Transcript Priklady_2 - hofyland.cz v2.0

MIKROVLNNÉ
REZONANČNÍ OBVODY
Jak dlouhý musí být kvádrový rezonátor s příčným průřezem
a = 2 cm, b = 1 cm, aby rezonoval na λ0 = 3 cm videm TE101?
Jaká je přibližná hodnota jeho vlastního činitele jakosti,
je-li dutina zhotovena z mědi (σCu = 57.106 S/m) a vyplněna
vzduchem?
λ0 
m = 1
n = 0
p = 1
2
2
2
2
 m   n   p 
 a   b   l 

    
Vlastní činitel jakosti dutinového rezonátoru:
Q0 
2 V

δ Sp
příp.
Q0 
2
V


2  δ Sp
2 V

δ Sp
Objem dutiny : V = a . b . l
Vnitřní povrch pláště dutiny : Sp = 2 . ( a . b + b . l + a . l )
Hloubka vniku do vodivých stěn
dutiny při rezonančním kmitočtu:
 
2
0 v v

2
2f0 0 r v
f0 
c
0
μr ≈ 1
Krychlový dutinový rezonátor o straně a = 10 cm je buzen
pravoúhlým kovovým vlnovodem s příčnými rozměry 5 x 2,5 cm
s dominantním videm TE10 . Určete nejnižší možný rezonanční
kmitočet a rezonanční vid, v němž může být rezonátor daným
vlnovodem vybuzen.
Nejnižší kmitočet signálu přenášeného vlnovodem :
fmin = fmTE10 = c/λmTE10 = c/(2avlnovodu) = 3.108 / (2.5.10–2) = 3 GHz
Možné rezonanční kmitočty krychlového rezonátoru :
TEmnp
TMmnp
f0
c  m 2  n 2  p 2
c

 
 m2  n 2  p2
    

2a
2  a   a   a 
TEmnp
m = 0, 1, 2, …
n = 0, 1, 2, …
p = 1, 2, 3, …
TMmnp
m = 1, 2, 3, …
n = 1, 2, 3, …
p = 0, 1, 2, …
jen jedno z vidových čísel může být nulové
 Jedno vidové číslo = 0, ostatní dvě = 1
f0 
c
 0 2  12  12  2,12 GHz
2a
 nelze, protože f0 < fmin
 Všechna vidová čísla = 1
c
f0 
 12  12  12  2,60 GHz
2a
 nelze, protože f0 < fmin
 Jedno vidové číslo = 0, jedno = 1, jedno = 2
c
f0 
 12  0 2  2 2  3,35 GHz
2a
 f0 > fmin  např. TE102
Válcový vzduchem zaplněný dutinový rezonátor rezonuje na
kmitočtu 9 GHz s videm TE011 a na kmitočtu 24 GHz s videm
TE114 . Určete poloměr a délku válcové dutiny rezonátoru.
TE011

m=0,n=1,p=1
011
f 0TEmnp

TE114

01 2    2
1
mn 2  p  2 c





2    a    l  2  a    l 
m=1,n=1,p=4
114
f 0TEmnp

2
2
1
 2
c
 2
  mn   p  
  11     
2    a   l  2  a   l 
’mn = n-tý kořen derivace Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu
’01 = první kořen derivace Besselovy funkce 1. druhu nultého řádu
’11 = první kořen derivace Besselovy funkce 1. druhu prvního řádu
n=1
 mn
' mn
m=0
2,4048
3,8317
m=1
3,8317
1,8412
m=2
5,1356
3,0542
m=3
6,3802
4,2012
Navrhněte válcový dutinový rezonátor pro vid TE011 a rezonanční kmitočet f0 = 10 GHz. Požaduje se maximální hodnota
vlastního činitele jakosti. Určete rozměry rezonátoru a přibližnou hodnotu jeho vlastního činitele jakosti, je-li vnitřní povrch
dutiny postříbřen (σAg = 41,3.106 S/m) a dielektrikem je vzduch.
f 0TE011 
01 2    2
c


2  a    l 
Největší hodnotu Q0 dosahuje vid TE 011 při rovnosti průměru a délky
dutiny D = 2a = l .
f 0TE011 
01 2    2
c


2  a    2a 
Vlastní činitel jakosti dutinového rezonátoru:
Q0 
2 V

δ Sp
příp.
Q0 
2
V


2  δ Sp
2 V

δ Sp
Objem válcové dutiny : V = π . a2 . l
Vnitřní povrch pláště dutiny : Sp = 2 . π . a2 + 2 . π . a . l
Hloubka vniku do vodivých stěn
dutiny při rezonančním kmitočtu:
 
2
0 v v

2
2f0 0 r v
μr ≈ 1
Určete přibližnou velikost činitele jakosti vidu TEM v koaxiálním dutinovém rezonátoru (průměry vodičů 2R0 = 5 cm,
2r0 = 1,5 cm) při rezonanční vlnové délce λ0 = 20 cm. Plášť
dutiny je uvnitř postříbřen (σAg = 61.106 S/m), uvnitř dutiny je
vzduch. Podél délky l dutiny vzniká jedna stojatá půlvlna
elektromagnetického pole.
Dutinový
(= půlvlnný)
koaxiální rezonátor
s vlnou TEM: na
Vlastní činitel
jakosti koaxiálního
rezonátoru:
délku l rezonátoru se „vejde“ p půlvln elektrického, příp.
2 V
2
V
2 V
magnetického
Q0   pole:příp.
Q0 



δ Sp

l  p 0
2
p2= 1δ S p
δ
Sp
Objem koaxiální dutiny : V = π . R02 . l - π . r02 . l
Vnitřní povrch pláště dutiny : Sp = 2 . π . R0 . l + 2 . π . r0 . l +
+ 2 . ( π . R02 - π . r02)
Určete rezonanční kmitočet vlny TEM v dutinovém koaxiálním
rezonátoru R0 = 4,5 cm, r0 = 1 cm, l = 14 cm, je-li naplněn
dielektrikem s εr = 2,5. Je úloha jednoznačná a proč ? Pro jaký
nejvyšší kmitočet by bylo možno tento rezonátor použít, aby v
něm existoval pouze vid TEM ?
Dutinový (= půlvlnný) koaxiální rezonátor s vlnou TEM: na
délku l rezonátoru se „vejde“ p půlvln elektrického, příp.
magnetického pole:

l  p 0
2
Úloha není jednoznačná – není zadána hodnota p . Volíme
obvyklou hodnotu p = 1 . Pak:
v
c
c p
f0 
f
0

 r  0


 r  2l
Aby v koaxiálním vedení (a tedy i v koaxiálním rezonátoru) s
určitými rozměry R0 , r0 existovala pouze vlna (vid) TEM, musí
vlnová délka 0 signálu vyhovovat nerovnosti
0 > TE11
    R0  r0 
m
Nejvyšší kmitočet použitelnosti daného rezonátoru s čistou
vlnou TEM tedy je
f 0 max 
v
TE11
m

c
 r  TE11
m

c
 r     R0  r0 
Obdélníkový mikropáskový deskový rezonátor má rozměry
horní desky w = 15 mm, l = 20 mm. Je vytvořen na dielektrické
podložce (εr = 16 ; tg δ = 6.10-4) tloušťky h = 1 mm. Vypočtěte
přibližnou velikost rezonančního kmitočtu vidu TE101 . Stanovte
přibližné hodnoty činitelů jakosti Qv vlivem ztrát ve zlatých
vodivých plochách (σAu = 41,3.106 S/m) a Qd vlivem ztrát v
dielektriku na rezonančním kmitočtu. Určete i celkový činitel
jakosti tohoto rezonátoru.
Obdélníkový deskový rezonátor
se při rozměrech w >> h a
l >> h přibližně chová
jako „klasický“ kvádrový
dutinový rezonátor:
TEmnp
f0
1
m 2  n 2  p 2 c  m 2  n 2  p 2


       
      
2    a   b   l 
2  a   b   l 

f 0TE m n p
m  2  n  2  p  2


 
    
2  r  w   h   l 
c
TE101  m = 1 , n = 0 , p = 1
f 0TE 1 01
2
2



     
2  r  w   l 
c
Činitel jakosti deskového rezonátoru vlivem ztrát v kovových
deskách
V
2 wl  h
h
QV  



 Sp
 2 wl

2
Činitel jakosti vlivem dielektrických ztrát
1
Qd 
tg 
Celkový činitel jakosti
hloubka vniku
δ 
2
ω0 μv σ v
činitel dielektrických ztrát
1
1
1


Q0c
QV
Qd
BUZENÍ VLNOVODŮ
A DUTINOVÝCH
REZONÁTORŮ
Navrhněte optimální polohu lineárních proudových sond
(antén) pro maximální vybuzení vidů TE10 a TE20 v jednostranně
omezeném (zkratovaném) bezeztrátovém obdélníkovém vlnovodu. Nakreslete a zakótujte. Jaký musí být kmitočet budicího
signálu? Jak zabráníte, aby se při buzení vidu TE10 ve vlnovodu
nebudil současně vid TE20 a naopak?
Optimální buzení proudovou sondou
 Sonda musí být zasunuta do vlnovodu (rezonátoru) rovnoběžně
se siločarami elektrického pole buzeného vidu.
 Sonda musí být zasunuta do vlnovodu (rezonátoru) v místě
maximální intenzity elektrického pole buzeného vidu.
 Kmitočet budicího signálu musí být vyšší než je mezní kmitočet
buzeného vidu v daném vlnovodu, příp. musí být blízký
rezonančnímu kmitočtu buzeného vidu v daném rezonátoru.
TE10  m = 1 , n = 0
I
b
I
b
a/2 a a/2
λg/4
z

ležet v
Kmitočet
budicího signálu (budicího
proudu)
f
musí
pro vid TE10 , dané rozměry
g 

2
pásmu
jednovidovosti
daného
vlnovodu:
  
  2
vlnovodu a daný kmitočet
signálu
c / a =budicího
c/λmTE20
= fmTE20 > f >
1 
1 


10  TE10  2 a 
 TE
TE10
 m
fm  m= c/λ
= c / 2a
TE20  m = 2 , n = 0
I
I
b
b
a/4 a
λg/4
z
proudu) f musí

Kmitočet
budicího signálu (budicího
být
pro vid TE20 , dané rozměry
g 

větší
než mezní
 2 TE20    2
vlnovodu
a danýkmitočet
kmitočet buzeného vidu, tj.vidu
budicího signálu
f > fmTE20 = c/λm
1 

 TE20

TE20
 m
= c/ a
1  a 
 
Při správném buzení vidu TE10
se vid TE20 nevybudí, protože
 kmitočet f budicího signálu
je v rozsahu pásma jednovidovosti daného vlnovodu;
 budicí sonda je zasunuta do
vlnovodu v místě nulové
intenzity elektrického pole
vidu TE20 , tj. tento vid
nemůže být takovou sondou
vybuzen.
I
TE10
b
a/2 a a/2
TE20
se
PřiK buzení
buzení čistého
vidu TEvidu
se
budí
20
použijívid
dvě
budicí
proudové
rovněž
TE10
, protože
(budicí
anténky),signálu
které
 sondy
kmitočet
f budicího
b
jejsou
umístěny
v
obou
maxivyšší než mezní kmitočet
mech
vidu
TE20intenzity
, a tedy elektrického
i vyšší než
pole buzeného
viduTE
TE
;
mezní
kmitočet vidu
;
20
10
jsou sonda
buzenyje signály
(prou budicí
zasunuta
do
dy) ve vvzájemně
vlnovodu
místě, kde opačné
intenfázi,elektrického
tj. budicí proudy
sond
zita
pole vidu
vzájemně fázově poTEjsou
10 není nulová (přestože
sunuty
o 180°.
není
maximální).
Každá z těchto sond budí b

rovněž „svůj“ vid TE10 , avšak s
je nutno
opačnou
fází, zvolit
takže jiný
oba vidy
buzení
TE10 sezpůsob
vzájemně
vyruší.
I
TE20
a/4 a
I
-I
TE20
a/4 a
a/4