Transcript Testes de significância estatística e coeficientes de

Testes de significância estatística
e coeficientes de associação
Inferência estatística


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Quando afirmamos que A causa B, estamos
sugerindo que há uma relação entre A e B
A forma mais útil e abrangente de determinar se
duas variáveis estão de fato relacionados é a tabela
de contingência, que mostra o resultado conjunto de
duas variáveis.
Usualmente a variável dependente ocupa o eixo
vertical e a variável independente o horizontal. O
resultado pode também ser apresentado em gráfico
de barras, onde o eixo vertical representa a
freqüência ou as porcentagens e há um conjunto de
barras representando os valores da variável
dependente, com valores em cores ou formatos
diferentes de acordo com a variável independente.
Gênero * Satisfação geral Crosstabulation
Satisfação geral
Muito
satis feito
Gênero
Masculino
Count
% of Total
Feminino
Count
% of Total
Total
Count
% of Total
Um pouco
satis feito
Um pouco
insatis feito
Muito
insatis feito
Total
40
41
9
0
90
15,9%
16,3%
3,6%
,0%
35,9%
78
67
11
5
161
31,1%
26,7%
4,4%
2,0%
64,1%
118
108
20
5
251
47,0%
43,0%
8,0%
2,0%
100,0%
A hipótese nula



Hipótese nula é uma hipótese estatística que
usualmente esperamos refutar e declara que
nenhuma relação existe na população entre as
variáveis consideradas.
Questão de inferência: qual é a probabilidade de
que a relação observada nos dados da amostra
possa ser obtida a partir de uma população na qual
não há relação entre as variáveis?
Nível de probabilidade: é a probabilidade
selecionada para rejeição de uma hipótese nula,
geralmente fixada como α (Alfa, erro de Tipo I) ≤
0,05.
Testes de significância: qui-quadrado



Qui-quadrado (χ2) – Testes de significância
estatística baseado numa comparação de
freqüências observadas de células numa tabela
de contingência com freqüências que seriam
esperadas sob a vigência de uma hipótese nula, ou
seja, de nenhum relacionamento.
Se duas variáveis são estatisticamente
independentes, há proporções idênticas da variável
independente nas categorias da variável
dependente numa tabela de contingência
Valor crítico – valor mínimo de um teste de
significância, necessário para rejeitar a hipótese
nula. O qui-quadrado é obtido numa tabela em
função do grau de liberdade: (número de linhas –
1) (número de colunas -1) e do valor de α para a
hipótese nula
A lógica da significância estatística – Variáveis independentes
A lógica da significância estatística – Uma amostra representativa
A lógica da significância estatística –Amostra não representativa
A lógica da significância estatística –Amostra representativa de
variáveis correlacionadas
Testes de significância para variáveis
contínuas


Quando se conhece o erro padrão: teste da
diferença das médias (mean difference);
Quando não se conhece o erro padrão:
teste t
Teste de hipóteses: sumário




Escolher um nível de α (nível de significância)
Efetuar um teste estatístico baseado na hipótese
nula.
Comparar o resultado do teste estatístico com o
valor crítico, rejeitando a hipótese nula se o valor
encontrado for maior ou igual ao valor crítico
Considerar o valor de p (probabilidade de observar
um teste de significância supondo que a hipótese
nula seja verdadeira).
Pesquisa experimental:
análise da variância - ANOVA


ANOVA simples – teste estatístico da
diferença de médias de dois ou mais grupos.
Este teste não é adequado para testar a
relação linear entre variáveis, pois é sensível
somente a diferenças nas médias amostrais,
independentemente da ordem entre as
categorias da variável independente.
Regressão e técnicas de correlação para
variáveis contínuas

O gráfico de dispersão (scatterplot) para
mostrar a relação entre variáveis
mensuradas continuamente.
Banco de dados “Pesquisa de opinião” - Educativo do SPSS
Medidas de associação

Característica principal da maioria das
medidas de associação empregadas na
metodologia quantitativa para as ciências
sociais: PRE – proportional reduction in error
(redução proporcional no erro) – permite o
cálculo da redução em erros de predição da
variável dependente, com base no
conhecimento de sua relação com uma
variável independente.
Medidas de associação – r de Pearson

O coeficiente de correlação produtomomento, ou r de Pearson indica a direção e
a magnitude da associação. Varia de -1 a 1.
Medidas de associação para variáveis
nominais


Lambda (λ) – para variáveis nominais. Varia
de 0 a 1. O lambda é um coeficiente
assimétrico: o valor obtido ao prever Y de X
não é, em geral, o valor obtido ao prever X
de Y.
V de Cramer e coeficiente de contingência
(C) – não se baseiam no princípio PRE
Medidas de associação para variáveis
ordinais



Gama (γ) – coeficiente mais usado associação de
variáveis ordinais. Gama é simétrico e varia de -1 a
1, com 0 indicam ausência de relação. O valor de
gama não depende dos totais marginais de linhas
ou colunas. Porém, somente os pares não
vinculados (untied pairs) de casos são usados para
calcular gama.
Tau b (τb) – considera todo par possível de
observações na tabela de contingência, inclusive o
número de pares vinculados, embora não o número
de vínculos nas duas variáveis. É adequado quando
o número de linhas é igual ao número de colunas.
Tau c (τc) – quando o número de linhas não é igual
ao número de colunas
Medidas de associação para variáveis
ordinais




Sommers`s dyx é uma medida assimétrica cujo valor depende de
qual variável desempenha qual papel (similar ao caso de lambda
para variáveis nominais).
Ρ (Rô) de Spearman – para dados ranqueados (medidas
discretas ordenadas), em que cada observação recebe um
número de 1 a N (número de casos da amostra), que reflete sua
colocação relativa a outras observações. Ex: os alunos de uma
classe, ordenados por suas notas, desde que não haja casos
vinculados, ou seja, mais de um aluno com a mesma nota.
Coeficientes para tabelas 2 x 2: Q de Yule – medida simétrica de
associação, equivalente a gama.
Phi (Φ) – é idêntico ao r de Pearson, só que para tabelas 2 x 2.
Diferentemente do Q de Yule, Φ não é sensível à distribuição de
casos nas linhas e colunas marginais da tabela.
Medidas de associação para variáveis
ordinais

Odds ratio (razão de possibilidades) –
constitui hoje a medida mais importante para
tabelas 2 x 2 e maiores, por causa de sua
relação com os modelos log-lineares (análise
multivariada de variáveis discretas). A
associação entre um par de variáveis
discretas pode ser mensurada calculando o
quociente entre o produto das células
extremas da diagonal principal e o produto
das células extremas da diagonal secundária
da tabela de contingência.
Medidas de associação e níveis de
mensuração
Variável independente – Nível de mensuração
Nominal
Nominal
Ordinal
Intervalo/
Proporção
Qui quadrado (χ2)
Lambda (λ)
Phi (dicotômicas)
Qui quadrado (χ2)
Lambda (λ)
Lambda (λ)
Coeficiente de contingência C
Variável
dependente –
Nível de
mensuração
Ordinal
Qui quadrado (χ2)
Lambda (λ)
Qui quadrado (χ2)
Lambda (λ)
Gama (γ)
Gama (γ)
Intervalo/
Proporção
Teste de médias
Eta
teste t
ANOVA (análise da
variância)
Teste de médias
teste t
ANOVA (análise da variância)
Correlação
r de Pearson
Regressão