Transcript P04_MSA.4.2010.092010

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados
Prácticas recomendadas para Sistemas
de Medición Replicables
(Cap. III - MSA-4: 2010)
Presentado por:
{Alejandro Leyva}
{Consultor}
{LEYVA CONSULTORES, S.C.}
{Septiembre, 2010}
{Tel. 01 (444) 814-6301}
{Web: www.Auto-Consulting.org}
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Objetivo y Contenido
Comprender y aplicar principios y conceptos
para evaluar sistemas de medición por variables
y atributos, que sean replicables
1- Procedimientos de Prueba de Ejemplo.
2- Estudios de Sistemas de Medición por Variables.
3- Estudios de Sistemas de Medición por Atributos.
4- Implementación y Conclusiones.
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Sección A – Procedimientos de Prueba
de Ejemplo
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 El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de
medición y cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de
variación que afecten al misma sistema,
 En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variación son: el
instrumento (gage/equipo), la persona (evaluador/operador) y el
método (procedimiento de medición),
 Los procedimientos aquí presentados son apropiados cuando
* Sólo se analizan dos factores ó condiciones de medición (ej.,
evaluadores y partes) más la repetibilidad del sistema de medición,
* El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante,
* No hay interacción estadística entre los evaluadores y las partes, y
* Las partes no cambian, funcional ó dimensionalmente durante el
estudio (ej., son replicables).
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Lineamientos para determinar la Estabilidad
 El estudio se conduce en 3 pasos:
1) Se obtiene una muestra y se establece el valor de referencia
relativo al patrón ó estándar rastreable. Si no hay un valor
disponible se selecciona una parte de producción como master,
2) Sobre una base periódica (diario, semanal, etc.), se mide la
muestra master de 3 a 5 veces, y
3) Se grafican los datos en una gráfica de control X & R ó X & s y
bajo un orden en tiempo.
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Lineamientos para determinar la Estabilidad
 El análisis gráfico de resultados se hace estableciendo límites de
control y evaluando condiciones fuera de control ó inestables,
 No existe un análisis numérico específico de resultados ó algún
índice para estabilidad,
 Si el proceso de medición es estable, los datos pueden usarse
para determinar el sesgo,
 También, la desviación estándar de las mediciones puede usarse
como una aproximación de la repetibilidad del sistema,
 En caso de no haber estabilidad, existen técnicas como análisis y
solución de problemas y diseño de experimentos estadísticos
para determinar las fuentes ó causas de no estabilidad.
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Un ejemplo de Estabilidad
 Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab.,
determinando un valor de referencia de 6.01. Luego el equipo
mide esta parte 5 veces por turno durante cuatro semanas (20
subgrupos). Con los datos recolectados y graficados, se obtuvo:
 El análisis muestra que el proceso es estable y sin causas
especiales visibles.
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la muestra independiente)
 Se inicia planteando una Prueba de Hipótesis:
Ho sesgo = 0
H1 sesgo = 0
 El estudio de repetibilidad debe ser aceptable cuando se compare
con la variación del proceso,
 1) Se obtiene una muestra y se establece su valor de referencia
contra un patrón rastreable. Si no está disponible algún valor se
selecciona un master de producción. Se mide la parte n > 10
veces y se calcula un promedio. Este promedio puede usarse
como valor de referencia,
 2) Se cuenta con un solo evaluador (operador) para medir la parte
n > 10 veces de una forma normal,
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la muestra independiente)
 3) Se determina el sesgo de cada lectura con sesgo = x – valor de
i
i
referencia,
 4) Se grafican los datos del sesgo en un histograma alrededor del
valor de referencia. Se revisa el histograma para identificar
causas especiales ó anormalidades. Si no, se continua con el
análisis. Se sugiere mayor precuación cuando n < 30,
 5) Se calcula el promedio del sesgo de las n lecturas
 6) Se calcula la desviación estándar de la repetibilidad
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la muestra independiente)
 7) Se determina si la repetibilidad es aceptable calculando
Donde la variación total (TV) se basa en la variación esperada del
proceso (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6. El
criterio es 0-10-30%.
 8) Se determina el estadístico t para el sesgo:
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la muestra independiente)
 9) El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en un nivel
el valor de p asociado con tsesgo es mayor que
si
,ó
El cero cae dentro de los límites de confiabilidad 1- , con base en
el valor del sesgo:
(el valor por defaul usado para
95%).
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es de .05 (ó confiabilidad del
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Un ejemplo de Sesgo
 Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un
sistema de medición. Se selecciona una parte dentro del rango de
operación del sistema de medición. Se determina también su
valor de referencia. Luego, un operador mide la parte 15 veces.
4
Frecuencia
3
2
1
0
5.6
5.7
5.8
5.9
6.0
6.1
Valor de las Mediciones
6.2
6.3
6.4
Figura 10: Estudio de Sesgo – Histograma de Estudio de Sesgo
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Un ejemplo de Sesgo
 El histograma no muestra alguna anormalidad.
 La repetibilidad de 0.2120 se comparó contra la variación
esperada del proceso (desviación estándar) de 2.5, ofreciendo un
%EV del 8.5% (.2120/2.5x100). La repetibilidad es aceptable y el
estudio continua,
 Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo
(-0.1107, 0.1241), el ingeniero concluye que el sesgo es aceptable.
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Un ejemplo de Sesgo
 Los cálculos estadísticos se muestran a continuación.
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la gráfica de control)
 Se inicia planteando una Prueba de Hipótesis:
Ho sesgo = 0
H1 sesgo = 0
 Si se usa una gráfica X&R para medir estabilidad, estos datos
pueden también usarse para evaluar el sesgo. Siempre debe
probarse antes si el sistema es estable ó no,
 1) Se obtiene una muestra y se establece su valor de referencia
contra un patrón rastreable. Si no está disponible alguno se
selecciona un master de producción. Se mide la partes n > 10
veces y se calcula un promedio. Este promedio puede usarse
como valor de referencia,
 2) Se conduce el estudio de estabilidad con g (subgrupos) > 20 y
de tamaño m,
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la gráfica de control)
 3) Si la grafica de control indica que el proceso es estable y m = 1,
se cambia al método de la muestra independiente.
 4) Si m > 2, se grafican los datos en un histograma alrededor del
valor de referencia y se determina gráficamente si existe alguna
anormalidad. Si no se continua el análisis.
 5) Se obtiene X= de la gráfica de control.
 6) Se calcula el sesgo por sesgo = X= – valor de referencia.
 7) Se calcula la desviación estándar de la repetibilidad con el
Rango Promedio
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la gráfica de control)
 8) Se determina si la repetibilidad es aceptable calculando
Donde la variación total (TV) se basa en la variación esperada del
proceso (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6. El
criterio es 0-10-30%.
 9) Se determina el estadístico t para el sesgo
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Lineamientos para determinar el Sesgo
(método de la gráfica de control)
 10) El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en un nivel
si el cero cae dentro de los límites de confiabilidad 1- , con base
en el valor del sesgo:
(el valor por defaul usado para
95%).
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es de .05 (ó confiabilidad del
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Un ejemplo de Sesgo
 En referencia a la Figura III-B 1 se ejecutó un estudio de
estabilidad en una parte con un valor de referencia de 6.01. El
promedio global de todas las muestras (20 subgrupos de tamaño
5 para n = 100 muestras) fue de 6.021. Se calcula entonces un
sesgo de 0.011.
 Dado que el cero cae dentro del intervalo de confiabilidad del
sesgo (-0.029, 0.0519), se concluye que el sesgo es aceptable.
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Lineamientos para determinar la Linealidad
 1) Se selecciona g > 5 partes, cuyas mediciones cubran el rango
de operación del gage,
 2) Cada parte se mide por una inspección de layout para
determinar su valor de referencia y confirmar que el rango de
operación del gage está acorde,
 3) Cada parte se mide m > 10 veces con el gage y por operadores
que normalmente lo utilicen,
 4) Se calcula el sesgo de la parte para cada medición y el sesgo
promedio para cada parte,
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Lineamientos para determinar la Linealidad
 5) Se grafican los sesgos individuales y los promedios del sesgo
con respecto a los valores de referencia en una gráfica lineal,
 6) Se calculan y grafican el mejor ajuste de una línea (con
regresión lineal, usando las siguientes ecuaciones:
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Lineamientos para determinar la Linealidad
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Lineamientos para determinar la Linealidad
 7) La desviación estándar de la variabilidad de la repetibilidad es
Se determina si la repetibilidad es aceptable calculando:
Donde la variación total (TV) se basa en la variación esperada del
proceso (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6. El
criterio es 0-10-30%.
 8) Se grafica la línea de sesgo = 0 y se revisa la gráfica para
indicación visual de causas especiales y aceptación de la
linealidad.
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Lineamientos para determinar la Linealidad
 9) Si el análisis gráfico indica que la linealidad del sistema de
medición es aceptable, entonces las siguientes hipótesis son
verdaderas:
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Un ejemplo de Linealidad
 Un supervisor está presentando un nuevo sistema de medición al
proceso. Como parte de un PPAP, se requiere evaluar la
linealidad. Se seleccionaron 5 partes a lo largo del rango de
operación. Cada parte se midió con una inspección de layout para
determinar su valor de referencia. Luego cada parte se midió 12
veces por un operador líder. Las partes se seleccionaron al azar
durante el estudio.
 Adelante se presentan los resultados.
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Un ejemplo de Linealidad
 Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra.
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Un ejemplo de Linealidad
 Tabla con los cálculos del sesgo.
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Un ejemplo de Linealidad
 Se realiza el análisis de regresión y gráfica de sesgo vs. Los
valores de referencia.
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de
medición. Los datos para el valor de referencia 4 parecen
bimodales (2 modas). También, el valor de R2 indica que el
modelo lineal puede no ser apropiado.
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Un ejemplo de Linealidad
 El supervisor debiera iniciar un análisis del problema y tomar
acciones. Además, calcula el estadístico t para la inclinación y la
intercepción:
ta = -12.043 y tb = 10.158
 Tomando como defaul
= .05 y con tablas de t con (gm -2) = 58
grados de libertad y una proporción de 0.975, el supervisor
concluye con un valor crítico:
t58,.975 = 2.00172
 Dado que ItaI > t
58,.975,
se concluye que la linealidad es diferente
de cero y no es aceptable el sistema de medición.
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Lineamientos para determinar la Repetibilidad y
Reproducibilidad
 1) 3 métodos aceptables para determinar el R&R son:
 Método de los rangos,
Método de los promedios y rangos, y
Método ANOVA.
 2) Se prefiere el método ANOVA porque mide la interacción
estadística entre las partes y los evaluadores, y los otros 2
métodos no la cuantifican,
 3) Es simpre un prerequisito en los estudios R&R evaluar la
estabilidad, de lo contrario, los resultados pueden no ser válidos.
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Medición por Variables
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Determinación de R&R por el método de rangos
 1) Este es un método rápido y no separa la variabilidad en sus 2
componentes. Se utilizan 2 evaluadores y al menos 5 partes para
el estudio. Ambos evaluadores miden cada parte una vez,
 2) Se determina el rango de cada parte, siendo la diferencia
absoluta entre los 2 valores. Se suman los rangos y se calcula el
rango promedio R,
 3) Se determina la variabilidad total RRG multiplicando el rango
promedio por 1/d2* (donde d2* se encuentra en el Apéndice C con
m = 2 y g = no. de partes), y
 4) Finalmente se determina el %RRG multiplicando por 100 y
dividiendo la desviación estándar del proceso.
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Un ejemplo de R&R por método de rangos
 2 evaluadores miden 5 partes. Se determinan rangos, el promedio
de los rangos, el RRG y el %RRG. Se revisa el resultado en base a
la regla 0-10-30%.
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Medición por Variables
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Determinación de R&R por el método de promedios y rangos
 Este es conocido como el método largo y separa la variabilidad en
sus 2 componentes.
 Se obtiene una muestra de n > 10 partes, se consideran 3
evaluadores y 3 repeticiones. Se calculan promedios y rangos
entre partes, evaluadores y repeticiones, se determina si cada
rango particular está dentro de límites de control calculados. Si
existen rangos fuera de límites, se identifican y eliminan causas
de variación especiales,
 Se consideran entonces 3 resultados numéricos de forma
relevante: R, XDIFF y Rp. Se determina EV y el %EV, AV y el %AV,
RRG y el %RRG, PV y el %PV, y el ncd.
 Se revisan resultados con base en %RRG de 0-10-30% y ncd de 5.
El manual presenta un ejemplo en detalle. Siempre se recomienda
un análisis gráfico en diferentes formas para obtener
conclusiones.
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Medición por Variables
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 Existen 4 enfoques para determinar la variación del proceso,
usada esta para analizar la aceptación de una variación en las
mediciones:
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Medición por Variables
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Determinación de R&R por el método de ANOVA
 Para este método siempre es práctico hacer los cálculos con una
pc.
 La ventaja de este método con el de rangos y promedios y rangos
es que se puede determinar la interacción estadística entre los
evaluadores y las partes,
 Se presenta un ejercicio completo en Apéndice A. (Ver
presentación correspondiente).
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Rutinas en Minitab (Variables y Atributos)
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Sección C – Estudios de Sistemas de
Medición por Atributos
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 Cuando se maneja un gage de atributos, el resultado es pasa ó no
pasa, por lo que se sugiere una codificación 0 para rechazo y 1
para aprobado,
 Se evalúa el grado de acuerdo ó coincidencia entre los
evaluadores y un valor de referencia,
 Por lo general se manejan 50 piezas, 3 evaluadores y 3
repeticiones ó intentos, conocido como estudio 50-3-3,
 Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y
con el valor de referencia, calculando un factor kappa con
siguiente fórmula:
 Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para
estimar la efectividad,
 El criterio de aceptación y rechazo para Kappa y Efectividad es
0.75-0.40 y 90-80% respectivamente.
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Implementación y conclusiones
 Se presentaron métodos de análisis de sistemas de medición por
variables y atributos,
 En ambos casos son sólo para sistemas de medición replicables
(esto es, que las mediciones pueden repetirse, sin haber en
principio cambios en la pieza ó parte por el acto mismo de la
medición),
 Para el caso de los sistemas de medición por variables, un
análisis básico se forma de estabilidad, sesgo, linealidad,
repetibilidad, reproducibilidad y ncd,
 Para el caso de los sistemas de medición por atributos, un
análisis básico se forma de kappa y efectividad,
 Es recomendable que una decisión de aceptación ó rechazo de un
proceso ó sistema de medición se derive de un conjunto de
análisis y estudios estadísticos y no estadísticoa, y no sólo de un
solo indicador como %RRG, que es práctica común actual.
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¿Preguntas?
Prácticas recomendadas para Sistemas
de Medición Replicables
(Cap. III - MSA-4: 2010)
Presentado por:
{Alejandro Leyva}
{Consultor}
{LEYVA CONSULTORES, S.C.}
{Septiembre, 2010}
{Tel. 01 (444) 814-6301}
{Web: www.Auto-Consulting.org}