Transcript Slide 1 - Laboratório de Metrologia
Características dinâmicas
As características dinâmicas, descrevem o seu comportamento durante o intervalo de tempo em que a grandeza medida varia até o momento em que o seu valor medido é apresentado.
Resposta Dinâmica
Uma medida de uma grandeza física é chamada de dinâmica quando a mesma varia com o tempo.
Pesagem de alimentos no mercado – estática Vibração de uma máquina – dinâmica
Modelo da suspensão de um automóvel com sinais de entrada e saída
Função de transferência O estudo de características de instrumentos é uma das aplicações de uma área do conhecimento mais geral, denominada, dinâmica de sistemas.
E FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA F(t) onde : E = quantidade de entrada S = quantidade de saída F(t) = Função transferência t = tempo. S A Função Transferência relaciona as quantidades de
entrada e de saída :
S F
(
t
)
E
O modelo matemático mais simples e aplicado à este estudo é o que faz uso equações diferenciais lineares ordinárias, cuja solução é obtida através de transformadas de Laplace.
Seja um sistema de
para todos os sistemas
medição representado (
em geral analógicos isto é possivel
) por uma única equação diferencial linear do tipo:
a n d n c
(
t
)
dt n
a n
1
d n
1
c
(
t
)
dt n
1 ...
a
1
dc
(
t
)
dt
a
0
c
(
t
)
b m d m e
(
t
)
dt m
b m
1
d m
1
e
(
t
)
dt m
1 ...
b
1
de
(
t
)
b
0
e
(
t
)
dt
onde c(t) é a quantidade de saída (sinal de saída) e e(t) é a quantidade de entrada (grandeza a ser medida), e os coeficientes a i (i = 0 a n) e b j (j=0 a m) são constantes.
a n s n
A transformada de Laplace para a anterior, considerando condições iniciais nulas, é: equação
a n
1
s n
1 ...
a
1
s
a
0 .
C
(
s
)
b m s m
b m
1
s m
1 ...
b
1
s
b
0 .
E
(
s
)
No estudo do comportamento comum fazer a dinâmico dos sistemas é análise da Função de Transferência.
A função de transferência é definida como a relação da saída pela entrada.
A Transformada de Laplace (TL) utilizada na é frequentemente resolução de equações diferenciais.
Isto operações de diferenciação e integração em operações algébricas.
deve-se principalmente pela TL transformar Funções como senos, cosenos, exponenciais entre outras tem sua transformada em forma de relações de polinômios.
Além disso, a TL traduz uma resposta fiel do transitório assim como do regime permanente.
f(t) é uma função estímulo. A ordem do sistema é definida pela ordem da equação diferencial.
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 é diferente de zero.
a
0
x
f
(
t
) Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 são diferentes de zero.
a
1
dx dt
a
0
x
f
(
t
) Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes , a0, a1 e a2 são diferentes de zero.
a
2
d
2
x dt
2
a
1
dx dt
a
0
x
f
(
t
)
Sistemas de ordem zero da Quando todos os coeficientes a i de instrumento de ordem zero: e b j , exceto a 0 e b 0 , equação geral são iguais a zero o instrumento é chamado
a
0
c
(
t
)
b
0
e
(
t
) OU
c
(
t
)
e
(
t
)
b
0
a
0
K
OU
c
(
t
)
K
.
e
(
t
) onde K é chamado de sensibilidade estática (ou ganho permanente do sistema).
Observa-se que não haverá nem atraso nem distorção na medição da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero, representando desempenho um instrumento dinâmico.
ideal ou perfeito quanto ao
Sistemas de ordem zero Supõe-se que a saída do sistema responde ao sinal de entrada instantaneamente.
Em SISTEMAS REAIS, entradas estáticas !!
é usado para modelar um SM de
Pode-se modelar matematicamente um potenciômetro como um instrumento de ordem zero.
Sistemas de primeira ordem Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equação:
a
1
dc
(
t
)
dt
a
0
c
(
t
)
b
0
e
(
t
) OU
a
1
a
0
dc
(
t
)
c
(
t
)
dt b a
0 0
e
(
t
) OU
dc
(
t
)
c
(
t
)
dt K e
(
t
) onde Utilizando a transformada de Laplace, obtém-se:
C
(
s
)
E
(
s
) .
s K
1 K é chamado de sensibilidade estática, e é a constante de tempo do SM.
Sistemas de primeira ordem Uma medição de temperatura com um sensor do tipo PT100 pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira ordem.
x
(
t
) 1
a
0 1
e
a
0
t a
1
Sistemas de primeira ordem Um termômetro de bulbo é um exemplo de um instrumento de primeira ordem, assim como qualquer medidor de temperatura que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor) para realizar a medição.
O bulbo troca energia com o ambiente até que os dois estejam a mesma temperatura.
A) Resposta a função degrau
A U A U
(
t
(
t
) ) 0
A t t
0 0 onde A é a amplitude da função degrau , e U(t) é definida como a função degrau unitário U(t) 2 1 0 -1 0 1 2 Tempo, t
Com condição inicial y(0) = y 0 Resolvendo para t ≥ 0 +
y
(
t
) res p o s ta n o temp o res p o s ta p erman en te (
y
0
K A
)
e
t
res p o s ta tran s ien te KA 0,632.(KA-y 0 ) y 0 0 1 2 t / 3 4 5
O termo sinal de saída Γ(t) é chamado de FRAÇÃO DE ERRO do G (
t
)
e
t
1,0 0,8 0,6 0,4 0,368 0,2 0,0 0 1 2
t /
0 1 2 2,3 3 5
Resposta
0,0 0,632 0,865 0,9 0,950 0,993 1,0 3 4 G 1,0 0,368 0,135 0,100 0,050 0,007 0,0
% Erro
100,0 36,8 13,5 10,0 5,0 0,7 0,0 5 t /
t /
0 1 2 2,3 3 5
Resposta
0,0 0,632 0,865 0,9 0,950 0,993 1,0 G 1,0 0,368 0,135 0,100 0,050 0,007 0,0
% Erro
100,0 36,8 13,5 10,0 5,0 0,7 0,0 de precisão de um instrumento de primeira ordem deve-se “aguardar” cinco vezes o valor da constante de tempo (após a A tabela mostra que para obter uma medida com 0,7% variação da grandeza a ser medida).
Ou, em outra condição, o tempo de espera para uma medição com precisão melhor do que 5% é de três vezes a constante de tempo ou mais.
Sistemas de Segunda Ordem Sistemas que possuem inércia Um exemplo de aplicação de um sistema de segunda ordem é o dinamômetro.
O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola, que por sua vez tem um equivalente elétrico RLC (ou seja, um circuito ressonante - resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C))
Sistemas de Segunda Ordem Sistemas que possuem inércia
a
2
d
2
c
(
t
)
dt
2
a
1
dc
(
t
)
a
0
c
(
t
)
b
0
e
(
t
)
dt
1
n
2 ..
y
2
n
OU
a
2
a
0
d
2
c
(
t
)
dt
2
a a
0 1 .
y
y
KF
(
t
)
dc
(
t
)
c
(
t
)
dt b a
0 0
e
(
t
)
K
b
0
a
0 = sensibilidade estática
n
a
0
a
2 = freqüência natural, rd/s 2
a
1
a
0
a
2 = coeficiente de amortecimento O sensor mais comum que se encaixa nesta classificação é o acelerômetro Transdutores de pressão de diafragma (microfones e auto-falantes por ex.)
Dependendo do valor de três formas de solução homogênea são possíveis: 0 ≤ < 1 (Solução do sistema subamortecido) :
y h
(
t
)
C e
n t s e n
(
n
1 2
t
) = 1 (Solução do sistema criticamente amortecido) :
y h
(
t
)
C
1
e
1
t
C
2
t e
2
t
> 1 (Solução do sistema superamortecido) :
y h
(
t
)
C
1
e
1
t
C
2
e
2
t
Resposta a função degrau =0 =0,2 =0,4 =0,6 =0,8 =1,0 =1,5 n t
Circuitos e medições elétricas
Elementos elétricos
Resistividade e resistência elétrica Em um material homogêneo de comprimento L e área transversal constante A, a seguinte equação é dada: V ab L I.ρ A I.R
Elementos elétricos V ab L I.ρ A I.R
V ab é a diferença de potencial aplicada entre as seções a e b [V] I é a corrente elétrica que atravessa o condutor [A] Resistência elétrica R = f (resistividade, comprimento, área) R ρ L A
Resistividade dos metais
Para os metais a variação de resistividade com a temperatura, dentro de uma determinada faixa de temperatura, pode ser aproximada pela equação linear: = 0 [ 1 + 0 ( T - T 0 ) ] onde e 0 são as resistividades do material nas temperaturas T e T 0 respectivamente, e 0 é o coeficiente de temperatura da resistividade do material.
Resistividade e coeficiente de temperatura de alguns metais
Material Prata 0 x 10 -8 [ .m] (T 0 1,47 = 20 o C) 0 x 10 -3 3,8 [K -1 ] Cobre Constantan (60 Cu, 40 Ni) 1,72 49 3,9 0,002
Exemplo: Determine a resistência elétrica de um condutor de constantan de 5 mm de comprimento com largura de 0,5 mm e altura 0,2 mm.
A = 0,2 x 0,5 x 10 -6 m 2 L = 5 x 10 -3 m R = L / A = 49 x 10 -8 x 5 x 10 -3 / 0,2 x 0,5 x 10 -6 R = 49 x 5 x 10 -11 / 2 x 5 x 10 -8 = 24 x 10 -3 [ ] R = 24 [m ] Exemplo: Determine a variação percentual de resistência elétrica de um condutor de cobre qualquer, quando a temperatura aumenta de 20 o C para 40 o C, desprezando as variações dimensionais do condutor.
R / R 0 (%) = / 0 (%) = ( 0 ) / 0 (%) R / R 0 (%) = 100 x 0 x ( T - T 0 ) = 100 x 3,9 x 10 -3 x 20 = 7,8 %
Transdutores Resistivos
Fornecem uma resistência em resposta ao estímulo: Potenciômetros Posição do cursor Extensômetros Deformação linear Termorresistores Temperatura Fotocondutores Intensidade Luminosa
Transdutores Potenciométricos (Resistores variáveis)
Fornecem uma resistência em resposta a posição do cursor Posição do cursor POTENCIÔMETRO Resistência
Transdutores Potenciométricos
Função de Transferência Teórica: A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor R x ρ l x A ρ kl A R x
kR
para 0
k
1
Transdutores Potenciométricos
Potenciômetros Rotativos: Respondem a posição angular do cursor
Transdutores Potenciométricos
Potenciômetros Lineares: Respondem a posição linear do cursor
Transdutores Potenciométricos
Tipos de Potenciômetros: Fio O contato desliza sobre um enrolamento de fio de Níquel-Cromo O fio tende a se danificar, mal contato, variações com a temperatura Cerâmico O contato desliza sobre uma trilha de cerâmica resistiva Melhor do que os potênciometros de fio Filme Plástico Alta resolução Alta durabilidade e baixa sensibilidade a temperatura
Outros transdutores resistivos: LDR (Light Dependent Resistor)
A parte sensível à luz, no LDR, é uma trilha ondulada feita de sulfeto de cádmio. A energia luminosa inerente ao feixe de luz que atinge essa trilha, provoca uma liberação de portadores de carga elétrica além do normal, nesse material. Essa quantidade extra de portadores faz com que a resistência do elemento diminua drasticamente conforme o nível de iluminação aumenta.
Outros transdutores resistivos: Termistores
Um resistor sensível à temperatura é chamado de termistor.
Na maioria dos tipos comuns de termistores a resistência diminui à medida que a temperatura aumenta.
Eles são denominados termistores de coeficiente negativo de temperatura e indicados como NTC.
T ermistores
Calibração do termistor A variação da resistência (R) de um termistor com temperatura absoluta (T) é razoavelmente bem descrita pela expressão R(T) = a exp(b/T) onde a e b são constantes.
Podemos determinar o valor de a e b medindo a resistência em duas temperaturas diferentes T 1 T 2 . e Se R 1 e R 2 são os resultados encontrados, então: R 1 = a exp(b/T 1 ); R 2 = a exp(b/T 2 ) e é fácil demonstrar que b = ln (R 1 / R 2 ) T 1 T 2 / (T 2 - T 1 ) .
A maioria dos termistores tem b 4000 Kelvin. entre 3000 e O valor de a pode ser calculado por: a = R 1 exp(-b/T 1 ) ou a = R 2 exp(-b/T 2 ) .
O gráfico mostra a resistência de dois termistores diferentes em função da temperatura. A 25ºC um dos termistores tem resistência de 100 kΩ e o outro tem 10 kΩ. Ambos têm b = 3500 K
T ermistores
Outros transdutores resistivos: RTD
Os RTD (Resistence Temperature Detectors) são dispositivos construídos de fio enrolado e de uma película fina, que trabalham pelo princípio físico do coeficiente de temperatura da resistência elétrica dos metais. São quase lineares sobre uma larga escala de temperatura, e podem ser feitos pequenos o bastante para ter tempos de resposta de uma fração de segundo.
RTD
O metal mais utilizado na construção de termo-resistências é a Platina, sendo encapsulados em bulbos cerâmicos ou de vidro. Os modelos mais utilizados atualmente são: Pt- 25,5 Ω, Pt 100 Ω, Pt-120 Ω, Pt-130 Ω e Pt 500 Ω, sendo que na indústria o mais conhecido e utilizado é o Pt-100 Ω (a 0 °C). Uma liga composta de cobre e níquel também é utilizada na construção de detectores de temperatura por variação de resistência elétrica (RTD).
Fonte: http://www.addtherm.com.br
RTD – PT100
Transdutores capacitivos
Dispositivo elétrico que tem por função armazenar cargas elétricas e, como conseqüência, energia potencial elétrica.
É um componente constituído por dois condutores separados por um isolante: os condutores são chamados armaduras (ou placas) do capacitor e o isolante é o dielétrico do capacitor.
O dielétrico pode ser um isolante qualquer como o vidro, a parafina, o papel e muitas vezes é o próprio ar.
Transdutores capacitivos
Fornecem uma alteração da capacitância em resposta ao estímulo Alteração da distância, área ou dielétrico das placas CAPACITOR Capacitância
Transdutores capacitivos
Implementação mais comum Placas Paralelas C
r
A d
Transdutores capacitivos
Tipos: Variação da Distância de Placas Posição da placa Variação da Área Efetivas de Placas Paralelas Posição da placa Variação da Permissividade elétrica Posição do Dielétrico Alteração do Dielétrico
Transdutores capacitivos
A capacitância para capacitores de placas paralelas, com área de superfície A, espaçamento l, é calculada pela equação: C
K
0 A l onde K é o coeficiente dielétrico do material entre placas e 0 é uma constante obtida da lei de Coulomb: 0 = 1 / 4 k = 8,85 x 10 -12 [C 2 /Nm 2 ] k = Constante de Coulomb Constante dielétrica para alguns materiais Material K Vácuo Ar (1 atm) Ar (100 atm) Baquelite 1 1,00059 1,054 5,5
Fatores que influenciam na capacitância
A capacitância de um capacitor, é uma constante característica do componente, assim, ela vai depender de certos fatores próprios do capacitor.
A área das armaduras, por exemplo, influi na capacitância, que é tanto maior quanto maior for o valor desta área.
A espessura do dielétrico é um outro fator que influi na capacitância. Verifica-se que quanto menor for a distância d entre as armaduras maior será a capacitância C do componente.
Transdutores capacitivos
Aplicações Sensores de Proximidade Transdutores de Pressão Transdutores de Fluxo Transdutores de Nível de Líquido Transdutores de Deslocamento Transdutores de Aceleração Transdutores de Posição Angular ou Linear Transdutores de Espessura
Transdutores capacitivos Aplicações – sensor de pressão
Este tipo de sensor resume-se na deformação, diretamente pelo processo de uma das armaduras do capacitor. Tal deformação altera o valor da capacitância total que é medida por um circuito eletrônico.
Transdutores indutivos
Fornecem uma alteração da Indutância ou do acoplamento magnético entre bobinas de um transformador em resposta ao estímulo Alteração da relutância magnética INDUTOR OU TRANSFORMADOR Indutância ou Acoplamento Magnético
Transdutores indutivos Lei de Faraday
A lei de Faraday ou lei da indução eletromagnética, é uma lei da física que quantifica a indução eletromagnética, que é o efeito da produção de corrente elétrica em um circuito colocado sob efeito de um campo magnético variável ou por um circuito em movimento em um campo magnético constante. É a base do funcionamento dos alternadores, dínamos e transformadores.
Transdutores indutivos Aplicações
O sensor indutivo, também conhecido como sensor de proximidade, é capaz de detectar a presença de um objeto metálico quando este estiver a uma determinada distância da sua face (distância sensora). Seu princípio de funcionamento, é baseado na geração de um campo eletromagnético de alta freqüência, que é desenvolvido por uma bobina instalada na face sensora.
Transdutores indutivos Aplicações
Radares Os sensores funcionam em conjunto, criando um campo eletromagnético. Como os veículos são compostos por elementos ferromagnéticos, os sensores são afetados por eles.
Transdutores indutivos LVDT
Os LVDT (linear variable differential transformer) são sensores para medição de deslocamento linear. O funcionamento desse sensor é baseado em três bobinas e um núcleo cilíndrico de material ferromagnético de alta permeabilidade. Ele dá como saída um sinal linear, proporcional ao deslocamento do núcleo, que está fixado ou em contato com o que se deseja medir.
Transdutores indutivos LVDT
A bobina central é chamada de primária e as demais são chamadas de secundárias. O núcleo é preso no objeto cujo deslocamento deseja-se medir e a movimentação dele em relação às bobinas é o que permite esta medição.
Transdutores indutivos LVDT
A amplitude da tensão de saída é proporcional a distância movida pelo núcleo (até o seu limite de curso), sendo por isso a denominação "linear" para o sensor. Assim, a fase da tensão indica a direção do deslocamento.
Medições elétricas
Medição de tensão
Medições elétricas
Medição de corrente
Medições elétricas
Medição de resistência
Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é um circuito elétrico usado como medidor de resistências elétricas. Foi inventado por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou famoso com o invento, tendo o descrito dez anos mais tarde.
O circuito é composto por: uma fonte de tensão, um galvanômetro e uma rede de quatro resistores, sendo três destes conhecidos. Para determinar a resistência do resistor desconhecido os outros três são ajustados e balanceados até que a corrente elétrica no galvanômetro caia a zero.
Ponte de Wheatstone
Para calcular o valor da resistência elétrica (dado em OHMs) do resistor desconhecido (Rx) basta fazer a relação de proporcionalidade. Como os três resistores encontram-se associados em paralelo, pode-se fazer a relação: R1 . R3 = Rx . R2 Se já houver três valores de resistência conhecidos então fica fácil determinar o oculto.
LDR Ponte de Wheatstone Aplicação
Ponte de Wheatstone Aplicação
Extensômetria HB M
Trabalho – Extra aula A nota deste trabalho será somada a nota dos relatórios de aula prática
Trabalho individual para entregar até dia 5 de julho Descrever em um texto técnico os Sistemas de Medição que tenham determinados princípios de funcionamento. O texto deve ter introdução, os SM, esquemas, formulações matemáticas, figuras uma conclusão e bibliografia utilizada.
Ex: RTD (Tipo de medição: temperatura , transdutor: resistivo) Engenheirando (a) ALBERT WONSTTRET DE FARIA ALEXANDRE ANDRADE PEREIRA ARTUR HENRIQUE KOWALCZUK BACILLA AUGUSTO LOPES KOERICH BRUNO SATORU PEREIRA CAMILA MIRAGLIA RIBEIRO CAMILLA HOLZLSAUER MARINHO SANTOS CARLOS ANTONIO FERREIRA DA COSTA JUNIOR DANIEL TRENTO OTTO DANIEL ZAGONEL XAVIER DA SILVA DEYVID CARNIEL VARGAS DIEGO RUIZ PALOMA EDUARDO PAURA VIEIRA BURMANN Tipo de medição: temperatura torque força temperatura massa força massa torque rotação de eixo força pressão torque força Transdutor: resistivo capacitivo resistivo mecânico resistivo capacitivo mecânico piezoelétrico estroboscópico piezoelétrico potenciométrico resistivo mecânico
Próxima aula:
Aula prática no Laboratório de Metrologia e no Laboratório de Usinagem.
Grupo A: Labmetro: 21/06 (16:30h às 17:30h) e Labusig: 28/06 (16:30h às 17:30h) de ALBERT WONSTTRET DE FARIA até FELIPE DE LIMA FELCAR Grupo B: Labmetro: 21/06 (17:30h às 18:30h) e Labusig: 28/06 (17:30h às 18:30h) de FELIPE HENRIQUE RAVAGLIO PASQUINI até JEAN HAMAMOTO Grupo C: Labusig: 21/06 (16:30h às 17:30h) e Labmetro: 28/06 (16:30h às 17:30h) JESSICA VALESCA MELO LEMES até MARLUS RAFAEL BIALLY Grupo D: Labusig: 21/06 (17:30h às 18:30h) e Labmetro: 28/06 (17:30h às 18:30h) MATEUS ZANLORENZI até WILLIAM SILVA MARTINS
Qualquer dúvida !!!
Entre no site: www.metrologia.ufpr.br
Bibliografia: DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed.
McGraw Hill 4 th Edition, 1992.
BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010.
HOLMAN, J. P.; Experimental Methods for Engineers; McGraw. McGraw Hill, Inc