Transcript c - Laboratório de Metrologia

Erro de Medição
sistema de
medição
indicação
mensurando

erro de
medição
valor verdadeiro
Um exemplo de erros...
ALPHONSE CHAPANIS (1951)
“The Father of Ergonomics”
“O Homem do Rifle”

Teste de precisão de tiro de canhões:





Canhão situado a 500 m de alvo fixo;
Mirar apenas uma vez;
Disparar 20 tiros sem nova chance para
refazer a mira;
Distribuição dos tiros no alvo é usada
para qualificar canhões.
Quatro concorrentes:
A
B
D
C
Metrologia (slide 3)
Ea
Ea
Es
Es
A
B
D
C
Ea
Ea
Es
Es
Metrologia (slide 4)
Tipos de erros


Erro sistemático: é a parcela previsível do
erro. Corresponde ao erro médio.
Erro aleatório: é a parcela imprevisível do
erro. É o agente que faz com que
medições repetidas levem a distintas
indicações.
Metrologia (slide 5)
Precisão e Exatidão



São parâmetros qualitativos associados ao
desempenho de um sistema.
Um sistema com ótima precisão repete
bem, com pequena dispersão.
Um sistema com excelente exatidão
praticamente não apresenta erros.
Metrologia (slide 6)
Caracterização e componentes do
erro de medição
Metrologia
Exemplo de erro de medição
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VVC
1
E = 1014 - 1000
1014
g
1014
0g
E = + 14 g
Indica a mais do
que deveria!
Metrologia (slide 8)
Erros em medições repetidas
111
1014
1015
1017
0g
1010
erro médio
(1000,00
(1000,00
(1000,00
± 0,01)
± 0,01)
± 0,01)
g g g
1014 g
1015 g
1017 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
dispersão
1020
1000
Metrologia (slide 9)
Cálculo do erro sistemático
média de infinitas indicações
condições:
valor verdadeiro conhecido exatamente
Metrologia (slide 10)
Estimativa do erro sistemático
VVC
tendência
Metrologia (slide 11)
Algumas definições

Tendência (Td)


Valor Verdadeiro Convencional (VVC)


é uma estimativa do Erro Sistemático
é uma estimativa do valor verdadeiro
Correção (C)


é a constante que, ao ser adicionada à
indicação, compensa os erros sistemáticos
é igual à tendência com sinal trocado
Metrologia (slide 12)
Correção dos erros sistemáticos
Td
C = -Td
Metrologia (slide 13)
Indicação corrigida
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
média
I
1014
1015
1017
1012
1015
1018
1014
1015
1016
1013
1016
1015
1015
C
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
Ic
999
1000
1002
997
1000
1003
999
1000
1001
998
1001
1000
1000
Ea
-1
0
2
-3
0
3
-1
0
1
-2
1
0
0
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
995
1000
1005
Metrologia (slide 14)
Erro aleatório e repetitividade
-5
0
5
O valor do erro aleatório é imprevisível.
A repetitividade define a faixa dentro da qual
espera-se que o erro aleatório esteja contido.
Metrologia (slide 15)
Exemplo:
O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular,
medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VVC é
de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático
(tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada
medição e o erro aleatório para cada medição.
valores em mm
25,400
25,405
25,404
Se fosse realizada uma 16º medição o que
se poderia esperar do valor ?
25,408
25,405
25,403
25,407
25,409
25,410
25,406
25,404
25,404
25,405
25,403
25,402
Metrologia (slide 16)
Distribuição de probabilidade
uniforme ou retangular
probabilidade
1/6
Probabilidade (1/6)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1 2 3 4 5 6
Lançamento de um dado
1
2
3
4
5
6
Valores
Metrologia (slide 17)
7
Distribuição de probabilidade
triangular
probabilidade (1/36)
6
4
2
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
Média de dois dados
Metrologia (slide 18)
Distribuição de probabilidade
triangular
Probabilidade (1/36)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Média de 2 dados
Metrologia (slide 19)
Lançamento de um dado
Probabilidade (1/6)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Valores
Metrologia (slide 20)
Média de dois dados
P rob a b ilid ade (1/36)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
M é di a d e 2 d a do s
Metrologia (slide 21)
Média de três dados
Pr o bab ilid ade (1/2 16)
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
M é di a d e 3 d a do s
Metrologia (slide 22)
Média de quatro dados
Pro bab ilid a d e (1 /12 96)
16 0
14 0
12 0
10 0
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
M é di a d e 4 d a do s
Metrologia (slide 23)
Média de seis dados
Pro ba bili dad e ( 1/ 466 56)
50 0 0
45 0 0
40 0 0
35 0 0
30 0 0
25 0 0
20 0 0
15 0 0
10 0 0
50 0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
M é di a d e 6 d a do s
Metrologia (slide 24)
Média de oito dados
Probabilidade (1/1679616)
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
0
1
2
3
4
Média de 8 dados
5
6
7
“Teorema do sopão”

Quanto mais
ingredientes diferentes
forem misturados à
mesma sopa, mais e
mais o seu gosto se
aproximará do gosto
único, típico e
inconfundível do
"sopão".
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)
Teorema central do limite

Quanto mais variáveis aleatórias forem
combinadas, tanto mais o comportamento
da combinação se aproximará do
comportamento de uma distribuição
normal (ou gaussiana).
Metrologia (slide 27)
Curva normal
pontos de inflexão
s = desvio padrão
m = média
assíntota
s
s
assíntota
m
Metrologia (slide 28)
Efeito do desvio padrão
s>s>s
m
Metrologia (slide 29)
Cálculo e estimativa do
desvio padrão
cálculo exato:
(da população)
estimativa:
(da amostra)
n
n
s = lim
n
Ii
I
n
2
(
I

I
)
 i
i =1
n
s=
2
(
I

I
)
 i
i =1
n 1
i-ésima indicação
média das "n" indicações
número de medições repetitivas efetuadas
Metrologia (slide 30)
Incerteza padrão (u)




medida da intensidade da componente
aleatória do erro de medição.
corresponde à estimativa do desvio padrão
da distribuição dos erros de medição.
u=s
Graus de liberdade ():


corresponde ao número de medições
repetidas menos um.
=n-1
Metrologia (slide 31)
Área sobre a curva normal
95,45%
2s
2s
m
Metrologia (slide 32)
Estimativa da repetitividade
(para 95,45 % de probabildiade)
A repetitividade define a faixa dentro da qual,
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é
esperado.
Para amostras infinitas:
Re = 2 . s
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1
graus de liberdade.
Metrologia (slide 33)
Coeficiente “t” de Student

1
2
3
4
5
6
7
8
9
t
13.968
4.527
3.307
2.869
2.649
2.517
2.429
2.366
2.320

10
11
12
13
14
15
16
17
18
t
2.284
2.255
2.231
2.212
2.195
2.181
2.169
2.158
2.149

19
20
25
30
35
40
50
60
70
t
2.140
2.133
2.105
2.087
2.074
2.064
2.051
2.043
2.036

80
90
100
150
200
1000
10000
100000

t
2.032
2.028
2.025
2.017
2.013
2.003
2.000
2.000
2.000
Metrologia (slide 34)
Exemplo de estimativa da
repetitividade
(1000,00 ± 0,01) g
1
1014
g
1014
0g
1014 g
1015 g
1017 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
Calcule a Re !
média: 1015 g
Metrologia (slide 35)
Exemplo de estimativa da
repetitividade
-3,72
1010
1015
1015
+3,72
1020
Metrologia (slide 36)
Efeitos da média de medições
repetidas sobre o erro de medição

Efeito sobre os erros sistemáticos:

Como o erro sistemático já é o erro médio,
nenhum efeito é observado.
Metrologia (slide 37)
Efeitos da média de medições
repetidas sobre o erro de medição

Efeitos sobre os erros aleatórios

A média reduz a intensidade dos erros
aleatórios, a repetitividade e a incerteza
padrão na seguinte proporção:
Re I
Re I =
n
uI
uI =
n
sendo:
n o número de medições utilizadas para calcular a média
Metrologia (slide 38)
Exemplo

No problema anterior, a repetitividade da
balança foi calculada:
ReI = 3,72 g

Se várias séries de 12 medições fossem
efetuadas, as médias obtidas devem
apresentar repetitividade da ordem de:
Re I1 2
3,72
=
= 1,07 g
12
Metrologia (slide 39)
Curva de erros
Td + Re
Td
Td - Re
erro
Emáx
15
1015
indicação
Metrologia (slide 40)
Algumas definições

Curva de erros:


É o gráfico que representa a distribuição dos
erros sistemáticos e aleatórios ao longo da
faixa de medição.
Erro máximo:

É o maior valor em módulo do erro que pode
ser cometido pelo sistema de medição nas
condições em que foi avaliado.
Metrologia (slide 41)
Representação gráfica dos erros
de medição
Metrologia
Sistema de medição “perfeito”
(indicação = VV)
indicação
960
980
1000
1020
1040
960
1000
1020
1040
980
mensurando
Metrologia (slide 43)
Sistema de medição com erro
sistemático apenas
indicação
960
980
1000
1020
1040
+Es
960
980
1000
1020
1040
mensurando
Metrologia (slide 44)
Sistema de medição com erros
aleatórios apenas
indicação
960
980
960
980
Re
1000
1020
1040
1000
1020
1040
mensurando
Metrologia (slide 45)
Sistema de medição com erros
sistemático e aleatório
indicação
960
980
Re
1000
1020
1040
+Es
960
980
1000
1020
1040
mensurando
Metrologia (slide 46)
Erro ou incerteza?

Erro de medição:


é o número que resulta da diferença entre a
indicação de um sistema de medição e o valor
verdadeiro do mensurando.
Incerteza de medição:

é o parâmetro, associado ao resultado de
uma medição, que caracteriza a faixa dos
valores que podem razoavelmente ser
atribuídos ao mensurando.
Metrologia (slide 47)
Fontes de erros:
fatores externos
sinal de
medição
retroação
mensurando
operador
sistema de medição
indicação
fatores
internos
fatores externos
retroação
Erros provocados por fatores
internos


Imperfeições dos componentes e
conjuntos (mecânicos, elétricos, etc).
Não idealidades dos princípios físicos.
alongamento
região linear
força
região não linear
Erros provocados por fatores
externos

Condições ambientais





temperatura
pressão atmosférica
umidade
Tensão e freqüência da rede elétrica
Contaminações
Erros provocados por retroação

A presença do sistema de medição
modifica o mensurando.
65 °C
20 °C
70 °C
65 °C
Erros induzidos pelo operador





Habilidade
Acuidade visual
Técnica de medição
Cuidados em geral
Força de medição
Dilatação térmica

Propriedade dos materiais modificarem suas
dimensões em função da variação da
temperatura.
T
b
c
c'
b'
b = b' - b
c = c' - c
b =  . T . b
c =  . T . c
Exemplo
b
10,000mm
c
40,000mm
Temperatura inicial = 20º C
Quais as variações nas dimensões de b e c
quando a temperatura atingir 30ºC ?
Quais as dimensões de b e c, a 30ºC ?
Metrologia (slide 54)
Temperatura de referência


Por convenção, 20 °C é a temperatura de
referência para a metrologia dimensional.
Os desenhos e especificações sempre se
referem às características que as peças
apresentariam a 20 °C.
Metrologia (slide 55)
Dilatação térmica:
mesmos coeficientes de expansão térmica
I = 40,0
I = 40,0
=
I = 40,0
20°C
40°C
10°C
Metrologia (slide 56)
Dilatação térmica:
distintos coeficientes de expansão térmica
I = 44,0
I = 40,0
>
I = 38,0
20°C
40°C
10°C
Metrologia (slide 57)
Dilatação térmica:
Ce
Sabendo que a 20C
Ci = Ce
α=α
Ci
Qual a resposta certa
a 40C?
(a) Ci < Ce
(b) Ci = Ce
(c) Ci > Ce
(d) NRA
Metrologia (slide 58)
Dilatação térmica:
(a) Ci < Ce
(b) Ci = Ce
(c) Ci > Ce
(d) NRA
Metrologia
(slide 59)
Micrômetro
Metrologia (slide 60)
Correção devido à
dilatação térmica
SM
Mat Temp.
A 20 °C
A TSM  20 °C
A TSM
A 20 °C
A TSM  20 °C
A TSM
Peça a medir
Mat Temp.
A 20 °C
A TP = TSM
A TSM  TP
B 20 °C
B TSM = TP
B TSM  TP
Correção devido à temperatura
C=0
C=0
C = A . L . (TSM - TP)
C=0
C = (A - B). (TSM - 20°C) . L
C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L
Metrologia (slide 61)
Exemplo 2
O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um
micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC.
Foi encontrado a indicação de 21,427mm.
Determine a correção a ser aplicada no valor do
diâmetro do eixo para compensar o efeito da
temperatura.
αaço = 11,5 . 10-6 / K
αalumínio = 23,0 . 10-6 / K
Metrologia (slide 62)
Bibliografia
Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E
INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.
Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of
Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003
SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf
VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf