Transcript Polarizadores
Natureza da Radiação Eletromagnética
O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?
Wagner Corradi Física - UFMG
O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?
Informações que recebemos do universo: Luz > Fotometria > Espectroscopia > Polarimetria Meteoritos que atingem a Terra Sondas espaciais (astronautas)
O que é a luz?
Breve histórico: Newton – séc. XVII – teoria corpuscular da luz Hooke e Huygens – teoria ondulatória da luz Luz mais lenta no vidro que no ar Fizeau – mediu a velocidade da luz Young – (1801) Interferência da luz Fermat – teoria matemática da interferência Maxwell (1860) – Ondas eletromagnéticas viajam com velocidade c = 3 x 10 8 m/s A luz é uma onda eletromagnética!
As leis fundamentais do Eletromagnetismo
E
d
A
q
0
Lei de Gauss
Cargas elétricas produzem campos elétricos.
Lei de Coulomb
A
0
Lei de Gauss para o magnetismo
Não existem monopolos magnéticos.
E
d
d
B dt
Lei de Faraday
Um fluxo magnético variável produz um campo elétrico
B
d
0
i
Lei de Ampère
Uma corrente elétrica produz um campo magnético.
Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado
caminho área
A
Q
i i
c S 1 S 2
superfície S 1
B
d
superfície S 2
B
d
0
i i c
???
A solução foi dada por Maxwell: +Q
Q
Qual a corrente de carga no capacitor ?
Qual o campo elétrico entre as placas do capacitor ?
E
0
Q A i c
dQ dt
d dt
0
EA
0
d
dt i
c
Corrente de deslocamento
i d
0
d
dt
Continuidade da corrente no capacitor
i c
i d i
B
Existe de fato um campo magnético entre as placas ?
i d
Sim !
i c i c
O sentido do campo magnético é determinado pela regra da mão direita.
B B B
A solução:
área
A
Lei de Ampère-Maxwell superfície S 1
B
d
0
i c
Q
caminho
+Q superfície S 2
B
d
0
i d
S 2 S 1
i
c
Em uma superfície qualquer: B
d
0
i c
0
d
dt
12
As leis do Eletromagnetismo:
E
d
A
q
0
Equações de
Lei de Gauss
Maxwell
Cargas elétricas produzem campos elétricos.
Lei de Coulomb
A
0
Lei de Gauss para o magnetismo
Não existem monopolos magnéticos.
E
d
d
B dt
Lei de Faraday
A variação de fluxo magnético produz um campo elétrico
d
i
c i c
0
d
E dt
Lei de Ampère - Maxwell
Correntes elétricas e variações de fluxo de campo elétrico produzem campos magnéticos.
Ondas eletromagnéticas
Equações de Maxwell
E
d
A
q
0
A
0
E
B
d
d
d
B
0
dt i c
0
d
E dt
Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:
E
B
E m
cos(
kx
t
)
B m
cos(
kx
t
)
c
1 0 0
Propagação de uma OEM
Equações de Maxwell
E
d
d
B dt
B
d
0
i c
0
d
E dt
Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:
E
B
E m
cos(
kx
t
)
B m
cos(
kx
t
)
c
1 0 0
Equações da onda eletromagnética
2
y
x
2
Soluções
y
z c
1 0 0 0 0 2
y
t
2 ) ) 0 2
z
x
2 0 0 2
z
t
2 0 Ondas eletromagnéticas senoidais
y
E m
sen (
kx
t
)
E m z
B m
sen (
kx
t
)
B m
c
y
E
x
B
z
Radiação de Dipolo Elétrico
( Eugene Hecht, “Physics”, 1998 )
Antena Emissora de Rádio
Ondas eletromagnéticas Equação de uma onda mecânica 2 2
x
2 1 2 2 2
t
0 2
y
x
2 Equação da onda eletromagnética: 0 0 2
y
t
2 0 2
z
x
2 0 0 2
z
t
2 0
velocidade de propagação:
c
1 0 0
Soluções:
y
z
t
)
t
)
z y
Ondas eletromagnéticas senoidais
y
t
)
t
)
E
y
E m
sen (
kx
t
)
B m
sen (
kx
t
)
z k
2 2
T c
k
2 1 0 0
E x t y
x kE m
z
k
E B m m
B
cos (
kx
z
t
t
)
B m
c
cos (
kx
t
) E e B estão em fase !
x
Energia transportada por uma OEM
y
E
x
energia do campo elétrico volume + energia do campo magnético volume
z
B
Mas,
E B
densidade de energia
1 0 0
u
1 2 0
E
2 1 2 0
B
2
u
1 2 0
E
2 1 2 0 0 0
E
2 0
E
2
densidade de energia associada a E = densidade de energia associada a B
u
0
E
2
S
Fluxo de energia eletromagnética
energia
potência
c
t
área S
área
A S
0
E
2
S
0
cE
2
EB
0
Mostrar !
Qual a direção do fluxo de energia eletromagnética ?
A direção de propagação da onda !
(perpendicular à
E
e
B
)
vetor de Poynting S
1 0
unidade: W /m 2
Vetor de Poynting
fluxo de energia em um certo instante S
1 0
E
B
1 0
Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição
x
?
0 2 ( , ) Para uma onda eletromagnética senoidal: 0
cE m
2 2 sen (
kx
t
)
Intensidade de uma onda eletromagnética:
… é proporcional ao quadrado da amplitude da onda !
I
fluxo médio:
S
?
0 2
c E m
2
I
potência área
Espectro Eletromagnético
Espectro Visível
Penetração da radiação eletromagnética na atmosfera
Ao incidir sobre um objeto durante um tempo
t ,
um feixe de luz transfere energia
U
e momentum
p
.
Maxwell mostrou que, para incidência normal: Pressão de radiação
U c
2
U c
(absorção total) (reflexão total)
pressão de radiação
P
I c P
I
2
c
Qual a pressão exercida por uma onda eletromagnética sobre uma superfície perfeitamente absorvedora ?
P
F A
dp dt A
1
A d dt
1
c dU A dt
I c
Emissão de OEM não polarizadas Superposição de ondas que vibram em muitas direções diferentes.
luz não polarizada
A vibração de cada átomo independe da do outro.
Representação
E E
transmissor Emissão de OEM polarizadas Superposição de ondas que vibram em uma mesma direção ~ antena
emissão de luz polarizada E
Representação plano de oscilação
Polarização de uma onda
Somente ondas transversais podem ser polarizadas !
polarizador
Como produzir luz polarizada a partir de luz não polarizada ?
• Polarização por absorção seletiva • Polarização por reflexão • Polarização por birrefringência (refração dupla) • Polarização por espalhamento
Polarização por absorção seletiva dicroísmo
Polarizadores
: materiais dicróicos que absorvem a luz com uma determinada direção de polarização e transmitem luz com direção de polarização transversa.
luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente Polaróide
(polarizador comercial típico): transmite 80% de luz polarizada ao longo do seu plano de polarização e apenas 1% de luz com polarização transversal.
Polarizadores – como funcionam ?
longas cadeias de hidrocarbonetos absorção de luz com polarização horizontal
plano de polarização
transmissão de luz com polarização vertical
Polarizadores
polarizador analizador nenhuma luz transmitida luz não polarizada luz polarizada
Nenhuma luz é transmitida através de dois polarizadores cujos planos de polarização são ortogonais !
Intensidade da luz após atravessar um polarizador
Qual a intensidade da luz transmitida por um polarizador ?
E por dois polarizadores, com eixos de polarização girados de um ângulo em relação ao outro ?
luz não polarizada direção de polarização luz polarizada
I = ?
Intensidade da luz após atravessar UM polarizador
y
luz não polarizada
x
polarizador luz polarizada verticalmente
componente de
E
transmitida: Intensidade da luz transmitida: Intensidade média de luz polarizada que é transmitida: (soma para todos os ângulos possíveis)
E y
E m
cos
I I
α α
E y
2
E m
2 cos 2 0 2
E m
2 cos 2
I
I m
2
Lei de Malus Qual a intensidade da luz
polarizada
que é transmitida por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado de um ângulo em relação ao da luz incidente ?
y
direção de polarização
I = ?
luz não polarizada luz polarizada intensidade
I
m
x
E y
E m
cos
I
α
E y
2
E m
2 cos 2
I
I m
cos 2
Lei de Malus
Lei de Malus – 3 Polarizadores
luz não direção de polarização polarizada
45 o 90 o
I
0 Intensidades
I
1
I
0 2 I
I
2
I
1 2 cos 45
o I
3
I
2 2 cos 45
o
Luz não-polarizada atravessa um polarizador: luz não polarizada intensidade
I
m
luz polarizada
I
I m
2 Luz polarizada atravessa um polarizador: luz polarizada
I
m
y
I
I m
cos 2
Lei de Malus
x
Como bloquear a luz usando um polaróide?
Nosso olho pode distinguir entre luz polarizada e não-polarizada?
(blocking light and molecular view applets) Como você pode girar o plano de polarização da luz ?
O que acontece se você usa muitos polaróides?
Aplicações
Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop?
Em resumo, o cristal líquido pode ser colocado entre dois polarizadores cruzados, tal que o plano de polarização da luz é rodado e a luz pode passar. Por outro lado, quando você aplica uma tensão no pixel o cristal líquido não pode mais rodar o plano de polarização da luz e a luz fica bloqueada. (aplicativo) Pixel Blue Red Green (RGB)
O que é cristal líquido? Moléculas longas e finas (como batatas fritas) cujas posições são aleatórias (como em um líquido), mas que podem ser alinhadas num padrão regular que cria um estrutura ordenada (como em um cristal).
Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?
•
Polaróide absorve a componente do E
•
Cristal líquido não absorve nada, mas pode girar o plano de polarização da luz.
•
Por exemplo, se luz não polarizada incide no cristal líquido passa sem sofrer alteração.
•
Twisted Cells: moléculas em forma de hélice, devido ao vidro com ranhuras (um na horizontal e outro na vertical) que fazem um sanduíche com o cristal líquido.
Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?
•
Áreas claras: a luz passa pois o cristal líquido gira o plano de polarização por 90 graus.
•
Áreas escuras : um campo elétrico é aplicado no cristal líquido para não girar o plano de polarização da luz, como se pudesse entrar no cristal líquido e fazer a luz enxergar as moléculas todas alinhadas ao invés da forma de hélice (veja aplicativo da twisted cell e do display de calculadora).
Tela do Laptop
Na frente da twisted cell tem filtros R,G e B. Mas apenas 8 cores poderiam ser mostradas.
Variação de cor na tela do laptop (aplicativo da variação do campo elétrico)
Polarização por reflexão
luz incidente, não-polarizada luz refletida: parcialmente polarizada Intensidade da luz refletida X ângulo de incidência para raios com polarização paralela e perpendicular à superfície.
100 80 1 1 60 40 20 Luz transmitida: parcialmente polarizada 0 0 30 60
Ângulo de incidência
Ondas com polarização paralela à superfície são refletidas com maior 90 intensidade.
Há um ângulo de incidência em que a onda refletida com polarização paralela à superfície é totalmente polarizada !
ângulo de Brewster
Polarização por reflexão
luz incidente não-polarizada p p luz refletida polarizada
n
1
n
2 2
Cálculo do ângulo de polarização ou ângulo de Brewster
p
:
n
1 sen
p
n
2 sen 2 2 90
o
p
sen 2 cos
p
tan
p
n
2
n
1
Polarização por reflexão
• Não é eficiente pois somente uma fração da luz incidente é refletida por uma superfície.
• O “reflexo” em uma superfície é polarizado horizontalmente. • Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam a maior parte dos reflexos em superfícies.
•
Dupla refração ou Birrefringência
Sólidos amorfos: átomos distribuídos aleatoriamente.
•
A velocidade da luz é a mesma em todas as direções.
•
Sólidos cristalinos: átomos formam uma estrutura ordenada (rede cristalina).
•
Em certos materiais cristalinos, a velocidade da luz não é a mesma em todas as direções.
•
Exemplo: calcita e quartzo têm dois índices de refração: materiais birrefringentes.
Polarização por dupla refração ou birrefringência – materiais birrefringentes
luz não polarizada calcita raio E calcita
n
O = 1,658
n
E
n
o / = 1,486
n
E = 1,116 raio O
raio ordinário O
: o índice de refração
n
O é o mesmo em todas as direções de propagação
raio extraordinário E
: o índice de refração
n
E depende da direção de propagação
Polarização por dupla refração – materiais birrefringentes
eixo ótico E O Dois tipos de frentes de onda: esféricas, correspondentes ao raio ordinário O, e elípticas, correspondentes ao raio extraordinário, E.
Há uma direção - o eixo ótico -, ao longo da qual os dois raios se propagam com a mesma velocidade, ou seja,
n
O =
n
E .
Fonte pontual S no interior de um cristal birrefringente Demonstração: cristal de calcita
Polarização por espalhamento
Espalhamento: absorção e reemissão de luz por moléculas.
luz não polarizada molécula de ar O campo elétrico da luz faz os elétrons das moléculas vibrarem. Esss vibração produz luz espalhada em todas as direções.
Um oscilador não irradia ao longo da direção de oscilação.
luz polarizada A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é
polarizada.
A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.
Espalhamento Rayleigh
onda incidente não polarizada ondas espalhadas A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é
polarizada.
A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.
molécula
De meeste aerosolen bevinden zich onderin de atmosfeer ...
Por que o céu é azul ?
Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?
7
Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?
A Terra vista do espaço.
A Lua vista do espaço, sobre a atmosfera da Terra.
O céu é escuro fora da direção do Sol … … na ausência de atmosfera !
H.E. Edens, www.weather-photography.com
Por que os pores-do-sol são avermelhados ?
lucht kan zijn.
11
Espalhamento Rayleigh
Espalhamento de luz por moléculas com diâmetro
d <<
Intensidad e
1 4 Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada mais eficientemente que a de grande comprimento de onda (vermelha).
Leis da Reflexão
Equações de Maxwell
1
1 =
2
Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano
Leis da Refração
1
Lei de Snell
n
1 sen
1 =
n
2 sen
2
Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano Equações de Maxwell
Índice de refração de um meio
n
c
1 0 0 1 0 0
k m n
k
m constante dielétrica 1, (exceto para materiais ferromagnéticos)
Dispersão
n n
O índice de refração depende da frequência de oscilação do campo elétrico.
DISPERSÃO
n
luz monocromática luz branca
vidro acrílico quartzo
(m)
O comprimento de onda
n
de uma onda eletromagnética em um meio.
c n
n
c n
Ao mudar de meio, a frequência da onda permanece a mesma e o comprimento de onda se altera.
Interferência
Superposição de duas ou mais ondas de mesma freqüência.
t
ondas em fase interferência construtiva
t
ondas fora de fase interferência destrutiva O que determina se a interferência é construtiva ou destrutiva ?
A diferença de fase entre as ondas!
Quais as condições necessárias para se observar efeitos de interferência ?
A luz emitida por fontes comuns têm a fase alterada aleatoriamente a cada 10 8 s.
O olho não é capaz de perceber alterações na intensidade nessa escala de tempo.
Para se observar interferência, as fontes devem produzir luz …
… coerente !
Luz coerente: a diferença de fase entre as ondas não varia no tempo.
Interferência: Experimento de Young
A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell
Interferômetro de fenda dupla de Young
fendas anteparo onda incidente (coerente)
máximos
e
mínimos
de intensidade, alternados
Interferômetro de Young
Qual a relação entre as variáveis
d
, e que determina se em um ponto do anteparo a intensidade será máxima ou mínima ?
P
L
Interferência construtiva:
P
d sen
?
m
d
Interferência destrutiva:
d sen
m
1 2
L
>>
d
d
m
0, 1, 2, diferença de caminho
= d
sen
Intensidade na interferência em fenda dupla
L
E
1
E
0 sen(
kx
t
)
P
1
E
2
E
0 sen(
kx
d
2
E P
E
0 sen(
kx
t
)
kx
) onda resultante no ponto
P:
E P
2
E
0 cos 2 sen(
kx
t
2 ) amplitude
E
m intensidade da onda em P:
I
E m
2
I
I m
cos 2
Intensidade na interferência em fenda dupla
L d
P
diferença de fase de 2 diferença de caminho de corresponde à 2
Cálculo de
diferença de fase
diferença de caminho
intensidade em
P
:
I
I m
cos 2 2 2 (diferença de caminho)
d
sen
I
I m
cos 2
d
sen
Intensidade
I
na interferência em fenda dupla
L
P
d
y
I
I m
cos 2
d
sen
intensidade
é
máxima?
d
sen
m
Para quais ângulos a …
intensidade é mínima?
d
sen
m
1 2
d
sen
m
m
0, 1, 2,
d
sen
m
1 2 (mesmos resultados obtidos antes)
Intensidade
I
na interferência em fenda dupla
I
I m
cos 2
d
sen
2
I
d
2
sen
máximos:
d
sen
m
mínimos:
d
sen
m
1 2 simulação
Aula anterior: Interferência em fenda dupla
L
P
diferença de caminho
d
sen
d
diferença de fase 2
d
sen
L
>>
d
d
d
sen Intensidade:
I
I m
cos 2
d
sen máximos: mínimos:
d
sen
m
d
sen
m
1 2
m
0,1, 2,
Mudança de fase devido à reflexão
reflexão com inversão de fase
menos densa mais densa
n
1
n
2
n
1 <
n
2 =180 o mais densa
reflexão sem inversão de fase
menos densa
n
1
n
2
n
1 <
n
2 =0 o
r
1
Interferência em filmes finos
n
1
n
2
n
3
A diferença de fase entre as ondas refletidas,
r
1 e
r
2 , depende :
r
2
dos índices de refração dos meios da diferença de caminho entre elas
L
O feixe refletido consiste em ondas refletidas na primeira (
r
1 ) e na segunda (
r
1 ) interfaces.
As ondas refletidas podem estar: fora de fase (não há reflexão) em fase (reflexão é máxima)
Difração da luz em um orifício circular
Difração
Outras aplicações (limitações): CD, DVD, etc
A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell
Difração
a = 6
a = 3
Difração: desvio das ondas ao encontrar objetos – a ótica geométrica não é mais válida.
a = 1,5
Difração - exemplos
difração em uma fenda na superfície da água difração em bordas difração em fenda difração em orifício circular difração em obstáculo circular
Difração da luz nas células sanguíneas que flutuam no humor vítreo
Difração em uma fenda retangular
Como se determina as posições dos mínimos e máximos de difração ?
largura da fenda
Intensidade na difração em uma fenda retangular
P
a y
r r 0
y
sen Mostre que:
Campo em P
dE
devido à onda proveniente de y
dE r
E m
sen 0
y
kr
sen
dE
E m
sen
kr
0
t
ky
sen
t
Campo total em P:
E
P
dE E
P
a
a
2 2
E m
sen
kr
0
ky
sen
E
P 2
E m
sen
kr
0
t
sen a sen
a
Intensidade na difração em fenda simples
P
Campo em P devido às ondas provenientes de todos os pontos da fenda
: E
P 2
E m
sen sen
kr
0
t
Intensidade amplitude (amplitude) 2
Intensidade em P:
I
P
I m
sen 2 a sen
a
Intensidade na difração em fenda simples
P
Intensidade em P:
I
P
I m
sen 2 a sen Em que pontos a intensidade é nula ?
(para quais valores de ?)
sen
0
m
m
1, 2, mínimos de difração:
asen
m
simulação
Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos
Qual a relação entre a, um ponto do anteparo ?
e para haver um mínimo de intensidade em mínimo de intensidade:
a
2
sen
?
2
asen
a
4
sen
2
asen
2
L
>>
d
a
2
m sen
2
asen
m
1, 2,
m
diferença de caminho
Difração em abertura circular
laser Intensidade:
I m
J x
1
x
2 ( )
x n
1
x
d
n
1 (
n
x
2
n
2
n n
1 sen difração em um orifício circular
J
1 (
x
) é a função de Bessel de 1 a ordem
Difração em abertura laser circular diâmetro
d
I (
)
+ 0 0 intensidade
I I x
I m
d
sen
J x
1
x
2 84% da intensidade está no máximo central de difração.
primeiro mínimo de difração:
sen
0 1, 22
d
Exemplo: expansão de um feixe de laser Em 1985, um feixe de laser com uma distância
L
= 500 nm foi apontado em direção à nave Discovery, que estava em órbita a = 350 km do laser. Se o diâmetro da abertura (circular) do laser era
d
= 4,7 cm, qual o diâmetro do feixe ao atingir a nave?
d
2
0
D
laser
Diâmetro
D
do feixe :
L
2 0
D
D L
2
L
0
D
2
L
1, 22
d
9,1 m
Limite de resolução de instrumentos óticos fonte de luz pontual
d
Ao formar a imagem de um objeto pontual, ocorre difração na abertura circular da lente.
lente circular imagem Mesmo para uma lente “perfeita”, a imagem formada é “borrada” devido à difração.
A resolução da imagem é determinada pelo diâmetro
d
pelo comprimento de onda da luz da lente e
Limite de resolução de instrumentos óticos A difração limita a nossa capacidade de “resolver” (distinguir) duas fontes de luz pontuais.
lente (diâmetro
d
) fontes pontuais imagens máximos de difração
Limite de resolução
Qual o menor ângulo para o qual ainda se observa imagens resolvidas das duas fontes?
É o ângulo em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da segunda imagem.
Limite de resolução – critério de Rayleigh: É o ângulo 0 em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da outra imagem .
Para ângulos
> 0
, a imagem não é resolvida.
fontes pontuais lente (diâmetro
d
) imagem sen 0 1, 22
d
Para 0 pequeno, 0
1, 22
d
critério de Rayleigh
D
Exemplos: Qual a maior distância
L
faróis de um automóvel ?
em que você consegue distinguir os dois Dados: separação entre os faróis
D
= 1,5 m diâmetro de sua pupila
d
2 mm comprimento de onda da luz ~ 550 nm faróis pupila imagem
Solução:
As imagens serão resolvidas para ângulos 0 1, 22
d
0
D L
1, 22
d
L
Resposta:
L
= 4,5 km
Exemplo Considerando se apenas o limite imposto pela difração, qual a menor separação angular entre duas estrelas para que elas possam ser resolvidas por um telescópio que tem um espelho de 3,0 m de diâmetro ?
(considere =550 nm) Cometa Halley
critério de Rayleigh
0 1, 22
d
Exemplo
Suponha que as duas estrelas não podem ser resolvidas na tela 1, abaixo. Elas poderão ser resolvidas na tela 2 ?
Sim Não X screen 1 screen 2
Luz: onda ou partícula? Além de Maxwell…
anteparo Interferência de um fóton com ele mesmo ?