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R矩阵理论及其在非束缚核计算中的应用
王宏伟
中国科学院上海应用物理研究所，201800
内
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容
R矩阵理论的简单介绍
我们的R矩阵理论分析程序
计算结果与实验数据的比较
光学模型势的引入
多通道计算
程序的扩展
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R矩阵理论的简单介绍
• 为了从理论上描述核反应共振现象，Wigner等人首先提出和使用了R
矩阵理论，从严格的量子力学薛定锷方程出发，运用了原子核的组态
空间和道表面等重要的概念，在道表面上使内部和外部波函数的对数
导数衔接，从而引出R矩阵。通过R矩阵与碰撞矩阵的关系，导出描
写核反应共振现象的截面公式，在实际计算中遇到了求R矩阵的逆矩
阵的困难，为了克服求逆矩阵的困难，又引入了能级矩阵，利用能级
矩阵的级数展开式，可以求出各种形式的近似截面公式，比如单能级
和多能级的Breit－Wigner公式，Reich－Moore公式和Adler－Adler公
式等。
• 现今的R 矩阵已经可以解连续态的耦合道薛定谔方程 。
• 可以进行核子，核，电子，原子以及分子等的计算
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• R矩阵理论的基本假定：
（1）原子核系统服从非相对论量子力学，不涉及光子以外的粒子的产生和湮灭
（2）理论仅限于两体反应过程，认为三体以上的反应过程是次要的。
（3）把位形空间分解为内部区域和外部区域，对每一个反应道C，假定有一个
作用半径ac，根据核力的短程性，认为ac近似地等于两个核的半径之和。
（4）在R矩阵理论中，内部运动状态是按照分界面上一定的边界条件来决定的
，并通过连续性条件和外部运动状态联系起来。
（5）边界条件的选取是使内部运动状态正好表示复合核状态，即采取复合核的
本征表象，此时直接反应就必须采用众多复合核本征能级贡献的相干叠加来
描述，这一理论适合描述复合核反应，描述直接反应或者中间过程。
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经验值输入
其中c为硬球相移因子，Pc为穿透因子。
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我们的R矩阵理论分析程序：
约化宽度
Penetration Factor，Fc和Gc为正则
和非正则库仑波函数
因此我们的计算中
只需要输入：自旋
SF为谱因子，T0为靶
宇称，共振能量，
核同位旋第三分量
和谱因子即可，共
振宽度有谱因子自
Coulumb Phase Shift
动计算给出
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光学模型势包括：库仑势+自旋轨道势+核势 ， 核势采用Woods-Saxon形式
The influence of optical model on this type of result, including the nuclear
absorption, is not well known or has been forgotten. So I think it is worthwhile
to study.
Wolfgang.MITTIG
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计算结果与实验数据的比较
（1）仅库仑势的计算截面比较
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（2）库仑+硬球散射相移：与 MUlTL 程序的计算截面比较
12C（J
= 0+）
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13C（J
= 1/2-）
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10C（J
=0+）
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7
Li（J =3/2-）
给出一致的拟合结果，但是在0.5-1.0MeV区域拟合的偏差较大
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光学模型势的引入
引入光学模型势以后计算结果（1）：
（OMP taken from NPA674（2000）77）
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引入光学模型势以后计算结果（2）：
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引入光学模型势以后计算结果（3）：
（OMP taken from NPA674（2000）77）
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我们采用的势参数为：
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采用Koning的KD02系统光学势参数，但是势阱深度从50MeV 20MeV
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多通道计算
双通道 6He(p,p)(p,n)计算结果：
硬球散射相移
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双通道 6He(p,p)(p,n)计算结果:
光学模型势相移
（1）当光学模型势的势垒深度取为零，即相当于硬球散射势。
（2）光学模型势参数不合适？需要实验数据支持。
（3）实验数据有较大的误差？
6He(p,n)
积分截面（GANIL）
8He(p,n)
via IAS
via IAS
Hard-sphere
½+?
OM
½+, ½-?
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微分截面：光学模型势
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到现在为止，我们已经用R matrix 程序计算和研究的质子共振弹性
散射(x+p)实验有：：
•（1）6He，8He
•（2）6Li，7Li，9Li，11Li
•（3）7Be，10Be，11Be，12Be
•（4）8B，11B
•（5）9C，10C，11C，12C，13C
•（6）13N，14N
•（7）14O，15O，18O
•（8）17F，18F，19F
•（9）18Ne
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程序功能的扩展
• 多通道-多能级计算，现在已经完成了(p,p),(p,n),(n,n),(n,p)反应道的
计算和检验，目前正在添加(p,),(,p)反应道。
• 加入核天体物理S因子的计算。
• 完善光学模型势相移的计算和进一步的检验。
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感谢您的关注！
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