Transcript Testy náhodnosti, diskrétní a spojité náhodné veličiny, metody

Testy náhodnosti,
metody transformace náh.čísel
na hodnoty náh.veličin,
testování v Excelu
3.přednáška
Testy náhodnosti
Slouží k ověření, že náhodná čísla jsou skutečně
náhodná, tj. rovnoměrně rozdělená na intervalu
(0;1)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Frekvenční (χ2 ) test
Poker test
Testy mezer
Hamingův test
Test autokorelace
… a další (viz např.
https://www.vutbr.cz/www_base/zav_prace_soubor_verejne.php?file_id=9489
)
1. Frekvenční test
(2 test dobré shody,
test rovnoměrnosti)
 Porovnává dosažené (empirické) četnosti
v k intervalech s teoretickými
(očekávanými)
 Ke srovnání hodnot se používá 2
(„chí-kvadrát“) test dobré shody
(oj  ej )
 
oj
j 1
k
2
2
2. Poker test
 Testuje četnost výskytu různých číslic ve
vygenerovaných náhodných číslech
Varianta
abcde
aabcd
Název
Všechny různé
Jedna dvojka
Pravděpodobnost
0,3024
0,5040
aabbc
aaabc
aaabb
Dvě dvojky
Trojka
Dvojka a trojka
0,1080
0,0720
0,0090
aaaab
aaaaa
Čtyřka (poker)
Pětka
0,0045
0,0001
3. Test mezer – pro trojice
• Uvažujeme 3 sousední čísla – existuje právě 6
možných relací:
a>b>c
a>c>b
b>a>c
b>c>a
c>a>b
c>b>a
• Zjistíme četnosti jednotlivých možností a
hodnotíme χ2 testem (předpokládáme, že
pravděpodobnost každé relace je 1/6)
4. Hammingův test
• Nevyužívá χ2 test
• Snaží se odhalit, zda se některé hodnoty
nevyskytují s větší četností
• Pokud máme n vygenerovaných čísel ri, pak
n 1
 r  0,5r
i
i 1
 0,5  0
i 1
• Pokud jde o náhodná čísla, pak má výsledný
součet normální rozdělení N(0;1)
5. Test autokorelace
1
Ck 
N k
N k
r
i 1
r
i  ik
Metody transformace
náhodných čísel na hodnoty
náhodných veličin
Vygenerujeme náh.číslo z intervalu (0;1), to pak
transformujeme pomocí vhodné metody na
náh.veličinu ze zvoleného rozdělení
(rovnoměrného, normálního, exponenciálního,
…)
A. Metoda inverzní transformace
B. Zamítací metoda
C. Kompoziční metoda
A. Metoda inverzní
transformace
 Předpokládá, že existuje rostoucí distribuční
funkce F(x) pro náhodnou veličinu X a také
funkce k ní inverzní F-1(x)
 Pokud je hodnota x náhodné veličiny X z
intervalu (a,b) a náhodné číslo r(0;1), pak mezi
nimi existuje vzájemně jednoznačné přiřazení.
r = F(x)  x = F-1(r)
A. Metoda inverzní
transformace
B. Zamítací metoda
 Hustota pravděpodobnosti f(x) je
ohraničena v intervalu (a,b)
 Existuje číslo c takové, že f(x) ≤ c
 Generujeme body [x;y], x(a,b), y(0,c)
 Pokud je y > f(x), generujeme znovu, jinak
je x generovaná hodnota z požadovaného
rozdělení
C. Kompoziční metoda
 Skládá špatně generované či složité rozdělení z
jednodušších rozdělení
 Pokud je fi(x) hustota pravděpodobnosti dobře
generovatelného rozdělení a pi náhodně
nagenerované číslo pro i-tý výběr, pak hustota
pravděpodobnosti složitého rozdělení f(x):
k
f ( x)   pifi ( x)
i 1
k
p
i
i 1
1