Natureza da Radiação Eletromagnética

O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?

Wagner Corradi Física - UFMG

O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?

Informações que recebemos do universo: Luz > Fotometria > Espectroscopia > Polarimetria Meteoritos que atingem a Terra Sondas espaciais (astronautas)

O que é a luz?

Breve histórico: Newton – séc. XVII – teoria corpuscular da luz Hooke e Huygens – teoria ondulatória da luz Luz mais lenta no vidro que no ar Fizeau – mediu a velocidade da luz Young – (1801) Interferência da luz Fermat – teoria matemática da interferência Maxwell (1860) – Ondas eletromagnéticas viajam com velocidade c = 3 x 10 8 m/s A luz é uma onda eletromagnética!

As leis fundamentais do Eletromagnetismo 

E



d

A

 

q

0

Lei de Gauss

Cargas elétricas produzem campos elétricos.

Lei de Coulomb 

A

 0

Lei de Gauss para o magnetismo

Não existem monopolos magnéticos.



E



d

  

d



B dt

Lei de Faraday

Um fluxo magnético variável produz um campo elétrico 

B



d

   0

i

Lei de Ampère

Uma corrente elétrica produz um campo magnético.

Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado

caminho área

A

Q

i i

c S 1 S 2

superfície S 1



B



d

 

superfície S 2



B



d

  0

i i c

???

A solução foi dada por Maxwell: +Q

Q

Qual a corrente de carga no capacitor ?

Qual o campo elétrico entre as placas do capacitor ?

E

  0

Q A i c



dQ dt



d dt

  0

EA

   0

d



dt i

c

Corrente de deslocamento

i d

  0

d



dt

Continuidade da corrente no capacitor

i c



i d i



B

Existe de fato um campo magnético entre as placas ?

i d

Sim !

i c i c

O sentido do campo magnético é determinado pela regra da mão direita.

B B B

A solução:

área

A

Lei de Ampère-Maxwell superfície S 1



B



d

   0

i c

Q

caminho

+Q superfície S 2



B



d

   0

i d

S 2 S 1

i

c 

Em uma superfície qualquer: B



d

   0

i c

  0

d



dt

12

 As leis do Eletromagnetismo:

E



d

A

 

q

0

Equações de

Lei de Gauss

Maxwell

Cargas elétricas produzem campos elétricos.

Lei de Coulomb 

A

 0

Lei de Gauss para o magnetismo

Não existem monopolos magnéticos.

  

E



d

  

d



B dt

Lei de Faraday

A variação de fluxo magnético produz um campo elétrico  

d



i

 

c i c

  0

d



E dt

Lei de Ampère - Maxwell

Correntes elétricas e variações de fluxo de campo elétrico produzem campos magnéticos.

Ondas eletromagnéticas

Equações de Maxwell



E



d

A

 

q

0   

A

 0

E



B



d



d

   

d



B

 0 

dt i c

  0

d



E dt

Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:

E



B



E m

cos(

kx

 

t

)

B m

cos(

kx

 

t

)

c

 1   0 0

Propagação de uma OEM

Equações de Maxwell



E



d

  

d



B dt



B



d

   0

i c

  0

d



E dt

Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:

E



B



E m

cos(

kx

 

t

)

B m

cos(

kx

 

t

)

c

 1   0 0

Equações da onda eletromagnética

 2

y



x

2

Soluções



y



z c

 1   0 0    0 0  2

y



t

2 ) )  0  2

z



x

2    0 0  2

z



t

2  0 Ondas eletromagnéticas senoidais

y



E m

sen (

kx

 

t

)

E m z



B m

sen (

kx

 

t

)

B m



c

y

E

x

B

z

Radiação de Dipolo Elétrico

( Eugene Hecht, “Physics”, 1998 )

Antena Emissora de Rádio

Ondas eletromagnéticas Equação de uma onda mecânica  2  2

x

2  1    2  2 2

t

 0  2

y



x

2 Equação da onda eletromagnética:    0 0  2

y



t

2  0  2

z



x

2    0 0  2

z



t

2  0

velocidade de propagação:

c

 1   0 0

Soluções:



y



z

 

t

)  

t

)

z y

Ondas eletromagnéticas senoidais

y

   

t

)  

t

)

E

y

 

E m

sen (

kx

 

t

)

B m

sen (

kx

 

t

)

z k

 2     2 

T c

 

k

  2  1   0 0 

E x t y



x kE m

z



k



E B m m



B

  cos (

kx



z



t

 

t

)  

B m



c

cos (

kx

 

t

) E e B estão em fase !

x

Energia transportada por uma OEM

y

E

x

energia do campo elétrico volume + energia do campo magnético volume

z

B

Mas,

E B

densidade de energia

1   0 0

u

 1 2  0

E

2  1 2  0

B

2

u

 1 2  0

E

2  1 2  0    0 0

E

2    0

E

2

densidade de energia associada a E = densidade de energia associada a B

u

  0

E

2

S

 Fluxo de energia eletromagnética

energia



potência

c



t

área S

área

A S

    0

E

2   

S

  0

cE

2 

EB

 0

Mostrar !

Qual a direção do fluxo de energia eletromagnética ?

A direção de propagação da onda !

(perpendicular à

E

e

B

)

vetor de Poynting S

 1  0

unidade: W /m 2

Vetor de Poynting

fluxo de energia em um certo instante S

 1  0

E



B

  1 0

Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição

x

?

  0 2 ( , ) Para uma onda eletromagnética senoidal:   0

cE m

2 2 sen (

kx

 

t

)

Intensidade de uma onda eletromagnética:

… é proporcional ao quadrado da amplitude da onda !

I

 fluxo médio:

S

 ?

 0 2

c E m

2

I



potência área

Espectro Eletromagnético

Espectro Visível

Penetração da radiação eletromagnética na atmosfera

Ao incidir sobre um objeto durante um tempo 

t ,

um feixe de luz transfere energia

U

e momentum 

p

.

Maxwell mostrou que, para incidência normal: Pressão de radiação

U c

2

U c

(absorção total) (reflexão total)

pressão de radiação

P



I c P



I

2

c

Qual a pressão exercida por uma onda eletromagnética sobre uma superfície perfeitamente absorvedora ?

P



F A



dp dt A

 1

A d dt

 1

c dU A dt



I c

Emissão de OEM não polarizadas Superposição de ondas que vibram em muitas direções diferentes.

luz não polarizada

A vibração de cada átomo independe da do outro.

Representação

E E

transmissor Emissão de OEM polarizadas Superposição de ondas que vibram em uma mesma direção ~ antena

emissão de luz polarizada E

Representação plano de oscilação

Polarização de uma onda

Somente ondas transversais podem ser polarizadas !

polarizador

Como produzir luz polarizada a partir de luz não polarizada ?

• Polarização por absorção seletiva • Polarização por reflexão • Polarização por birrefringência (refração dupla) • Polarização por espalhamento

Polarização por absorção seletiva dicroísmo

Polarizadores

: materiais dicróicos que absorvem a luz com uma determinada direção de polarização e transmitem luz com direção de polarização transversa.

luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente Polaróide

(polarizador comercial típico): transmite 80% de luz polarizada ao longo do seu plano de polarização e apenas 1% de luz com polarização transversal.

Polarizadores – como funcionam ?

longas cadeias de hidrocarbonetos absorção de luz com polarização horizontal

plano de polarização

transmissão de luz com polarização vertical

Polarizadores

polarizador analizador nenhuma luz transmitida luz não polarizada luz polarizada

Nenhuma luz é transmitida através de dois polarizadores cujos planos de polarização são ortogonais !

Intensidade da luz após atravessar um polarizador

Qual a intensidade da luz transmitida por um polarizador ?

E por dois polarizadores, com eixos de polarização girados de um ângulo  em relação ao outro ?

luz não polarizada direção de polarização luz polarizada

I = ?

Intensidade da luz após atravessar UM polarizador

y

luz não polarizada

x

polarizador luz polarizada verticalmente

componente de

E

transmitida: Intensidade da luz transmitida: Intensidade média de luz polarizada que é transmitida: (soma para todos os ângulos possíveis)

E y



E m

cos 

I I

α α

E y

2 

E m

2 cos 2  0  2 

E m

2 cos 2

I



I m

2

Lei de Malus Qual a intensidade da luz

polarizada

que é transmitida por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado de um ângulo  em relação ao da luz incidente ?

y

direção de polarização

I = ?

luz não polarizada luz polarizada intensidade

I

m

x

E y



E m

cos 

I

α

E y

2 

E m

2 cos 2 

I



I m

cos 2 

Lei de Malus

Lei de Malus – 3 Polarizadores

luz não direção de polarização polarizada

45 o 90 o

I

0 Intensidades

I

1 

I

0 2 I

I

2 

I

1 2 cos 45

o I

3 

I

2 2 cos 45

o

Luz não-polarizada atravessa um polarizador: luz não polarizada intensidade

I

m

 luz polarizada

I



I m

2 Luz polarizada atravessa um polarizador:  luz polarizada

I

m

y

I



I m

cos 2 

Lei de Malus

x

Como bloquear a luz usando um polaróide?

Nosso olho pode distinguir entre luz polarizada e não-polarizada?

(blocking light and molecular view applets) Como você pode girar o plano de polarização da luz ?

O que acontece se você usa muitos polaróides?

Aplicações

Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop?

Em resumo, o cristal líquido pode ser colocado entre dois polarizadores cruzados, tal que o plano de polarização da luz é rodado e a luz pode passar. Por outro lado, quando você aplica uma tensão no pixel o cristal líquido não pode mais rodar o plano de polarização da luz e a luz fica bloqueada. (aplicativo) Pixel Blue Red Green (RGB)

O que é cristal líquido? Moléculas longas e finas (como batatas fritas) cujas posições são aleatórias (como em um líquido), mas que podem ser alinhadas num padrão regular que cria um estrutura ordenada (como em um cristal).

Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?

•

Polaróide absorve a componente do E

•

Cristal líquido não absorve nada, mas pode girar o plano de polarização da luz.

•

Por exemplo, se luz não polarizada incide no cristal líquido passa sem sofrer alteração.

•

Twisted Cells: moléculas em forma de hélice, devido ao vidro com ranhuras (um na horizontal e outro na vertical) que fazem um sanduíche com o cristal líquido.

Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?

•

Áreas claras: a luz passa pois o cristal líquido gira o plano de polarização por 90 graus.

•

Áreas escuras : um campo elétrico é aplicado no cristal líquido para não girar o plano de polarização da luz, como se pudesse entrar no cristal líquido e fazer a luz enxergar as moléculas todas alinhadas ao invés da forma de hélice (veja aplicativo da twisted cell e do display de calculadora).

Tela do Laptop

Na frente da twisted cell tem filtros R,G e B. Mas apenas 8 cores poderiam ser mostradas.

Variação de cor na tela do laptop (aplicativo da variação do campo elétrico)

Polarização por reflexão

luz incidente, não-polarizada luz refletida: parcialmente polarizada Intensidade da luz refletida X ângulo de incidência para raios com polarização paralela e perpendicular à superfície.

100 80  1  1 60 40   20 Luz transmitida: parcialmente polarizada 0 0 30 60

Ângulo de incidência

Ondas com polarização paralela à superfície são refletidas com maior 90 intensidade.

Há um ângulo de incidência em que a onda refletida com polarização paralela à superfície é totalmente polarizada !

ângulo de Brewster

Polarização por reflexão

luz incidente não-polarizada  p  p luz refletida polarizada

n

1

n

2  2

Cálculo do ângulo de polarização ou ângulo de Brewster

 p

:

n

1 sen 

p



n

2 sen  2  2  90

o

 

p

sen  2  cos 

p

tan 

p



n

2

n

1

Polarização por reflexão

• Não é eficiente pois somente uma fração da luz incidente é refletida por uma superfície.

• O “reflexo” em uma superfície é polarizado horizontalmente. • Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam a maior parte dos reflexos em superfícies.

•

Dupla refração ou Birrefringência

Sólidos amorfos: átomos distribuídos aleatoriamente.

•

A velocidade da luz é a mesma em todas as direções.

•

Sólidos cristalinos: átomos formam uma estrutura ordenada (rede cristalina).

•

Em certos materiais cristalinos, a velocidade da luz não é a mesma em todas as direções.

•

Exemplo: calcita e quartzo têm dois índices de refração: materiais birrefringentes.

Polarização por dupla refração ou birrefringência – materiais birrefringentes

luz não polarizada calcita raio E calcita

n

O = 1,658

n

E

n

o / = 1,486

n

E = 1,116 raio O

raio ordinário O

: o índice de refração

n

O é o mesmo em todas as direções de propagação

raio extraordinário E

: o índice de refração

n

E depende da direção de propagação

Polarização por dupla refração – materiais birrefringentes

eixo ótico E O Dois tipos de frentes de onda: esféricas, correspondentes ao raio ordinário O, e elípticas, correspondentes ao raio extraordinário, E.

Há uma direção - o eixo ótico -, ao longo da qual os dois raios se propagam com a mesma velocidade, ou seja,

n

O =

n

E .

Fonte pontual S no interior de um cristal birrefringente Demonstração: cristal de calcita

Polarização por espalhamento

Espalhamento: absorção e reemissão de luz por moléculas.

luz não polarizada molécula de ar O campo elétrico da luz faz os elétrons das moléculas vibrarem. Esss vibração produz luz espalhada em todas as direções.

Um oscilador não irradia ao longo da direção de oscilação.

luz polarizada A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é

polarizada.

A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.

Espalhamento Rayleigh

onda incidente não polarizada ondas espalhadas A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é

polarizada.

A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.

molécula

De meeste aerosolen bevinden zich onderin de atmosfeer ...

Por que o céu é azul ?

Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?

7

Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?

A Terra vista do espaço.

A Lua vista do espaço, sobre a atmosfera da Terra.

O céu é escuro fora da direção do Sol … … na ausência de atmosfera !

H.E. Edens, www.weather-photography.com

Por que os pores-do-sol são avermelhados ?

lucht kan zijn.

11

Espalhamento Rayleigh

Espalhamento de luz por moléculas com diâmetro

d <<



Intensidad e

 1  4 Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada mais eficientemente que a de grande comprimento de onda (vermelha).

Leis da Reflexão

Equações de Maxwell

   1  

1 =



2



Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano

Leis da Refração

 1   

Lei de Snell

n

1 sen



1 =

n

2 sen



2



Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano Equações de Maxwell

Índice de refração de um meio

n



c

  1   0 0 1       0 0  

k m n

  

k

m  constante dielétrica 1, (exceto para materiais ferromagnéticos)

Dispersão

n n

  O índice de refração depende da frequência de oscilação do campo elétrico.

DISPERSÃO

n

luz monocromática luz branca

vidro acrílico quartzo



(m)

O comprimento de onda

 n

de uma onda eletromagnética em um meio.

 

c n



n



c n

 Ao mudar de meio, a frequência da onda permanece a mesma e o comprimento de onda se altera.

Interferência

Superposição de duas ou mais ondas de mesma freqüência.

t

ondas em fase interferência construtiva

t

ondas fora de fase interferência destrutiva O que determina se a interferência é construtiva ou destrutiva ?

A diferença de fase entre as ondas!

Quais as condições necessárias para se observar efeitos de interferência ?

A luz emitida por fontes comuns têm a fase alterada aleatoriamente a cada 10  8 s.

O olho não é capaz de perceber alterações na intensidade nessa escala de tempo.

Para se observar interferência, as fontes devem produzir luz …

… coerente !

Luz coerente: a diferença de fase entre as ondas não varia no tempo.

Interferência: Experimento de Young

A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell

Interferômetro de fenda dupla de Young

fendas anteparo onda incidente (coerente)

máximos

e

mínimos

de intensidade, alternados

Interferômetro de Young

Qual a relação entre as variáveis

d

,  e  que determina se em um ponto do anteparo a intensidade será máxima ou mínima ?

P



L

Interferência construtiva:

P

d sen

?

 

m



d

 Interferência destrutiva:

d sen



m

 1 2

L

>>

d



d



m

 0,  1,  2, diferença de caminho

= d

sen 

Intensidade na interferência em fenda dupla

L

E

1 

E

0 sen(

kx

 

t

)

P

1

E

2 

E

0 sen(

kx



d

2

E P



E

0  sen(

kx

 

t

 )

kx

 )  onda resultante no ponto

P:

E P

 2

E

0 cos  2 sen(

kx

 

t

  2 ) amplitude

E

m intensidade da onda em P:

I



E m

2

I



I m

cos 2

Intensidade na interferência em fenda dupla

L d



P

diferença de fase de 2  diferença de caminho de corresponde à  2  

Cálculo de

 

diferença de fase



diferença de caminho

intensidade em

P

:

I



I m

cos 2        2   2    (diferença de caminho)

d

sen 

I



I m

cos 2 

d

sen  

Intensidade

I

na interferência em fenda dupla

L

P

d



y

I



I m

cos 2 

d

sen  

intensidade

é

máxima?



d

sen   

m

 Para quais ângulos  a …

intensidade é mínima?



d

sen   

m

 1 2 

d

sen  

m



m

 0,  1,  2,

d

sen  

m

 1 2  (mesmos resultados obtidos antes)

Intensidade

I

na interferência em fenda dupla

I



I m

cos 2  

d

sen  

2

 

I



d

2 

sen

 máximos:

d

sen  

m

 mínimos:

d

sen  

m

 1 2   simulação

Aula anterior: Interferência em fenda dupla

L

P

diferença de caminho 

d

sen 

d

diferença de fase   2  

d

sen 

L

>>

d

d



d

sen  Intensidade:

I



I m

cos 2  

d

sen  máximos: mínimos:

d

sen  

m



d

sen  

m

 1 2 

m

 0,1, 2,

Mudança de fase devido à reflexão

reflexão com inversão de fase

menos densa mais densa

n

1

n

2

n

1 <

n

2  =180 o mais densa

reflexão sem inversão de fase

menos densa

n

1

n

2

n

1 <

n

2  =0 o

r

1

Interferência em filmes finos

n

1

n

2

n

3

A diferença de fase entre as ondas refletidas,

r

1 e

r

2 , depende :

r

2

dos índices de refração dos meios   da diferença de caminho entre elas

L

O feixe refletido consiste em ondas refletidas na primeira (

r

1 ) e na segunda (

r

1 ) interfaces.

As ondas refletidas podem estar: fora de fase (não há reflexão) em fase (reflexão é máxima)

Difração da luz em um orifício circular

Difração

Outras aplicações (limitações): CD, DVD, etc

A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell

 

Difração



a = 6



a = 3

 Difração: desvio das ondas ao encontrar objetos – a ótica geométrica não é mais válida.

a = 1,5



Difração - exemplos

difração em uma fenda na superfície da água difração em bordas difração em fenda difração em orifício circular difração em obstáculo circular

Difração da luz nas células sanguíneas que flutuam no humor vítreo

Difração em uma fenda retangular



Como se determina as posições dos mínimos e máximos de difração ?

largura da fenda

Intensidade na difração em uma fenda retangular 

P

a y



r r 0

y

sen  Mostre que:

Campo em P

dE

devido à onda proveniente de y

dE r



E m

sen   0

y



kr

sen 

dE



E m

sen 

kr

0  

t



ky

 sen  

t



Campo total em P:

E

P  

dE E

P 

a



a

2  2

E m

sen 

kr

0 

ky

sen   

E

P  2

E m

sen 

kr

0  

t

 sen      a  sen 



a

Intensidade na difração em fenda simples



P

Campo em P devido às ondas provenientes de todos os pontos da fenda

: E

P  2

E m

sen   sen 

kr

0  

t

 Intensidade amplitude  (amplitude) 2

Intensidade em P:

I

P 

I m

   sen      2    a  sen 



a

Intensidade na difração em fenda simples



P

Intensidade em P:

I

P 

I m

   sen      2    a  sen  Em que pontos a intensidade é nula ?

(para quais valores de  ?)

sen

  0  

m



m

  1,  2, mínimos de difração:

asen

 

m

 simulação

Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos

Qual a relação entre a,  um ponto do anteparo ?

e  para haver um mínimo de intensidade em  mínimo de intensidade:

a

2

sen

 

?

 2

asen

  

a

4

sen

   2

asen

  2 

L

>>

d

a

2

m sen

   2

asen

 

m

  1,  2,

m

 diferença de caminho

Difração em abertura circular

laser Intensidade: 

I m

 

J x

1

x

  2 ( ) 

x n

   1

x

 

d



n

 1 (

n



x

2

n

 2

n n

 1 sen  difração em um orifício circular

J

1 (

x

) é a função de Bessel de 1 a ordem

Difração em abertura laser circular diâmetro

d

I (



)

 +  0  0 intensidade

I I x



I m

   

d

 sen 

J x

1

x

  2 84% da intensidade está no máximo central de difração.

primeiro mínimo de difração:

sen

 0  1, 22 

d

Exemplo: expansão de um feixe de laser Em 1985, um feixe de laser com uma distância

L

 = 500 nm foi apontado em direção à nave Discovery, que estava em órbita a = 350 km do laser. Se o diâmetro da abertura (circular) do laser era

d

= 4,7 cm, qual o diâmetro do feixe ao atingir a nave?

d

2



0

D

laser

Diâmetro

D

do feixe :

L

2  0

D

 

D L

2

L

 0

D

 2

L

 1, 22 

d

 9,1 m

Limite de resolução de instrumentos óticos fonte de luz pontual

d

Ao formar a imagem de um objeto pontual, ocorre difração na abertura circular da lente.

lente circular imagem Mesmo para uma lente “perfeita”, a imagem formada é “borrada” devido à difração.

A resolução da imagem é determinada pelo diâmetro

d

pelo comprimento de onda  da luz da lente e

Limite de resolução de instrumentos óticos A difração limita a nossa capacidade de “resolver” (distinguir) duas fontes de luz pontuais.

lente (diâmetro

d

) fontes pontuais   imagens máximos de difração

Limite de resolução

Qual o menor ângulo  para o qual ainda se observa imagens resolvidas das duas fontes?

É o ângulo em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da segunda imagem.

Limite de resolução – critério de Rayleigh: É o ângulo  0 em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da outra imagem .

Para ângulos

 >  0

, a imagem não é resolvida.

fontes pontuais lente (diâmetro

d

) imagem   sen  0  1, 22 

d

Para  0 pequeno,  0 

1, 22



d

critério de Rayleigh

D

Exemplos: Qual a maior distância

L

faróis de um automóvel ?

em que você consegue distinguir os dois Dados: separação entre os faróis

D

= 1,5 m diâmetro de sua pupila

d

 2 mm comprimento de onda da luz  ~ 550 nm faróis  pupila imagem

Solução:

As imagens serão resolvidas para ângulos 0  1, 22 

d

 0 

D L

 1, 22 

d

L

Resposta:

L

= 4,5 km

Exemplo Considerando se apenas o limite imposto pela difração, qual a menor separação angular entre duas estrelas para que elas possam ser resolvidas por um telescópio que tem um espelho de 3,0 m de diâmetro ?

(considere  =550 nm) Cometa Halley

critério de Rayleigh

 0  1, 22 

d



Exemplo

Suponha que as duas estrelas não podem ser resolvidas na tela 1, abaixo. Elas poderão ser resolvidas na tela 2 ?

Sim Não X screen 1 screen 2

Luz: onda ou partícula? Além de Maxwell…

anteparo Interferência de um fóton com ele mesmo ?