Transcript 课件 - 南京财经大学统计系

现代工业统计
南京财经大学统计系
2011～2012年第一学期
第二章 质量管理中常用
的统计技术与过程能力分析
1.从提高教学质量谈起
2.质量特征、质量特征数据
3.质量管理常用技术
5.过程能力分析
6.Minitab操作指南
习题
从提高教学质量谈起
某中学高中欲提高低差生学习成绩，该校学生入
学基础差，低差生占绝大多数，这已成为组织高中教
学的最大障碍。在学完“三角函数”部分以后进行了
一次测验，A班参加考试的41人，考试结果，全班无
一人及格，班均分35.2分，最高分58分，最低分7分。
剔除试题的难易程度，单从答卷中出现的错误可以定
性地得出一个结论，学生对基本概念理解不透，更不
会应用基本概念解题，大部分学生的基础知识没有掌
握。但要针对性的采取补救措施，经验表明仅就依据
这一定性的结论和试题讲解，提高高中数学教学质量
效果不明显。
下面我们采用质量管理中常用的统计技术如老七种QC工
具中的排列图和因果图（也叫鱼刺图）等来辅助教学质量
管理。
1.找出存在的问题
首先在阅卷之后，按试题的设计思路和答案情况把学生
解题中出现的错误归纳成五类：
（1）概念—基本概念模糊、混淆不加区别；
（2）思路—主要是解题考虑不全面；
（3）基础—主要指不会解不等式或答案不准；
（4）计算—计算过程中出现了较多错误；
（5）审题—没按题目要求解题。
其次，再统计出41份试卷中产生上述错误的人次，总
计233人次，绘制出排列图（见图1）。
从排列图明显看出概念不清占总错误的
29%，是本次考试成绩低的主要因素。概念、
思想和基础三项累计占总错误的74%，是今后
教学的重点。
2、调查研究
为什么基本概念掌握不了，制约基本概念掌握
的因素有哪些?针对这一问题，教研组召开全组教师
座谈会，同时在学生中进行问卷调查，把意见汇总
起来制成因果分析图（见图2）。
图2 鱼刺图
3、分析概念不清的主要原因
教师讲课过程中往往孤立地强调概念的重要性，
没有有意识地利用概念解题，课后没有辅之以相应的
练习训练，学生对概念的理解仅仅停留在死记硬背上，
没有通过习题训练、系统分类、典型例题分析及相关
概念对比等手段自觉地利用概念解题。
4、制定对策计划表
为了使低差生在现有基础上学好高中课程，掌握
好基本概念，根据上述分析教研组制订了相应的措施。
经过半个学期的实施，在A班期末考试中“三角函数”
部分基本概念的正确率在90%以上，同时在后续单元中
避免了许多错误的产生，当然，在“基本概念不清”
这一问题解决之后，“计算错误”在期末试卷中又上
升为第一因素。继续按照上述思路去解决，就可以继
续提高教学质量。
常用的统计技术
1.质量数据的数据描述与整理
2.解决质量问题的基本步骤
3.老“QC七种工具”
4.QC新七种工具简介
数据描述与整理
在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理
加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋
势和性质。
一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分
散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，
表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。
常用统计量(集中趋势、离中趋势)
数据的频数表、频率表
常用统计量
一、 集中趋势的描述
二、 离散程度的描述
三、 分布的偏态与峰度
例题
集中趋势的
集中趋势的描述 描述
数值平均数
1. 算术平均数
2. 调和平均数
n
1
1

x1
xn
3. 几何平均数
位置平均数
1. 中位数
2. 众数
离散程度的
离散程度的描述 描述
绝对指标
1. 极差与四分位差
n
2. 平均差
 x x
i 1
i
n
3. 标准差与方差
相对指标～离散系数

x
 100 %
分布的偏态
分布的偏态与峰度
与峰度
分布的偏态
分布的峰度
(以正态分布为参照)
例题
食品厂用自动装罐机生产罐头食品，由于工
艺的限制，每个罐头的重量有所波动，现从一批罐
头产随抽取100个称其净重，数据如下：
描述性统计: C1
变量 N N* 平均值 标准差 方差 变异系数
和 最小值 下四分位数
C1 100 0 343.64 4.02 16.15
1.17 34364.00 332.00
341.00
众数
变量 中位数 上四分位数 最大值 极差 模式 的 N 偏度 峰度
C1 344.00
346.00 356.00 24.00 344 12 0.13 0.61
C 1 直方图（包含正态曲线）
25
C1 直方图（包含正态曲线）
均值
343.6
标准差 4.019
N
100
20
频率
15
10
5
0
332
336
340
344
C1
348
352
356
频数表的编制步骤
①排序并求出全距（最大值—最小值）；
②确定组数和组距；(m=1+3.322LgN)
③确定组限；
例题
例题1
扩展表
扩展表
④归组并计算出各组的次数；
⑤显示或打印出次数分布表。
例题
食品厂用自动装罐机生产罐头食品，由于工
艺的限制，每个罐头的重量有所波动，现从一批罐
头产随抽取100个称其净重，数据如下：
扩展表
例题
扩展表
解决质量问题的基本步骤
确定问题并明确改进目标
—>收集数据
—>分析问题
—>获得可能的解决方案
—>选择一个解决方案
—>解决质量问题
—>检查解决方案并说明是否实现了目标。
质量管理工具：有一些质量管理工具可供公司用来解决质量
问题及实现工序的改进。它们有助于收集和分析数据以便为
决策提供依据。
最常用的是新、老七种QC工具，老七种QC工具是指检
查表、分层法、排列图、因果图、直方图、散布图、控制
图，新七种QC工具是指日本科技联盟于1979年提出的关系
图法、KJ法、系统图法、矩阵图法、矩阵数据分折法、
PDPC法、矢线图法。
老“QC七种工具”
1.检查表
2.分层法
3,帕累托图 和鱼刺图
4.直方图和散布图
5. 控制图
新QC七种工具介绍
1.关联图
0.概论
2. PDPC
3,亲和图和树图
4.矩阵图和箭线图法
5.头脑风暴法
2 0 世纪6 0 年代，为适应全员参与日本刚刚开始推
行的全面质量管理的需要，日本质量管理专家针对现场工
人和初级技术人员的特点，开发出便于掌握的七种统计工
具，即排列图、因果图、调查表、直方图、控制图、散布
图和分层法，一般称为“质量管理七种工具”，适用于现
场的质量管理。随着质量管理的不断深化，7 0 年代又开
发出“质量管理新七种工具”：K J 法、关联图、系统图、
矩阵图、矢线图、P D P C 法、矩阵数据解析法，适用于
管理层质量管理。
质量控制新七种工具用于全面质量管理PDCA的计划阶
段。它们与上述主要运用于生产过程质量控制和预防的QC
七种工具相互补充，共同致力于质量提高。
检查表
（种类多，适用日常管理（工厂,学校,医院,银行,行政等））
1.过程分布检查表
2.不合格分项检查表
3,不合格位置检查表
4.不合格原因检查表
5. 频数分布表
过程分布检查表（10+-0.003）
检
10
5
上偏差
10
上偏差
-3
×
-2
×
×
-1
×
×
×
×
0
×
×
×
×
1
×
×
×
×
2
×
×
×
3
×
查
15
频数
1
2
4
×
×
6
4
3
1
4
合计
21
缺陷位置调查表
• 若要对产品各个部位的缺陷情况进行调查，可将产品的草
图或展开图画在调查表上，当某种缺陷发生时，可采用不
同的符号或颜色在发生缺陷的部位上标出。若在草图上划
分缺陷分布情况区域，可进行分层研究。分区域要尽可能
等分。缺陷位置调查表的一般格式可参照下表绘制。
不良原因调查表
• 要弄清楚各种不良品发生的原因，就需要
按设备、操作者、时间等标志进行分层调
查，填写不良原因调查表。
分层法
所谓分层法，就是把收集来的原始质量数据，
按照一定的目的和要求加以分类整理，以便分析质
量问题及其影响因素的一种方法。分层法又称分类
法，是质量管理中常用来分析影响质量因素的重要
方法。
根据分层的目的，按照一定的标志加以区分，
把性质相同、在同一条件下收集的数据归在一起。
分层时，应使同一层的数据波动幅度尽可能小，而
层间的差别尽可能大。
（1）按不同的操作者分。如按新、老工人，男、女不同工龄，
操作技术水平高低进行分类。
（2）按机器设备分。如按不同型号、新旧程度进行分类。
（3）按原材料分。如按不同的供料单位、不同的进料时间、
不同的生产环境等标志分类。
（4）按操作方法分。如按不同的切屑用量、温度、压力等工
作条件进行分层。
（5）按不同的时间分。如按不同的班次、不同的日期进行分
类。
（6）按不同的检验手段分。如按不同的测量仪器、测量者进
行分层。
（7）按生产废品的缺陷项目分。如按铸件的裂纹、气孔等缺
陷分层。
直方图法
直方图（histogram）法是从总体中随机抽取样本，将从样
本中获得的数据进行整理，从而找出数据变化的规律，以便测
量工序质量的好坏。直方图是常用的QC工具。
作图步骤
第一步 收集数据。数据个数一般为50个以上，最少不少于30个。
第二步 求极差R。在原始数据中找出最大值和最小值，计算二者
的差就是极差，即R=Xmax-Xmin。如书例2.3.5,R=15.9-14.2=1.7
第三步 确定分组的组数和组距。一批数据究竟分多少组，通常根
据数据个数的多少来定（下表或公式k=1+3.322lgn斯透奇斯(Sturges)公式）。
组距h=R/k,如书例2.3.5,k=6,h=1.7/6=0.3
数据数目n
组数k
常用分组数
50～100
5-10
10
100-250
7-12
10
250以上
10-20
10
第四步 确定各组界限。如例h/2,本例取0.3/2=0.15,下限为14.20.15=14.05,组距h=0.3,余类推.
第五步 制作频数分布表。将测得的原始数据分别归入到相应
的组中，统计各组的数据个数，即频数fi, 各组频数填好以后
检查一下总数是否与数据总数相符，避免重复或遗漏。
第六步、画直方图。以横坐标表示质量特性（如上表中的中
心值），纵坐标为频数，在横轴上标明各组组界，以组距为
底，频数为高，画出一系列的直方柱，就成了直方图。
第七步 在直方图的空白区域，记上有关的数据的资料。如样
本数，平均值，标准差等。
组界值
组中值
bi
频数
fi
频率pi
1
14.05~14.35
14.2
3
0.06
2
14.35~14.65
14.5
5
0.10
3
14.65~14.95
14.8
10
0.20
4
14.95~15.25
15.1
15
0.32
5
15.25~14.55
15.4
9
0.16
6
15.55~15.85
15.7
6
0.12
7
15.85~16.15
16.0
2
0.04
50
100%
合计
16
14
12
频率
组序
10
8
6
4
2
0
14.2
14.5
14.8
15.1
15.4
15.7
16.0
直方图
（二）直方图画法
1．收集数据
2．找出数据中最大值L、最小值S和极差R
3．确定数据的大致分组数k
4．确定分组组距h=R/k
5．计算各组上下限
6．计算各组中心值bi、频数fi和频率pi
7．绘制直方图
a）正常型
b）双峰型
e）偏态型
c）锯齿型
f）平台型
g）孤岛型
表 直方图分组数表
数据个数
分组数K
50-100
6-10
100-250
7-12
250以上
10-20
d）正常型
日本专家对中方员工进行系统培训及产品质量控制
1.
质量特征及其数据处理
2.
过程能力指数
3,
帕累托图 和鱼刺图
质量特征、质量特征数据特点等
1.质量相关概念 (质量、过程与过程控制系统、
质量管理、质量控制、质量管理体系)
2. 质量数据及其特点(质量数据、质量数据特点)
3. 质量数据的分类(质量特征、分类、对应分布)
4. 数理统计概念（总体、样本、抽样）
过程能力指数
一、基本假定
二、过程能力
（Process Capability，简称
PC）
三、过程能力调查
四、过程能力指数( 工序能力指数)
五、过程能力的分等
质量-各方定义
朱兰的定义
美国著名的质量管理专家
朱兰（J.M.Juran）博士从顾客
的角度出发，提出了产品质量
就是产品的适用性，即产品在
使用时能成功地满足用户需要
的程度。
ISO8402 “质量术语”定义
质量：反映实体满足明确或隐含需要能力的特性总和。
ISO9000：2000 “质量”定义
质量：一组固有特性满足要求的程度。
以下几个方面来理解：
（1）质量是相对于ISO8402的术语，更能直接地表现质量的属性，
由于它对质量的载体不做界定，说明质量是可以存在于不同领域或
任何事物中。对质量管理体系来说，质量的载体不仅针对产品，即
过程的结果（如硬件、流程、材料、软件和服务）。也针对过程和
体系或者它们的组合。也就是说，所谓“质量”，既可以是零部件、
计算机软件或服务等产品的质量，也可以是某项活动的工作质量或
某个过程的工作质量，还可以是指企业的信誉、体系的有效性。
（2）定义中特性是指事物所特有的性质，固有特性是事物本来就
有的，它是通过产品、过程或体系设计和开发及其后之实现过程形
成的属性。例如：物质特性（如机械、电气、化学或生物特性）、
官感特性（如用嗅觉、触觉、味觉、视觉等感觉控测的特性）、行
为特性（如礼貌、诚实、正直）、时间特性（如准时性、可靠性、
可用性）、人体工效特性（如语言或生理特性、人身安全特性）、
功能特性（如飞机最高速度）等。这些固有特性的要求大多是可测
量的。赋予的特性（如某一产品的价格），并非是产品、体系或过
程的固有特性。
（3）满足要求就是应满足明示的（如明确规定的）、通常隐
含的（如组织的惯例、一般习惯）或必须履行的（如法律法
规、行业规则）的需要和期望。只有全面满足这些要求，才
能评定为好的质量或优秀的质量。
（4）顾客和其他相关方对产品、体系或过程的质量要求是动
态的、发展的和相对的。它将随着时间、地点、环境的变化
而变化。所以，应定期对质量进行评审，按照变化的需要和
期望，相应地改进产品、体系或过程的质量，确保持续地满
足顾客和其他相关方的要求。
（5）“质量”一词可用形容词如差、好或优秀等来修饰
在质量管理过程中，“质量”的含义是广义的，除了产品质
量之外，还包括工作质量。质量管理不仅要管好产品本身的
质量，还要管好质量赖以产生和形成的工作质量，并以工作
质量为重点。
质量管理
关于“质量管理(Quality
Management,QM)”这一术语的含义有着不尽一
致的表述:
ISO9000“质量管理和质量保证”标准规定：
“质量管理是指全部管理职能的一个方面。
该管理职能负责质量方针的制订与实施。”
ISO8402“质量管理和质量保证术语”标准中，
将质量管理的含义进行了扩展，规定：
“质量管理是指确定质量方针、目标和职责，并通过质量体系
中的质量策划、质量控制、质量保证和质量改进来使其实现的所有
管理职能的全部活动。”并说明质量管理是各级管理者的职责，但
必须由最高领导者来推动，实施中涉及到单位的全体成员。在质量
管理活动中，必须考虑经济因素。
由此，我们可以通俗地理解为：质量管理是指为了实现质量目
标，而进行的所有管理性质的活动。
质量控制(quality control)
为达到质量要求所采取的作业技术和活动称为质量控制。
这就是说，质量控制是为了通过监视质量形成过程，消除质量
环上所有阶段引起不合格或不满意效果的因素。以达到质量要
求，获取经济效益，而采用的各种质量作业技术和活动。在企
业领域，质量控制活动主要是企业内部的生产现场管理，它与
有否合同无关，是指为达到和保持质量而进行控制的技术措施
和管理措施方面的活动。质量检验从属于质量控制，是质量控
制的重要活动。
质量管理体系（Quality Management System,QMS)
ISO9001:2005标准定义为“在质量方面指挥和控制组织
的管理体系”，通常包括制定质量方针、目标以及质量策划、
质量控制、质量保证和质量改进等活动。实现质量管理的方
针目标，有效地开展各项质量管理活动，必须建立相应的管
理体系，这个体系就叫质量管理体系。
质量管理体系是企业内部建立的、为保证产品质量或质量目标
所必需的、系统的质量活动。
在现代企业管理中,质量管理体系最新版本的标准是
ISO9001:2008，是企业普遍采用的质量管理体系。
质量管理体系的八项原则
主要是指ISO9001:2000所涉及的
（1）以顾客为关注焦点；
（2）领导作用；
（3）全员参与；
（4）过程方法；
（5）管理的系统方法；
（6）持续改进；
（7）基于事实的决策方法；
（8）与供方互利的关系。
过程
过程是指制造过程的一个工段、一
道工序、一项操作等，是将人、设备、
材料、方法、环境等五项输入资源按一
定要求组合起来，转化为中间产品、半
成品、零部件等输出的活动。
可以理解成：投入与产出的过程
质量管理就是建立在“所有工作都是通过
过程来完成的”这一基本认识基础的。
过程控制系统
反馈系统
质量数据
质量数据是指某质量指标的质量特性值，由于质量一词含义
丰富，既包括狭义的产品质量，也包括广义的工作质量，因而质
量指标在企业中就多种多样，质量数据在企业中几乎无处不在。
狭义的质量数据主要是产品质量相关的数据，如不良品数、
合格率、直通率、返修率等。广义的质量数据指能反映各项工作
质量的数据，如质量成本损失、生产批量、库存积压、无效作业
时间等。这些均将成为精益质量管理的研究改进对象。
质量数据的特点
1.波动性，即在相同的生产技术条件下生产出来的一批产
品，其质量特性数据由于受到操作者、设备、材料、方法、环
境等多种因素的影响而总存在着一定的差异；
2.规律性，即当生产过程处于正常状态时，其质量数据的
波动是有一定规律的。
质量特征
产品的质量可以用产品的质量特性X表示。
根据质量特性X取值性质的不同分：
计量数据（连续型变量）
计数数据（离散型变量）
质量数据的分类
质量数据是指由个体产品质量特性值组成的样本(总体)的质量数据
集，在统计上称为变量;个体产品质量特性值称变量值。
根据质量数据的特点，可以将其分为计量值数据和计数值数据。
1.计量值数据
计量值数据是可以连续取值的数据，属于连续型变量。其特点是在任意
两个数值之间都可以取精度较高一级的数值。它通常由测量得到，如重量、
强度、几何尺寸、标高、位移等。此外，一些属于定性的质量特性，可由专
家主观评分、划分等级而使之数量化，得到的数据也属于计量值数据。
2.计数值数据
计数值数据是只能按0，1，2，……数列取值计数的数据，属于离散型
变量。它一般由计数得到。计数值数据又可分为计件值数据和计点值数据。
(1)计件值数据，表示具有某一质量标准的产品个数。如总体中合格品
数、一级品数。
(2)计点值数据，表示个体(单件产品、单位长度、单位面积、单位体积
等)上的缺陷数、质量问题点数等。如检验钢结构构件涂料涂装质量时，构
件表面的焊渣、焊疤、油污、毛刺数量等。
质量数据的收集方法
(一)全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、
登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。
(二)随机抽样检验
抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体
组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的
方法。
抽样检验抽取样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个
体被抽中的概率都相同，从而保证了样本在总体中的分布比较
均匀，有充分的代表性;同时它还具有节省人力、物力、财力、
时间和准确性高的优点;它又可用于破坏性检验和生产过程的质
量监控，完成全数检测无法进行的检测项目，具有广泛的应用
空间。
质量特征的常用分布
计量数据（连续型变量）
正态分布
计数数据（离散型变量）
0－1分布、二项分布、泊松分布
数理统计概念（总体、样本、抽样）
总体又叫母体，是研究对象的全体。
构成总体的基本单位，称为个体。每个零件、每件产品都
是一个个体。
样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。
对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。当
样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体
的代表性就越好。
质量管理统计方法的基本思想，就是用样本
的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。
相关系数的计算
N

r
(X
i 1
i
  X )(Yi  Y ) / N
 X  Y
n xy   x y
n x 2   x 
例题
2
散点图
n y 2   y 
2
散布图（Scatter Diagram）法
散布图(相关图)是通过分析研究两种因素的数据的关系，
来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
相关关系一般可为：原因与结果的关系；结果与结果的
关系；原因与原因的关系。
相关分析法，可以应用相关系数、回归分析等进行定量
的分析处理，确定各种因素对产品质量影响程度的大小。如
果两个数据之间的相关度很大，那么可以通过对一个变量的
控制来间接控制另外一个变量。
相关图的分析，可以帮助我们肯定或者是否定关于两个
变量之间可能关系的假设。
两个变量的相关类型
在相关图中，两个要素之间可能具有非常强烈的正相关，
或者弱的正相关。这些都体现了这两个要素之间不同的因果关
系。一般情况下，两个变量之间的相关类型主要有六种：强正
相关、弱正相关、不相关、强负相关、弱负相关以及非线性相
关，如图所示。
图2.3.8
六种相关类型散点图
例题
1.12
散点图
基本假定
过程能力
1. 收集数据
过程能力
2. 作正态检验
3. 估计
过程能力调查
过程能力调查的步骤与方法
只有当过程处于稳定的受控状态下，收集的数据才具有
随机性，才能按统计理论进行整理、分析，从而计算过程能
力指数。下面，介绍对过程能力进行调查的方法和步骤。
１.明确过程能力调查的目的。
首次调查通常是为了摸清过程能力状况，以便必要时采
取措施，使过程能力满足生产要求。
以后进行的过程能力复查，一般是为了掌握过程能力的
变化情况，以便采取措施，保持过程能力。
２.调查计划的内容。
a.明确所要调查的特殊过程。
b.确定调查过程的产品质量特性，一般选择能定量表示的过
程产品的关键特性。这些特性可能要通过破坏性检验或试用
调查获得。
c.明确采用的调查方法，包括抽样方案、检验或试验方法，
获取什么质量数据，以及数据处理的方法等。
d.确定判定过程稳定性的分析方法。
e.确定总协定中心偏移性的分析方法。
f.规定调查的职责和分工。
g.规定调查的时间等。
３.对过程实施标准化作业。
a.对影响过程质量的各种因素分别规定操作控制标准。
b.严格按规定的控制标准进行作业，确保过程处于稳定的受
控状态。
４.搜集过程的数据。
按上述调查计划，在过程处于稳定状态下搜集试验数据。
５.分析过程数据，判定过程的稳定性。
通过利用过程能力图或控制图等统计技术分析过程数据的
规律性，以判定过程是否处于稳定状态。如果过程不稳定，
应分析原因并找出影响因素，采取措施改进过程。
６.分析过程数据，判定过程分布中心的相对偏移性。
通过使用直方图等方法，初步判定过程是否为近似正态分
布。如果基本形成正态分布，再计算过程分布中心µ （可
用近似值代替）和相对公差中心Ｍ的偏移性。如果偏移较
大并影响产品质量应，分析原因并采取措施。如果偏移量
在允许的范围内，在计算过程能力指数Ｃp时，可按有偏
移的情况计算。
７.计算过程能力指数，评价过程能力。
通过计算过程能力指数Ｃp（或Ｃpt)，评价过程能力是否
满足生产要求。必要时，对过程进行调整、改进。
８.写出过程能力调查报告。
过程能力指数
例题
举例1
例题1.6
举例2
举例3
例题
【例1】车削加工一批  2000..30
10 m m 的轴，求该过程的过程能力指数。
例题1.6
举例1
1. 双向公差
μ= M
（公差中心M ）
举例2
2. 双向公差
μ≠M
举例3
3. 单向公差
过程能力评价标准
过程能力的评价应通过过程能力指数Ｃp（或Ｃpt)进
行。Ｃp（或Ｃpt)值越大，过程的质量精度和成本也越高。
所以，要兼顾过程质量精度和过程经济性的要求，还应考
虑过程输出产品的价值、过程设备的特点、改进过程方法
的难易程度因素。当发现Ｃp（或Ｃpt)值过高或过低时，都
应采取一定的对策和措施，将过程能力调整到满足实际需
要为宜。
过程能力的分等
帕累托图
帕累托图又称主次因素排列图，由
1897意大利经济学家帕累托(V. Pareto)在分析
社会经济结构时提出来的，1907美劳伦兹使用,
朱兰用于质量管理,石川引入质量管理活动中，
该图是针对质量问题产生的原因，将其按影响
大小进行排列而编制成的累积频数分布条形图。
它能发现或判断影响产品质量的少数关键性要
素。
图例
维弗雷多·帕累托（Vilfredo Pareto ，1848年7
月15日—1923年8月19日），意大利经济学家、社
会学家，洛桑学派的主要代表之一。生于巴黎，瑞
士洛桑大学教授。
帕累托法则
维弗雷多·帕累托
又称80/20法则，最初只限定于经济学领域，
后来这一法则也被推广到社会生活的各个领域，且
深为人们所认同。帕累托法则是指在任何大系统中，约80%的结果是由该系统
中约20%的变量产生的。例如，在企业中，通常80%的利润来自于20%的项目
或重要客户；经济学家认为，20%的人掌握着80%的财富；心理学家认为，
20%的人身上集中了80%的智慧等。具体到时间管理领域是指大约20%的重要
项目能带来整个工作成果的80%，并且在很多情况下，工作的头20%时间会带
来所有效益的80%。
帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，
从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，
使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。帕累托最优的
状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到
帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。
排列图是有两个纵坐标、
一个横坐标、几个直方块和
一条折线所构成（见图
2.3.2）。排列图的横坐标
表示影响产品质量的因素或
项目，按其影响程度大小，
从左到右依次排列。排列图
的左纵坐标表示频数（如件
数、金额、工时、吨位等），
右纵坐标表示频率（以百分
比表示），直方块的高度表
示某个因素影响大小，从高 根据累积频率在0～80%之间的因
到底，从左到右，顺序排列。
素为主要因素的原则，可以在频
折线表示个影响因素大小的 率为80%处画一条水平线，在该水
累积百分数，是由左到右逐 平线以下的折线部分对应的原因
渐上升的，这条折线就称为 项便是主要因素，这里显然是断
帕累托曲线。
裂、擦伤、污染。
制作步骤
第一步，确定所要调查的问题和收集数据。
第二步，设计一张数据记录表，将数据填入其中，并计算合计栏。
第三步，制作排列图用数据表，表中列有各项不合格数据，累计不合格数，
第四步，画两根纵轴和一跟横轴，左边纵轴，标上件数（频数）的刻度，最
大刻度为总件数（总频数）；右边纵轴，标上比率（频率）的刻度，最大刻
度为100%。左边总频数的刻度与右边总频率的刻度（100%）高度相等。横
轴上将频数从大到小依次列出各项。
第五步，在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合各项频数大
小。
第六步，在每个直方柱右侧上方，标上累计值（累计频数和累计频率百分
数），描点，用实线连接，画累计频数折线（帕累托曲线）。
鱼刺图
石
川
馨
鱼刺图，又称石川图、因果图、要因图也
叫特性因素图/鱼刺（骨）图/石川图，是整理和分析
影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。它是日
本质量管理专家石川馨教授提出来的。该图能帮助人
们循序渐进而又清晰地寻找产生质量问题的各种原因。
绘制鱼刺图的基本思路是，边找原因边画图。
形象地表示了探讨问题的思维过程，通过有条
理地逐层分析，可以清楚地看出“原因-结果”、“手
段-目标”的关系，使问题的脉络完全显示出来。
图例
因果图的基本格式为由特性，原因，枝干三部分构成。如图
制作步骤
第一步 确定分析对象。把要分析的质量特性问题，填入
主干线箭头指向的方块中。
第二步 记录分析意见。把大家针对质量特性问题所提出
的各种原因，用长短不等的箭线排列在主干线的两侧。属
于大原因的，用较长的箭线指向主干线；属于某大原因内
次一级的中原因，用略短的箭线指向该大原因的箭线；属
于小原因的箭线指向与它关联的中原因的箭线。
第三步 检查有无遗漏。即对所分析的种种原因检查一下，
看有无遗漏，若有遗漏可及时补上。
第四步 记上必要事项。注明绘图者、参加讨论分析人员、
时间等可供参考事项。
帕累托图例
鱼刺图例
关联图用于将关系纷繁复杂的因素按原因-结果或目的-手
段等目的有逻辑地连接起来的一种图形方法。关联图是分析
问题、解决问题的一种工具，即把几个问题以及涉及这些问
题的关系极为复杂的因素之间的因果关系用箭头连接起来的
图形。关联图的应用在于整理、运用语言资料、分析逻辑关
系而达到问题的层层展开。绘制关联图之后并不等于问题已
经解决，在研究如何解决问题的过程中，自如地掌握运用关
联图是很重要的。
三
种
形
式
关
联
图
寻求问题原因的关联图
关联图的绘制步骤：
(1)提出认为与问题有关的各种因素。
(2)用简明而确切的文字或语言加以表示。
(3)把因素之间的因果关系，用箭头符号做出逻辑上的连接（不
表示顺序关系，而是表示一种相互制约的逻辑关系）。
(4)根据图形，进行分析讨论，检查有无不够确切或遗漏之处，
复核和认可上述各种因素之间的逻辑关系。
(5)指出重点，确定从何处入手来解决问题，并拟订措施计划。
关联图(Interrelationship Digraph)
图示
根本原因
行銷預測
不正確
顧客不知
所需為何
主要議題
與錯過送貨
日期相關的
的議為何?
難以將工作
分階段進行
缺乏溝通
需求定義
不足
許多同步
進行工作
太多選擇
職員不足
人手過多
--单向型关联图--
時常更
新工作
关联图(Interrelationship Digraph)
--中央集中型--
--关系表示型--
关联图(Interrelationship Digraph)
例:假如你是一个老板发現工厂品质成本过高，
请利用关联图找出问题原因
單位重工成本
預防成本
根
本
原
因
重工數量
總重工成本
失敗成本
缺陷單位
未重工成本
回收數量
回收成本
PDPC法，又称过程决策程序图法，P
D P C 法是运筹学中的
一种方法。所谓P D P C 法，就是为了完成某个任务或达到某
个目标，在制定行动计划或进行方案设计时，预测可能出现的
障碍和结果，并相应地提出多种应变计划的一种方法，计划执
行过程中遇到不利情况时， 仍能按第二、第三或其它计划方
案进行，以便达到预定的计划目标。P D P C 法的特征是从全
局或整体掌握系统的状态，因此可作全局性的判断，密切注意
系统进程的动向，在追踪系统运转时， 能掌握产生非理想状
态的原因，从而不断补充、修订计划措施
故障
起始
措施
目标
表2.3.10 PDCA循环各阶段统计工具的应用
P D C A 循环是依据客观规律总结出来的管理运转程序，这一规范化的科学管
理程序包含四个阶段和八个步骤，其中四个阶段必不可少，而八个步骤可根据工作
项目的规模、特点以及实现的方法不同而有所不同。P D C A 循环的四个阶段为:策
划（p l a n ）、实施（d o ）、检查（check）、行动（action）。PDCA 循环的
八个步骤为现状调查、原因分析、要因确认、制定对策、实施对策、检查效果、巩
固措施和寻找遗留问题。
PDPC 法
亲和图用于归纳、整理由“头脑风暴”法产生的观点、想法等
语言资料，按它们之间亲近关系加以归类、汇总的一种图示方法。
别名卡片法、KJ法、A型图解法。KJ 法是由日本学者川喜田二郎
于1 9 7 0 年前后研究开发并加以推广的方法，包括亲和图（又
称A型图解法）和分层图等不同的类型， 非常适合解决那些需要
时间、不容易解决而非解决不可的问题， 但不适合简单的、需
要迅速解决的问题。亲和图就是将收集到的大量杂乱无章的语言
资料， 根据它们相互之间的亲和性（ 意义相近似） 总结归纳
起来的一种方法。这种方法可以理解为“ 合并同类项”。分层
图是将收集到的大量杂乱无章的语言资料， 按其逻辑关系（ 包
括因果关系和目的手段关系）层层展开的一种方法。
問題
子議題
子議題
子議題
想法卡片
想法卡片
想法卡片
想法卡片
想法卡片
想法卡片
想法卡片
想法卡片
想法卡片
所谓KJ法就是在在1张卡片上记一个数据，从很多的卡
片中发现共同点和差异点。 70年代以后，“KJ法”在很多
企业、自治团体和大学中广泛使用。 “KJ法”名称即取自
川喜(KAWA JI)罗马字拼音。
例:假如你是一个老板发現工厂品质成本过高，
请利用亲和图找出问题原因
品質成本不良
失敗成本
設備成本
儀器
測試與檢驗
程序控制計算
內部
外部
重工
廢物
中斷時間
客調查
回收
退貨
树图又称系统图或树型图，它把要实现的目的与需要采
取的措施或手段，一级一级系统地展开，能将事物或现象
分解成树枝状，就是把要实现的目的与需要采取的措施和
手段，系统地展开，并绘制成图，以明确问题的重点，寻
找最佳手段与措施。社会上常见的“ 组织系统图”、
“家谱图”都属于系统图的一种类型。常用的系统图大体
可以分为两大类: 一类是把组成事项展开，称为因素展开
型系统图; 另一类是把为了解决问题和达到目的或目标的
手段、措施加以展开，称为措施展开型系统图。
图2.3.10 某新品开发中设计质量系统图框架
树形图(Tree Diagrams)
图示
图2.3.10-1 树图建立过程和方法示意图
图2.3.10-2 降低布料的断裂损失树图
树形图(Tree Diagrams)
例:要制作一份新的广告手冊，以树形图说明其工作項目內执行步驟
手冊印刷
搜集文字和插圖
以word格式編寫文字
与印刷商簽約
准备插圖進行印刷
从各部門搜集資料
由美編處取得編圖
营
財
作
銷
务
业
重
审
文
字
指
定
所
需
插
图
決
定
格
式
选择印刷商
送出REPs
矩阵图是以矩阵的形式分析因素间相互关系及其强弱的
图形。它由对应事项、事项中的具体元素和对应元素交点
处表示相关关系的符号构成。矩阵图是通过多元思考而明
确问题的一种方法。所谓矩阵图就是从成为问题的现象中，
找出成对的要素，把属于要素群A 的若干要素A 1 , A 2 ，
A 3 ，.A i .，和属于要素B 的若干要素B 1, B 2, B
3 , .B i .，分别排列成为行和列，在交点处用符号表示
出A B各要素之间的相关关系的图形。矩阵图在应用时具
有一个很重要的特征，就是把应该分析的对象表现在适当
的矩阵图上，也就是说可以把若干矩阵图的类型表现在不
同的图形上，以便按不同的对象选择并灵活应用。
矩阵图（Matrix Diagram）
图示
B
A
b1
b2
a1
利用因素與因素
之交點來，給予
符號以了解有無
關連及關聯程度
a2
ai
bi
◎
ai
◎高(9) ○中(3) △低(1)
三阶评价
bn
矩阵图（Matrix Diagram）
操作步驟
1.經由小組利用樹形圖或關聯圖等手法來仔細
思考討論後，決定決定矩陣圖內使用的議題
或維度數目
2.選擇適當的矩陣圖
3.決定行與列的所要排列因素
4.在矩陣圖內放置適當的符號
(記入有無關聯或關連程度的符號)
5.將無關聯與關聯程度予以數量化
矩阵图（Matrix Diagram）
例:減少記帳錯誤的機會
9*4)+3+
總數1=40
所需資源
資本投資
○
員工時間
◎
◎
○
○
培訓時間
選 擇
12
◎
◎
△
40
○
○
◎
18
△
1
空間
設備可用度
◎
○
改善
資料庫
3
改善
定義
◎高(9) ○中(3) △低(1)
訂定
成本
減少
選擇
更改
訂價
簡化
程序
图2.3.11-1 T型矩阵图示例
图2.3.11-2 Y型铸件质量与设备、工艺管理要因分析矩阵图
箭线图法，又称矢线图法，计划评审法KERT、关键路线
法CPM，是网络图在质量管理中的应用。是制定某项质量工
作的最佳日程计划和有效地进行进度管理的一种方法。即
把推进计划所必须的各项工作，按时间顺序和从属关系，
用网络形式表示的一种图形，因作业活动用箭条连接，故
称矢线图。矢线图中每一项作业都应有自己的节点编号，
编号从小到大，不能重复和闭环; 相邻两个节点之间只能
有一项作业，也就是只能有一个箭条; 起始节点和终点节
点只能有唯一的，绘制时不能有缺口，即不允许出现多起
点或多终点的现象。
箭形图(Activity network diagram)
p303
1957年美國杜邦公司推出發展而成，亦稱計畫評核圖或要徑圖
1
透過小組討論對某事項或工程的實施，建立最佳的日程
計畫並管理，使其能順利完成的一種手法
2
以許多箭頭依據其相關的必要性連接成圖形，並以這種
圖形作為管理的手段，而以箭頭規劃作業和事件之前後
順序的工具此手法類似甘特圖。
3 可記錄並列出進行中的作業其流程及個別所需時間，藉以
了解工作的實際情況
箭形图(Activity network diagram)
操作步驟
1.从树形图之策略中選出一個
作為目標
2.列出所需作業名稱
3.將各作業所需時間及條件記入表單
4.寻找作業間的順序關係
5.绘制要徑圖
图示
箭形图(Activity network diagram)
特点
•
•
整體計畫能否如期完成的影響關
係，表現得相當清楚
各項工作提早或延後完工的話，
对整個計畫的最終完成日期及改
变的狀況可立即知道
箭形图(Activity network diagram)
例: 某学校要進行推广教育訓練計畫，利用箭形图绘制其进程
聘請老師
安排學員位置
3
1
2
搜
集
相
關
資
料
訂
定
課
程
內
容
4
尋求場地
5
課程時間表
8
6
7
公
布
課
表
製
作
講
義
10
9
場會置佈
開
班
图2.3.12
某家庭装修工程计划矢线图
头脑风暴法也称集思广益法，它是采用会议的方式，
引导每个人广开言路、激发灵感，畅所欲言地发表独立见
解的一种集体创造思维的方法。
亚历克斯·奥斯本，创造学和创造工程之父 ，头脑风暴法之父，BBDO
广告公司创始人 ，
图2.3.16-2 头脑风暴法的三个阶段
常见类型
（1）标准型（对称型）。数据的平均值与最大和最小值的中间值相同或接近，平
均值附近的数据频数最多， 频数在中间值向两边缓慢下降，并且以平均值左右对
称。这种形状是最常见的。
（2）锯齿型。做频数分布表时，如分组过多，会出现此种形状。另外，当测量方
法有问题或读错测量数据时，也会出现这种形状。
（3）偏态型。数据的平均值位于中间值的左侧（或右侧），从左至右（或从右至
左），数据分布的频数增加后突然减少，形状不对称。
（4）平顶型。当几种平均值不同的分布混在一起，或某种要素缓慢变化时，常出
现这种形状。
（5）双峰型。靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。当有两种不
同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形状。
（6）孤岛型。在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况是夹杂了
其它分布的少量数据，如工序异常、测量错误或混有另一分布的少量数据。
标准型
偏态型
孤岛型
锯齿型
平顶型
双峰型
软件介绍
1、绘制帕累特（Pareto）图
（1）使用包含原始数据绘制帕累特（Pareto）图
【例2.5.1】某公司生产金属书柜。在最终检查过程中，有一定
数量的书柜因划痕、缺口、弯曲或凹痕而遭到拒收。要求绘制
帕累特（Pareto）图以了解导致大多数问题的是何种缺陷。
【解】第一步：计算了每种缺陷出现的次数，然后在“损坏”
工作表列中输入每次出现缺陷时的缺陷名称。得如下名为“金
属书柜质量控制.MTW”工作表。
损坏
1
草稿
2
草稿
3
弯曲
4
芯片
5
登特
6
草稿
7
芯片
8
草稿
第二步：用MINITAB对数据进行处理
①打开工作表“金属书柜质量控制.MTW”。
②选择统计 > 质量工具 > Pareto 图。
③选择已整理成表格的缺陷数据，选择原始
缺陷数据位于并输入损坏。
④ 单击“确定”按钮，系统会在直接生成
Pareto 图。
（2）使用包含计数数据绘制帕累特（Pareto）图
【例2.5.2】某公司生产摩托车。要降低有缺陷的测速计所产生的质量成
本。在检验过程中，有一定数量的测速计遭到拒收，并记录了缺陷的类
型。如下表2.5.2，因通过集中处理造成大部分拒收的缺陷，可以节省大
部分费用。要求绘制测速计缺陷Pareto 图， 以帮助公司确定导致大部
分问题的是哪些缺陷。
【解】第一步：向称为“测速计缺陷”的工作表列中输入缺陷的名称，并
向称为“计数”的列中输入相应的计数。得如下名为“测速计缺陷.MTW”工
作表。
表2.5.2
测速计缺陷工作表
第二步：用MINITAB对数据进行处理
①打开工作表“测速计缺陷.MTW”工作表。
②选择统计 > 质量工具 > Pareto 图。
③选择已整理成表格的缺陷数据。在标签
位于中，输入缺陷数。在频率位于中，输
入计数。
④ 单击“确定”按钮，系统会在直接生成
Pareto 图。
缺陷
计数
1
丢失的螺丝钉
274
2
缺少的线夹
59
3
有缺陷的外罩
19
4
漏油衬垫
43
5
废料
4
6
未连接的线
8
7
缺少的大头钉
6
8
不完整部件
10
2、绘制鱼刺图即因果图
绘制包含子分支的完整因果图
【例2.5.4】通过使用 Pareto 图，您发现部件通常是因为表面瑕疵而遭
到拒收。今天下午，您与各个部门的成员召开会议，集体讨论这些瑕疵
的潜在原因。事先，您决定打印一个因果（鱼骨）图来帮助组织会议期
间的记录。以下示例说明如何生成包含子分支的完整因果图。
打开文件“表面缺陷.MTW”。
【解】第一步：向称为“瑕疵与期间”的工作表列中输入缺陷的名称，并
向称为“计数”的列中输入相应的计数。得如下名为“表面缺陷.MTW”工作
表。
人
机器
材料
方法
测量
环境
1
班次
套接字 合金
角度
微米
湿度 % 指导者 太慢
2
主管人 位
滑润剂 接触
显微镜 凝聚
3
培训
供应商 刹车
检查员
4
运算符 速度
车床
培训
检验
速度
错误
微米
准确度
条件
第二步：用MINITAB对数据进行处理
①打开工作表“表面缺陷.MTW”工作表。
②选择统计 > 质量工具 > 因果。
③在原因下，在 1 到 6 行中分别输入人员、机器、材
料、方法、测量和环境。
④对于“人员”，单击子。
⑤在原因下，在第 3 行中输入培训。单击确定。
⑥对于“机器”，单击子。
⑦在原因下，在第 4 行中输入速度。单击确定。
⑧对于“测量”，单击子。
⑨在原因下，在第 1 行中输入微米。单击确定。
⑩在效应中，键入表面瑕疵。单击确定。单击“确定”
按钮，系统会在直接生成完整的因果图。
因果图
测量
材料
人员
班次
度
件
条
确
准
合金
主管人
微米
滑润剂
验
检
者
导
指
显微镜
培训
供应商
检查员
运算符
表面瑕疵
错
太
刹车
误
慢
凝聚
接触
速度
车床
湿度 %
位
角度
套接字
环境
方法
机器
习题2
四、计算题:
1．某纺织厂漂染车间QC小组针对一年中出现的染色疵点进行统
计分析。现收集到如下一些数据，请画出排列图并指出主要的质
量问题。
项目
色花 色渍 蜡花 色差 其他
数量（个） 280
50 17 120 33
2. 下面的数据是某钢铁厂扎刚车间的钢板厚度的测量值：
5.77 6.01 5.71 6.19 6.42 5.92 5.87 5.89 5.96 5.95
6.27 6.04 5.75 6.11 6.13 5.92 5.63 5.91 6.05 5.94
5.93 5.98 5.96 5.74 5.71 5.75 5.80 6.00 6.25 6.07
6.08 5.92 6.19 5.96 5.96 6.05 6.12 6.21 5.89 6.02
作直方图，并分析其形状。
3．下面记录了36块产生质量问题的钢板原因：
线性伤痕 折
痕 皱
纹 线性伤痕 线性伤痕
线性伤痕 折
痕 皱
纹 轧压划痕 划
痕
重
皮 线性伤痕重
皮 折
痕 线性伤痕 折
痕 线性伤痕 皱
纹折
痕 线性伤痕 轧压划痕
耳
子 线性伤痕 皱
纹折
痕 线性伤痕 皱
纹 折
痕 折
痕 线性伤痕皱
纹 划
痕
线性伤痕 线性伤痕 轧压划痕 折
痕
作排列图，并指出产生质量问题的主要因素。
4. 某QC小组全组名厨师的食调技术进行了调查,得出下表。
试画出排列图进行分析，并对主要问题提出解决的措施。
不完善
检测工具
现状
人数
技术娴熟
7
技术空白
28
技术一般
8
合计
43
确认不便
高度不合适
焊油不干净
焊油槽
检查不完善
无全检
技术水平底
态度
人员不固定
无自主确认
确认不足
清扫不及时
只凭眼睛判断
理论不足经验少
质量意思差
新人
无顺次点检
未培训
倾斜作为不垂直
焊接方法不好
手持根数多
作业台不稳
晃动
5. 下图为某有限公司“中继线插头槽径大”的因果图。图中
用方框框出的末端因素是“要因”。这里“要因”经确认后
均应列入对策表中。请用因果图法分析中继线插头槽径大的
真实原因，并用Minitab作出中继线插头槽径大的因果图。
插
头
槽
径
大
6. 以如何有效地学习“大学英语”课程为主题开展一次个
人头脑风暴。
7. 某毕业生写毕业论文，题目为“新形式下保险公司人力
资源管理的对策”，文章共分三大部分，A、新形式下保险
公司人力资源管理的意义；B、新形式下保险公司人力资源
管理存在的问题；C、新形式下保险公司人力资源管理的对
策。试画出KJ法的示意图。
8.某奶制品加工厂对某种奶粉加工的质量要求之一是：每
百克奶粉中的含水量不得超过3克。目前抽验结果表明，
每百克奶粉中平均含水2.75克，标准差为0.05克。试计算
此时的过程能力指数，并作出判断，指出应采取的措施。
9.某种绝缘材料的击穿电压的公差下限规定为1.2kv。抽样
150件测得＝4.5kv, S=1.2kv。试求过程能力指数。