Transcript BVMT_rezonatory_a_bu..

Mikrovlnné
rezonanční obvody
1
 Dutinové rezonátory
(vlnovodové, koaxiální)
 Planární (mikropáskové) rezonátory
(s rozloženými a se soustředěnými parametry)
 Dielektrické rezonátory
2
Dutinové rezonátory
Dutinové rezonátory jsou nejčastěji používanými mikrovlnnými
rezonančními obvody v pásmech cm a mm vln. Mezi jejich
nejvýznamnější vlastnosti patří velmi vysoká hodnota
vlastního činitele jakosti Q0 (řádově 103 až 105).
Obecný dutinový rezonátor je část prostoru vyplněná
dielektrikem a uzavřená vodivým kovovým pláštěm. Vzniká
uzavřená dutina o objemu V (odtud název „dutinové“
rezonátory).
V
Základními parametry
rezonátoru jsou rezonanční
 , dutinového
,
kmitočet a činitel jakosti.
kovová uzavřená
plocha s povrchem Sp
3
 Komplexní rezonanční kmitočet dutinového rezonátoru
1 

ω
ω
  j  0  ωr  j  0
ω  ω0  1 
2Q0 
2Q0
2Q0

Časový průběh harmonických kmitů elmag. pole v dutině je
vyjádřen faktorem
e
jωt

ω0
1 
jω0 t  1 

t
2 Q 0 
2Q0

e
e
 e
jωr t
t
τ
e
Kmitočet r vlastních kmitů v rezonátoru se při Q0 >> 1 jen
zcela nepatrně liší od rezonančního kmitočtu 0 téže dutiny s
dokonale vodivými stěnami (tj. bezeztrátové dutiny).
Vlivem konečné velikosti Q0 jsou vlastní kmity pole v dutině
tlumeny; jejich velikost exponenciálně klesá s časovou konstantou  = 2Q0/0 .
4
 Činitel jakosti nezatíženého rezonátoru (tj. rezonátoru nepři-
pojeného k vnějším obvodům – tzv. vlastní činitel jakosti)
definuje nejobecněji tzv. energetická definice
Q0 
ω0  W
PZ
0 je úhlový rezonanční kmitočet rezonátoru,
W je střední hodnota celkové energie elmag. pole v dutině při
rezonanci,
PZ je střední hodnota činného výkonu ztraceného v rezonátoru. Tento výkon je pohlcován ztrátovými prvky v rezonančním obvodu a vlivem Jouleových ztrát se mění v
teplo. V dutinovém rezonátoru jsou těmito ztrátovými prvky
nedokonale vodivé stěny dutiny, příp. ztrátové dielektrikum.
5
Vlastní činitel jakosti dutinového rezonátoru jednoduchého
vypouklého tvaru způsobený ztrátami v nedokonale vodivých
stěnách dutiny
Q0 
2 V

δ Sp
V je objem dutiny,
Sp je vnitřní povrch kovového pláště dutiny,
 je hloubka vniku do vodivých stěn dutiny při rezonančním
kmitočtu
δ 
2
ω0 μv σ v
kde V a V jsou permeabilita a specifická vodivost kovového
materiálu pláště dutiny.
6
Není-li kovový povrch dutiny zcela hladký, může být hloubka
vniku  menší než drsnost povrchu vodiče. V modelovém
případě se dráha vodivého povrchového proudu prodlouží
přibližně 2-krát, takže
Q0 
2
V



δ
S
2
p
2 V

δ Sp
Činitel jakosti rezonátoru se ztrátovým dielektrikem, jehož
ztrátový činitel tg  << 1
1
1

 tg 
Q 0c
Q0
Vlivem ztrát v dielektriku klesne tedy vlastní činitel jakosti rezonátoru na hodnotu Q0c < Q0 .
7
Dutinové rezonátory vlnovodového typu
(vlnovodové dutinové rezonátory)
Vlnovodový dutinový
rezonátorrezonátor
je vytvořen
z úseku
homogenního
rezonuje
na nekonečně
mnoha
kovového
který
je na
obou
koncích
diskrétníchvlnovodu,
kmitočtech,
z nichž
každý
přísluší
jinémuuzavřen
uspořávodivými
Vznikáouzavřená
vlnovodání polestěnami
TM nebo(tedy
TE vzkratován).
dutině. Mluvíme
videch TM,
příp.
dová
dutinajsou
o délce
l v podélnémtřemi
směru,
v níž vznikají
stojaté
TE, které
charakterizovány
vidovými
čísly m,
n, p.
vlny
od všech
kovových
stěnčidutiny.
Prvnímnohonásobnými
dvě vidová číslaodrazy
m, n určují
příslušný
vid TM
TE ve
vlnovodu, z něhož je rezonátor vytvořen a určují tedy příčné
uspořádání elektromagnetického pole v dutině. Třetí vidové
číslo p charakterizuje rozložení pole v podélném směru rezonátoru a udává počet půlvln g /2 stojatých vln na délce l
z =n,
l p je proto každý
rezonanční dutiny. Třemi vidovými čísly m,
vid TMmnp či TEmnp ve vlnovodovém rezonátoru zcela určen.
z=0
8
Kvádrové rezonátory
Kvádrové rezonátory jsou dutinové rezonátory vytvořené z
úseku vlnovodu obdélníkového příčného průřezu. Rezonanční
kmitočet a rezonanční vlnová délka pro vidy TMmnp a TEmnp
fm
0 
λm
0
2
2
2
1
  m    n    p 
2  εμ  a   b   l 
2
 m   n   p 
 a   b   l 

    
TEmnp
2
2
2
m = 0, 1, 2, …
n = 0, 1, 2, …
p = 1, 2, 3, …
TMmnp
m = 1, 2, 3, …
n = 1, 2, 3, …
p = 0, 1, 2, …
jen jedno z čísel může být nulové
9
Kvádrové dutinové rezonátory pracují nejčastěji
s nejjednodušším příčně elektrickým videm
TE101 . Má nejnižší rezonanční kmitočet, jehož
velikost nezávisí na výšce b kvádrové dutiny.
m = 1
n = 0
p = 1
Přelaďování rezonátoru, tj. změna rezonančního kmitočtu, se obvykle provádí
změnou jeho délky l. Jedna čelní stěna rezonátoru je provedena ve formě posuvného
zkratovacího pístu.
10
Válcové rezonátory
Válcové dutinové rezonátory (rezonátory z úseku vlnovodu
kruhového průřezu), jsou nejrozšířenějším a nejpoužívanějším
typem vlnovodových rezonátorů v mikrovlnné technice. Kromě
jednoduché výroby válcové dutiny přispěly k této skutečnosti
další výhodné elektrické a konstrukční vlastnosti. Válcové rezonátory se často užívají jako přesné mikrovlnné vlnoměry.
Vzhledem k vysokému vlastnímu činiteli jakosti (Q0 = 104 ÷
105) lze s nimi měřit kmitočet s chybou 0,1 ÷ 0,01 %.
D = 2a
l
11
Rezonanční kmitočet a rezonanční vlnová délka válcového
rezonátoru s vidy TMmnp
f 0TM
 mn 2  p  2
1



2  εμ  a    l 
λTM
0 
a s vidy TEmnp
f 0TE 
2
 2
1
  mn    p 
2  εμ  a   l 
Na rozdíl od kvádrového rezonátoru, kde nemůže existovat vid
se dvěma nulovými vidovými
čísly, ve válcové dutině mohou
vzniknout vidy typu TM 0n0 .
λT0E 
2
  mn 2  p  2
 a   l 

  
2
 mn 2  p  2
 a   l 

  
n=1
 mn
' mn
m=0
2,4048
3,8317
m=1
3,8317
1,8412
m=2
5,1356
3,0542
m=3
6,3802
4,2012
12
Válcové dutinové rezonátory se nejčastěji užívají s tzv. rotačně
symetrickými vidy typu TE 0np , nejčastěji s videm TE 011 , a to
pro řadu výhodných vlastností:
 Základny rezonátoru nemu-
sí mít s válcovou stěnou
elektricky dokonalý kontakt
 u přeladitelných rezonátorů lze použít bezkontaktní
píst (jednodušší mechanická
konstrukce, jakostní úpravu povrchu vnitřních stěn rezonátoru, nízký povrchový odpor, vyšší činitel jakosti dutiny, prakticky neomezený počet možných přeladění, velmi přesné a
jednoznačné naladění dutiny)
H
E
D = 2a
l
iv
13
 Nevodivá mezera mezi čelem



a pláštěm dutiny působí jako
válcová dutina
účinný vidový „filtr“ a brání
posuvný píst
vzniku všech jiných vidů
elmag. pole kromě rotačně
l0
symetrických vidů TE 0np .
Válcové dutinové rezonátory
s rotačně symetrickými vidy
vazební
otvor
vstupní
TE 0np dosahují ze všech vidů
obdélníkový vlnovod
a všech typů dutin největších
hodnot činitele jakosti.
S videm TE 011 má rezonanční dutina nejmenší objem a tedy
největší přeladitelnost (fmax : fmin  1,14 : 1) bez nebezpečí
degenerace vidů.
Největší hodnotu Q0 dosahuje vid TE 011 při rovnosti průměru a
délky dutiny D = 2a = l .
14
S jinými než rotačně symetrickými vidy TE 011 se válcové rezonátory používají jen výjimečně. Širokopásmové dutinové vlnoměry se někdy navrhují pro použití vidů TE 111 odvozených z
dominantního vidu ve vlnovodu kruhového průřezu. Jejich
přeladitelnost fmax : fmin  1,44 : 1 je podstatně větší než při
použití vidu TE 011 . K přelaďování dutiny s videm TE 111 však
nelze použít jednoduchý bezkontaktní píst.
l
15
Pro velmi jednoduché uspořádání elmag. pole se v některých
aplikacích používají válcové dutinové rezonátory s vidy typu
TM 0n0 . Jejich rezonanční kmitočet nezávisí na délce l dutiny
(třetí vidové číslo p = 0), takže dutinu nelze přelaďovat změnou
její délky. Malých změn rezonančního kmitočtu lze dosáhnout
zavedením poruchového prvku do dutiny (např. kovový či
dielektrický šroub zasahující do rezonátoru).
D = 2a
l
16
Koaxiální rezonátory
Koaxiální rezonátor je tvořen koaxiální dutinou, tedy úsekem
souosého vedení uzavřeným na obou koncích nakrátko.
Koaxiální rezonátory se provozují prakticky výhradně s videm
TEM, tj. s dominantním videm koaxiálního vedení.
V praxi se užívají dva druhy koaxiálních rezonátorů:
 půlvlnné koaxiální rezonátory
 čtrvtvlnné koaxiální rezonátory
17
Půlvlnný koaxiální rezonátor má rezonanční kmitočet a
rezonanční vlnovou délku
Vidové číslo p určuje počet půlvln elmag. pole na délce l rezonátoru. Základní vid kmitání je
určen hodnotou p = 1.
f 0TEM 
p
2 l  εμ
výstup
λTEM

0
2l
p
indikátor
Činitel jakosti
R0
ln
2 Vr0
2R

Q0  Q00  
R
δ
δ S4R
1  0  p 0  ln R0
r0
r0
l
vstup
l
posuvný píst
Pro R0 = konst. nastává maximum tohoto výrazu při poměru
R0 /r0  3,6 , tedy při hodnotě, kdy původní koaxiální vedení vykazuje nejmenší měrný útlum.
18
Čtvrtvlnný koaxiální rezonátor využívá rezonančních vlastností čtvrtvlnného zkratovaného vedení. Do dutiny se zasouvá
střední vodič. Rezonance obvodu nastává při
l0  (2p + 1) 
λ0
4
Na konci středního vodiče vzniká mezi ním a protější stěnou
dutiny kapacita C0 , která zkracuje rezonanční délku dutiny.
Někdy se tato kapacita úmyslně zvětšuje (např. rozšířením
středního vodiče), aby se celková délka rezonátoru zkrátila.
výstup
indikátor
vstup
l0
ekvivalentní
kapacita C0
19
Způsoby zapojení rezonátoru do vedení
Rezonanční dutina je vázána s napájecím vlnovodem jedním
nebo několika vazebními prvky (vazební smyčkou, sondou či
vazebním otvorem - štěrbinou).
Rozlišujeme tři základní typy připojení dutinového rezonátoru k
napájecímu mikrovlnnému vlnovodu.
Průchozí rezonátor je s vnějf0
P
ším vlnovodem vázán dvěma
vazebními otvory tak, že signál 1
2
f
při rezonanci dutinou prochází.
f0
V dutině se nahromadí maximální energie, což se projeví prudkým vzrůstem výstupního výkonu. Při větším rozladění signál dutinou prakticky neprojde, takže
P2 = 0.
2
20
Absorpční rezonátor je s
P
vnějším vlnovodem spojen jef0
dinou štěrbinou. Rezonanční
dutina působí jako sací ob- 1
2
f
f0
vod, který v rezonanci odsaje
část výkonu z vnějšího
vlnovodu. To se projeví poklesem výstupního výkonu P2 . Při značném
rozladění dutina vlnovod prakticky neovlivňuje a vlnovodem se
přenáší celý výkon.
Reakční rezonátor je zapojený na konec
vlnovodu. Rezonance se zde zjišťuje inf0
dikátorem zapojeným do napájecího vlnovo1
du. Reakční rezonátor lze pokládat za
zvláštní případ průchozího či absorpčního
rezonátoru, u nichž je výstupní brána v
místě vazebního prvku zkratována.
2
21
Rezonanční trojbran je kombina-
3
cí průchozí dutiny (pro přenos mezi
branami 1-3) a absorpční dutiny
(mezi branami 1-2).
f0
Koaxiální rezonátor se do vlnovodové trasy připojuje pomocí tzv.
vyvazovacího členu, jímž se konec
konec koaxiálního kabelu ze
vstupu rezonátoru naváže jako
sonda do vlnovodu. Je zřejmé,
že koaxiální vlnoměr KV se vůči
vlnovodové trase chová jako
absorpční dutina, vůči svému
vlastnímu indikátoru I jde však
o průchozí dutinu.
1
2
VČ
P2
1
2
f0
KV
f0
f
f0
f

I

22
Buzení vlnovodů a dutinových rezonátorů
proudovou
se tři
realizuje
krátkým
voVBuzení
technické
praxi sesondou
používají
způsoby
buzeníúsekem
vlnovodů,
diče (např. středního
koaxiálního
vedení) délky
<< 
koaxiálních
vedení vodiče
a dutinových
rezonátorů.
U hvšech
zasunutýmjedonutno
buzeného
dutinového
rezonátoru.
způsobů
znát vlnovodu
průběh ačirozložení
elmag.
pole,
Pro optimální
určitého
vidu elmag.
pole musí
být
které
chcemebuzení
v daném
vlnovodu
či rezonátoru
vybudit.
 sonda zasunuta rovnoběžně se siločarami elektrického pole buzeného vidu,
 sonda zasunuta v místě maximální intenzity elektrického pole
buzeného vidu,
 kmitočet budicího signálu vyšší než je mezní kmitočet buzeného
vidu v daném vlnovodu, příp. musí být blízký rezonančnímu
kmitočtu vidu v daném rezonátoru.
Velikost buzení lze v jistých mezích ovlivňovat změnou hloubky
zasunutí sondy.
23
x0
Buzení dominantního vidu TE 10
ve vlnovodu obdélníkového průřezu,
který je na jednom konci zkratován.
h
b
Pro maximální buzení čistého vidu
TE 10 musí být x0 = a / 2 a
z0 = g / 4
a
budicí kmitočet musí ležet v pásmu
jednovidovosti daného vlnovodu.
a
h
z0
24
Na principu buzení proudovou sondou je konstruována většina
tzv. přechodů z koaxiálu na vlnovod, kdy sonda je tvořena
„obnaženým“ koncem středního vodiče koaxiálního vedení či
koaxiálního konektoru. Vzdálenost x pro příčné umístění sondy
se volí tak, aby se vlnová impedance koaxiálního vedení
(konektoru) přibližně rovnala vstupní impedanci obdélníkového
vlnovodu
Z 
2b
x
 Z 0TE  sin2
a
a
x
Impedanční přizpůsobení přechodu
v širším pásmu kmitočtů se experib
mentálně dostavuje pomocným
kapacitním šroubem.
Jiný typ širokopásmového přechodu
koaxiál - vlnovod
b
a
25
Buzení magnetickou smyčkou je odvozeno od předchozího
způsobu, kdy lineární proudovou sondu vytvarujeme do podoby malé „téměř uzavřené“ smyčky. Pro optimální buzení určitého vidu ve vlnovodu či v dutinovém rezonátoru musí být
 plocha smyčky kolmá k magnetickým siločárám tohoto vidu,
 střed smyčky v místě maximální intenzity magnetického pole,
 kmitočet budicího signálu vyšší než
je mezní kmitočet buzeného vidu v
daném vlnovodu, příp. musí být blízký rezonančnímu kmitočtu
vidu v daném rezonátoru.
Velikost buzení lze regulovat od nuly až do maximální hodnoty
natáčením plochy smyčky o úhel 90°.
26
Na principu buzení magnetickou smyčkou jsou konstruovány
širokopásmové neladěné přechody z koaxiálního vedení na
pravoúhlý vlnovod, tzv. axiální přechody.
TEM
TE10
b
smyčka
27
Při buzení vazebním otvorem (štěrbinou) je v kovové stěně
vlnovodu či dutinového rezonátoru vyříznut malý vazební otvor.
V něm se z vnějšku vytvoří budicí elektrické pole (vnějším
vedením, vnějším vlnovodem či ozářením elmag. vlnou),
kterým je buzen požadovaný vid v buzeném vlnovodu či
rezonátoru. Pro optimální buzení musí být
 budicí elektrické pole ve štěrbině orientováno kolmo na směr
magnetických siločar buzeného vidu,
 střed štěrbiny musí být umístěn v místě maxima magnetického
pole buzeného vidu,
 kmitočet budicího pole (signálu) vyšší než je mezní kmitočet
buzeného vidu v daném vlnovodu, příp. musí být blízký rezonančnímu kmitočtu vidu v daném rezonátoru.
Buzení štěrbinou je typické pro buzení dutinových rezonátorů. Z
výrobních důvodů se užívají především štěrbiny kruhového tvaru.
28
Planární (mikropáskové) rezonátory
 Obdélníkový deskový rezonátor
rezonuje s vidy TEm0p
(m = 1, 2, …; p = 0, 1, …).
Pokud w >> h a l >> h
lze pro rezonanční kmitočet
přibližně psát
f 0TE m0p 
m  2  p  2

 
  
2  r  w   l 
c
Vypočtený kmitočet se od správného liší o 10 až 20 %. Chyba klesá
s rostoucí hodnotou r a s rostoucími rozměry w a l .
29
Činitel jakosti deskového rezonátoru vlivem ztrát v kovových
deskách
h
QV 
δ
Činitel jakosti vlivem dielektrických ztrát
δ 
2
ω0 μv σ v
1
Qd 
tg 
Výsledný činitel jakosti
1
1
1


Q 0c
QV
Qd
30
 Kruhový deskový rezonátor
rezonuje s vidy TEmn0
(m = 0, 1, 2, …; n = 1, 2, …).
Pokud a >> h lze pro rezonanční kmitočet přibližně
psát
f 0TM mn0 
mn

2  r a
c
Vypočtený kmitočet se od správného liší o 3 až 8 % (je vždy
vyšší). Chyba klesá s rostoucí hodnotou r a s rostoucím
poměrem a / h .
Činitele jakosti vlivem ztrát v kovových deskách a vlivem
dielektrických ztrát jsou dány předchozími vztahy.
31
 Prstencový mikropáskový rezonátor
VSTUP
f0
VÝSTUP
rezonuje s videm
kvazi-TEM při kmitočtu
mc

  εef r   R0  r0 
Vidové číslo m = 1, 2, … udává počet vln pole po středním obvodu prstence. Relativní hodnota efektivní permitivity je dána
příslušným vztahem pro nesymetrické mikropáskové vedení,
když „šířka“ mikropáskového
vedení prstence w = R0 – r0 .
32
 Mikropáskový rezonátor z prstencové výseče

VSTUP
Stejně jako prstencový rezonátor rezonuje s videm kvazi-TEM
při kmitočtu

f0 
VÝSTUP
mc
  εef r   R0  r0 
Vidové číslo m zde může nabývat jen hodnot
m  k
360
2ψ
k = 1, 2, …
Volbou úhlu  lze z nekonečně mnoha rezonančních kmitočtů
uzavřeného prstence vybrat jen některé.
33
 Štěrbinové rezonátory
zkratované
štěrbinové vedení
jsou tvořeny úsekem štěrbinového
vedení vytvořeného v dolním pokovení dielektrické podložky (substrátu)
štěrbinové vedení
naprázdno
štěrbina zkrácená
ohybem
34
Planární rezonátory se
soustředěnými parametry
 z „klasických“ prvků se soustředěnými parametry L , C
490 μm
600 μm
150 μm
35
 z velmi krátkých úseků mikropáskových vedení
36
Dielektrické rezonátory
Vysoce jakostní dielektrikum (tg δ ≈ 10–4 ÷ 10–5) s velmi vysokou
permitivitou (r > 30) a vysokou teplotní stabilitou permitivity i
rozměrů (TK = 10–5 ÷ 10–6 1/°C).
Tvar:
r
r
r
Materiály:
Titandioxid TiO2
r = 80 ÷ 120
Stronciumtitanát SrTiO3 r = 240
Bariumtitanát BaTiO3
r = 280
tg δ = 10–4
tg δ = 3.10–4
tg δ = 2.10–4
37
VÝHODY dielektrických rezonátorů
 Malé rozměry
0 
m   n   p 
 
    
r  a   b   l 
c
2
2
2
Proti
rezonátorům
Pro klasickým
…… r ↑ …..
a , b , l lze
↓ dosáhnout zmenšení
0 = konst. dutinovým
rozměrů 10-ti až 20-ti násobné.
 Vysoký činitel jakosti
Q0 
1
 1000  10000
tg
 nenastávají ztráty ve vodivých stěnách
 ztráty vyzařováním jsou velmi malé
(vzniká totální odraz uvnitř dielektrika)
 pouze ztráty v dielektriku
 Vysoká teplotní stálost rezonančního kmitočtu
38
Použití dielektrických rezonátorů
ke stabilizaci kmitočtu
mikrovlnných oscilátorů
39