Transcript ppt - ČVUT
Metoda konečných prvků KM FJFI ČVUT v Praze Obsah Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici. 2. Galerkinova metoda 3. Základní princip a výhody MKP 4. Definice a běžné typy konečných prvků 5. Vystředovaný Taylorův polynom 6. Lokální a globální interpolant 7. Bramble-Hilbertovo lemma 8. Globální věta o interpolační chybě 9. Matematické vlastnosti MKP a podrobnosti použití 10. Práce s moderním programovým balíkem na bázi MKP 1. Literatura 1. S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994 2. P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Amsterdam, North-Holland 1978 3. P. Grisvard, Elliptic problems in non-smooth domains, Boston, Pitman 1985 4. K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999 5. V. Thomée, The Galerkin finite element methods for parabolic problems, LNM 1054, Berlin, Springer 1984 Anotace: Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou. Klíčová slova: Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace. Požadavky: Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze MAA1-4, LiA1-2, NMA, nebo MAB1-4, LiB1-2, NMB, VAME). Historie Původně dané potřebou řešit úlohy strukturální mechaniky (1940´s) Richard Courant (1888-1972) – rozdělení oblasti pro eliptické PDR na části Boris G. Galerkin (1871-1945) stavební a obranné inženýrství 1950´s – letectví a kosmonautika John Argyris (1913-2004) 1950´s – Ivo Babuška (*1926 Praha) stavební mechanika - Orlík Miloš Zlámal (1924-1997) – teoretická analýza Princip algebraický řešič geometrie sítě skryté matematické podrobnosti vizualizace Geometrie KM Vizualizace KM Izočáry KM Příklad – aerodynamický odpor vozidla KM Příklad – termoelasticita ocelového potrubí KM Příklad – úloha o minimální ploše Příklad – akustika výfuku Příklad – von Kármánova vírová řada Příklad – vibrace klikové hřídele Příklad – heterogenní porézní prostředí KM Příklad – transport v porézním prostředí A teď Vy...