zasadnicza koncepcja budowy sieci radiokomunikacji komórkowej
oparta jest na wielokrotnym używaniu tych samych kanałów
radiowych w różnych, nie przylegających do siebie obszarach. Dzięki
temu, przy stosunkowo niewielkiej liczbie kanałów radiowych można
obsłużyć dziesiątki, a nawet setki milionów użytkowników. W
praktyce oznacza to, że całkowity obszar geograficzny objęty
działaniem sieci (regionu, kraju, czy kontynentu) jest podzielony na
podobszary zwane komórkami. W każdej komórce wykorzystywana
jest jedna z kilku lub kilkunastu grup kanałów, które zostały
wydzielone z pasma przydzielonego dla sieci i ta sama grupa
kanałów może być wielokrotnie użytkowana w różnych komórkach,
jeśli są one dostatecznie oddalone od siebie, tj., gdy poziom
interferencji współkanałowych jest pomijalnie mały.
D.Rutkowski
1/SK
W idealnie płaskim terenie, nie zalesionym i bez zabudowy oraz przy
jednorodnych warunkach propagacyjnych granica obszaru zasięgu nadajnika
radiowego jest okręgiem o promieniu zależnym od wartości progowej mocy
sygnału odbieranego, odpowiadającej akceptowalnej jakości odbioru. W ogólnym
przypadku obszar zasięgu wokół nadajnika radiowego można w idealnych
warunkach faktycznie podzielić na trzy podobszary, bowiem poza podobszarem
(strefa 1 na rys.1) akceptowalnej jakości odbioru można wyróżnić:
• podobszar (strefę 2 na rys. 1), w którym sygnał użyteczny ma zbyt małą moc,
aby umożliwić akceptowalną jakość odbioru, ale jednocześnie ma
wystarczającą moc, aby znacząco zakłócać pracę innego systemu
funkcjonującego w tym samym paśmie częstotliwości i w tym samym
podobszarze
• podobszar (strefę 3 na rys.1), w którym sygnał użyteczny nie jest praktycznie
odbierany i nie zakłóca pracy innego systemu w tym samym podobszarze.
Jeśli więc 2 nadajniki i wykorzystują to samo pasmo częstotliwości (wokół
częstotliwości nośnej ), to strefa 1 wokół nadajnika musi leżeć poza strefą 2
wokół nadajnika i na odwrót.
D.Rutkowski
2/SK
(b)
(a)
SB1
 f01
SB1
 f01
SB2
 f01
Strefa 1
Strefa 1
Strefa1
Strefa 2
Strefa 2
Strefa 2
Strefa 3
(c)
obszary interferencji współkanałowych
SB1
 f01
SB2
 f01
Strefa 1
Strefa 1
Strefa 2
Strefa 2
Rys.1. Strefy pokrycia radiowego wokół nadajnika (stacji bazowej)
(a) wyizolowana stacja bazowa; (b) prawidłowe usytuowanie stacji bazowych;
(c) usytuowanie stacji bazowych wywołujące interferencje współkanałowe
D.Rutkowski
3/SK
Jeśli strefa 1 nadajnika SB1 znajdzie się w strefie 2 nadajnika SB2, to
odbiór w strefie 1 sygnałów nadajnika SB1 będzie zakłócany
sygnałami nadajnika SB2, tzn. będą występowały tzw. interferencje
współkanałowe.
Jeśli więc chcemy pokryć dowolnie duży obszar w sposób spójny
zasięgami wielu stacji bazowych, jak ma to miejsce w sieci
komórkowej, przy warunku że interferencje współkanałowe będą
pomijalne, to w szczególności wspólny obszar pokrycia w strefie 2
(rys. 1b) musi być użytkowany przez stację bazową pracującą w
innym pasmie częstotliwości (wokół częstotliwości nośnej f02f01).
Biorąc jednak pod uwagę całe otoczenie każdej ze stacji bazowych
SB2 i SB1, koniecznych będzie więcej sąsiednich stacji bazowych, z
których każda będzie funkcjonowała w innym pasmie (wokół innej
nośnej), jak widać to na rys.2.
D.Rutkowski
4/SK
SB4

f04
SB3

f03
SB5

f05
SB1

f01
SB2

f02
SB6

f06
SB7

f07
Rys.2. Rozdział obszarowy częstotliwości nośnych i odpowiadających im kanałów
radiowych w grupie przylegających do siebie komórek w idealnych warunkach
D.Rutkowski
5/SK
Rzeczywiste obszary pokrycia stacji bazowych są nieregularne. Pamiętając o
podstawowej koncepcji budowy sieci komórkowych i zakładając dla przykładu,
że w sieci zostało wydzielonych 9 grup kanałów, można zrealizować ich
przydział poszczególnym komórkom, jak pokazano to na rys.3.
G1
G2
Położenie
stacji
bazowych
G3
G5
G4
G6
G1
G9
G7
G8
G4
Rys.3. Topologia sieci komórkowej z ilustracją wielokrotnego użytkowania tych samych
grup kanałów. Gi, i=1,2,,9 (i-ta grupa kanałów w 9-grupowym pęku).
Spójny topologicznie zbiór komórek, w których wszystkie grupy kanałów zostały
jeden raz wykorzystane, tworzy tzw. pęk komórek (ang. cell cluster).
D.Rutkowski
6/SK
Do celów systematycznego projektowania sieci komórkowych w
oparciu o odpowiednie narzędzia programowe, wygodnie jest
posługiwać się regularnymi kształtami obszarów komórek.
(a)
(b)
(c)
Rys.4. Możliwe wzorce geometryczne komórek.
(a) Trójkąty równoboczne; (b) Kwadraty; (c) Sześciokąty foremne
D.Rutkowski
7/SK
(a)
(b)
K=3
K=4
G1
G1
G1
(c)
G2
G3
G2
G3
G1
G2
G3
G1
G2
G1
G2
G3
G2
G3
G1
3
4
G2
3
G3
1
2
3
4
3
4
1
2
1
2
1
4
3
4
3
4
1
2
1
2
3
G3
4
1
2
1
(d)
K=7
K=12
G7
G6
G1
G2
G1
G5
G3
G4
G1
G2
G7
G
G1 3
G6
G
G5 4
12
4
6
9
5
2
11
7
12
8
11
3
1
6
5
7
12
4
5
10
G1
5
10
8
6
9
8
11
Rys.5. Różne wzorce wielokrotnego użytkowania K grup kanałów w pękach liczących K komórek;
(a) K = 3, (b) K = 4, (c) K=7, (d) K = 12
D.Rutkowski
8/SK
Odrębnym zagadnieniem jest właściwy przydział dostępnych kanałów do
poszczególnych grup.
Grupa 1
Grupa 3
pasmo 1 kanału (simpleksowego)
f
Pasmo B sieci komórkowej
(dla kanałów służących do transmisji w jednej relacji np. stacje ruchome --» stacje bazowe)
Grupa 2
Rys.6. Ilustracja podziału pasma sieci komórkowej na kanały częstotliwościowe
i 3 grupy kanałów (pęk 3-komórkowy
D.Rutkowski
9/SK
Stacja
bazowa
(SB)
Obszar
komórki
Łącze stałe
RCK - SB
Radiokomunikacyjna
Centrala Komutacyjna
Rys.7. Sieć radiokomunikacji
komórkowej i jej współpraca z
sieciami zewnętrznymi
Łącze stałe
RCK - SB
INTERNET
Radiokomunikacyjna
Centrala Komutacyjna
Publiczna sieć telefoniczna
(PSTN)
Sieć z integracją usług
(ISDN)
D.Rutkowski
10/SK
Stacje
bazowe
Stacje
bazowe
(a)
(b)
Rys.8. Stacje bazowe umieszczone: (a) w środku komórek, (b) w wierzchołkach
D.Rutkowski
11/SK
Jednorodna topologia sieci komórkowej złożona z komórek sześciokątnych o jednakowych
wymiarach stanowi etap wstępny projektowania, gdyż rzeczywista gęstość powierzchniowa
abonentów jest zmienna w dużym zakresie, a ponadto zmienia się stopniowo w czasie, gdy
wzrasta liczba abonentów. Dlatego zachodzi potrzeba wprowadzania odpowiednio
mniejszych komórek w pewnych obszarach o dużej gęstości abonentów i modyfikacji
pierwotnego projektu. Sposób lokalnego doboru topologii w takim przypadku ilustruje rys.9.
3
4
5
2
4
7
6
4
3
5
2
5
1
3
6
2 7
2
2
6
6
5
5
4
1
5
3
4
7
7
1
3
3
6
2 7
120°
4
7
6
(a)
(b)
(c)
Rys.9. Rozmieszczenie komórek o zróżnicowanych wymiarach w pęku 7-komórkowym
(a) Przykład rozmieszczenia komórek; (b) Położenie stacji bazowych większych komórek z ponumerowanymi grupami kanałów (c) Położenie stacji bazowych mniejszych komórek
D.Rutkowski
12/SK
z ponumerowanymi grupami kanałów
17
3
10
18
6
4
19
11
4
7
2
18
21
18
9
11
14
6
2
16
20
13
17
12
9
1
3
6
15
10
20
8
13
3
5
17
19
10
12
4
7
5
18
21
19
12
11
14
2
7
21
16
14
9
20
6
13
Rys.10. Rozmieszczenie 21 podgrup kanałów dla pęku 7-komórkowego i anten 3-sektorowych.
n
n+14
Oznaczenie:
D.Rutkowski
n+7
- stacja bazowa obsługująca grupę kanałów z podgrup n, n+7, n+14; n=1,2...,7.
13/SK
Obszar
podmiejski
Obszar
wiejski
5
10
5
5
5
5
5
Obszar
przedmiejski
5
5
10
5
5
10
5
5
Obszar
miejski
5
10
5
10
10
5
5
5
5
15
25
5 15
15
5
5 15
15
255 5 15525
15
525
15
15
15
25
25
1555 15 25 15 5515
15
15
52515
15255
15
5 25
25 5 525
15
15
5
5
15 15
25
15
5
5
5
5
10
10
5
10
5
5
5
5
5
5
5
15
5
5
15 15
15
25 15
5
25 25
15 25 15
5
25 25
15 25 15
5
15 15
5
5
15
5
5
5
5
5
5
5
5
5
10
5
5
10
5
5
10
5
5
5
5
Rys.11. Przykład rozmieszczenia komórek w obszarze miejskim i jego otoczeniu.
Poszczególne liczby wpisane w komórki oznaczają liczności grup kanałów.
D.Rutkowski
14/SK
1.2. Wyznaczanie liczności pęku komorek
P(u*,v*)
v
v*
3
u
u*
2
3
g=60º
1
1
0
-1
-1
D.Rutkowski
2
Rys.12. Układ współrzędnych przyjęty do
rozważania właściwości geometrycznych
zbioru sześciokątów foremnych,
pokrywających pewien obszar w sposób
spójny .
15/SK
Odległość między dwoma punktami P1 u1 ,v1  i P2 u 2 ,v2  na płaszczyźnie przedstawionej na
rys.12 wynosi
2
2
d  u2  u1   u2  u1 v2  v1   v2  v1 
(1)
Zakładając jednostkową odległość między środkami dwóch sąsiednich sześciokątów (a=1),
odległość dowolnego punktu Pu  , v  , oddalonego o całkowitą liczbę jednostek wzdłuż osi u
oraz v względem początku układu współrzędnych, tj.: u   i, v   j , jest dana wzorem:
(2)
d  i 2  ij  j 2
Powierzchnia elementarnego sześciokąta wynosi
Se 
3 3 2,
R
2
gdzie R oznacza promień
sześciokąta, tzn. odległość wierzchołka od jego środka. Ponieważ
R
a
3
(3)
więc dla a  1 S e  3 .
2
Jeżeli odległość między środkami dużych sześciokątów na rys.13 wynosi d, to promień dużego
sześciokąta jest równy d , a więc powierzchnia dużego sześciokąta wynosi
3
2
S
3 3 d 
3 2
Sw 
d  w  d2  K
  
2  3
2
Se
(4)
gdzie K jest liczbą elementarnych sześciokątów mieszczących się w dużym sześciokącie, a więc
K jest licznością pęku komórek.
D.Rutkowski
16/SK
d
A
A
A
A
A
A
A
R
Rys.13. Przykład wyznaczania komórek współkanałowych
oraz liczby komórek w pęku (i=3, j=2)
D.Rutkowski
17/SK
Dla uzyskania małego poziomu interferencji współkanałowych pożądana jest duża liczność
K pęku komórek. Oznacza to, że liczba kanałów przypadających na każdą komórkę jest
wówczas mała, gdyż całkowita liczba kanałów, jakie można wydzielić z pasma
przydzielonego dla systemu, jest stała. Oczywiście mała liczba kanałów w komórce może
zapewnić obsługę stosunkowo niewielkiej liczby użytkowników. Zatem dla uzyskania
obsługi możliwie jak największej liczby użytkowników w komórce, pożądane jest
poszukiwanie możliwie jak najmniejszej wartości K. Wiąże się z tym konieczność
szacowania (estymacji) poziomu interferencji współkanałowych i dobór minimalnej
odległości d, zapewniającej akceptowalne w praktyce prawdopodobieństwo uzyskania
dostępu użytkowników do kanałów w każdej komórce.
Nietrudno zauważyć, że poziom interferencji współkanałowych jest funkcją parametru
d
(5)
R
zwanego wskaźnikiem redukcji interferencji współkanałowych. Dla jednostkowej
1
odległości między środkami komórek R 
, parametr q wyraża się wzorem
3
q
q
D.Rutkowski
K
 3K
1
3
(6)
18/SK
Ogólnie rzecz biorąc, odległość komórek współkanałowych d może być
wyrażona przez pewną funkcję (patrz rys.14) o postaci

d  f L, S

I
(7)
gdzie: L - liczba interferujących komórek współkanałowych
S
I - stosunek mocy średniej sygnału użytecznego do mocy
średniej interferencji w rozważanej stacji ruchomej (SR),
znajdującej się w komórce odniesienia.
W najbliższej (pierwszej) warstwie mamy zawsze 6 współkanałowych komórek
interferujących. W drugiej warstwie jest ich 12, a w trzeciej 18.
D.Rutkowski
19/SK
Komórki interferujące
w najbliższej warstwie
d
R
1
1
Komórka
odniesienia
1
Pierwsza
warstwa
Druga
warstwa
1
1
1
1
Trzecia
warstwa
1
1
1
1
1
1
Rys.14. Komórki wnoszące interferencje współkanałowe
do centralnej komórki 1
D.Rutkowski
20/SK
Aby wyznaczyć S , zauważmy, że moce P1 oraz P2 fali nośnej odbieranej w dwóch różnych
I
punktach odległych o d1 i d2 od nadajnika wyrażają się wzorem
P2  d 2 
  
P1  d1 
gdzie:

(8)
(2; 5,5) jest parametrem zależnym od środowiska propagacyjnego.
w najbardziej odległym punkcie od środka komórki, tj. w jej wierzchołku, może
I
być w przybliżeniu zapisany w postaci
Zatem stosunek S
S 
I
R 
6
d


l
l 1
gdzie ql 
1
6
 ql
(9)
l 1
dl
jest wskaźnikiem redukcji interferencji współkanałowych dla l-tej komórki ze zbioru
R
komórek znajdujących się w najbliższej warstwie.
Ponieważ d1=d, l=1,2,...,6, dla jednorodnego zbioru komórek pokrywających pewien obszar
i zakładając tę samą wartość parametru  dla każdej komórki (to samo środowisko propagacyjne),
otrzymamy

q
S 
I
6
D.Rutkowski
(10)
21/SK
Z pomiarów wiadomo, że w analogowych systemach komórkowych akceptowalna jakość odbioru
sygnałów mowy jest osiągana dla S  18 dB = S . Oznacza to, że dla miejskiego środowiska
I
I n
propagacyjnego (=4) oraz S równego 18 dB dostaniemy
 
I
q
d
 3K  6  63,1  4,41
R
1
4
(11)
Najmniejszą wartością całkowitą K, dla której 3K  4,41, jest K=7.
Ze wzorów (6) i (10) można otrzymać następujący ogólny wzór na liczność pęku komórek, w przypadku
anten dookólnych w stacjach bazowych
 
1
K  6S
I
3
2

(11a)
Jeśli stosujemy anteny trójsektorowe w stacji bazowej, to wówczas w zasięgu jednego sektora anteny
określonej stacji bazowej znajdują się 2 komórki współkanałowe z sąsiednich pęków i wtedy
 
1 S 2
K 2
I
3
W tym przypadku liczność pęku komórek dla S  18 dB maleje do K  4 .
I
(11b)
Zmniejszenie liczności pęku komórek do 3 jest możliwe poprzez odpowiednie ukształtowanie widma
sygnału zmodulowanego, gdyż wówczas z rys.6 wynika, że
 
D.Rutkowski
1
K  3S
I
3
2

(11c)
22/SK
2. Inżynieria ruchu radiotelefonicznego
Publiczne sieci telefoniczne oraz sieci radiokomunikacji
komórkowej realizują usługi telekomunikacyjne, wśród których
dominują współcześnie usługi rozmówne, multimedialne oraz
różnego rodzaju usługi transmisji danych. Zestawianie połączeń
dla tych usług było do niedawna oparte wyłącznie na metodzie
komutacji kanałów.
Najważniejszymi cechami metody komutacji kanałów są:
 konieczność zestawienia fizycznego połączenia (kanału) między
dwoma użytkownikami, zanim usługa transmisji może być
wykonana
 możliwość blokowania żądanego połączenia, jeśli sieć nie może
go zestawić, gdyż kanały, które mogłyby być użyte do tego
połączenia, są przejściowo zajęte.
D.Rutkowski
23/SK
PSTN
Kanały rozmówne
RCK
Kanały rozmówne
Kanały transmisji
danych sterujących
(kanały
sygnalizacyjne)
Rys.15. Współpraca sieci komórkowej i publicznej sieci telefonicznej PSTN.
Uwaga: liczba linii łączących RCK z PSTN jest w praktyce zawsze mniejsza od całkowitej
liczby linii łączących RCK ze stacjami bazowymi.
D.Rutkowski
24/SK
W teorii ruchu telefonicznego (radiotelefonicznego) przyjmuje się następujące
założenia:

zgłoszenia obsługi (nawiązania połączenia) napływają do urządzenia komutującego
zgodnie z rozkładem prawdopodobieństwa Poissona, tzn. zmienna losowa X ,
reprezentująca liczbę tych zgłoszeń równą k w przedziale czasu T, jest określona
wzorem
k

 T  T
e ,
P X  k , T  
k  0,1,
k!
gdzie E X  T - średnia liczba zgłoszeń w czasie T
- natężenie zgłoszeń


czas trwania obsługi zgłoszeń  ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa
p  e ,   0
gdzie E  
D.Rutkowski
(12)
1

(13)
- średni czas trwania obsługi 1 zgłoszenia.
25/SK
 obsługa zgłoszeń jest analizowana w stanie równowagi statystycznej (stanie
stacjonarnym)
Omawiany system obsługi ma w ogólności N stanowisk obsługi (N nadajników), z
których każdy obsługuje zgłoszenia średnio przez 1/ sekund/zgłoszenie lub z
intensywnością  [zgłoszeń/sek] i jego model przedstawia rys.16.
a)
b)
1
2

N
Napływające
zgłoszenia

...
Napływające
zgłoszenia


Zgłoszenia
obsłużone
PB
Strumień zgłoszeń
blokowanych
(strumień strat)
Strumień zgłoszeń
obsługiwanych

Rys. 16a. Model urządzenia komutującego z N kanałami
wyjściowymi jako systemu obsługi
D.Rutkowski
1-PB
Rys.16b. Przepływ strumieni zgloszeń w
modelu systemu obsługi;
PB - prawdopodobieństwo blokowania,
tj. prawdopodobieństwo, że wszystkie
spośród N kanałów są zajęte
26/SK
Niech liczba zgłoszeń obsługiwanych przez system w danym momencie t wynosi n.
Nazwijmy tę liczbę stanem systemu. Znajdźmy równanie wiążące prawdopodobieństwa
przejść ze stanu n w momencie t do stanu j w momencie t  t , n, j = 0,1,,N, tj.
Pn t   Pj t  t 
Stan systemu
obsługi
n+1
n
n-1
t
t +t
t'
Rys.17. Ilustracja do równania wiążącego prawdopodobieństwo przejść ze stanów n-1, n oraz n+1 do
stanu n w systemie obsługi pokazanym na rys.16a.
D.Rutkowski
27/SK
Przede wszystkim z rozkładu Poissona opisującego rozkład prawdopodobieństwa
zgłoszeń wynika, że dla t  0 rozkład ten przekształca się w rozkład dwupunktowy.
Mamy bowiem
1
t 2   1  t
2
1
2


 t 1  t  t     t
2


dla k = 0:
P X  0, t   e t  1  t 
(14)
dla k = 1:
P X  1, t   t e t
(15)
a więc w przedziale t możliwe jest tylko 1 zgłoszenie z prawdopodobieństwem t lub
0 zgłoszeń z prawdopodobieństwem 1  t .
Podobnie wykładniczy czas obsługi przy t  0 również przekształca się w rozkład
dwupunktowy, gdyż:
 prawdopodobieństwo zakończenia obsługi 1 zgłoszenia w przedziale t wynosi
P(zakończenie obsługi zgłoszenia w przedziale t) =
t
 pd  e
 t
0
 1  t 
 1  t
(16)
0
 prawdopodobieństwo kontynuowania obsługi 1 zgłoszenia przez przedział t jest
równe 1  t .
D.Rutkowski
28/SK
Równanie opisujące prawdopodobieństwa przejść ze stanu n=0 do n=1 i na
odwrót ma wobec tego postać
P0 t  t   P0 t 1  t   P1 t t
(17)
Rozwijając funkcję P0 t  t  w szereg Taylora i uwzględniając tylko
składową liniową rozwinięcia, dostaniemy
dP t 
P0 t   0 t  P0 t 1  t   P1 t t
(18)
dt
Pamiętając o założeniu, że rozważamy obsługę w warunkach równowagi
statystycznej, otrzymujemy
P0 t   P0  const. oraz P1 t   P1  const.
D.Rutkowski
29/SK
W rezultacie równanie (18) przyjmuje postać
lub inaczej
P0  P0 1  t   P1t
(19)
P0  P1
(20)
tzn.
P1 
gdzie  

P0  P0

(21)

jest średnią liczbą zgłoszeń napływających w średnim przedziale

czasu obsługi 1 zgłoszenia.
Na podstawie równania (19) możemy narysować graf przejść między stanami 0 i
1, jak pokazano to na rys.18.

Rys.18. Graf przejść między stanami 01
D.Rutkowski
0
1

30/SK
W przypadku 2 stanowisk obsługi model urządzenia komutującego ma postać

Napływające
zgłoszenia
Zgłoszenia
obsłużone


Rys. 19. Model urządzenia komutującego z 2 stanowiskami
i równanie przejść do stanu 1 przyjmie formę
P1 t  t   P0 t  P2  2t
(22)
Stąd po uproszczeniu dostaniemy
   P1  P0  2P2
(23)
Biorąc pod uwagę wzór (20) otrzymamy
2
2
P2  2 P0  P0
2
2
D.Rutkowski
(24)
31/SK
Teraz graf przejść stanów przyjmie postać pokazaną na rys.20.

0

1

2

Rys. 20. Graf przejść stanów dla modelu urządzenia komutującego pokazanego na rys.19
Kontynuując te rozważania możemy drogą indukcji matematycznej łatwo napisać
równanie opisujące prawdopodobieństwa przejść w stanie równowagi
statystycznej ze stanu (n-1), n oraz (n+1) do stanu n. Otrzymamy wówczas
(25)
Pn 1    n Pn  n  1Pn 1  0
Wreszcie dla stanu końcowego n=N omawiane równanie przyjmuje postać
PN 1  NPN
(26)
a ogólny graf przejść stanów rozważanego modelu urządzenia komutującego jest
pokazany na rys.21.
D.Rutkowski
32/SK

0

1


2

N-2
N-1



N

Rys. 21. Graf przejść stanów rozważanego modelu urządzenia komutującego
Równanie (25) można rozwiązać rekurencyjnie pamiętając o wzorach (21) i (24).
Na drodze indukcji matematycznej można też wykazać, że
n P0
Pn 
n!
Oczywiście P0 możemy znaleźć z warunku normalizacyjnego
 n P0
1

n
!
n 0
(27)
N
(28)
tzn.
P0 
D.Rutkowski
1
N
n

n0 n!
(29)
33/SK
Zatem prawdopodobieństwo, że omawiany system obsługi jest w stanie n,
określa wzór
n
(30)
Pn  N n!k


k  0 k!
Oczywiście blokowanie zestawianego połączenia występuje wówczas,
gdy n=N, a prawdopodobieństwo blokowania wyraża się zależnością
N
PB 
N!
k

k 0 k !
N
(31)
Wzór (31) nazywa się wzorem strat Erlanga lub wzorem Erlanga-B, a
parametr  wyraża się umownie w jednostkach zwanych Erlangami,
chociaż jest to faktycznie wielkość bezwymiarowa. W typowych
rozwiązaniach praktycznych PB  0,01  0,02 .
D.Rutkowski
34/SK
[Erlang]
Czas [godzina]
Rys.22. Średnie dobowe natężenie ruchu pomierzone
w typowym sterowniku (BSC) sieci GSM
D.Rutkowski
35/SK
Przykład
Załóżmy, że w pewnej komórce w godzinie największego ruchu (GNR) przeprowadza się
Q = 3000 rozmów, średni czas trwania rozmowy wynosi T = 100 sek, a prawdopodobieństwo
blokowania PB  0,02 . Znaleźć całkowitą liczbę kanałów niezbędnych w systemie, jeśli pęk
liczy 7 komórek.
Rozwiązanie
Parametr  obliczamy ze wzoru
Q T
3000 rozmów 100 sek/rozmow ę

 83,3 Erlangów
3600 sek
3600 sek
Z tablic Erlanga-B odczytujemy dla =83,3 Erlangów i PB  0,02 , że w komórce
powinno być dostępnych Nk=95 kanałów. Zatem w całym systemie potrzeba wydzielić
L=7Nk=665 kanałów.

Uwagi praktyczne
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wiadomo, że obecnie średni czas trwania
rozmów w systemach komórkowych wynosi około 120 sek, a w GNR realizuje się
średnio 0,6 rozmów/stację ruchomą.
Przy projektowaniu systemów komórkowych przyjmuje się, że prawdopodobieństwo
blokowania PB  2% .
D.Rutkowski
36/SK
3. Efektywność wielooperatorowych sieci
komórkowych
Ustawodawstwo wielu krajów wymaga, by na tych samych obszarach poszczególnych
krajów funkcjonowały systemy komórkowe przynajmniej dwóch niezależnych operatorów,
aby uniknąć monopolizacji rynku usług radiokomunikacyjnych i obniżać koszty tych
usług.
Można w związku z tym przeanalizować efektywność wykorzystania kanałów radiowych
w wielooperatorowych sieciach komórkowych i porównać z efektywnością sieci
jednooperatorowej.
Załóżmy dla przykładu, że w sieci jednooperatorowej dostępnych jest ogółem 666 kanałów
(jak było to w analogowej sieci AMPS, przekształconej później w cyfrową sieć IS54 w
USA). Niech w każdej z dwóch niezależnych sieci użytkowanych przez 2 operatorów
dostępne będą 333 kanały i załóżmy, że są one podzielone równomiernie na poszczególne
komórki 7-komórkowego pęku. Niech ponadto PB  0,02 , a średni czas trwania połączenia
wynosi 1,76 min.
666
 95 i
7
PB  0,02 otrzymujemy 1  83,1 Erlangów. Dla liczby kanałów na komórkę w każdym z
333
dwóch niezależnych systemów N 2 
 47,5 i PB  0,02 odczytujemy z tablic
7
 2  38 Erlangów.
Z tablic rozkładu Erlanga-B przy liczbie kanałów na komórkę równej N1 
D.Rutkowski
37/SK
Widzimy, że
1  22
(32)
Możemy nierówność (32) przekształcić do postaci wyrażającej liczby rozmów, które
mogą być przeprowadzone w GNR. Otrzymamy:
w sieci jednooperatorowej
1  60 min
Q1 
 2833 rozmów
1,76 min rozmow ę
w sieci dwuoperatorowej (całkowita liczba zgłoszeń do obu systemów)
60 min
Q2  2   2 
 2591 rozmów
1,76 min rozmow ę
Zatem możemy zdefiniować wskaźnik h degradacji efektywności wykorzystania
kanałów w sieci dwuoperatorowej w porównaniu z siecią jednooperatorową.
Dostaniemy
2833  2591
h
 8,5%
2833
przy PB  0,02 .
Dla większej liczby operatorów wskaźnik degradacji wzrasta.
D.Rutkowski
38/SK
h
[%]
5 operatorów / rej.obsł.
30
4 operatorów / rej.obsł.
25
3 operatorów / rej.obsł.
20
2 operatorów / rej.obsł.
15
10
5
1
2
5
10
20
PB
[%]
Rys.24. Degradacja efektywności wykorzystania kanałów w funkcji prawdopodobieństwa blokowania
D.Rutkowski
39/SK
4. Miary jakości dostępu użytkowników do usług
w sieciach komórkowych
Jakość dostępu użytkowników do usług w sieciach komórkowych jest oceniana na
podstawie różnych wskaźników. Są to:
(1) stopień pokrycia obszaru.
Pełne pokrycie określonego obszaru znajdującego się w zasięgu działania sieci
komórkowej nie jest na ogół w praktyce możliwe, z powodu nieregularnego
ukształtowania terenu. 100-procentowe pokrycie obszaru oznacza bowiem, że:

moc średnia sygnału nadawanego musi być dostatecznie duża, co zwiększa
koszt pracy sieci

duża moc średnia sygnału nadawanego zwiększa poziom interferencji
wnoszonych do komórek współkanałowych.
Z tego względu przyjmuje się powszechnie w świecie, że sieć komórkowa
powinna pokrywać 90% powierzchni terenu płaskiego i 75%
użytkowników powinno określać jakość transmisji sygnałów mowy jako
przynajmniej dobrą.
Przy tym samym wskaźniku jakości wymaga się, by sieć komórkowa zapewniała
pokrycie 75%
powierzchni terenu górzystego i równocześnie 90%
użytkowników na tym terenie określało jakość transmisji sygnałów mowy
jako przynajmniej dobrą.
D.Rutkowski
40/SK
(2) prawdopodobieństwo blokowania.
Ten wskaźnik jakości w normalnych warunkach pracy sieci komórkowej nie
powinien przekraczać PB  0,02 dla zgłoszeń obsługi nadchodzących w GNR.
Oczywiście w praktyce PB nieco różni się dla różnych komórek.
Uzyskanie małej wartości PB dla całej sieci komórkowej zależy od jakości jej
projektu oraz wystarczającej liczby kanałów radiowych.
(3) częstość zrywania połączeń.
Omawiany wskaźnik jest stosunkiem liczby zerwanych połączeń Qz podczas
realizacji Q połączeń w GNR

Qz
Q
(33)
Oczywiście  powinno być możliwie małe, chociaż w znanych sieciach operatorzy
unikają podawania wartości tego wskaźnika. Jest oczywiste, że znaczna wartość
wskaźnika  może być wywołana trudnościami propagacyjnymi w pokryciu
obszaru przez sygnały sieci komórkowej lub zawodnością procesu przełączania
kanałów roboczych.
D.Rutkowski
41/SK
5. Efektywność widmowa i pojemność
systemówkomórkowych
Wzrost liczby użytkowników systemów komórkowych w miarę upływu czasu
wywołuje potrzebę
zmniejszania wymiarów komórek, aby zapobiec
zwiększaniu
się
prawdopodobieństwa
blokowania.
Wymaga
to
przeprojektowania sieci we wszystkich komórkach, w których PB przekracza
założenia projektowe. Jest zrozumiałe, że w związku z tym muszą istnieć
granice dla minimalnego promienia komórki oraz maksymalnej liczby
użytkowników, która w komórce w GNR może być obsługiwana, wskutek
ograniczonego pasma przydzielonego systemowi. Omawiane zagadnienie wiąże
się z efektywnością widmową i pojemnością systemów komórkowych.
Dla analitycznego określenia efektywności widmowej systemów komórkowych
wprowadzimy następujące wielkości:
Nk - liczba kanałów przydzielonych komórce
Ac - natężenie ruchu przypadające na 1 kanał (wyrażone w Erlangach/kanał)
B - pasmo przydzielone dla systemu (dla transmisji w jednym z kierunków
MSBS)
S - powierzchnia komórki.
D.Rutkowski
42/SK
Efektywność widmową systemu komórkowego zdefiniujemy jako wielkość określoną
wzorem:

N k Ac  Erlang 
BS  MHz  km 2 
(34)
Jest to więc powierzchniowa gęstość ruchu przypadająca na jednostkowe pasmo. Jeśli
przyjmiemy, że liczność pęku komórek wynosi K i ta sama liczba kanałów jest
przydzielona dla każdej komórki, to N k wyraża się wzorem
Ns
Nk 
K
(35)
B
Bc
(36)
gdzie N s jest całkowitą liczbą kanałów wydzieloną z pasma przydzielonego dla systemu.
Zatem
Ns 
gdzie Bc jest szerokością pasma kanału.
Podstawiając (35) i (36) do (34) otrzymamy
Ac

Bc KS
D.Rutkowski
(37)
43/SK
Widzimy więc, że przy zadanym Ac oraz S efektywność widmowa wzrasta wraz
z zawężaniem pasma Bc niezbędnego dla utworzenia pojedynczego kanału oraz
zmniejszaniem liczności K pęku komórek. Te dwa parametry odgrywają więc istotną rolę
w poszukiwaniu nowych rozwiązań systemów komórkowych.
Inną użyteczną miarą efektywności wykorzystania pasma przydzielonego dla systemu
komórkowego jest pojemność systemu, tj. liczba użytkowników korzystających z określonej
usługi telekomunikacyjnej, którzy mogą być obsłużeni przez system komórkowy na
jednostkowej powierzchni, przy zadanym prawdopodobieństwie blokowania.
Jeśli więc wprowadzimy następujące oznaczenia:
Au - natężenie ruchu przypadające na 1 użytkownika (wyrażone w Erlangach/użytkownika)
Ak - natężenie ruchu przypadające na 1 komórkę (wyrażone w Erlangach/komórkę)
to liczba użytkowników przypadająca na jednostkową powierzchnię, jaką może obsłużyć
system, jest dana wzorem
A
Nu  k
(38)
Au  S
Oczywiście wielkości Ak i Ac są powiązane zależnościami
Ak 1  PB   N k  Ac
(39)
gdzie PB oznacza prawdopodobieństwo blokowania.
D.Rutkowski
44/SK
Wykorzystując wzory (35), (36), (37) i (39 we wzorze (38) dostaniemy
N k Ac
N
Ac
Ac
B
B
Nu 
 s



SAu 1  PB  KS Au 1  PB  KSBc Au 1  PB  Au 1  PB 
(40)
Ponieważ B, Au oraz PB muszą być dane przy projektowaniu systemu, więc
maksymalizacja pojemności systemu sprowadza się do poszukiwania sposobów
powiększania efektywności widmowej systemu .
Wzory na efektywność widmową i pojemność możemy uzależnić od liczności
pęku komórek, wykorzystując wzory 11a, b lub c, które możemy ogólnie zapisać
w postaci
1 S 
K    
3   I n 
2

(41)
gdzie  może przyjmować wartości 6 dla anten dookólnych lub wartości 2 albo 3
dla anten sektorowych. Zatem podstawiając (41) do (37), otrzymamy

3 Ac
2

(42)
 S 
Bc    S
  I n 
D.Rutkowski
45/SK
Widać, że przy zadanym Ac i najmniejszym dopuszczalnym promieniu
komórki (najmniejszej wartości S) możemy powiększać efektywność
widmową i pojemność systemu komórkowego, jeśli będziemy zawężali pasmo
Bc kanału rozmównego i stosowali anteny sektorowe. Zawężanie pasma Bc
kanału można osiągnąć przez poszukiwanie bardziej oszczędnej widmowo
modulacji. Z tego powodu ogromny wysiłek badawczy w zakresie systemów
komórkowych był skierowany w ostatnich 20 latach na poszukiwanie nowych
rozwiązań koderów źródłowych sygnału mowy, o coraz mniejszej
przepływności strumienia wyjściowego.
Warto też wspomnieć, że dalsze zwiększenie efektywności widmowej
i pojemności systemów komórkowych jest możliwe przez wykorzystanie
innych technik zwielokrotnienia (np. CDMA) i technik wieloantenowego
nadawania oraz odbioru (MIMO).
D.Rutkowski
46/SK
6. Właściwości kanału radiowego
w systemie komórkowym
6.1. Wstęp
Fale elektromagnetyczne przesyłane w kanale radiokomunikacyjnym między terminalami i
stacjami bazowymi systemu komórkowego często docierają z nadajnika do odbiornika
różnymi drogami wskutek odbić, ugięcia i rozpraszania. Wskutek tego sygnały przenoszone
przez te fale podlegają różnym opóźnieniom i tłumieniom, a ich moc ulega czasowemu
rozrzutowi. Można to zilustrować na przykładzie poprzez rozważenie transmisji impulsu
wielkiej częstotliwości o bardzo małym czasie trwania. W rezultacie wielodrogowej
propagacji impuls ten zostanie odebrany jako zaszumiony ciąg impulsów o różnych
amplitudach, wynikających z odmiennego tłumienia i różnych opóźnieniach, a całkowity
czas trwania tego ciągu będzie znacznie większy niż czas trwania impulsu nadanego.
Jeżeli będziemy wielokrotnie powtarzali transmisję takiego samego impulsu w.cz. o bardzo
małym czasie trwania, to okaże się, że opóźnienie i tłumienie zaszumionych impulsów
odbieranych będzie podlegało fluktuacjom i czasowy rozrzut mocy będzie miał zmienny
charakter, a więc zaobserwujemy w odbiorniku fluktuacje zarówno amplitud odbieranego
ciągu impulsów, ich liczby, jak też opóźnień między nimi.
Oznacza to, że kanał radiowy będzie miał przypadkowo zmienne w czasie charakterystyki.
Jeżeli będziemy w stanie poznać przypadkowo zmienne właściwości kanału, to będziemy
mogli je wykorzystać do budowy lepszych jakościowo systemów transmisji radiowej
sygnałów.
D.Rutkowski
47/SK
Rys.25. Przykład rozkładu mocy odebranego impulsu w.cz. po demodulacji w odbiorniku.
Dane: nadany impuls w.cz. o czasie trwania 1 sek; miejskie środowisko propagacyjne
D.Rutkowski
48/SK
W ogólności sygnał przesyłany przez kanał radiokomunikacyjny możemy zapisać
w postaci:
st   Reat e j 2 f t t   Rea~t e j 2 f t 
0
0
(43)
gdzie a(t) i (t) oznacza amplitudę i fazę sygnału, f0 jest częstotliwością nośną, a
a~t   at e jt  jest amplitudą zespoloną.
Sygnał ten najczęściej dociera do odbiornika różnymi drogami, którym
odpowiadają różne jego składowe sygnału odebranego i z każdą z nich wiąże się
określone opóźnienie i współczynnik tłumienia, które są przypadkowo zmienne w
czasie, wskutek zmiennych właściwości kanału. W rezultacie sygnał odebrany
można opisać zależnością:
y t ,      n t ,  st  t n 
n
(44)
gdzie  n t ,  i tn są odpowiednio współczynnikiem tłumienia sygnału
i opóźnieniem propagacyjnym dla n-tej drogi propagacyjnej, przy czym  oznacza
różnicę momentów, w których taki sam sygnał będziemy nadawać. Zależność od
odzwierciedla więc zmienność współczynnika tłumienia charakteryzującą
niestacjonarny kanał.
D.Rutkowski
49/SK
6.2. Efekt Dopplera
Z doświadczenia wiadomo, że kanał radiokomunikacyjny w systemie komórkowym nie tylko odznacza się
wielodrogowością, lecz także efektem Dopplera, gdy terminal porusza się względem stacji bazowej. Efekt
ten jest związany z występującym w tym przypadku przesunięciem częstotliwości sygnału odbieranego
względem częstotliwości sygnału nadawanego. Jeżeli dla przykładu nadajnik stacji ruchomej (SR) i
odbiornik stacji bazowej (SB) znajdują się w momencie początkowym w odległości s0 , to dla nośnej o
częstotliwości f 0 emitowanej przez nadajnik, sygnał odebrany ma postać
yt   Re  Ae j 2 f t   
(45)
0
gdzie A jest jego amplitudą, zaś  0 
0
s0
jest opóźnieniem propagacyjnym, natomiast c jest prędkością
c
rozchodzenia się fali elektromagnetycznej.
Gdy nadajnik porusza się w kierunku odbiornika ze stałą prędkością v, to opóźnienie propagacyjne  staje
się funkcją czasu, którą oznaczymy przez t  i wynosi
s  vt
v
(46)
t   0
 0  t
c
c
a więc sygnał odebrany może być teraz wyrażony wzorem
yt   Re Ae
j 2 f 0
 j  2 f
t   t  
  Re  Ae



0  1
v

t  
c


j 2   f
  Re Ae

0
 f D t   

(47)
v
f 0 oznacza przesunięcie częstotliwości sygnału odbieranego (tzw. przesunięcie
c
dopplerowskie), natomiast   2f 0  0 jest fazą początkową. Dla przykładu, jeśli v = 100 km/godz., a
f0 = 900 MHz, to fD = 83,3 Hz.
gdzie
D.Rutkowski
fD 
50/SK
Nietrudno zauważyć, że przesunięcie dopplerowskie może być zarówno dodatnie
jak i ujemne, o wartości zależnej w ogólności od kąta między prostą
rozchodzenia się n-tej składowej fali padającej (docierającej do odbiornika n-tą
drogą propagacyjną) i wektorem prędkości stacji ruchomej, jak pokazano to na
rys.26.
Dla sytuacji zilustrowanej na rys.26 rzut wektora prędkości stacji ruchomej na
prostą, wzdłuż której rozchodzi się n-ta składowa fali padającej, wynosi v cos  n ,
a więc przesunięcie dopplerowskie f n dla tej składowej można wyrazić wzorem
v cos n
f n 
f 0  f D cos n
(48)
c
W ogólnym przypadku wielkość prędkości v i jej kierunek określony przez kąt n
mogą się zmieniać w zależności od różnicy  momentów czasu, w których je
wyznaczamy, więc przesunięcie dopplerowskie będzie także podlegać zmianom w
funkcji , co formalnie zapiszemy jako f n  .
D.Rutkowski
51/SK
y
n-ta składowa
fali padającej
n
v
x
Rys.26. Ilustracja do wyznaczania zależności przesunięcia dopplerowskiego od kąta między
kierunkiem fali padającej i wektorem prędkości stacji ruchomej
D.Rutkowski
52/SK
6.3. Równoważna dolnopasmowa odpowiedź impulsowa kanału
Podstawiając wzór (43) do (44)
dopplerowskie f n  dostaniemy:
yt ,     n t , e
uwzględniając
j 2   f 0  t t n  f n   t 
n
   n t , e
i
 j 2 f 0t n
e
j 2 f n   t
przesunięcie
a~t  tn 
j 2 f t
~
a t  tn e
0
(49)
n
Opuszczając czynnik e j 2f0t we wzorze (49) otrzymujemy równoważny
dolnopasmowy sygnał odebrany. Oznaczamy go przez
r t ,     n t , e
 j 2 f0tn
e
j 2 f n   t
a~t  t n 
(50)
n
D.Rutkowski
53/SK
Sygnał ten ma te same właściwości, jak sygnał odebrany na częstotliwości nośnej
f 0 , jednak ich badanie i modelowanie jest znacznie prostsze. Sygnał r(t,τ) możemy
potraktować jako odpowiedź równoważnego dolnopasmowego kanału
~ t  . Jeżeli
radiowego (RDKR) na pobudzający sygnał dolnopasmowy a
a~t  tn   t  tn  , to odpowiedź RDKR jest jednocześnie jego odpowiedzią
impulsową k tn , , tzn.
k t n ,     n t , e  j 2 f t e j 2 f
0 n
n
  t
t  tn 
(51)
n
   n t n , e  j 2 t  f f
n
0
n
  
n
Z wzoru (51) wynika, że odpowiedź impulsowa RDKR jest funkcją zespoloną, która
przyjmuje wartości  0 jedynie dla momentów dyskretnych t n , a ponadto wartości
te zmieniają się w funkcji , co odzwierciedla niestacjonarność kanału, tj. zmienność
postaci k tn ,  jako funkcji .
D.Rutkowski
54/SK
Przy dużej liczbie składników sumy we wzorze (51) równoważną, dolnopasmową
odpowiedź impulsową kanału będziemy mogli opisać za pomocą ciągłej funkcji,
k t ,t1 , która jest odpowiedzią kanału w momencie t na pobudzenie impulsem
delta-Diraca w momencie t1 . W ogólnym przypadku funkcja ta zależy od momentu
pobudzenia t1 , gdyż kanał jest niestacjonarny. Jednakże, jak wynika z pomiarów,
dla dostatecznie małej różnicy   t2  t1 kanał ten jest praktycznie stacjonarny,
tzn. dla t 2  t1 funkcja
k t , t2   k t , t1 , jeśli   t2  t1 jest dostatecznie małe
(52)
Jednak dla dużej wartości   t2  t1 , równość przybliżona (52) nie będzie już
spełniona i kanał ujawni swoją niestacjonarność, tzn. zmienność swojej odpowiedzi
impulsowej w czasie. Oznacza to, że właściwości statystyczne kanału zmieniają się
stosunkowo powoli (w porównaniu z czasem trwania odpowiedzi impulsowej
kanału). Z tego względu odpowiedź impulsową kanału musimy w ogólności
traktować jako funkcję dwóch argumentów k t,  , gdzie   t 2  t1 jest odstępem
czasu między momentami, w których tę funkcję wyznaczamy. Tę zmienność
charakterystyk kanału możemy też przedstawić w formie pokazanej na rys.27.
D.Rutkowski
55/SK
|k(t,ti)|
t1

t2
t3
t
2
Rys.27. Ilustracja powolnej zmienności modułu odpowiedzi impulsowej kanału
D.Rutkowski
56/SK
k t , 

t
Rys.28. Ilustracja zmienności modułu odpowiedzi impulsowej kanału niestacjonarnego
D.Rutkowski
57/SK
Pokażemy w dalszych rozważaniach, że moduły poszczególnych
składowych odpowiedzi impulsowej RDKR z uwzględnieniem
wielodrogowości i efektu Dopplera mają dla każdego tn rozkład
 j 2 t n  f 0  f n   
prawdopodobieństwa Rayleigha, tzn. wartości  n t n , e
zmieniają się w funkcji  zgodnie z rozkładem Rayleigha.
Oznacza to, że poszczególne składowe odpowiedzi impulsowej kanału
pojawiają się w pewnych dyskretnych momentach czasu t1 , t2 ,, tn ,,
czyli mają strukturę prążkową i ich moduły podlegają fluktuacjom
przypadkowym zgodnie z rozkładem Rayleigha, gdybyśmy wielokrotnie
dla różnych wartości  wyznaczali odpowiedź impulsową. Z tego powodu
do celów modelowania kanału wygodniej jest operować ich mocą średnią.
Wtedy jednak poszczególne prążki mocy średniej będą zależały od mocy
średniej sygnału odbieranego, czyli od mocy średniej nadajnika
i odległości od nadajnika.
D.Rutkowski
58/SK
Aby uniezależnić się od nich i uzyskać uniwersalną charakterystykę
kanału bezpośrednio związaną z jego odpowiedzią impulsową,
powszechnie w specyfikacji technicznej różnych systemów (GSM,
TETRA, UMTS) stosuje się normowanie poszczególnych prążków mocy
średniej odpowiedzi impulsowej względem prążka o największej mocy
średniej i wyraża się ten sam stosunek w skali decybelowej, tzn. n-ty
prążek Pz t n unormowanej mocy średniej odpowiedzi impulsowej wyraża
się wzorem
Pz tn   10 log
E K tn ,0
2
max E K t j ,0
2
, n  0,1,, N  1
(53)
j 0 , N 1
gdzie N jest liczbą prążków, a K tn ,0 jest procesem stochastycznym
reprezentującym odpowiedź impulsową.
D.Rutkowski
59/SK
Ogólnie rzecz biorąc odpowiedź impulsowa RDKR zależy od
środowiska propagacyjnego (środowisko miejskie, wiejskie, górzyste,
wewnątrzbudynkowe) i dlatego dla potrzeb badań i projektowania
cyfrowych systemów komórkowych przeprowadzono w różnych
ośrodkach badawczych w świecie liczne pomiary odpowiedzi
impulsowej RDKR w różnych środowiskach propagacyjnych. Na
podstawie tych pomiarów opracowano dla każdego z tych środowisk
typowe, prążkowe rozkłady unormowanej mocy średniej odpowiedzi
impulsowej. W tabeli 1 jako przykład jest podany zbiór wartości
prążków unormowanej mocy średniej odpowiedzi impulsowej dla
typowego miejskiego środowiska propagacyjnego (TU), w którym
funkcjonuje system komórkowy GSM, a na rys.29 jest przedstawiona
jego graficzna reprezentacja.
D.Rutkowski
60/SK
Tabela 1. Unormowany rozkład czasowy prążków mocy średniej odpowiedzi impulsowej RDKR
w systemie GSM, w przypadku typowego miejskiego środowiska propagacyjnego (TU)
Nr prążka
n
Opóźnienie
[s]
Unormowana moc
średnia prążka [dB]
Rozkład modułu odpowiedzi
impulsowej k tn , 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,0
0,1
0,3
0,5
0,8
1,1
1,3
1,7
2,3
3,1
3,2
5,0
-4,0
-3,0
0,0
-2,6
-3,0
-5,0
-7,0
-5,0
-6,5
-8,6
-11,0
-10,0
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
CLASS
D.Rutkowski
61/SK
Unormowana
moc średnia [dB]
0
-5
-10
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Opóźnienie [s]
Rys.29. Unormowany rozkład mocy średniej prążków odpowiedzi impulsowej RDKR
w przypadku typowego miejskiego środowiska propagacyjnego,
w którym funkcjonuje system GSM
D.Rutkowski
62/SK
6.4. Transmitancja równoważnego dolnopasmowego
kanału radiowego
Rozważmy teraz transmisję przez RDKR niemodulowanej nośnej o
częstotliwości f 0 i niech a~t   1. Wówczas równoważny dolnopasmowy
sygnał odebrany przyjmuje postać:
 j 2   f t  f   t 
 j  t ,  






r t,    n t,  e
  n t,  e
0 n
n
n
n
n
(54)
gdzie n t ,   2 f 0tn  f n t .
Ponieważ współczynniki tłumienia sygnałów  n t ,  oraz fazy n t ,  mogą
zmieniać się w sposób przypadkowy, więc dla dostatecznie dużej liczby
różnych dróg propagacji sygnału można uznać, że spełnione są założenia
centralnego twierdzenia granicznego, a więc r(t,) jest zespolonym
procesem stochastycznym gaussowskim. Oznacza to również, iż reakcja
impulsowa kanału dana wzorem (51) jest zespolonym procesem
stochastycznym gaussowskim, co zaznaczymy zapisując ją zgodnie
z konwencją w postaci K t , , przy czym k t ,  będzie realizacją tego
procesu.
D.Rutkowski
63/SK
W rezultacie transmitancja kanału będzie także przypadkowo zmienną
funkcją , tzn.

K  j,    K t , e  jt dt
(55)

a odpowiedź kanału na pobudzenie sygnałem st  , którego widmo określa
funkcja S  j , będzie opisana przez zależność
Y j,   K j, S  j
(56)
Jeśli więc założymy, że S  j  1, tzn sygnał pobudzający jest sygnałem
harmonicznym o jednostkowej amplitudzie, to transmitancja odpowiedzi
RDKR jest tożsama z transmitancją kanału.
D.Rutkowski
64/SK
6.5. Krótkookresowy rozkład amplitudy sygnału odbieranego
Łatwo zauważyć, że równoważny dolnopasmowy sygnał odebrany,
powstały wskutek propagacji wielodrogowej i efektu Dopplera, który jest
określony wzorem (54), odzwierciedla wahania amplitudy sygnału
odbieranego. Wahania te w przedziale czasu, w którym kanał można uznać
za stacjonarny (w praktyce na drodze poruszania się pojazdu o długości nie
przekraczającej kilkudziesięciu długości fali), są głównie wynikiem
przypadkowych zmian faz n t ,  jako funkcji , gdyż zależnie od
przypadku składowe sumy (54) reprezentują wektory o przypadkowej
długości i fazie na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Wektor wynikowy
będzie więc dłuższy lub krótszy o fazie mogącej przyjmować dowolne
wartości w zakresie kąta pełnego, jak ilustruje to rys.29.
Tak więc wahania amplitudy wynikowego sygnału odbieranego
(określonego przez długość wektora wynikowego), które wywołują zaniki,
powstają wskutek przypadkowo zmiennych w czasie właściwości kanału, a
zatem zależą od tego, jak odpowiedź impulsowa kanału K t ,  zmienia się
względem zmiennej .
D.Rutkowski
65/SK
Rys.29. Ilustracja zaników nośnej,
~ t  w odbiorniku jest
której amplituda a
Amplituda
składowych
i wynikowego sygnału
odebranego
superpozycją dwóch składowych,
powstałych w wyniku 2-drogowej
a~ t 0 
a~1 t 2 
a~ t1 
a~1 t 0  a~1 t1 
propagacji fal, dla których amplitudy
a~2 t3 
a~2 t1 
a~2 t 0 
zespolone są określone przez
a~1 t  i a~2 t 
a~1 t 3 
a~ t 3 
a~2 t 2 
a~ t 0 
t0
1
a~t 3 
a~ t 2 
a~ t1 
t
t1
t2
t3
2
3
D.Rutkowski
66/SK
W praktyce zaniki zdarzają się w przybliżeniu co  2 na drodze
poruszania się pojazdu, gdyż w takim odstępie występują minima fali
stojącej dla różnych składowych fali padającej i głębokie zaniki rzędu 30
40 dB poniżej średniej amplitudy sygnału nie są rzadkością. Wywołują
one silne zniekształcenia odbieranych sygnałów, gdyż wtedy Eb N
0
może chwilowo maleć, setki, a nawet tysiące razy względem średniej
wartości  Eb N  .

0
n
Znajdźmy w związku z tym rozkład prawdopodobieństwa amplitudy
sygnału odebranego, tzn. rozkład prawdopodobieństwa zaników, gdy
sygnał nadawany jest sygnałem harmonicznym o ustalonej amplitudzie.
D.Rutkowski
67/SK
Jeśli założymy, że odpowiedź impulsowa kanału K t ,  może być traktowana jako
stacjonarny zespolony proces stochastyczny gaussowski, to rozkład wartości
funkcji K j,  , gdzie K  j,  jest transformacją Fouriera funkcji Kt, , będzie
reprezentował dla każdego  rozkład amplitudy zaników, gdy amplituda
harmonicznego sygnału pobudzającego o pulsacji  będzie jednostkowa.
~
Jeśli więc przyjmiemy, że A  Ar  j Au jest amplitudą zespoloną wynikowego
sygnału odbieranego przy założeniu, że amplituda sygnału nadawanego jest stała, to
składowa rzeczywista Ar i urojona Au są zmiennymi gaussowskimi o wartości
średniej równej zero i wariancji  2 . Wówczas można wykazać, że gęstość
prawdopodobieństwa zmiennej losowej
A  Ar  Au
(57)
jest rozkładem prawdopodobieństwa amplitudy sygnału odbieranego, który
przyjmuje postać
2
2
2
a  2a
(58)
pa   2 e , a  0

Otrzymana gęstość prawdopodobieństwa nazywa się rozkładem Rayleigha i jest
przedstawiona na rys.30.
2
D.Rutkowski
68/SK
Można też wykazać, że rozkład prawdopodobieństwa fazy  sygnału odbieranego
wskutek wielodrogowej propagacji i efektu Dopplera jest równomierny w kącie
pełnym, tzn. jego gęstość prawdopodobieństwa jest określona wzorem
1
p  , 0    2
2
(59)
Natomiast moment k-tego rzędu zmiennej losowej A jest określony zależnością:
E A  2
k
D.Rutkowski

k
2 2
 k
1  
 2
(60)
69/SK
p(a)
1
 1
exp  

 2
1 
 
exp  
 2
 2
0
 a   
2


a
Rys.30. Rozkład Rayleigha
D.Rutkowski
70/SK
W szczególności wartość średnia wyraża się wzorem
a  EA 


2
(61)
natomiast wariancja przyjmuje postać


 2a   2   2
(62)
2

Jak wiadomo, nadany sygnał na ogół dociera do odbiornika różnymi drogami,
którym odpowiadają różne jego składowe sygnału odebranego i z każdą z nich
wiąże się określone opóźnienie i współczynnik tłumienia, które są przypadkowo
zmienne w czasie, wskutek zmiennych właściwości kanału. W rezultacie sygnał
odebrany można opisać zależnością:
y t ,      n t ,  st  t n 
n
(63)
gdzie  n t ,  i t n są odpowiednio współczynnikiem tłumienia sygnału
i opóźnieniem propagacyjnym dla n-tej drogi propagacyjnej, przy czym  oznacza
różnicę momentów, w których taki sam sygnał będziemy nadawać. Zależność od 
odzwierciedla więc zmienność współczynnika tłumienia charakteryzującą kanał.
D.Rutkowski
71/SK
To zmienność współczynnika tłumienia  n t ,  jako funkcji  wpływa na fluktuacje
amplitudy sygnału odbieranego i zaniki.
Na rys.31 jest pokazany przykład zaników sygnału odbieranego w funkcji czasu, które są
opisane rozkładem Rayleigha.
10
5
0
Rys.31. Przykład obwiedni sygnału
odbieranego, gdy sygnałem
nadawanym jest sygnał
harmoniczny o stałej amplitudzie.
Częstotliwość nośna f0850 MHz,
prędkość pojazdu v50 km/godz
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
0
0,02 0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
t [sek]
D.Rutkowski
72/SK
Zaniki sygnału widoczne na rys.31 zdarzają się w przybliżeniu co 0,5, co przy
częstotliwości nośnej f 0  850 MHz oznacza, że występują co 17,5 cm. Stanowią one
najpoważniejsze źródło zniekształceń odbieranych sygnałów mowy i danych.
Jak później zobaczymy, częstość zaników i czas ich trwania zależą od prędkości
poruszania się stacji ruchomej.
Jeżeli do odbiornika dociera fala elektromagnetyczna wzdłuż drogi bezpośredniej
widoczności anteny nadajnika przez antenę odbiornika, tzn. w warunkach tzw. LOS,
obok składowych propagacji wielodrogowej wynikających z odbić, ugięcia i
rozpraszania fal, to można wykazać, że rozkład prawdopodobieństwa amplitudy sygnału
odebranego jest rozkładem Rice’a o postaci
 a  a 2A   Aa 
 e
I 0  2 , A  0, a  0
pa    2
 

a0
0,
2
2
2
(64)
gdzie A oznacza amplitudę nośnej docierającej drogą bezpośrednią do odbiornika, natomiast I 0  x  jest funkcją Bessela pierwszego rodzaju i zerowego rzędu, która wyraża się
wzorem
2
1
I 0 x 
e x cos d
(65)

2 0
D.Rutkowski
73/SK
Rozkład Rice’a jest często wyrażany za pomocą parametru K, który jest stosunkiem
mocy składowej bezpośredniej do mocy pozostałych składowych wielodrogowej
propagacji, tj.
A2
K dB  10 log 2 dB
2
(66)
Dla A  0 rozkład Rice’a dąży do rozkładu Rayleigh’a, gdy natomiast A  0 ,
rozkład Rice’a jest zbliżony do rozkładu Gaussa o odpowiednio dużej średniej.
D.Rutkowski
74/SK
rozkład
Rayleigh'a
p(a)
0,6
rozkład Rice'a
0,5
K1
K2
K3
K4
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
a

Rys.32. Rozkłady Rice’a i Rayleigh’a; K1 < K2 < K3 < K4
D.Rutkowski
75/SK