Transcript 10_Adder1

GERBANG LOGIKA BINER
PENGGUNAAN GERBANG LOGIKA
Teori sum of product dan product of sum
Jika diketahui tabel kebenaran:
Mengambil sum (OR) dari
keluaran yang bernilai 1
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
z
1
1
1
0
Sum of Product:
z=x.y+x.y+x.y
minterm = . (product)
maksterm = + (sum)
Mengambil product (AND)
dari keluaran yang bernilai 0
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
z
1
1
1
0
Product of Sum:
z = (x + y) = (x + y) = (x . y)
minterm = + (sum)
maksterm = . (product)
z = (x . y)
NAND 2 input
Untuk kasus ini
lebih efisien (why?)
RANGKAIAN ARITMATIK
PENANDING – PEMBEDA - COMPARATOR BINER
x
y
R (x > y)
x
y
G (x < y)
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
R = x.y’
G = x’.y
R
x
y
M (x ≤ y)
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
M = x’+y = (x’+y)’’
M = (x.y’)’
x
M
y
G
RANGKAIAN ARITMATIK
PENANDING – PEMBEDA - COMPARATOR BINER
x
y
E (x = y)
x
y
F (x ≠ y)
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
E = (x y)’
E = (x y)
RANGKAIAN ARITMATIK
PENAMBAHAN BINER
0101
1010
0
0
0
1
1
0
1
1
X
Y
1111
0
1
1
0
S
1
C
pindahan
pindahan
pindahan
1
1
0
1
1
0
1
10
3
1 1
11010
1100
1
1
0
1
13
100110
x
y
S
Co
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Penambahan digit
Biner
jumlah
simpan
XOR
AND
x y=S
x . y=C
C = carry (dibawa)
26
12
38
S = x‘.y + x.y’
RANGKAIAN ARITMATIK
x
Masukan
y
S (jumlah)
Co (pindahan)
Penambah setengah
x
y
Penambah setengah = HA
Half Adder
Hanya berguna untuk
penjumlahan pada bit
yang pertama (LSB)
saja
S
HA
Co
Penambah setengah
Untuk 2 an, 4 an, 8 an,
dst harus menggunakan
Full Adder
RANGKAIAN ARITMATIK
FA (Full Adder)
Untuk mempertahankan informasi carry yang digunakan untuk
pindahan pada bit berikutnya, maka harus ditambahkan input carry
pada adder, ada 3 ( x, y, CIN) komBinasi input → 23 = 8
Cin
y
x
S
Co
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
jumlah
Carry out
Pindahan + x + y
Don’t care
XOR 3 input
S = x y CIN
S = x‘y‘Cin+ + xy'Cin' +
x‘yCin'
Co = (x . y)+(x.CIN)+(y.CIN)
RANGKAIAN ARITMATIK
x
y
CIN
S= x
y
CIN
x.y
x.CIN
Co = x.y + x.CIN + y.CIN
y.CIN
Penambah lengkap
x
y
S
FA
CO
CIN
Penambah lengkap
RANGKAIAN ARITMATIK
4 bit Adder
x = x3 x2 x1 x0
y = y3 y2 y1 y0
FA1
Z3
y0
x0
FA2
y1
x1
y2
x2
y3
x3
FA3
FA0
Z1
Z2
Z0
S0
C0
S1
C1
S2
C2
S3
C3
x
y
1
0
0
0
0
1
1
1
x
y
1
0
0
1
0
1
1
1
S
1
1
0
0
S
0
0
0
0
C3 =
0
C3 =
1
RANGKAIAN ARITMATIK
PENGURANGAN BINER
1
10
0
0
0
1
1
0
1
1
x
y
0
1
1
0
D
1
10
0
10
0
0
1
1
0
0
1
1
0
x
y
1
1
0
1
1
D
Pinjaman 1
x
y
D
Bo
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
perbedaan
pinjam
XOR
x.y
pengurangan digit
Biner
x y=D
x . y = Bo
B = Borrow (pinjam)
RANGKAIAN ARITMATIK
Masukan
x
y
D (differ)
Bo (pinjam)
Pengurang setengah
x
y
D
HF
Half Substraktor
Bo
Pengurang setengah
RANGKAIAN ARITMATIK
FS (Full Substraktor)
Untuk mempertahankan informasi borrow yang digunakan untuk
pindahan pada bit berikutnya, maka harus ditambahkan input borrow
pada substraktor, ada 3 ( x, y, BIN) komBinasi input → 23 = 8
XOR 3 input
x
y
Bin
D
Bo
S = x y Bin
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
beda
borrow out
x – y - Bin
Don’t care
D = x'y'Bin + x'yBin' + xy'Bin' + xyBin
= (x'y' + xy)Bin + (x'y + xy')Bin'
= (x y)'Bin + (x y)Bin'
= x y Bin
(x . y)+(x . Bin)+(y . Bin)
RANGKAIAN ARITMATIK
x
y
BIN
D= x
y
BIN
x.y
x.BIN
Co = x.y + x.BIN + y.BIN
y.BIN
Pengurang lengkap
x
y
D
FS
BO
B IN
P engurang lengkap
RANGKAIAN ARITMATIK
4 bit Substraktor
x = x3 x2 x1 x0
y = y3 y2 y1 y0
FS1
y0
Z3
x0
FS2
y1
x1
y2
x2
y3
x3
FS3
FS0
Z1
Z2
Z0
D0
B0
D1
B1
D2
B2
D3
B3
x
y
1
0
0
0
0
1
1
1
x
y
0
1
1
0
1
0
1
1
710
910
D
0
1
1
0
D
1
1
1
0
- 210
B3 =
0
B3 =
1
Hasil = 1110, itupun
dapat dari minjam 1
Bermasalah oki
dikenalkan Komplemen
1 dan 2