Transcript cours-sequences1

1. La cellule et les protéines
cellule
1. Nucléole
2. Noyau
3. Ribosome
4. Vésicule
5. Réticulum endopl. rugueux
6. Appareil de Golgi
7. Microtubule
8. Réticulum endoplasm. lisse
9. Mitochondrie
10. Lysosome
11. Cytoplasme
12. Peroxysome
13. Centrosome
• il y a du grand et du petit (aspects multi-échelles)
• il y a plein de monde (aspects systémiques)
• ça bouge tout le temps (aspects dynamiques/stochastiques)
• et dans tous les cas : difficultés d'observation/mesure
échelles
(un atome de 12C a une masse de 12 Daltons)
http://bionumbers.hms.harvard.edu
et méthodes
« molecular crowding »
10-30 m
30% du volume occupé
par la matière sèche
 distance moyenne
entre macromolécules
de l’ordre de leur taille
Moran, L.A. and Scrimgeour K.G. Biochemistry (1994)
(see http://mgl.scripps.edu/people/goodsell)
macromolécules
ADN, protéines, glucides, lipides
information génétique
énergie
30000 protéines différentes
membranes
protéines
protéines
des rôles multiples…
Enzymes. catalyseurs qui accélèrent les vitesses de réaction en abaissant la
barrière énergétique entre les réactifs et de produits.
Protéines régulatrices. impliqués dans la communication moléculaire et le contrôle
des voies biochimiques.
Protéines de transport. rôle spécifique dans la liaison et le transport de molécules
dans et hors de la cellule. Beaucoup sont des protéines membranaires, mais aussi
globulaires. Exemple : hémoglobine.
Protéines de stockage. matières premières pour d'autres réactions biochimiques.
Exemple : l’ovalbumine est une source de nutriments pour l'embryon d'oiseau.
Protéines mobiles et contractiles. protéines capables de mouvement et de
contraction. Souvent protéines fibreuses, en raison de leur résistance à la traction.
Protéines architecturales. impliquées dans l’organisation des structures cellulaires,
par exemple dans l’organisation de l’ADN à l’intérieur du noyau (chromatine)
Protéines structurales. une grande partie de la «colle» et «fibres» qui vous permet
de rester ensemble implique des protéines fibreuses. Tendons, cartilages, cheveux,
ongles, peau...
Protéines d'échafaudage. sur lesquelles les molécules impliquées dans le transfert
des signaux viennent se fixer simultanément avec l’orientation qui leur permet
d’interagir.
Moteurs moléculaires. chargés des actions mécaniques impliqués dans différents
phénomènes et du transport.
comment est faite une protéine ?
structure primaire
(chaîne d’a.a.)
• toutes les protéines sont des
chaînes d'acides aminés (a.a.).
• il y a 20 acides aminées différents.
hélice
alpha
feuillet
beta
structure
secondaire
(sous-structures
régulières)
• la longueur moyenne d’une protéine est
d'environ 300-400 a.a. (la masse de 30-45
kDalton*).
• la structure fonctionnelle de la protéine
résulte du repliement de la chaîne et
éventuellement de l’association de plusieurs
sous-unités
structure tertiaire
(structure
tridimensionnelle)
*1 Dalton = 1 u.m.a. = 1/12 masse
structure quaternaire
(complexes de protéines)
12C
comment fait-on une protéine ?
ADN
DNA
1.transcription
ARN
2.épissage
ARN messager
3.translation
2.L’ADN et l’information génétique
l’ADN
l’information génétique est contenue dans l’ADN
(ADN)
A
G
T
(ARN)
C
U
transcription
l’information génétique est organisée par triplets (codons)
le code génétique
1 triplet
= 1 codon
= 3 lettres
= 1 acide aminé
le code génétique est dégénéré : 43 = 64 > 20 !
le
gène
unité de l’information
génétique
gène
introns : non codants
exons : codants
le gène
unité de l’information génétique
gène
le génome
organisation de l’information génétique…
au sens large !
séquences codantes
% AT ou GC
pseudogènes
et chez l’homme :
3 milliards
séquences
mobiles
position
(paires de bases)
20000 à 25000gènes pour
1,5tARN
% et rARN
ADN codant et non codant
en résumé :
ADN « poubelle »
exons
introns
pourquoi autant d’ADN non codant ?
peut-on en comprendre le rôle ?
3. étudier les séquences d’ADN
approche « déterministe » :
comparaison entre séquences / alignement de séquences :
• recherche de gènes
• recherche de similarités entre espèces - évolution
• recherches de motifs répétés - régulation, organisation
approche statistique :
à la recherche de caractéristiques « globales » :
• différencier les régions codantes et non codantes
• rechercher un « ordre » dans le désordre apparent…
analyse statistiques des séquences
qu’est-ce qui différencie les séquences d’ADN
de simples séquences aléatoires ?
mesurer l’ordre dans l’ADN
1. information mutuelle
2. fonction de corrélation / densité spectrale de puissance
3. techniques basées sur la « marche ADN »
4. …
de la séquence symbolique à
une séquence numérique
choisir un code binaire : par exemple
double liaison A
hydrogène
T
triple liaison
hydrogène
ou
purines
G
C
A
G
T
pyrimidines
+1
C
-1
on peut donc étudier la
variable numérique binaire
n =  1
où n = position
on obtient :
n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…
+1
A T C G G T C A T A…
         
n= +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1…
-1
le signal n (ADN)
signal aléatoire
signal déterministe
signal corrélé
fonction de corrélation et
densité spectrale de puissance (DSP)
soit (t) signal aléatoire fonction du temps t, stationnaire :
1. on peut définir la fonction de corrélation de (t)
  ( )   (t)     (t   )  
 ensemble
2. si « ergodique », on peut remplacer la moyenne d’ensemble
par une moyenne sur le temps :

  ( )   (t 0  t)     (t 0  t   )  
t
0
chaque t0 initial considéré comme une nouvelle réalisation
fonction de corrélation
Signaux persistants : la fonction de corrélation décroît plus lentement pour des
signaux qui ont tendance à varier lentement
Signal temporel
fonction de corrélation
Une mesure de la « mémoire » du signal
bruit blanc
et mouvement brownien
fonction de corrélation
Signal temporel
Périodicités cachées
Signal musical (Strauss) :
La fonction de corrélation
présente de pics pour des
retards 
multiples du « tempo »
t (sec)
fonction de corrélation

fonction de corrélation
Anti-persistance: la fonction de corrélation peut changer de signe pour des
signaux qui ont tendance à changer de signe (anticorrélés)
fonction de corrélation
Température globale ?
Signal cyclique, présence
d’une périodicité dans ()
Cours boursiers ?

densité spectrale de puissance (DSP)
3. on peut passer à la représentation en fréquence par
transformée
defla densité spectrale de puissance
de Fourier (TF) : on obtient
S ( f )  TF   ( )
4. Théorème de Wiener-Khintchine :

def

1
S ( f )  TF  ( )  lim TF  T (t)
T  T
T
où  (t)   (t) limitée à l’intérvalle [0, T]
2
5. On peut alors évaluer S( f ) directement à partir du signal :

estimateur de la DSP d’un signal réel :


1
S ( f ) 
TF  T (t)
T
2
ensemble
Fonction de corrélation et DSP
pic à la fréquence  1/T
1. périodicité « cachée » = T 
T

f
xx()

2. échelle de « mémoire » = a 
Sxx( f )
1/T
de
 1/a
 bande
a
 largeur
 ( ) d
0
largeur de bande
f

 () ~ exp(- /a)
exponentielle

S ( f ) ~ 1/( 1+(2  a f )2 )
lorentzienne
si l’échelle de mémoire est infinie (xx() n’est pas intégrable)
on parle de corrélation à longue portée.
Typiquement, loi de puissance :
1

lim   ( )  


 (échelle log)
S(f) (échelle log)

pente 1/
lim S ( f ) 
f 
0   1
0  1
) (échelle log)

4. corrélation à longue portée
1
f
  1 
pente 1/
f (échelle log)
corrélation à longue portée
lim   ( ) 

1



0  1
1
lim S ( f )  
f 
f
0   1
  1 
pour la marche aléatoire x(t) associée on peut définir un
 de Hurst :
troisième coefficient, le coefficient
t
x(t) 
  (t' ) dt'
0
lim  x2 (t)  lim x 2 (t)  t 2 H
t
t
2H  2      1,
(x(0)  0)
0.5  H  1
METTERE
INSIEME CON
SEGUENTE
+fig
corrélation à longue portée
si  est à moyenne zéro et stationnaire, on montre pour
la variance de x :
avec
x (t)  K t
2
H
 1
2
2H
exposant de Hurst :
Si H =1/2 : séquence décorrélée, diffusion normale
x 2 (t)  t
Si 0 < H < 1/2 : séquence anti-corrélée, « sub-diffusion »
Si 1/2 < H < 1 : séquence corrélée à longue portée,
« super-diffusion »
diffusion x(t)  propriétés de corrélation longue portée
corrélation longue portée : phénomène
universel
généralités : c’est courant en physique (faire)
http://www.scholarpedia.org/arti
cle/1/f_noise
5. corrélation et ADN
ADN : résultat 1 – périodicité 3
C(d)
périodicité dans la fonction de corrélation
positions n = 3i
positions n = 3i+1, 3i+2
d
lié à la structure en triplets (codons) du code génétique ;
mais comment ? pourquoi ?
résultat 2 – corrélation à longue portée
cytomégalovirus, 230000 pbs

(codant)
f=1/3
le résultat
semble
(variation de la méthode :
plutôt
construction de 4 sous-séquences
général…
0/1 pour A, T, C, G)
(non codant)
résultat 2 : DSP  1/f
échelle log-log : log(DSP)  - log(f)
R. F. Voss, PRL, 1992
résultat 1 : pic à f = 1/3
pour l’ADN codant
des résultats controversés :
pas de corrélation ?
(Stanley group, 1992-1995)
L’ADN codant est sans doute moins corrélé que le non codant
pourquoi une mémoire étendue ?
procaryotes (bactéries et archea)
4 600 000 bps  2 cm d’ADN
taille de la cellule 1 m
ratio = 5 10-5
ADN : un filament hautement compacté
pourquoi une mémoire étendue ?
eucaryotes :
CHROMATINE !
fibre de chromatine
DNA
noyau cellulaire
nucléosomes
nucléosomes
DNA
fibre de chromatine
chromatine
histones
boucles
Goodsell
parties verrouillées
parties transcrites
une structure fonctionnelle hautement organisée
d’autres images
un rôle pour les séquences non codantes
la corrélation à longue portée
indique
la présence d’un ordre global ;
les séquences non codantes
montrent toujours
une corrélation à longue portée

l’ADN « poubelle » participe à l’établissement d’un arrangement
fonctionnel de l’ADN dans le noyau/la cellule !
revenons à la fonction de corrélation
pour bien analyser les résultats obtenus :
C(d)
C(d)
séquence codante
positions n = 3i
positions n = 3i+1, 3i+2
d
d
comment évolue l’amplitude des pics en position 3i ?
on la reporte en échelle log : décroissance en d
corrélation longue portée pour « une base sur trois » ?
séquences codantes :
H calculé sur différentes échelles q
la dégénérescence du code laisse « passer »
un peu de corrélation longue portée
dégénérescence
la position 3
introns : H≈0.6
sur ladutroisième
codon,
du codon
libre,
position 3 du codon : H≈0.58 lettreplus
peut suivre
la contrainte
position 2 du codon : H≈0.55
« globale »
position 1 du codon : H≈0.55
Arnéodo group, 1995-1996
interprétation
•rôle de la fonction biologique :
corrélation longue portée :
codage d’une protéine :
en général,
reflet d’une contrainte
sur l’ordre global
de l’ADN
représente une
contrainte sur le choix
des bases, lié à la
bonne séquence d’a.a.
séquences non codantes
séquences codantes
soumises à deux contraintes :
peut-on les « simuler » ?
signal discret fonction de corrélation de n
n= 1 2
A T
 
n= +1 +1
3 4
C G
 
-1 -1
5 6 7 8 9 10 11…
G T C A T A C…
      
-1 +1 -1 +1 +1 +1 -1…
n signal aléatoire discret
fonction de la position n plutôt que du temps t :
si <n>=0 (autrement, on soustrait la moyenne)
alors la fonction de corrélation s’écrit
C(d)  n nd
1 N
  n nd
N n1
d = distance entre 2 sites le long de la séquence
moyenne d’ensemble  moyenne sur n
 fonction de corrélation de n
en pratique :
sur un ordinateur, le signal est toujours discret !
z(t)  (z1, z2, z3, z4,… zN) = z
pour nous, le signal est intrinsèquement discret (pas=1), car
c’est la séquence.
sous scilab, il donc d’utiliser la fonction :
corr : corr(z, dmax) = fonction de corrélation de x,
en fonction de la distance d,
pour d = 0, 1, 2,… dmax-1
sous scilab, corr soustrait automatiquement la moyenne de z
 DSP de n
rajouter un slide fft (cours du TP)
 DSP de n


1
Wiener-Khintchine : estimateur DSP = TF  T (t)
T
2
ensemble
signal discret de pas = 1 et N points :
- la fréquence max « observable » est
fe = 1/pas = 1
- le spectre contient N points,séparés de ∆f = 1/durée = 1/N
FFT = transformée de Fourier Rapide
sous scilab :
fft : fft(z, -1) = fft(z) = TF de z
pour f = 0, ∆f, 2∆f,… fe-1
d’où |fft(z)|2 / N ≈ DSP de z
sous scilab, commencer par soustraire la moyenne de z
fin
1. information mutuelle
probabilité jointe d’avoir les symboles i et j à distance d
probabilités d’avoir les symboles i et j (densités)
zéro si indépendants car Pij(d)=PiPj
remarque :
en thermo, S = -kB∑pilnpi …
c’est une mesure d’entropie!
voir « entropie de Shannon »