Transcript Chuong 4_Dang ham

CHƯƠNG 4
DẠNG HÀM
DẠNG HÀM
MỤC
TIÊU
1. Mở rộng các dạng hàm
2. Hiểu ý nghĩa các hệ số hồi quy
2
NỘI DUNG
1
Khái niệm biên tế, hệ số co giãn
2
Giới thiệu các mô hình
4.1 BIÊN TẾ
• Giả sử có hàm Y=f(X)
• Giá trị biên tế MYX =∆Y/∆X
∆Y= MYX * ∆X
Ý nghĩa của biên tế: Cho biết lượng thay đổi
tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc
lập X thay đổi 1 đơn vị
Khi ∆X->0, MYX ≈ f’(X)
4
4.1 HỆ SỐ CO GIÃN
• Hệ số co giãn của Y theo X là
EYX 
Y
X
Y
X
• Lượng thay đổi tương đối của Y
Y
X
100
 EYX (100
)
Y
X
5
4.1 HỆ SỐ CO GIÃN
• Ý nghĩa của hệ số co giãn: cho biết sự thay đổi
tương đối (%) của Y khi X thay đổi 1%
• Khi ∆X->0
dY
X
Y
EYX 
 f '(X )
dX
Y
X
• Hệ số co giãn không phụ thuộc đơn vị đo
6
4.2 Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ
Mô hình hồi quy tổng thể
E (Y / X )   2 X i
Yi   2 X i  ui
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
Yi  ˆ2 X i  ei
ˆ2 
 X iYi
2
X
 i
Var ( ˆ2 ) 
ˆ
2
X
2
i
, ˆ
2
e


2
i
n 1
7
4.3 Mô hình tuyến tính logarit (log-log)
 2 ui
 Mô hình hồi quy mũ Yi  1 X i e
Hay
ln Yi  ln 1  2 ln X1  ui
dY
d ln Y
2
2
Y



dX
X
dX
X
dY
dY X
Y
2 
 EY 
dX
X
dX Y
X
8
4.3 Mô hình tuyến tính logarit (log-log)
Ví dụ: ln Yi  0,7774 0,253ln X i  ui
Khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng
hoá này sẽ giảm 0,25%.
9
4.4 . Mô hình bán logarit
4.4.1. Mô hình log-lin
lnYi = 1 + 2. Xi + Ui
10
4.4 . Mô hình bán logarit
4.4.1. Mô hình log-lin
Công thức tính lãi gộp
Yt  Y0 (1  r )
t
Với r: tốc độ tăng trưởng gộp theo thời gian
của Y
t: thời gian (tháng, quý, năm)
t  1, n
11
4.4.1. Mô hình log-lin
Lấy logarit hai vế
lnYt = lnY0 + t*ln(1+r)
Hay lnYt = 1 + 2.t
với lnY0= 1 và ln(1+r) = 2
Mô hình bán logarit có yếu tố ngẫu nhiên
lnYt = 1 + 2.t + Ut
12
4.4.1. Mô hình log-lin
d (ln Y ) (1 Y )dY
dY Y
2 


dt
dt
dt
Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y)
2 =
Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (t)
Nhân thay đổi tương đối của Y lên 100.
Nếu 2>0: tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với
thay đổi tuyệt đối của t
Nếu 2 < 0: tốc độ giảm sút
13
4.4.1. Mô hình log-lin
Ứng dụng: Nghiên cứu khảo sát tốc độ
tăng trưởng (giảm sút) của các biến kinh
tế vĩ mô như GDP, dân số, lao động,
năng suất.
Mô hình tuyến tính Yt = β1 + β2.t +Ut
thích hợp với ước lượng thay đổi tuyệt
đối của Y theo thời gian
Mô hình log-lin thích hợp với ước
lượng thay đổi tương đối của Y theo thời
gian
14
4.4.1. Mô hình log-lin
Ví dụ: Cho kết quả hồi quy tổng SP nội địa
(RGDP) tính theo giá năm 1987 của Mỹ
trong khoảng thời gian 1972-1991
Nếu Y = ln(RGDP) Yˆi  8,0139 0,0247t
GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 19721991.
Nếu Y = RGDP Yˆi  2933,054 97,6806t
GDP thực tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68 tỷ
USD/năm từ 1972-1991.
15
4.4.2. Mô hình lin-log
Yi  1  2 ln X i  ui
dY
1
 2  
dX
X
hay
dY
2 
dX
X
Nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt
đối của Y là 0,012.
16
4.4.2. Mô hình lin-log
Ví dụ
Y: GNP (tỷ USD)
X: lượng cung tiền (tỷ USD)
Với số liệu trong khoảng thời gian 1970-83
Yˆi  16329,21 2584,785* ln X i
Ý nghĩa 2=2584,785: trong khoảng thời gian
1970-83, lượng cung tiền tăng lên 1%, kéo
theo sự gia tăng bình quân của GNP 25,84 tỷ
USD.
17
4.5 Mô hình nghịch đảo
1
Yi  1   2
 ui
X
Đặc điểm: Khi X tiến tới ∞, số hạn
β2(1/X) tiến dần tới 0 và Y tiến tới giá trị
tới hạn β1.
Ứng dụng: đường chi phí đơn vị,
đường tiêu dùng theo thu nhập Engel
hoặc đường cong Phillips.
18
Đường chi phí đơn vị
Y (AFC)
1 >0
2 >0
1
Chi phí sản xuất cố
định trung bình
(AFC) giảm liên tục
khi sản lượng tăng
và cuối cùng tiệm
cận với trục sản
lượng ở β1
0
X (sản lượng)
19
Đường cong Phillips
Y (Tỷ lệ thay
đổi tiền lương)
1 <0
2 >0
0
1
X (Tỷ lệ thất
nghiệp)
Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vô hạn, tỷ lệ giảm sút
của tiền lương sẽ không vượt quá β1
20
Đường cong Engel
Y (Chi tiêu
của một
loại hàng)
1
1 > 0
2 < 0
0
-2 / 1
X (Tổng thu
nhập/ Tổng chi
tiêu)
21
Đường cong Engel
Chi tiêu hàng hóa tăng khi tổng thu nhập (hoặc
tổng chi tiêu) tăng nhưng đối với một số loại
hàng hóa thì thu nhập của người tiêu dùng phải
đạt ở mức tối thiểu -2 / 1 (hay còn gọi là
ngưỡng thu nhập) thì người tiêu dùng mới sử
dụng loại hàng này.
Mặt khác, nhu cầu của loại hàng này là hữu
hạn, nghĩa là dù thu nhập có tăng vô hạn thì
người tiêu dùng cũng không tiêu thụ thêm mặt
hàng này nữa. Mức tiêu dùng bão hòa của loại
hàng này là β1
22
4.6 Mô hình đa thức
Yi  1  2 X  3 X  4 X  ui
2
3
Với:
Y
Tổng chi phí
X
Số lượng sản phẩm
Ứng dụng: từ hàm này, suy ra được
chi phí trung bình (AC) và chi phí biên
(MC)
23
4.7 Mô hình có độ trễ phân phối
Yt  1  2 X t  3 X t 1  ... 4 X t k  ut
Với:
Yt Tiêu dùng năm t
Xt Thu nhập năm t
Xt-1 Thu nhập năm t-1
Xt-k Thu nhập năm t-k
k
Chiều dài độ trễ
24
Hàm mũ
1
3
2
m
Y  0 X1 X 2 X 3 ...X m
Hàm sản xuất Cobb-Douglas
1
2
Y  0 K1 L2
Y: sản lượng đầu ra;
K: vốn;
L: lao động
25
Hàm mũ
Nếu tăng lao động và vốn lên gấp k lần
Y  0 .(k.K ) .(k.L2 )
*
1
2
k
1  2
.Y
β1 + β2=1 sản lượng không đổi theo quy
mô (không hiệu quả)
β1 + β2< 1 sản lượng giảm theo quy mô
(có hiệu quả ?)
β1 + β2 > 1 sản lượng tăng theo quy mô
(có hiệu quả ?)
26
So sánh R2 giữa các mô hình
Cùng cỡ mẫu n
Cùng số biến độc lập. Nếu các hàm hồi quy không
cùng số biến độc lập thì dùng hệ số xác định hiệu
2
chỉnh R
Biến phụ thuộc xuất hiện trong hàm hồi quy có cùng
dạng. Biến độc lập có thể ở các dạng khác nhau.
VD: Các hàm hồi quy có thể so sánh R2 với nhau
Y=β1 + β.X +U
Y= β1 + β.lnX +U
Các hàm hồi quy không thể so sánh R2 với nhau
Y=β1 + β.X +U
lnY= β1 + β.X +U
27
Hệ số
Tên
co Ý nghĩa hệ số
hàm Dạng hàm Biên tế Dẫn xuất từ biên tế giãn
góc
Khi X tăng 1
đơn vị thì Y
Tuyế
β2(X/ thay đổi β2 đơn
n tínhY=β1+β2*X
β2
∆Y=β2(∆X)
Y)
vị
Khi X tăng 1%
Log
100.∆Y/Y=β2(100.∆
thì Y thay đổi
kép lnY=β1+β2*lnX β2(Y/X) X/X)
β2 β2 (%)
Khi X tăng 1
đơn vị thì Y
Log100.∆Y/Y=(100.β2).(
thay đổi 100.β2
lin lnY=β1+β2*X β2.Y
∆X)
β2X (%)
Khi X tăng 1%
Lin∆Y=(β2/100)(100.∆ β2(1/ thì Y thay đổi
log Y=β1+β2*lnX β2(1/X) X/X)
Y)
(β2/100) đơn vị
28
Ví dụ 1
Y: Chi tiêu tiêu dùng (triệu đ/tháng)
X: Thu nhập (triệu đồng/tháng),
Ῡ= 4; X  5

Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy  2 , ý nghĩa hệ số co giãn
theo từng mô hình
Mô hình tuyến tính
Y = 0.25 + 0.75.X
Nếu thu nhập tăng lên 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu
tiêu dùng trung bình tăng 0.75 triệu đ/tháng (với điều
kiện các yếu tố khác không đổi).

EYX  2 ( X / Y )  0.75(5 / 4)  0.9375
29
Ví dụ 1
Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tăng 0.9375%
Mô hình tuyến tính log
LOG(Y) =0.0673 +0.8203*LOG(X)
Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tiêu dùng trung bình
tăng 0.8203% (với điều kiện các yếu tố khác không
đổi).
Ý nghĩa hệ số co giãn?
30
Mô hình lin-log
Y = -0.3126 + 2.8070*LOG(X)
Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tiêu dùng
trung bình tăng 0.028070 triệu đ/tháng
(=2.8070/100) (với điều kiện các yếu tố khác
không đổi).
Mô hình log-lin
LOG(Y) = 2.2647+ 0.2126*X
Nếu thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì chi tiêu
tiêu dùng trung bình tăng 21,26 %
(=0.2126*100) (với điều kiện các yếu tố khác
không đổi).
31
Ví dụ 2
Y: Nhu cầu mặt hàng A (ngàn cái/tháng)
X: Giá mặt hàng A (triệu đồng/cái)
Nêu ý nghĩa β2 theo từng mô hình
•Mô hình tuyến tính
Y = 0.25 - 3.5*X
•Mô hình tuyến tính log
LOG(Y) =0.0673 - 2.5*LOG(X)
•Mô hình lin-log
Y = -0.3126 - 120*LOG(X)
•Mô hình log-lin
LOG(Y) = 2.2647- 0.153*X
32