Transcript Document

實驗 9
氣體熱容比測定
Measurement of the gas heat
capacity ratio
目的
• 了解理想氣體及熱力學第一定律
• 利用Clement-Desormes測量空氣的熱容比 
基本概念-理想氣體定律
理想氣體符合下列方程式：PV＝nRT
(P：壓力、V：體積、n：莫耳數、T：溫度、R：氣體常數）
氮氣與氧氣在某些溫度範圍，特性接近
雙原子分子的理想氣體
基本概念-熱力學第一定律
熱力學第一定律ΔQ＝ΔＵ＋ΔＷ
由能量守恆原理可知，
物體接受熱能(ΔQ)會產生兩種變化，
1. 溫度上升(內能，ΔＵ)，
2. 體積改變(對外界作功，ΔＷ)。
熱容量
熱容量：物體溫度上升1℃時所需的熱量
(1)定容莫耳熱容量（CV）：一莫耳氣體定體積上升1℃時所需熱
量
當體積固定(dV=0)，則 dW=PdV=0 ；輸入的熱量，完全用
於增加內能，得
CV 
   
dQ
dT V
dU
dT V
 dU
dT ...(1)
(2)定壓莫耳熱容量（CP）：一莫耳氣體定壓力上升1℃時所需熱
量
當壓力固定時，(1)式和理想氣體微分d(PV)=d(RT) ，帶入熱
力學第一定律，得
CP 
 
dQ
dT P
 CV  R...( 2)
絕熱過程
• 絕熱過程＞＞ 空氣為熱的不良導體，當快速壓縮或膨脹時，氣體和
外界環境來不及做熱交換，即dQ＝0 ， ∴ dU=-P dV……(3)；
將(3)帶入(2)做積分，積分結果[詳細過程參照講義]
PV
CP
CV
 PV   const.
 : 氣體熱容比，雙原子
 1.4
Clement-Desormes法量空氣γ值
★可直接測γ，不須測CP和CV，由
量取各階段壓力和體積帶入
絕熱膨脹公式：PV   const.
(1)過程一：空氣打入容器，使壓
力高於大氣壓力P0，等幾分鐘，
讓空氣溫度回到室溫T0，測壓力
P1。
V1
(2)過程二：將容器打開瞬間立即
關閉，此時容器內空氣經絕熱膨
脹，壓力下降到P2，溫度則降到
T2。
(3)過程三：數分鐘後，容器內空
氣溫度回升到T0，測回昇的壓力
P3。
絕熱膨脹
反推V1+ △V
V2=V1+ △V
但洩漏無法量測
△V
Clement-Desormes法量空氣γ值


過程1→過程2為絕熱過程 ∴ P1V1  P2V2  const....(1)
過程1 和 過程2可量數據P1 ，V1 ，P2
(但因ΔV無法直接量測，故算  值缺V2)
利用(3)和(4)式，反推V2
過程1（平衡階段），可知 P1V1  nRT0 ...(2)
過程3（平衡階段），可知P3V1  nRT0 ...(3)
V1
V1
絕熱膨脹
n’
n
V2 Δ V
n Δn
V1 V1  V  V2 


...(4)
n'
n'n  n 
(由左圖可知)
(玻璃瓶)
 1
將(2)(3)(4)代入(1)得 P1 

P3
P2
(洩氣部分)
Clement-Desormes法量空氣γ值
 1
利用前面結果 P1
P3

...(5)
P2
氣壓取決於U型管之液面差h，故P1or 2 or 3  P0  h1or 2 or 3
代入（5）式並展開[過程參照講義]，得結果
 
h1  h2
h1  h3
又過程二，因控制容器的開啟，使P2＝P0（ h2＝0 ），
 
h1
h1  h3
儀器
U型管壓力計（必要時可用洗滌瓶自壓
力計玻璃管一端開口將水注入）
過程二
洩氣(絕熱過程)
h：液面差（由熱容瓶內氣壓和大氣壓
差所造成）
過程三
等平衡後量測P3
三向控制閥
彈簧夾
打氣球
過程一
給壓力P1
熱容瓶
洗滌瓶
止血鉗：
方便壓力的觀測
絕熱膨脹現象(補充)
A. 地形雨、焚風的形成
B. 呼氣、呵氣的氣體溫度差別