Transcript nastupno

Hipoteza o utjecaju zimskih
oceanografskih svojstava
sjevernog Jadrana na ulov
inćuna u Jadranu
• Bavim se višegodišnjim promjenama
površinskih protoka te T, S, geostrofičke
struje
Sjeverni Jadran
• Sjeverni
Jadran se
obično definira
kao područje
sjeveno od
spojnice
Rimini-Pula
Rijeka Po
• U to plitko područje malih razmjera ulijeva se Po, jedna
od najvećih sredozemnih rijeka
Donos hranjivih soli
• Zahvaljujući rijeci Po donos hranjivih soli u
sjeverni Jadran je izuzetno velik
• Hranjive soli potiču primarnu proizvodnju
• Smatra se da je sjeverni Jadran jedno od
naproduktivnijih područja sredozemlja
Primarna i sekundarna proizvodnjadefinicije
• Produktivnio popdručje: visoka primarna
proizvodnja
• I visoka sekundarna proizvodnja**regner?
• Primarna proizvodnja organski tvari
• Cvatovi fitoplanktova=visoka brojnost…
Geostrofičke struje
• Polja geostrofičkih struja određuju se iz prostornih
razdioba gustoće
• One su postojana komponenta strujnog polja koja
opstaje kroz više mjeseci, godinu dana a možda i duže
• Smatra se da imaju važnu ulogu u sustavu strujanja
sjevernog Jadrana
• Geostrofiče struje su na koju se nadograđuju struje
uztrokovane vjetrom, plimom i oskeom…
• Polja geostrofičkih struja su postojana u periodu od više
mjeseci, čak godine dana
• Izrazita Višpegodišnja promjenjiobost
Dva tipa cirkulacije sjevernog
Jadrana
• Analiza geostrofičkih struja upućuje da
postooje dva glavna tipa cirkulacije
sjevernog Jadrana*: tip A i tip B
Dva tipa cirkulacije sjevernog
Jadrana, A i B
A
B
Slučaj A
• Sjeverni
Jadran je pod
utjecajem
voda iz Poa
Slučaj B
• Sjeverni Jadran
je pod utjecajem
voda iz srednjeg
Jadrana
• Vode iz Poa
slijevaju se uz
talijansku obalu,
ne ulazeći u
sjeverni Jadran
Cirkulacija i proizvodnja
• Očekuje se da cirkulacija bitno utječe na
primarnu i sekundarnu proizvodnju
sjevernog Jadrana
• Da je primarna proizvodnja izrazito velika u
godinama kada prevladava tip A (sjeverni Jadran
pod utjecajem Poa)
• Da se velika primarna proizvodnja održava na
veliku sekundarnu proizvodnju pa bi tip A
pogodovao i velikoj sekundarnoj proizvodnji
Predavanje se temelji na radu:
Impact of circulation on high phytoplankton
blooms and fish catch in the northern
Adriatic (1990-2004)
Romina Kraus and Nastjenjka Supić
Estuarine, Coastal and Shelf Science 91 (2011) 198-210
Impact of circulation on high phytoplankton blooms
and fish catch in the northern Adriatic (1990-2004)
• Opsežan i složen rad
• Analiza distribucije i brojnosti fitoplanktona
u sjevernom Jadranu u ovisnosti o
oceanografskim uvjetima u različitim
sezonama
• U ovom predavanju izložit će se samo
jedan dio rezultata iz rada
Impact of circulation on high phytoplankton blooms
and fish catch in the northern Adriatic (1990-2004)
• Samo rezultati koji se odnose na vezu
cirkulacije s primarnom i sekundarnom
proizvodnjom u sjevernom Jadranu
vanDva pitanja
• 1. Može li se uspostaviti veza između
višegodišnjih promjena brojnosti
fitoplanktona u sjevernom Jadranu i
geostrofičke cirkulacije?
• 2. Odražavaju li se višegodišnje promjene
primarne proizvodnje u sjevernom Jadranu
na jadransku sekundarnu proizvodnju?
Podaci:
• Temperatura, salinitet te sastav i brojnost
fitoplanktona uzorkovani mjesečno do
sezonski na nekoliko dubina na postajama
između ušća Poa i Rovinja od 1990. do
2004. g.
Postaje na profilu:
Datumi
uzorkovanja:
10-Jan-1990
13-Mar-1997
18-Jun-1996
05-Aug-1991
23-Oct-1992
18-Jan-1991
15-Mar-2001
09-Jun-1998
20-Aug-1992
18-Oct-1993
14-Jan-1992*
20-Mar-2003
24-Jun-1998
17-Aug-1993
20-Oct-1995
19-Jan-1993
15-Mar-2004
24-Jun-1999
17-Aug-1994
12-Oct-1998
24-Jan-1994
25-Apr-1991
10-Jun-1999
31-Aug-1995
29-Oct-1999
17-Jan-1996
07-Apr-1992
29-Jun-2000
16-Aug-1996
18-Oct-2000
24-Jan-1997
16-Apr-1993
26-Jun-2001
11-Aug-1997
26-Oct-2001
05-Jan-2000
03-Apr-1995
23-Jun-2003
17-Aug-1998
01-Oct-2002
15-Jan-2003
24-Apr-1999
05-Jun-2003
24-Aug-1999*
22-Oct-2004
23-Jan-2004
17-Apr-2000
15-Jun-2004
25-Aug-2000
15-Nov-1990
22-Feb-1990
31-May-1990
30-Jun-2004
21-Aug-2001
09-Nov-1992
27-Feb-1991
08-May-1990
09-Jul-1990
08-Aug-2002
09-Nov-1993
17-Feb-1993
14-May-1991
23-Jul-1991
11-Aug-2004
17-Nov-1994
22-Feb-1994
05-May-1992
08-Jul-1991
10-Sep-1990
22-Nov-1995
03-Feb-1995
25-May-1992
13-Jul-1992*
03-Sep-1991*
25-Nov-1998
25-Feb-1998
17-May-1993
13-Jul-1993
14-Sep-1992
19-Nov-2003
15-Feb-1999
17-May-1994
19-Jul-1994
20-Sep-1993
3-Nov-2003
21-Feb-2000*
20-May-1998
18-Jul-1995
21-Sep-1994
04-Nov-2004
06-Feb-2001
26-May-1999
15-Jul-1996
23-Sep-1997
17-Nov-2004
20-Feb-2003
10-May-2001
08-Jul-1997
01-Sep-1997
19-Dec-1990
17-Feb-2004
19-May-2003*
20-Jul-1998*
24-Sep-1998
03-Dec-1991*
20-Mar-1990
11-May-2004
13-Jul-1999
08-Sep-1999
14-Dec-1992
26-Mar-1991
31-May-2004
19-Jul-2000
26-Sep-2000
28-Dec-1994
03-Mar-1992
21-Jun-1991
23-Jul-2001
27-Sep-2001
04-Dec-1996
16-Mar-1993
15-Jun-1992
09-Jul-2002
18-Sep-2002
10-Dec-1997
23-Mar-1994
14-Jun-1993
29-Jul-2002
02-Sep-2004
14-Dec-1998
01-Mar-1995
21-Jun-1994
15-Jul-2004
15-Oct-1990
05-Dec-2000
21-Mar-1996
15-Jun-1995
06-Aug-1990*
30-Oct-1991*
19-Dec-2001
Geostrofičke struje:
• Standardnim metodama iz podataka o
temperaturi i salinitetu određene su za
svako krstarenje geostrofičke struje
relativne na 30-dbarsku plohu između
susjednih postaja na profilu
Geostrofičke struje:
•
•
•
•
•
SJ108/SJ101
SJ101/SJ103
SJ103/SJ105
SJ105/SJ107
SJ107/RV001
U slučaju A smjer struja u zapadnom dijelu profila
je prema sjevero-zapadu (“pozitivan”) a u istočnom
prema jugo-istoku (“negativan”):
Istarska obalna protustruja (IOPS)
• Jugo-istočna struja
uz istarsku obalu,
između postaja
SJ107 i RV001,
naziva se Istarska
obalna protustruja
• Izražena u slučaju A,
kada se vode iz Poa
razlijevaju sjevernim
Jadranom
U slučaju B smjer struja u zapadnom dijelu profila
je prema jugo-istoku (“negativan”) a u istočnom
prema sjevero-zapadu (“pozitivan”):
IOPS
• U slučaju B IOPS se ne opaža
Brojnost fitoplanktona
• Brojnost fitoplanktona u vodenom stupcu određena je za
svaku pojedinu postaju odnosno za ukupan profil za
svako pojedino krstarenja:
Relacije:
Za pojedinih krstarenja brojnost fitoplanktona u
vodenom stupcu bila je izrazito visoka, značajno
iznad prosjeka:
aPO (cells l-1)
4x106
3x106
2x106
1x10
6
0x10
0
-1x106
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2000
2001
2002
2003
2004
2005
aPO (cells l-1)
4x106
3x10
6
2x106
1x106
0x100
-1x106
aPO (cells l-1)
4x10
6
3x106
2x106
1x10
6
0x10
0
-1x10
6
Višegodišnje promjene (1990-2004) brojnosti fitoplanktona u vodenom stupcu
profila (aPO) u odnosu na prosjek.
Cvatovi fitoplanktona osobito izraženi zimi:
1.6x106
c e l ls l-1
1.2x10
aPO
aSJ107
aSJ108
6
8.0x105
4.0x105
0.0x100
1
2
3
4
5
6
7
8
m o n t h
9
10
11
12
Godišnji ciklus (1990-2004) brojnosti fitoplanktona u vodenom stupcu istoćnog
(aSJ107), zapadnog (aSJ108) i ukupnog (aPO) profila.
Površinski sloj
• ? Produkcija je bila bitno bviša na
zapadnim postajama
Veza između cirkulacije i brojnosti
fitoplanktona
Veza cirkulacije i brojnosti fitoplanktona
• Korelacijska analiza između
• višegodišnjih promjena brojnosti fitoplanktona i
geostrofičkih struja
• u veljači, ožujku, srpnju i listopadu (tj. u mjesecima
izraženih cvatova)
• Što je korelacijska analiza pokazat će se
na primjeru
Korelacijska analiza-primjer
• uspoređuje se
brojnost fitoplanktona
na 5 m dubine na
postaji SJ107 (x) s
iznosom struje
između SJ107 i
RV001 (IOPS; y) za
sva krstarenja u
veljači od 1990. do
2004. g.
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
1990
2590
1990
-0.17
1991
1235
1991
-0.07
1993
17020
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
1997
-3.32
1998
13320
1998
-0.80
1999
1850
1999
1.14
2000
13690
2000
1.03
2002
4810
2002
-0.06
2004
674140
2004
-7.04
Korelacijska analiza-primjer
• to su dva niza od 11
podataka: niz x i niz y
• svakom krstarenju (u
1990., 1991., 1993.,
1994., 1995., 1997.,
1998., 1999., 2000.,
2002. i 2004. g.)
odgovara po jedna
vrijednost za x i jedna
za y
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
1990
2590
1990
-0.17
1991
1235
1991
-0.07
1993
17020
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
1997
-3.32
1998
13320
1998
-0.80
1999
1850
1999
1.14
2000
13690
2000
1.03
2002
4810
2002
-0.06
2004
674140
2004
-7.04
Korelacijska analiza-primjer
• određen je linearan
koeficijent korelacije r iz
standardnog izraza
r
1 N
 ( xi  x)( yi  y)
N i 1
N
1 N
2 1
( xi  x )
( yi  y) 2


N i 1
N i 1
• u kojiem su xi i yi članovi
niza x i y, i=1,…,11 uz
1 N
1 N
x   xi ; y  yi ; i  1,...,11
N i 1
N i 1
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
1990
2590
1990
-0.17
1991
1235
1991
-0.07
1993
17020
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
1997
-3.32
1998
13320
1998
-0.80
1999
1850
1999
1.14
2000
13690
2000
1.03
2002
4810
2002
-0.06
2004
674140
2004
-7.04
Korelacijska analiza-primjer
• linearni koeficijent
korelacije između
nizova iz tablice je
0.87
• to je visoka vrijednost
koja upućuje da
između nizova postoji
korelacija
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
1990
2590
1990
-0.17
1991
1235
1991
-0.07
1993
17020
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
1997
-3.32
1998
13320
1998
-0.80
1999
1850
1999
1.14
2000
13690
2000
1.03
2002
4810
2002
-0.06
2004
674140
2004
-7.04
Testiranje značajnosti koeficijenta
korelacije
• uobičajene metode
testiranja koeficijenta
korelacije (p, Monter
carlo) temelje se na
pretpostavci da su
uspoređivane varijable iz
populacije čija je
distribucija normalna
• populacija brojnosti
fitoplanktona za
krstarenja u veljači
najvjerojatnije nema
normalnu raspodjelu
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
1990
2590
1990
-0.17
1991
1235
1991
-0.07
1993
17020
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
1997
-3.32
1998
13320
1998
-0.80
1999
1850
1999
1.14
2000
13690
2000
1.03
2002
4810
2002
-0.06
2004
674140
2004
-7.04
Testiranje značajnosti koeficijenta
korelacije
• zato je testiranje
značajnosti kk provedeno
metodom Boot-Strapping
• metoda se koristi kod
uspoređivanja varijabli iz
populacija nepoznate
statističke distribucije
• a to znači da se može
koristiti za testiranje kk
varijabli iz bilo koje
populacije
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
1990
2590
1990
-0.17
1991
1235
1991
-0.07
1993
17020
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
1997
-3.32
1998
13320
1998
-0.80
1999
1850
1999
1.14
2000
13690
2000
1.03
2002
4810
2002
-0.06
2004
674140
2004
-7.04
Princip metode Boot-Strapping
• analiza koeficijenata
korelacije za
“pomiješane nizove”
• primjer takvog niza u
tablici
• brojnost fitoplanktona
u 2000. g. uspoređuje
se sa strujom u 1990.
g. itd.
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
2000
13690
1990
-0.17
2002
4810
1991
-0.07
2004
674140
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
2004
-7.04
1998
13320
1994
-0.48
1993
17020
1995
-0.14
1995
1480
1990
-0.17
1990
2590
2002
-0.06
1990
2590
2004
-7.04
“Pomiješani” nizovi
• slože se uz pomoć
generatora slučajnih
brojeva
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
2000
13690
1990
-0.17
2002
4810
1991
-0.07
2004
674140
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
2004
-7.04
1998
13320
1994
-0.48
1993
17020
1995
-0.14
1995
1480
1990
-0.17
1990
2590
2002
-0.06
1990
2590
2004
-7.04
Princip metode Boot-Strapping
• koeficijent korelacije
za “pomiješane
nizove” iz tablice je
0.14, tj. znatno je niži
od koeficijenta
korelacije za “prave”
nizove
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
2000
13690
1990
-0.17
2002
4810
1991
-0.07
2004
674140
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
2004
-7.04
1998
13320
1994
-0.48
1993
17020
1995
-0.14
1995
1480
1990
-0.17
1990
2590
2002
-0.06
1990
2590
2004
-7.04
“Pravi” nizovi
• linearni koeficijent
korelacije za “prave”
nizove iz tablice je
0.87
godina
x (cell/l)
godina
y (cm/s)
1990
2590
1990
-0.17
1991
1235
1991
-0.07
1993
17020
1993
1.23
1994
1600
1994
-0.48
1995
1480
1995
-0.14
1997
481000
1997
-3.32
1998
13320
1998
-0.80
1999
1850
1999
1.14
2000
13690
2000
1.03
2002
4810
2002
-0.06
2004
674140
2004
-7.04
Princip metode Boot-Strapping
• Usporedbom kk za “prave” niszove s kk za
stotinjak parova “pomiješanih” nizova
određuje se njegova značajnost
• KK 0.87 bio je značajan na razini od 99%
• To znači da se samo jednom u sto
slučajeva za “pomiješane” nizove javio kk
veći od 0.87
Testiranja
• Kk značajan
• Dakle, postoji korelacija izmeđ
• U brojnosti fita na 107 i struje 107/RV001
Ispremiješpani nizoviu
• Generatir slučajnih brojeva
SJ107/RV001
current (m s-2)
Diagram korelacije za dva niza podataka pokazuje da dobro pravcem
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0
0x
10
5
4x
10
5
8x
10
phyto (cell l-1)
SJ107-5 m
• upućuje na to da
između dva niza
postoji linearna veza
• graf prikazuje
diagram korelacije
dva niza
SJ107/RV001
current (m s-2)
Diagram korelacije
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0
0x
10
5
4x
10
5
8x
10
phyto (cell l-1)
SJ107-5 m
1. Pitanje Postoji li veza između pojave
cvatova fitoplanktona i cirkulacije?
Koeficijenti korelacije s razinama značajnosti (%) između IOPS i
brojnosti fitoplanktona na različitim dubinama postaje SJ107 za veljaču,
ožujak, travanj i listopad**osobito visoki u svim mjesecima izuzev
ožujka**osbito u veljači
SJ107
ICCC
0m
5m
10 m
20 m
30 m
February
0,86; 96
0,94; 99
0,95; 99
0,85; 96
0,82; 96
March
0,17*
0,10*
0,28*
0,60; 93
0,14*
July
0,53; 89
0,60; 94
0,37**
-0,32**
0,00*
October
0,56; 90
0,56; 93
0,59; 94
0,39*
0,71; 99
U veljači su bile visoke korelacije i
za temp salinitet
SJ107
Salinity
Month
0m
5m
10 m
20 m
30 m
February
-0,95; 99
-0,87; 99
-0,52; 87
0,32**
0,37**
March
-0,37**
-0,10*
0,17*
0,00*
0,22*
July
-0,32**
-0,10*
-0,30*
-0,26*
0,00*
October
-0,95; 99
-0,81; 99
0,17*
0,00*
0,00*
February
-0,70; 97
-0,39; 80
-0,36**
-0,10*
-0,20*
March
0,10*
-0,32*
-0,51; 93
-0,14*
-0,20*
July
0,00*
0,00*
0,00*
0,39**
0,00*
October
0,00*
0,00*
0,24**
0,20*
0,41; 84
Temperature
• Cvatovi
fitoplanktona na
SJ107 podudarali
s pojavom IOPS
Zimski cvatovi
• A cvatovi su se opažali u bazenima
zaslađene vode…-U bazenu slatke
hladnije voda iz Poa vode, kao za 2004
Drugi mjesecvi
• U drugim mjesecima povezanost cvatova s
temperaturom i salinitetom je bila manje
izražena
• U ožujku veliki cvatovi koji plutaju u površinskom
sloju neovisno o geostrofičkoj razdiobi struja?
• U toplom dijelu godine cvatovi su se opažali u
bazenima zaslađene vode, ali nedostak
korelacuije s temperaturom i salinitetom upućuje
da hranjive soli igraju limitirajuću ulogu
2. Pitanje Može li se uspostaviti
veza između primarne i
sekundarne proizvodnje:
• Velika primarna produkcija sjevernog
Jadrana odrazit će se na sekundarnu
produkciju
• Korelacija za pojedine mjesece s inćunima
i sardinama
annual
anchovy catch (t)
Koeficijent korelacije
8,000
8,000
6,000
February
4,000
4,000
2,000
2,000
0
0
0
annual
anchovy catch (t)
6,000
0x
10
6
2x
10
6
3x
10
5x
5
0
6
10
0x
10
4x
10
8x
0
6
5
10
July
1x
10
8,000
0
0
x1
5
8
0
x1
6
2
0
x1
6
2
0
x1
5
0
0
0
x1
1
0
x1
5
5
3
0
x1
4
0
x1
8,000
6,000
March
4,000
October
6,000
4,000
2,000
2,000
0
0
0
1
0x
0
6
1
2x
0
6
1
4x
0
6
1
6x
phyto (cell/l)
aSJ108
0
0
1
0x
0
5
1
7x
0
6
1
1x
0
6
1
2x
phyto (cell/l)
aSJ107
0
0
1
0x
0
5
1
9x
0
6
1
2x
0
6
1
3x
phyto (cell/l)
aSJ108
0
0
1
0x
0
6
1
2x
0
6
1
4x
0
6
1
6x
phyto (cell/l)
aSJ107
0
annual
sardine catch (t)
Koeficijenti korelacije..,.
20,000
24,000
February
20,000
16,000
12,000
12,000
8,000
8,000
4,000
0
0
annual
sardine catch (t)
July
16,000
0
x1
6
2x
10
6
3x
10
6
0
5
5
0
24,000
5
6
6
10 x10 x10 x10
0x
8
2
2
6
10 x10 x10 x10 x10
4
1
0
8
5x
0
1
0x
0
5
5
5
6
6
6
10 x10 x10
1x
4
3
24,000
20,000
20,000
March
16,000
October
16,000
12,000
12,000
8,000
8,000
4,000
4,000
0
6
6
6
0
5
6
6
10 x10 x10 x10 x10 x10 x10 x10
0x
2
4
6
0
7
1
2
phyto (cell/l)
aSJ108
phyto (cell/l)
aSJ107
0
5
6
6
0
10 x10 x10 x10
0x
9
2
3
1
0x
0
10 x10 x10
2x
4
6
phyto (cell/l)
aSJ108
phyto (cell/l)
aSJ107
Inćun
• Jedna od najvažnijih komercijslnih vrsta u
Jadranu
• Jadranski ulov inćuna dijele Italija,
Hrvatska i Slovenija s tim da je talijanski
ulov značajno veći od hrvatskog i
slovenskog-postotciž
• Ulov inćuna od 1990 do 2004 pokazuje
manje varijacije a u 2004 značajan porast
Ulov inćuna (1990-2004)
30000
tonnes
20000
ukupan jadranski ulov
ukupan hrvatski ulov
10000
0
1990
1992
1994
1996
1998
year
2000
2002
2004
• Određene varijecije ulova mogu se dovesti
u vezu s promjenama u načinu lova – tj. u
alatima
• Međutim, višegodišnje promjrne ulova
uglavnom se dobro poudaraju s
postojećom procjenom ukupne količine
inćuna u jadranu
Procjena biomase i ulov
100000
tonnes
10000
ukupan jadranski ulov
procjena biomase
ukupan hrvatski ulov
1000
100
1990
1992
1994
1996
1998
year
2000
2002
2004
Detaljno korelacije
• Prvo korelacije sa cirkulacijom
Inćun
• Inćun se mrijesti od travnja do listopada
• U Jadranu se mrijesti u vodama pod
utjecajem Poa: daklle u sjevernom
Jadranu i uz talijansku obalu
• Produkcija jaja pozitivno je korelirana s
fitoplanktoniom dva mjeseca ranije
Velika količina fitoplanktona u
veljači
• Zimski cvat u veljači mogao bi uzrokovati
veliki broj jaja u travnju
• Inćun postiže komercijalnu duljinu od 9 cm
za četiri i pol mjeseca, a sezona lova…
• Aprilska “genearcija”
• Dobivene korelacije upućuju da bi se
zimski cvatovi fitoplantona mogli odrazti na
ulov inćuna
Cvatovi u istočnom dijelu manji
nego u zapadnom
• Ali – pretpostavka da veliki cvatovi na
velikom području onda jkada je 107 da se
tih godina u sjevernom jadranu stvara jako
velika količina organse tvari
Izbrisati : Orijentacija:
• Struje usmjerene prema sjeverozapadu
definirane su kao “pozitivne” a one prema
jugoistoku kao “negativne”
Postoji li veza između primarne i
sekundarne produkcije?
• Linearna korelacija postoji ako
koeficijent linearne korelacije (r) ima
značajan iznos. Uspoređuju se dakle
dva niza: i kojima su prosječne
vrijednosti i . Koeficijent korelacije je: