Transcript тренажер (презентация 1.8 Мбайт)

Интерактивный тест-тренажер для
подготовки к ГИА по математике
2012 год
1 вариант
Гаврилова М.В. учитель
математики ГБОУ НКШИ д.Истомино,
Балахнинский р-н, Нижегородская обл.
Инструкция по выполнению работы
Данный тест-тренажер является интерактивным, т.е. вы можете
проверить себя сразу после выполнения задания.
Порядок проверки:
 если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из
них верный только один), то надо нажать номер выбранного
ответа; при правильном ответе появится Верно ,
при неправильном - Подумай (можно попробовать исправить
ошибку);
 если к заданию не приводятся варианты ответов, то после
выполнения задания для проверки правильности его выполнения
нажмите Проверка .
Для перехода к следующему заданию нажмите
.
Данный тест не ставит целью оценить ваши знания, постарайтесь
быть честными, не открывайте ответы раньше, чем будет
выполнено задание! Проверьте свои силы! Желаю успеха!
4,8  3,3
7,2
1. Найдите значения выражения
Верно
1
Подумай
2,2
3 21
2
Подумай
2
22
Подумай
4
2,05
2.
На рисунке показано изменение температуры воздуха на
протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время
суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по рисунку разность между наибольшей и
наименьшей температурой воздуха 19 декабря.
Ответ: _______________
Ответ: 4
Проверка
3. Городской бюджет составляет 68 млн. р., а расходы на
одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей
потрачено на эту статью бюджета?
Ответ: _________
Проверка
68 млн. р. – это 100%
Х млн.р. - 22,5%
Х= 68 000 000 : 100 ·22,5 = 68 000 ·225 = 15 300 000 (р.)
Ответ: 15 300 000
4. На числовой прямой отмечены числа a,b,c.
Укажите номер верного утверждения.
a
0
b
c
Верно
Подумай
1
b–a<0
3
Подумай
2
ab > 0
ac < 0
Подумай
4
b+c<0
5. Укажите наибольшее из чисел.
Подумай
1
6
Верно
3
Подумай
2
42
52
Подумай
4
29
6. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что
расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5 м.
На какой высоте от земли находится верхний конец
лестницы?
Проверка
Ответ: ______
По теореме Пифагора найдём искомый катет:
а² = с² – в², а² = 12,5² – 3,5² = (12,5 – 3,5)(12,5 +3,5)= 9 ·16;
а =  9·16 = 3· 4 =12 (м)
Ответ: 12
7. Найдите корни уравнения
4x2  6x  2  ( х  1)2
Проверка
Ответ: ______
4 x 2  6 x  2  ( х  1) 2
4х2  6 х  2  х2  2 х  1
3х 2  8 х  3  0
D  64  4  3  ( 3)  64  36  100
 8  10
2
1
 8  10
 18
х1 

 ; х2 

 3
23
6
3
6
6
Ответ: 1/3; -3
8. Один острый угол прямоугольного треугольника
на 32° больше другого. Найдите больший острый угол.
Ответ: ___________
Проверка
Пусть искомый угол – БОЛЬШИЙ равен х, тогда
другой равен ( х - 32), а вместе х+ ( х – 32 ) = 90,
2х = 90 + 32,
2х= 122,
х = 61
Ответ: 61
9. Упростите выражение ((х  у)2  ( х  у)2 ) : ( х  у )
у
найдите его значение при х 
Проверка
х
7 1, у  7  1
Ответ: _________
( х² +2ху +у²+ х² –2ху +х²): ( х² + у²) · ху = 2 ху
2 ( 7 – 1)( 7 + 1) = 2 (  7² – 1 )= 2( 7 –1) =2 ·6 = 12
Ответ: 12
10. На диаграмме показано распределение
питательных веществ в сухарях. Определите по
диаграмме, содержание каких веществ
преобладает.




1) жиры
2) белки
3) углеводы
4) прочее (вода,
витамины и
минеральные
вещества)
сухари
белки
жиры
углеводы
прочее
Проверка
Ответ:
3
Ответ: ___
11. Костя наудачу выбирает двузначное число.
Найдите вероятность того , что оно начинается
на 2.
Ответ: ______
Проверка
В двузначном числе на первом
месте могут быть записаны
цифры 1,2,3,…,9. Всего
возможных исходов 9, а
благоприятный только 1( цифра
2).
Имеем: n=9,m =1,
Р(А) = 1/9
Ответ: 1/9
12. На каком из графиков изображён
3
y
x
эскиз графика функции
Верно
1
Подумай
3
Подумай
Подумай
2
4
утверждение.
Формула
Утверждение
А)
Б)
В)
ап  4  3п
вп  9п  3
сп  8п 2  3
Последовательность 1) – арифметическая прогрессия
2) – геометрическая прогрессия
3) не является ни арифметической, ни
геометрической прогрессией
Подумай
Подумай
1
АБВ
132
3
Верно
2
АБВ
213
АБВ
231
Подумай
4
АБВ
312
14. Найдите площадь прямоугольного треугольника,
изображённого на рисунке.
Ответ: ______
Проверка
20
10
30°
1 способ : S = ½ ab sinC
S=1/2 ·10·20·sin 60°= ½ 200·3/2=503
2 способ: S=1/2 ab
a =10, b по теореме Пифагора
b²=20² - 10²= 400 – 100=300, b = 103.
15. Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма смежных углов равна 90°.
2) Через любые две точки проходит не
более одной прямой.
3) Через любые две точки проходит не
менее одной прямой.
Ответ: ______
Проверка
4) Если расстояние от точки до прямой
больше 5, то и длина любой наклонной,
проведённой из данной точки к прямой,
больше 5.
5) Длина гипотенузы прямоугольного
треугольника равна длине катета,
умноженной на синус острого угла,
противолежащего этому катету.
Ответ: 234
16. Определите координаты точки В, если
парабола задана формулой у= – х² +3,
а прямая у = – 2х.
Проверка
Ответ: ______
Точка В – точка
пересечения прямой и
параболы, значит
А
– х² +3 = –2х
х² –2х – 3 = 0
Х = – 1 не подходит
Х=3, у = – 2 ·3 = – 6
В ( 3; – 6 )
В
16. Укажите соответствующее утверждение для
каждой системы:
 y  x2  2

y  x
 y  x2  2
Б) 
А)
y  2
1. система не имеет решений
2. система имеет два решения
3. система имеет только одно
решение
Проверка
Ответ:
А
Б
В
1
3
2
 y  x2  2
В) 
y  x  4
Ответ:
А
Б
В
17. Из формулы
abc
R
4 S выразите S.
Ответ: ________
Проверка
abc
Ответ: S  4 R
18. Решите неравенство
7  2x  1  3  4 x
Ответ: ______
Проверка
7+ 2(х - 1) ≥ 3 +4х
7+2х – 2 ≥ 3 +4х
2х – 4х ≥ 3 – 7 + 2
-2х ≥ - 2
Ответ: (– ∞;1]
Х≤1
ЧАСТЬ 2.
19. Сократите дробь
32  254
510  22
Проверка
3  25 3  (5 )
3 5
3
 3 
2






(
0
,
3
)
 0,09


10
2
2
10
2
10
2
2
5 2
2 5
2 5
2 5  25
2
4
2
2 4
2
8
2
2
20. В прямоугольном треугольнике
АВС с прямым углом В проведена высота
ВН. Докажите, что ВН² = АН · СН.

Доказательство:
Высота ВН проведённая из вершины
прямого угла к гипотенузе Δ АВС делит его
на два подобных треугольника, т.е.
Δ АВН ~ Δ ВСН. Сходственные стороны
АВ
ВН
АН
подобных треугольников


пропорциональны, значит, ВС СН ВН
По свойству пропорции получаем ВН² = АН · СН.
21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из
города А в город В, расстояние между которыми равно
45 км. На следующий день он отправился обратно в А
со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он
сделал остановку на 45 минут. В результате
велосипедист затратил на обратный путь столько же
времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость
велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Проверка



45 мин = ¾ часа
Составь таблицу по условию задачи.
Пусть Х км/ч – искомая скорость, т.е. из В в А , тогда
сначала ( из А в В) скорость равна (х – 3) км/ч

Помни: t = s / v
Составляем уравнение, для этого сравниваем время:
из БОЛЬШЕГО(сначала) вычитаем МЕНЬШЕЕ(обратно) равно РАЗНИЦА (3/4)

ОТВЕТ: 15
22. Постройте график функции
и определите, при каких значениях k прямая y=kx
имеет с графиком ровно одну общую точку.
1) При х ≠ 1 формула
имеет вид у = 1/х.
Графиком является
гипербола у = 1/х с
«выколотой» точкой
при х = 1.
2) У прямой и графика ровно
одна общая точка, если к=1,
тогда прямая проходит через
«выколотую» точку,
пересекая другую ветвь
гиперболы.
23. Окружность проходит через середины
гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного
ΔАВС и касается катета АС. В каком отношении
точка касания делит катет АС?



Пусть М – точка касания, тогда
радиус ОМАС, значит ОМ II ВС,
а т.к. ΔТОК равнобедренный, то
МЕ делит ТК и ВЕ на равные
части, но Т – середина АВ,
поэтому ВЕ =1/4 АВ, из подобия
ΔАМЕ и ΔАВС ( или по теореме
Фалеса ) МС = ¼ АС.
Т.О. АМ: МС= 3:1
Ответ: 3:1.
А
М
С
Т
О
Е
К
В