Transcript Permutasi dan Kombinasi

Kuliah 10
PERMUTASI &
KOMBINASI
A. PERMUTASI

Pengertian
Penyusunan obyek tersebut
dalam urutan yang teratur.
 Syarat: obyek harus dapat
dibedakan

Dasar : Factorial (n !) = n (n-1)(n-2)(n3)…
Contoh : 3 ! = 3 x 2 x 1
=6
1. PERMUTASI DARI SELURUH
OBYEK (tanpa pemulihan)

Rumus :
nPn = n !
P = Permutasi
n = Jumlah obyek
Contoh:
Ada berapa cara 7 buku (a, b, c, d, e,
f, g) disusun dalam rak buku ?
2. PERMUTASI Sebanyak r dari n
obyek

Rumus
nPr = n! / (n-r)!
n = Jumlah seluruh obyek
P = Permutasi
r = Jumlah obyek yang dipermutasikan
Soal 1:
4 orang calon pengurus A, B, C, D yang
akan dipilih berpasangan sebagai pimpinan,
tentukan ada beberapa kemungkinannya.
Soal 2 :

Ada 7 orang dosen yang akan
dipilih menjadi Tim Dekanat
(Dekan, PD1, PD2 dan PD3).
Ada berapa cara tim dekanat
dapat dipilih
3. PERMUTASI KELILING

Rumus
(n-1) !
Contoh:
6 mahasiswa duduk mengelilingi
sebuah meja yang bulat. Ada
berapa permutasi untuk menyusun
tempat duduk tersebut?
4. Permutasi Sebanyak r dari n
Obyek dengan pemulihan

Rumus
nRr = n^r
Contoh:
4 orang pedagang akan
ditempatkan masing-masing
sebanyak 3 dengan pemulihan
5. Permutasi dari n Obyek yang
tidak Seluruhnya Dapat
dIbedakan
Rumus
(n1,n2…nk) = n!/(n1!.n2!…nk!)
Contoh :
5 orang pedagang kaki lima terdiri dari 2
penjual makanan, 2 orang minuman dan 1
orang pakaian. Berapa cara apabila seluruh
obyek dipermutasikan ?
6. Permutasi dari n Obyek yang
seluruhnya Tidak Dapat dibedakan

Rumus
P=1
Contoh :
5 obyek terdiri dari huruf A
B. KOMBINASI
Pengertian : Yaitu cara pemilihan
obyek tanpa menghiraukan
urutannya.
1. Kombinasi Sebanyak r dari obyek n
Rumus :
nCr = n ! / (r ! (n-r) !)
Contoh :
Suatu warna dapat dibentuk dari
kombinasi beberapa warna. Jika kita
mempunyai 3 warna, merah, kuning, biru
tentukan ada beberapa kombinasi warna
2. Kombinasi berganda
Rumus:
nCx . mCy = {n ! /(x ! (n-x) !) } {m ! / (y !
(m-y) !}
Contoh :
Dalam berapa cara sebuah panitia
yang beranggotakan 5 orang dapat
dibentuk dari 6 pria dan 4 wanita, jika
paling sedikit panitia itu harus
beranggotakan 3 pria?
Latihan 1

Suatu nomor kendaraan akan
disusun dengan 4 angka dan
dibentuk dari 10 angka (0, 1, 2,
…….9). Berapa nomor dapat
disusun jika :
1. Pengulangan diperkenankan
2. Pengulangan tidak diperkenankan
3. Angka terakhir harus 0 dan
pengulangan tidak diperkenankan
4. Angka depan harus 3 dan
pengulangan tidak diperkenankan.
Latihan 2

Ada berapa cara 9 buku
disusun dalam rak buku jika :
1. Sembarang susunannya
2. 3 buku tertentu harus disusun
berdampingan
3. 2 buku tertentu harus
menempati kedua ujungujungnya
Latihan 3

Dari 5 ekonomi dan 7 teknisi, harus
dibentuk suatu komisi yang terdiri
atas 2 ekonom dan 3 teknisi.
Dalam berapa cara komisi ini dapat
dibentuk jika :
1. Semua ekonom dan teknisi dapat
dimasukan dalam komisi
2. Seorang teknisi tertentu masuk dalam
komisi
3. 2 ekonomi tidak dapat berada dalam 1
komisi