Transcript 带电粒子在电场中的运动
9 带电粒子在电场中的运动 电场中的带电粒子一般可分为两类： 1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多， 除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。 （但并不能忽略质量）。 2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运 动状态来判定 一.带电粒子在电场中的加速 +q m + ++ + + ++ + E 加速 U U _ __ __ __ _ V=? 匀速 方法1：运用运动学和动力学方法求解，设板 间距为d,因电场力为恒力，所以有 F qU 2 2 a 根据v2 v1 2ad m md 可得v2 2qU / m 方法2：运用能量观点求解 2 2 1 1 根据W qU 2 mVt 2 mV0 可得v2 2qU / m 例题1：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。 在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽 热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属 板的小孔穿出。电子射出后的速度有多大？(设电 子刚从金属丝射出时的速度为零。电子的质量为 0.91×10-30 kg，电子的电荷量e=1.6×10-19 C) 金属丝 金属板 V E - U + 解：金属丝和金属板间的电场虽然不 是匀强电场，但仍可用 1 2 W eU mv 0 2 2eU 可得 v m 代入数据得：v=3.0×107 m/s 思考: 1.非匀强电场中, 如何计算？ 电场力做功，只与始末位置的电势差有关 2.若带正电粒子在匀强电场中以V0从负板向 正板运动，分析粒子V，a的变化情况? 3.若粒子以初速度V0沿垂直场强方向进入电 场，离子的运动情况如何？ 例题2：如图所示一电子以初速V0=3.0X107m/s沿 垂直电场方向射入的电场，两极板的长度为 L=6.0cm，相距d=2cm，极板间电压U=200V.求: 1）电子射出电场所用时间？ 2）电子射出电场时沿垂直板面方向偏移的距离y 3）电子离开电场时偏转的角度φ。 F + -q m + + v0 + + d + - - - - - L U • 分析:粒子做类平抛运动(匀变速曲线运动) • 初速度方向:匀速直线运动 • 垂直初速度方向:从静止开始的匀加速直线 运动 • (1)初速度方向: • 时间:t=L/V0=2×10-9 (s) (2)垂直初速度方向: 1 1 eU L 偏移距离: y 2 at 2 md (V ) 2 0 代入数据解得:y=0.36m 2 3）电子离开电场时沿电场方向的分速度为Vy， eU l v y at md v0 离开电场时的偏转角度为 vy eUl tan 2 v0 mdv0 角度为6.8度 Vy ++++++ φ y v0 ------ Vt V0 三.示波管原理 偏转电极 电子枪 y y、 -+ X X、 荧光屏 亮斑 y X、 X y、 如果在偏转电极XX’、YY’上不加电压，电子如何运动？如 果在偏转电极XX’上不加电压，偏转电极YY’上加电压电子 又如何运动？ 课堂小结： 从动力学和运动学角度分析 一、利用电场使带电粒子加速 从做功和能量的角度分析 二、利用电场使带电粒子偏转 粒子在与电场垂直的方向上做 类似平抛运动的分析方法 匀速直线运动 粒子在与电场平行的方向上做 初速度为零的匀加速运动 练习1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述 正确的是：(AC ) A.两板间距越大，加速的时间越长 B.两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达Q板时的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关 D.电子的加速度和末速度都与板间 距离无关 例2.两块平行的金属板A、B之间的电压是80V， 一个电子以6.0×106 m/s的速度从小孔C垂直A 板进入电场，该电子能打在B板上吗？如果能 打在B板上，它到达B板时的速度有多大？如 果电源电压变为120V，情况又会怎样？ 解: ①电子射入电场时具有的初动能: E k= = 1.6×10-17 J 电子从A板到达B板需克服电场力做功: W=qU= 1.3×10-17J Ek >W,可见电子能打在B板， ②到达B板时的速度为v= 2( Ek W ) 5 m 2.6 10 m / s ③如果电源电压变为120V，则电子从A板到达B板 需克服电场力做功： W’=qU= 1.9 ×10-17 J， 这时Ek<W’,电子不能打在B板。 例3．如图所示，为一做周期性变化的匀强电场的 场强随时间变化的图象．一带电粒子（不计重力） 在t = 0时在电场中无初速释放，则（ ） A．粒子在电场中总是沿某个方向运动，位移越来 越大 B．粒子在电场中来回运动，每隔T/2，速度方向 改变一次 C．粒子的速度和加速度的方向都不随时间变化， 但速度和加速度的大小随时间做周期性变化 D．每隔T/2，加速度方向变化，而速度方向始终 不变化，速度大小不断变化 答案:AD 变一:从t=T/4无初速度释放? 例4．如图所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方 向从电场中央进入两平行金属板间的匀强电 场．已知粒子的带电量为q，两板间的电势差为U， 则粒子运动过程中（ ） A．若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了qU B．若粒子从电场中射出，则静电力一定对粒子做 了qU/2的功 C．若粒子打在极板上，则静电力一定对粒子做了 qU/2的功 D．若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了 qU 答案:C 例5．如图所示，水平放置的充电平行金 属板，相距d，一带正电油滴从下板边 缘射入并沿直线从上板边缘射出，油 滴质量m、电量q，则( ) A．电场强度方向竖直向上 B．电场强度方向竖直向下 C．两极板电势差为mgd/q D．油滴电势能增加mgd 答案:AC 例6．如图所示，平行板电容器的电容为C，带电 荷量为Q，极板长为L，板间距离为d，极板与水 平面夹角为α．现有一质量为m的带电液滴由两 极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线 运动到达Q点（P、Q两点为电容器的边缘，忽略 边缘效应）．求： （1）液滴的电荷量； （2）液滴到达Q点的速度和所用时间． 答案: Cmgd cos 2L (1) , (2) 2 gL sin , Q g sin 例7．如图所示，水平光滑绝缘轨道 AB与半径为R的光滑绝缘轨道BCD平 滑连接.匀强电场为E，方向水平向 右，一个质量为m的带正电滑块所 受电场力等于重力，在A点静止释 放，它能沿圆轨道运动到与圆心等 高的D点，则AB至少多长？ • 在物体由A到F过程中应用动能定理有 1 qEs AB qER sin 45 mgR(1 sin 45) mvF 2 2 • 可解得AB长度的最小值为 s AB 3 2 (1 )R 2 总结: 1．带电粒子在电场中的平衡、加速和减 速: （1）若带电粒子在电场中所受合力为零 时，粒子将保持静止状态或匀速直线运 动状态。 （2）若F合≠0（只受电场力）且与初速 度方向在同一直线上，带电粒子将做加 速或减速直线运动。(变速直线运动) 2．带电粒子在电场中的偏转 (1)若带电粒子在电场中所受合力F合≠0， 且与初速度方向有夹角(不等于 0°180°)，则带电粒子将做匀变速曲 线运动(抛体运动) (2)若初速度与合力垂直,则做类平抛运 动 3、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索 （1）力和运动的关系——牛顿第二定律 根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找 出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、 位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变 速运动的情况． （2）功和能的关系——动能定理 根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子 的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能 量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位 移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场． 4、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧 （1）类比与等效 （2）整体法(全过程法) 电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整 体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作 用． 电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关， 与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和 重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关 系出发往往能迅速找到解题入口或简化计算．