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Monographie:
La logique floue et le contrôle avancé en milieu
industriel
Présenté par:
S. KHELKHAL
Chargé de cours:
Z. AHMED FOUATIH
Introduction:
l’utilisation croissante de l’outil informatique et le
développement des techniques de régulation dans le domaine industriel
est devenu une réalité qui se manifeste car la fiabilité et la puissance du
calculateur numérique qui offre la possibilité d’implantation de la loi de
commande avec une grande flexibilité du fait qu’elle peut être modifiée
par un programme.
La commande peut être perçue comme la gestion automatique
d’un processus en fonction de consigne d’entrée par action sur une
consigne de sortie. La commande floue traite elle aussi ce type de
problème, mais avec des outils qui lui sont propres.
Pour cela, la logique floue a connu un intérêt importent dans la
communauté scientifique au cours des dernières années. L’une des
raisons principales est l’énorme succès des équipements domestiques
produits par l’industrie japonaise, utilisant des régulateurs flous .
La logique floue:
La logique floue (fuzzy logic ) propose, une approche des
problèmes beaucoup plus pragmatique que mathématique , dans
certains problèmes où les mathématiques peinent par impossibilité ou
difficulté de modélisation, la logique floue apporte une étonnante
efficacité.
La logique floue est très proche du processus de la pensée
humaine. Elle met en oeuvre un jeu de règles comme, implicitement,
nous en utilisons chaque jour.
Elle apprécie les variables d'entrées de façon approximative
(faible, élevée, loin, proche), fait de mêmes pour les variables de
sorties (freinage léger ou fort) et édicte un ensemble de règles
permettant de déterminer les sorties en fonction des entrées.
Définitions
Un ensemble flou A est défini sur un univers de
discours U (ensemble d’éléments discrets ou continus)
par sa fonction d’appartenance mA. La grandeur mA(x)
définit le degré d’appartenance de l’élément x à l ’ensemble A.
A(x)
1
 A : U  0 , 1
x   A x 
 x,  x x U 
supp  A    x U  x   0 
noy  A    x U  x   1 
A
A
A
A
noyau = noy(A)
0
frontière
frontière
support : supp(A)
l’ensemble flou vide est noté f , il est défini par :  x   0,  x  U
Le plus grand ensemble flou sur U est noté 1U , il est
 1 x   1,  x  U
défini par :
U
x
– Les fonctions d’appartenance peuvent avoir
diverses formes selon leur définition :
 triangulaire,
 Gaussienne,
 Sigmoïdes...
trapézoïdale,
– Exemples :
 jeune :  0 , 100
x
 vieux :  0 , 100
x

 0 ,1 
 jeune x   1



20  x

  jeune x  
15


x   0
 jeune


 0 ,1 
 vieux x   0
si x  20
si 20  x  35
si x  35



x  55

  vieux x  
20


x   0
 vieux

si x  55
si 55  x  75
si x  75
 mûr :  0 , 100
x


 0 ,1 
 mûr x   0

x  20
 mûr x  
 x   1 15
 mûr
 x   55  x
 mûr


20
si x  20 ou x  75
si 20  x  35
si 35  x  55
si 55  x  75

Opérations sur les ensembles flous
- Comme dans le cas des ensembles «classiques», les opérations
logiques d’union (ou), d’intersection (et) et de complémentation
(non) peuvent être appliquées aux ensembles flous. Leur définition ne
sont pas uniques.
– Les définitions les plus souvent rencontrées sont : le max et le min
(Mandani), le produit et la somme moins le produit (Sugeno)
 A B  x   max(  A  x ,  B  x )
Sugeno :
 A B  x    A  x    B  x    A  x    B  x 
Dans les deux cas :  A  x   1   A  x 
Mandani :
pour
 A B  x   min(  A  x ,  B  x )
et  A B  x    A  x    B  x 
et
x U
– Exemple dans le cas Mandani
AB(x)
1
0
A(x)
B(x)
AB
AB(x)
x
1
0
AA(x)
BB(x)
A (x)
x
1
0
A(x)
x
 Propriétés
des ensembles flous
Comme dans le cas des ensembles «classiques», les ensembles flous
possèdent certaines propriétés.
Commutativ ité : A  B  B  A,
A B  B  A
Associativ ité : A  B  C    A  B   C , A  B  C    A  B   C
Distributi vité : A  B  C    A  B    A  C , A  B  C    A  B    A  C 
Idempotence : A  A  A, A  A  A
Identité
: A    A, A  1U  1U ,
A   ,
A  1U  A
Les deux propriétés suivantes ne sont pas «classiques»
L’intersection d’un ensemble flou et de son complément n’est pas vide
AA (x)
1
A
A
Loi de contradict ion : A  A  
0
L’union d’un ensemble flou et de son complément ne donne pas
l’univers du discours
AA (x)
1
A
x
A
Loi du " excluded middle" : A  A  1U
0
x
Le contrôle flou :
Lorsque le nouveau concept de la logique floue a été proposé
par Zadeh, ses premières applications étaient dans le domaine du
contrôle des systèmes fait par des experts humains.
Le contrôle de ces systèmes fait apparaître deux types
d’informations :
- Des informations numériques obtenues par les mesures des capteurs
- Des informations linguistiques obtenues par les experts humains.
Le contrôle flou utilise la logique floue comme une démarche
qui peut couvrir la stratégie du contrôle linguistique.
Il est intégré dans la partie qui gère les données de commandes et de
contrôle de la partie opérative du système, appelée contrôleur flou
(figure 3).
Erreur Contrôleur Comma Partie
flou
opérative
nde
Consigne
Sortie
+
Figure.4 –Système à commande
floue.
Structure d’un contrôleur flou :
Un contrôleur flou est composé de 4 blocs principaux (fig.5)
- Base de connaissances.
- Interface de fuzzification.
- Mécanisme d’inférence flou.
- Interface de défuzzification.
Base de connaissance
Base de
données
X dans U
fuzzification
Base des
règles
défuzzification
Mécanisme
d’inférence
Configuration de base d’un contrôleur flou
Y dans V
a- Base de connaissances :
La base de connaissances comprend les connaissances de
l’expert humain pour le contrôle du système ainsi que le domaine de
variation des variables d’E/S . Elle est donc constituée de :
Base de données :
On regroupe dans ce bloc, l’ensemble des définitions utilisées
dans les règles du contrôleur flou (univers du discours, partition flou,
choix des opérateurs ,…)
La base des règles floues
La base de l’expert est généralement exprimée par des règles
de la forme
‘’ SI – ALORS ‘’ . La base de des règles est donc une collection de
règles floues :
Règle : Si x1 est F1ℓ et … et x n est Fn ℓ alors y Є Gℓ .
Où : x = ( x1, x2, … , x n) Є U1 x U2 x…x Un et y Є V sont
des variables linguistiques d’entrée et de sortie du système
respectivement pour ℓ = 1, …, n F1, … , Fn , G représentants
des ensembles flous sur les référentiels U1,…, Un .
b- Fuzzification :
La fuzzification est la première étape dans la réalisation
d’un contrôle flou. Elle transforme chaque valeur réelle d’entrée
(mesure) en un ensemble flou. En lui attribuant sa fonction
d’apparence à chacune des classes préalablement définit.
 petite(x)
moyenne(x)
c- L’inférence floue :
Ce bloc exprime la relation qu’il existe entre les variables
d’entrée (exprimées comme variables linguistiques) et la variable de
sortie (également exprimée comme variable linguistique).
Agrégation : Sachant que pour un état donné des entrées,
plusieurs règles peuvent être validées pour fournir des consignes aux
sorties, il faut disposer d’une méthode de composition pour obtenir le
résultat final . Cette tâche appelée agrégation fait correspondre à
chaque règle un degré qui dépend de sa prémisse .
La méthode d’inférence Max – Min utilise l’agrégation comme une
première étape pour calculer les ensembles flous de la sortie . Il existe
plusieurs méthodes d’inférence floue qui dépendent des implications
de la forme des fonctions .
Règle d’inférence (au sens Mandani):
– 1 :
si x est A1 alors z est C1
– fait :
x est x0
– conséquence : z est C1
– où la conséquence C1 est déterminée par :
soit
C 1  z   min   A1  x0  , C1  z   ,
C1 (z)
A1 (x)
1
C1 (z)
A1
1
zZ
C1
C1
0
0
x0
x
z
Agrégation des règles (au sens Mandani):
1 :si x est A1 alors z est C1
...
n :si x est An alors z est Cn
Fait :
x est x0
Conséquence :z est C
où la C est déterminée par : soit C  z   max  min   A  x0  , C  z    , z  Z
i
i  1, n
A1 (x)
1
C1 (z)
A1
C1 (z)
i
C1
1
C1
0
A2 (x)
1
0
A2
x0
x0
x
0
z
C2 (z)
C2 (z)
C2
1
C2
0
x
C1 (z)
C2 (z)
C (z)
1
z
C
C2
C1
0
z
)
1
A1
B1 (y)
ET
B1
1
C1 (z)
C1 (z)
C1
1
C1
0
x0
x
0
0
y
y0
OU
1
0
A2
B2 (y)
x0
x
B2
1
0
y0
C2 (z)
C2 (z)
Fait :
x est x0 et y est y0
Conséquence : z est C
C2
0
y
si x est A1 et y est B1 alors z est C1
si x est A2 ou y est B2 alors z est C2
C2
1
C1 (z)
1 :
2 :
z
C2 (z)
1
C (z)
0
z
C
C2
C1
z
Méthodes d’inférence:
Exemple:
Supposons que l’on ait deux entrées x1 et x2 et une sortie xR, toutes trois
définies par les sous-ensembles suivants :
Supposons que x1 = 0.44 , x2 = – 0.67 et que dans l’inférence, les deux
règles suivantes aient été activées :
Si (x1 PG ET x2 EZ), Alors xR EZ ou
Si (x1 EZ OU x2 NG), Alors xR NG
La prochaine étape consiste à « traduire » les opérateurs ET, OU et
l’implication par une des fonctions (Minimum, Maximum, Produit, …).
La combinaison de ces différentes fonctions conduit à plusieurs
méthodes d'inférences.
Méthode MAX-MIN
- Au niveau de la condition :
ET est représenté par la fonction Min
OU est représenté par la fonction Max
- Au niveau de la conclusion : ou est représenté par la fonction Max
Alors est représenté par la fonction Min
(d’où la désignation)
La première règle donne :
1. x1 = 0,44 est PG avec un degré de 0,67 et x2 = -0,67 est EZ avec un
degré de 0,33
2. (x1 PG ET x2 EZ) équivaut à min(0,67 ; 0,33) ce qui donne 0,33
3. Alors = min équivaut à tronquer la fonction d'appartenance de xR est
EZ par 0,33
X1 est PG
NG
EZA
1
ET
NG
PG 0.67
1
EZ A
1
PG
0.33
MIN
-1
alors
X2 est EZ
NG
1
x
X1=0.44
EZ A
1
PG
0.33
MIN
-1
x
Xr est EZ
-1
NG
1
x
PG
EZ A
1
X2=-067
-1
NG
EZ A
1
PG
0.33
-1
1
X1 est EZ
NG
0.67
EZ A
1
PG
-1
OU
EZ A
1
x
PG
MIN 0.67
MAX
x
NG
1
1
X2 est NG
x
-1
Alors
1
xr est NG
x
La 2 règle donne :
1. x1 = 0,44 est PG avec un degré de 0,67 et x2 = -0,67 est EZ
avec un degré de 0,33
2. (x1 EZ OU x2 NG) équivaut à max(0,67 ; 0,33) ce qui donne
0,67
3. Alors = min équivaut à tronquer la fonction d'appartenance de
xR est NG par 0,67
Résultat :une fonction d'appartenance résultante donnée par la
surface hachurée (qui sera traitée lors de la défuzzification).
d- Défuzzification :
Le sous ensemble flou Y de l’univers de discours V ayant
été calculé par le mécanisme d’inférence , l’interface de
défuzzification a pour objectif de la transformer en une valeur non
floue permettant ainsi la commande effective du système. Cette
opération est effectué par l’opérateur de défuzzification.
méthode de la moyenne des maximums :
cette stratégie génère l’action de contrôle représentant la
moyenne des valeurs supports des fonctions d’appartenance
maximales :
z0 =  j / l
oû j est la valeur support dont la fonction d’appartenance
atteint le maximum de ses valeurs µz (j ), l : le nombre de
valeurs support.
Defuzzification par centre de gravité :
C’est la méthode la plus utilisée, elle consiste à générer
le centre de gravité de la possibilité de l’action de contrôle.
z0 =  µz(j ) . j /  µz(j )
oû n le nombre de sous ensembles flous distincts.
Exemple : déplacement du robot le long du mur
-Si la distance est petite, tourner à gauche (angle négatif)
-Si la distance est autour de 10 cm, garder la direction actuelle
-Si la distance est grande, tourner à droite (angle positif)
a
d
Distance : 5 cm
-14 : angle de rotation
Des exemples d’applications dans le domaine industriel
1979
Cimenterie au Danemark
1987
Métro de Sendai (Hitachi)
1990
Conduite de hauts-fourneaux Dunkerque
1992
Usine de papier au Portugal
Produits de consommation courante
Autocuiseurs de riz, aspirateurs, machines à laver, système de
climatisation…
Appareils photos : autofocus, autoexposition, autozoom
(Canon,..).
Caméras : autofocus, autoexposition, stabilisateur d’image
(Sanyo, Canon, Matsushita).
Photocopieurs : qualité d’image, distribution d’encre (Sanyo,
Canon, Ricoh).
Industrie automobile
régulation du moteur, système de transmission, système de
suspension, ABS, climatisation.
Ascenseur : temps d’attente réduit, ascension et arrêt plus régulier
Application de la commande floue a un système 2 eme ordre:
Dans le domaine industrielle les régulateurs les plus répondu ou
bien les plus utilisé se sont les régulateurs classiques PID
(Proportionnel Intégral et Dérivée.), PI, PD.
De ce fait Différents types de contrôleurs (régulateurs) flous
ont été proposés, par exemple: Contrôleur Flou Proportionnel (CF-P),
Contrôleur Flou Proportionnel Dérivée (CF-PD), Contrôleur Flou
Proportionnel Intégral (CF-PI), Contrôleur Flou Proportionnel Intégral
et Dérivée (CF-PID).
On vas voire un example de l’application de la commande floue
CF-PD a un système linéaire du 2eme ordre.
La commande du système s'obtient en fonction de l'erreur, e(k),
et de sa dérivée première, e‘(k), suivant des règles de la forme :
"Si e(k) est E et e‘(k) est DE alors u(k) est U".
La loi de commande du contrôleur PD flou est :
u=(e,e’).
avec:
e(k) = X(k) – Y(k),
e’(k)= e(k)-e(k-1)/Te
la structure de commande est comme stuit:
X
e
Ge
e’
(1-Z-1)/Te
CF-PD
Gu
Ge’
Système
Y
 Exemple
des règles d’un contrôle PD:
Règle #1 : si E est P et DE est N, alors U est P
Règle #2 : si E est N et DE est N, alors U est N
Règle #4 : si E est Z et DE est N, alors U est N
Règle #3 : si E est N et DE est P, alors U est N
Règle #6 : si E est Z et DE est P, alors U est P
Règle #5 : si E est N et DE est Z, alors U est N
Règle #8 : si E est P et DE est P, alors U est P
Règle #7 : si E est P et DE est Z, alors U est P
Règle #9: si E est Z et DE est Z, alors U est Z
Construction des règles

Souvent les règles sont représentés sous une forme matricielle :
E
U
P
Z
N
N
N
N
N
Z
P
Z
N
U
N (0)
Z (0.2)
P (0.03)
Z (0.97)
NN(0)
NN(0)
P (0.03)
P
P (0.03)
P
Z (0.2)
Z
P (0.8)
P
N (0)
NN(0)
DE
P
P
P
P
Agrégation des règles

Exemple :
NN(0)
P (0.8)
P P(0)
Conclusion: P(U) = 0.8, Z(U) = 0.2 et N(U) = 0.0
La défuzzification

Étape #1: Troncation des ensembles flous à leur niveau
d’appartenance maximal.

Étape #2: Opération « ou » appliquées aux ensembles flous
de sortie (max).
1 
N
P
Z
0
commande

1
0
commande

Étape #3: Détermination de la commande.
– Centre de gravité;
– Moyenne des maximums.
1 
-10

0
Méthode du centre de gravité:
10 commande
   (U )  U 
u
  (U )
F
i
i
i
F
i

Dans notre exemple: u = 5.57
i
Conclusion :
Enfin , la logique floue n’est pas restreinte aux systèmes dont la
modélisation est difficile , qui sont contrôlés par des experts humains
où ceux qui ont plusieurs E/S et des réponses non linéaires. elle est
intéressante dans les domaines de la reconnaissance de la parole ,
Intelligence artificielle et systèmes experts ,programmation et base de
données relationnelles ,Robotique (Navigation réactive des robots
mobile dans des environnement inconnus ).
mais les problèmes majeur de la logique floue est l’élaboration des
règles et les largeur des sous ensembles floues ou il faut des experts
pour les déterminés, mais en fais appelle a d’autre éléments de soft
computing tel que les RN et les AG pour joué le rôle de l’expert
humain.