Transcript MPB i (G)
Общественные блага - 3 Квазилинейность: о предпосылках, абстракциях и практике. Уравнение Самуэльсона и добровольное финансирование ОБ – ответы на вопросы Вы чего-то не поняли в прошлой лекции? Настало время задавать вопросы! Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках Еще раз о функции индикатора общественного благосостояния (псевдо) равновесие Линдаля: нормативная модель добровольного финансирования общественных благ Схема модели Определение равновесия Предпосылка о квазилинейности: неизбежное зло, или необходимое условие нормативного экономического анализа? На прошлой лекции, все наши примеры опирались на предпосылку о квазилинейности –> отсутствие эффекта дохода -> независимость Паретооптимальных распределений от изначального распределения ресурсов. Почему? Чисто технически – так проще. Но одного этого аргумента недостаточно – ведь достоинства хорошей теории не сводятся к ее удобству! Почему же модели, построенные в рамках квазилинейных экономик, не только преподаются в университетах по всему миру, но и появляются в уважаемых академических журналах из года в год? Один из возможных ответов лежит, как это ни странно, в самой практической плоскости. Очевидно, что ценность любой теории тем выше, чем шире круг ситуаций, к анализу которых ее можно применить. А какие предпосылки гарантируют применимость результатов анализа одной рыночной экономики к другой рыночной экономике? Одной из таких предпосылок является малозаметность эффекта дохода. Это дает пусть не гарантию – но надежду, что конкретный институт, возымевший успех в одной стране, хорошо покажет себя в другой. Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках Итак, в общем случае общественно-оптимальный объем производства ОБ зависит от первоначальной наделенности агентов частными благами, или богатством. Однако, как и в случае с экстерналиями, здесь существует исключение: если предпочтения индивидов квазилинейны, т.е. функции полезности имеют вид: u(xi, G) = xi + vi(G), где xi – частное благо, а G – общественное, общественно-оптимальный объем G не зависит от первоначальной наделенности частным благом: MRS i Gx i dvi (G) MC(G) dG i - это выражение никак не зависит от xi! Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках: индикатор общественного благосостояния - 1 Вспомним, что в квазилинейной экономике, где функции полезности всех потребителей линейны по одному из благ (деньгам), мы можем оперировать т.н. «функцией индикатора общественного благосостояния»: W = TU – VC Или, более подробно: M N i 1 j 1 W vi ( xi ) vc j ( y j ) Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках: индикатор общественного благосостояния - 2 Поставив задачу максимизации индикатора общественного благосостояния… max xi1...xik, yj1...yjk x iI ik v (x i i1 ,..., xik ) c j ( y j1 ,..., y jk ) i j y jk , k 1...L jJ … легко убедиться, что условия первого порядка сводятся к знакомому уравнению Самуэльсона! (псевдо) равновесие по Линдалю Как мы уже видели, в равновесии с добровольным финансированием общественное благо в общем случае недопроизводится по сравнению с Паретооптимальным количеством. А как должна была бы работать общественно эффективная система финансирования ОБ? Ответ на этот вопрос дает равновесие по Линдалю. Обратите внимание: с самого начала вопрос ставится в нормативной плоскости: не «как это работает на самом деле» а «как мы хотели бы, чтобы это работало» (псевдо) равновесие по Линдалю: модель Итак, представим себе государство, которое производит некоторое общественное благо, и финансирует его за счет налогов, собираемых с граждан. Возникает два вопроса: 1) какой объем общественного блага производить? 2) как оптимально распределить налоговое бремя между потребителями общественного блага? «Псевдоравновесие Линдаля» дает ответ на оба этих вопроса, и вот как оно реализуется Шаг 1: государство вводит некий механизм контроля доступа к ОБ – каждый человек может пользоваться только таким количеством ОБ, за которое он заплатил. Шаг 2: государство опрашивает каждого гражданина, сколько ОБ он приобрел бы по различным ценам - фактически, оно выясняет максимальные готовности платить за каждую единицу общественного блага (pi(G)), или предельные частные выгоды (MPBi(G)) - заметим, что в таких условиях гражданин не станет ни занижать, ни завышать свою MPBi(G)! – в первом случае он рискует недополучить часть ОБ, за которую на самом деле был вполне готов платить. - во втором случае, он получит объем ОБ, полезность которого меньше полезности денег, отданных за него Шаг 3: собрав информацию о pi(G), государство находит такой объем ОБ, при котором - т.е., сумма максимальных готовностей платить за ОБ равна предельным издержкам его производства, т.е.: ~ ~ pi (G) MC(G) i Заметим, что это условие соответствует уравнению Самуэльсона! - найденные таким образом ~ pi (G) называются ценами Линдаля Шаг 4, завершающий: государство взимает с каждого гражданина аккордный налог, равный ~ ~ Ti pi (G)G …и на вырученные деньги производит ~ G единиц ОБ! Заметим, что эта политика приводит к Паретооптимальному результату: ~ Ведь G фактически находилось из условия Самуэльсона! Резюме Итак, чем цены Линдаля отличаются от тех цен, которые устанавливаются на обычных эффективных рынках частных благ? Рыночная цена частного блага: - едина для любого покупателя этого блага: - индивидуальное количество покупаемого товара может быть разным. - предельная норма замещения товара деньгами равна рыночной цене. Цены Линдаля: - (в общем случае) индивидуальны для каждого потребителя: - индивидуальное количество (общественного) блага, покупаемого по ценам Линдаля, одинаково. - сумма предельных норм замещения (общественного) блага деньгами равна его рыночной цене. Иллюстрация равновесия Линдаля: «диаграмма Кольма»