Classe IIB a.s. 2010-2011 Istituto Comprensivo – Moretta (CN)

Memoria, matematica e giochi matematici

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Tutti i matematici celebri erano e sono dotati di straordinarie capacità mentali. Ci sono state però alcune persone che, pur non avendo abilità matematica, né spesso alcuna istruzione, dimostrarono capacità nel calcolo aritmetico mentale che stupirono i loro contemporanei e anche oggi risultano sorprendenti per noi.

 Una memoria eccezionale e l’abilità nel calcolo si combinano nei matematici.  Il culmine delle abilità, per molti, veniva raggiunto in giovane età, che era spesso intorno ai 10 anni.  Una caratteristica tipica di alcuni di questi “prodigi” era che, talvolta, le loro abilità diminuivano con il passare degli anni.  Alcuni studiosi ritengono che ciò possa dipendere dal fatto che tali abilità nel calcolo richiedono una pratica continua per molte ore al giorno, per cui le attività quotidiane potevano sottrarre tempo a questo esercizio.  Molti giovani abili coltivarono queste capacità raggiungendo traguardi di alto valore.

Facciamo qualche esempio …

Giuseppe Luigi Lagrange (1736-1813) matematico  SI dedicò giovanissimo alla matematica e già nel 1753 (17 anni) iniziò una corrispondenza scientifica con Eulero sul calcolo variazionale.  A vent'anni divenne professore alla Regia Accademia di Artiglieria e Genio di Torino e nel 1758 (22 anni) fu uno dei fondatori della società scientifica che divenne poi l'Accademia delle Scienze torinese.

Johann Gauss (1777-1855) matematico  Le sue doti si rivelano già in giovane età, periodo in cui sbalordisce parenti e amici con una serie di prove di intelligenza precoce. In pratica, era una specie di Mozart della matematica. Ma non eccelleva solo in quest’ardua disciplina: a soli tre anni, infatti, parlava, leggeva ed era in grado anche di scrivere qualcosa. “

All'età di dieci anni in una giornata particolare, in cui il suo professore aveva la luna più storta che in altre e in un momento in cui gli allievi si dimostravano più disattenti del solito, li obbligò, a mo' di esercizio punitivo, a calcolare la somma dei 100 primi numeri: 1+2+3+...+100. Proprio mentre cominciava a gongolarsi al pensiero di quanto un suo trucchetto avrebbe lasciato a bocca aperta gli alunni, venne interrotto da Gauss che, in modo fulmineo affermò: "Il risultato è 5050

".

Il ragionamento di Gauss

 Si scrive la serie dei 100 numeri da addizionare in ordine crescente: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……… 96 + 97 + 98 + 99 + 100  Si scrive la stessa serie di numeri in ordine decrescente: 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + ……… 5 + 4 + 3 + 2 + 1 Si osserva che la somma dei primi due addendi è 101, dei secondi è 101 e così via … 1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 … = 101 Quindi la somma dei numeri delle due serie è: 101 ripetuto 100 volte, cioè 101 x 100 = 10100 La somma di una serie sarà allora: 10100 : 2 = 5050

Zerah Colburn (1804 - 1839) matematico – insegnante di letteratura  Nel 1812 visitò l'Europa, a soli otto anni, per dimostrare le sue capacità.

“Poteva istantaneamente dare il prodotto di due numeri di quattro cifre, ma esitava se entrambi i numeri superavano 10.000. Tra le domande postegli in quel periodo vi fu il calcolo di 8 alla sedicesima potenza; in pochi secondi diede la risposta corretta: 281.474.976.710.656. [...] fu meno veloce quando gli chiesero di elevare numeri di due cifre come 37 o 59 a potenza.. [...] gli chiesero i fattori primi di 247.483 e rispose 941 e 263; i fattori di 171.395 e diede 5, 7, 59 e 83; i fattori di 36.083 e disse che non ce n'erano.” Sir William Hamilton

John von Neumann (1903-1957) matematico e informatico  Fin dall'età di sei anni sviluppò capacità al di fuori dalla norma, studiando diverse lingue, leggendo l'intera enciclopedia storica, ed eccellendo negli studi. Frequentava contemporaneamente due università: a 23 anni era già laureato in ingegneria chimica ed aveva conseguito un dottorato in matematica.

“Per quanto posso dire, von Neumann era capace, una volta letto un libro o un articolo, di citarlo parola per parola; spesso riusciva a farlo anni dopo senza esitazione. Poteva anche tradurlo, senza per questo rallentare, dal suo linguaggio (tedesco) in inglese. Una volta, misi alla prova la sua abilità chiedendogli di citare l'inizio del "Racconto delle due città". E lui, senza pausa, cominciò immediatamente a recitare il primo capitolo e continuò finché non gli chiesi di fermarsi, dopo dieci o quindici minuti.

”

Herman Goldstine

Alexander Craig Aitken 1895 - 1967 matematico - poeta L'aspetto più affascinante nelle capacità di Aitken è il suo modo di combinare l'abilità nel calcolo e la straordinaria memoria con una comprensione profonda dei metodi dell'analisi numerica.

“Solo all'età di 15 anni capii che potevo sviluppare questa abilità e per qualche anno, senza dirlo a nessuno, feci pratica di calcolo mentale a memoria come un Bramino Yoga, un po' più qui, un po' più lì, finché gradualmente quello che in principio era difficile divenne via via più facile...”

Aitken fu uno dei pochi a spiegare le tecniche che gli permettevano di eseguire mentalmente calcoli e operazioni complesse in poco tempo.

Perché anche noi, una volta appresi i procedimenti di Aitken, non possiamo far calcoli rapidamente quanto lui? Quando gli chiedevano perché, secondo lui, era più abile della media nel calcolo, Aitken citava la sua abilità di ricordare facilmente i numeri e i passaggi intermedi di un’operazione. Aitken si teneva regolarmente in allenamento anche mentre passeggiava per strada …

Allora si possono migliorare le proprie capacità cognitive risolvendo quiz, enigmi, piccoli esercizi mnemonici?

Ryuta Kawashima (1959 - ) neuroscienziato  Durante le sue ricerche sul cervello umano il dottor Kawashima ha dimostrato che quando ci impegniamo in un’operazione matematica, oppure quando leggiamo ad alta voce, aumenta il flusso di sangue nel nostro cervello.

 Nel 2001 ha iniziato degli studi per scoprire se l’esercizio mentale può migliorare le capacità cognitive, in particolare negli anziani.

 Questa ricerca ha dimostrato che persone anziane, anche colpite da Alzheimer, miglioravano le loro capacità se stimolate ogni giorno a risolvere piccoli esercizi mentali.

 Il metodo Kawashima è ora un trattamento molto usato in Giappone e si è diffuso in tutto il mondo.

Il brain training

 Il brain training (allenamento del cervello) vorrebbe essere un vero allenatore della mente capace di stimolare,conservare e migliorare le capacità intellettive, fino a far “ringiovanire” il cervello.

 Gli esercizi proposti vanno da piccoli indovinelli, giochi di logica, parole crociate, sudoku, prove mnemoniche ed esercizi di calcolo.

Qualche esempio

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I quattro dadi

Marco dispone su un tavolo, a stretto contatto tra loro, quattro normali dadi, in modo che le facce superiori formino un quadrato e che i numeri delle quattro facce superiori siano tutti diversi. Calcola poi la somma di tutti i numeri scritti sulle facce visibili dei dadi. Quanto vale al minimo la somma ottenuta da Marco?

Soluzione: v 1 + 2 + 3 = 6 somma minima numeri 3 facce di un dado v 6 x 3 = 18 somma minima numeri 3 facce di 3 dadi v 1 + 2 + 4 = 7 somma minima numeri 3 facce del dado con faccia superiore diversa 18 + 7 = 25 somma minima numeri scritti sulle facce visibili dei dadi

Qualche esempio

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Il concorso

Ad un concorso di matematica i punti realizzati dalle ragazze erano il doppio di quelli realizzati dai maschi. Ognuno dei partecipanti ha ottenuto 8, 9 o 10 punti e tutti insieme hanno totalizzato 156 punti. Quanti maschi hanno partecipato al concorso?

Soluzione: 156 : 3 = 52 punti realizzati dai maschi 52 : 8 = 6 partecipanti maschi con l’avanzo di 4 punti (da attribuire a quelli tra i sei che hanno ottenuto un punteggio di 9 o 10)

Qualche esempio

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Mia figlia ed io

La mia età è il doppio di quella di mia figlia. Siamo nel 2000. Nel 2011 le nostre età insieme faranno in tutto un secolo. Quali sono oggi le nostre età rispettive?

Soluzione: 100 – (11 x 2) = 78 somma anni mamma e figlia nel 2000 78 : 3 = 26 anni età figlia nel 2000 26 x 2 = 52 anni età mamma nel 2000

Qualche esempio

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I computer

Una classe di prima media è composta da 25 alunni. L’aula di informatica della scuola ha 16 postazioni, ciascuna utilizzabile da due persone. Quanti alunni al massimo avranno a disposizione un computer tutto per loro?

Soluzione: 25 – 16 = 9 alunni che rimangono da sistemare nelle postazioni 9 sono le postazioni con due alunni 16 – 9 = 7 postazioni singole, cioè 7 alunni avranno a disposizione un computer

Qualche esempio

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Le liane di Tarzan

Nella foresta Tarzan si sposta in linea retta di liana in liana. Ci sono due tipi di liane: quelle corte che permettono di fare dei salti di 4 metri e quelle lunghe che permettono di fare salti di 7 metri. Tarzan vuole arrivare su un masso situato a 41 metri dal bordo di uno stagno. Quante liane deve utilizzare?

Soluzione: 5 x 4 = 20 metri con 5 liane corte da 4 metri 3 x 7 = 21 metri con 3 liane lunghe da 7 metri 5 + 3 = 8 liane utilizzate da Tarzan

142.857: un numero straordinariamente "magico"

Il numero

142.857

presenta alcune singolarità: moltiplicato x2, x3, x4, x5, e x6 dà rispettivamente risultati formati dalle sue stesse cifre, disposte sempre in ordine diverso: 142.857 x 2= 285.714 142.857 x 3= 428.571 142.857 x 4= 571.428 142.857 x 5= 714.285 142.857 x 6= 857.142

142.857: un numero straordinariamente "magico"

Moltiplicandolo x8, x9, x10, x11, x12, x13, x15, x16, x18, x19, x20, x22, x23, x25, x26, x29, x32, x33, x36, x39, x40, x43, x46, x50 e x60 si ottengono numeri che contengono cinque delle sei cifre del numero di partenza, e ...il numero mancante si ottiene sommando il primo e l'ultimo numero del prodotto risultante!!! 142.857 x 8 = 1.

142.85

6 142.857 x 9 = 1.

285.71

3 142.857 x 10= 1.

428.57

0 142.857 x 11= 1.

571.42

7 142.857 x 12= 1.

714.28

4 142.857 x 13= 1.

857.14

1 e... 6+1=

7

e... 3+1=

4

e... 1+0=

1

e... 1+7=

8

e... 1+4=

5

e... 1+1=

2

E non è ancora finita!

Moltiplicandolo per 7, x14, x21, x28 e x35, ecc. si ottiene un numero che contiene cinque 9 e la somma della prima e l'ultima cifra è ancora uguale a 9!!!! Questa particolarità si ripete per tutti i numeri divisibili per 7 (da 14 a 70).

142.857 x 7=

999.999

142.857 x 14= 1.

999.99

8 e... 1+8=

9

142.857 x 21= 2.

999.99

7 e... 2+7=

9

142.857 x 28= 3.

999.99

6 e... 3+6=

9

142.857 x 35= 4.

999.99

5 e... 4+5=

9

142.857 x 42= 5.

999.99

4 e... 5+4=

9

142.857 x 49= 6.

999.99

3 e... 6+3=

9

142.857 x 56= 7.

999.99

2 e... 7+2=

9

142.857 x 63= 8.

999.99

1 e... 8+1=

9

142.857 x 70= 9.

999.99

0 e... 9+0=

9

Funziona davvero?

 Fa bene tenere in allenamento il cervello.  Pensare, leggere, giocare a scacchi, a carte, a dama, sono tutte cose che fanno bene.  E’ dimostrato che chi ha un lavoro o un hobby che lo impegna intellettualmente ha un declino mentale più lento.

 L’uso del cervello, proprio come per un muscolo, aumenta le sue prestazioni e le sue abilità a svolgere il suo lavoro.

 Risolvere giochi o enigmi matematici regolarmente permette di migliorare le proprie capacità diventando più bravo e veloce.

Le nostre conclusioni

Risolvere giochi matematici e logici, indovinelli e prove enigmistiche è divertente e utile per tenere il nostro cervello in forma. Non dimentichiamo che non basta passare ore da soli a fare “calcoli”, ma sono altrettanto utili le attività sociali (come ad esempio occuparsi di un fratellino o di un animale domestico, svolgere qualche attività sportiva …) per stimolare il cervello a pensare in continuazione.