Transcript Vzorový příklad na zapojení kondenzátorů

Spojování
kondenzátorů
Mgr. Martin Tomáš
Předchůdcem dnešního kondenzátoru je
Leydenská láhev. Využívala se především v
počátcích výzkumu elektrických jevů.
Sloužila jako jakýsi zásobník náboje.
Kondenzátory ke svým pokusům
využíval i Michael Faraday, na jehož
počest je nazvána jednotka kapacity.
Díky kondenzátorům odhalil základní
vlastnosti dielektrik včetně relativní
permitivity.
Dnes je kondenzátor nedílnou součástí většiny elektronických
systémů. Rozeznáváme několik druhů kondenzátorů podle způsobu
provedení.
deskový
válcový
svitkový
kulový
Podle použitého dielektrika můžeme kondenzátory rozdělit na
vzduchový
slídový
papírový
z umělých hmot
keramický
Zvláštním typem kondenzátoru je kondenzátor elektrolytický.
Naleptáním elektrody se vytvoří houbovitý povrch a dojde k
výraznému zvětšení plochy. Následně se nechá elektroda zoxidovat a
vytvoří se vrstvička Al2O3 (relativní permitivita ~ 8 – 10). Jako
druhá elektroda slouží elektrolyt.
Tyto kondenzátory dosahují kapacit přes 100 mF. Některé speciální
typy pro malá napětí až hodnot několika F.
Ladící kondenzátory a kapacitní trimry jsou prvky, jejichž kapacitu
je možné podle situace měnit. Používají se k nastavení rezonančního
kmitočtu LC obvodů.
Tyto kondenzátory dosahují kapacit
pouze okolo pF, a proto jsou
nahrazovány kapacitními diodami.
Jako dielektrikum zde slouží
hradlová vrstva.
Výpočet kapacity kondenzátoru
deskový
 0 r  S
C
,
d
kde d je tloušťka dielektrika o relativní permitivitě  r .
válcový
2 0 r  l
C
ln
R2
R1
,
kde R1 je poloměr vnitřní elektrody, R2 poloměr vnější elektrody a
l je výška válce.
svitkový C  2 0 r  b  l ,
d
kde b je šířka překrývající se části stočených fólií, l je jejich délka a
d opět tloušťka dielektrika.
Výpočet kapacity kondenzátoru
kulový
C  4 0 r 
r1  r2
,
r2  r1
kde r1 je menší poloměr soustředné válcové plochy a r2 je větší
poloměr válcové plochy.
Spojování kondenzátorů
paralelně:
výsledná kapacita
CV  C  C  2C
sériově:
1
1 1
2
C
    CV 
CV C C C
2
Příklad:
C1
C1 
3
C2  C1  C2 
C1
 C2
3
1
1
3
1



CV C3 C1  3C2 C4
Jaké napětí vznikne na jednotlivých kondenzátorech po přiložení
napětí?
Naznačíme náboje na jednotlivých kondenzátorech.
Dále naznačíme napětí na jednotlivých kondenzátorech.
Ze zákona zachování elektrického náboje plyne:
Q1  Q4  Q2  Q5
Q2  Q3  Q1  0
Q1  Q4  Q2  Q5
Q2  Q3  Q1  0
Q  C U
CU1  2CU4  2CU2  CU5
2CU2  3CU3  CU1  0
U1  2U4  2U2  U5
2U 2  3U3  U1  0
Dále platí:
U1  U 2  U
U 4  U5  U
U4  U3  U1
Upravíme rovnice:
U1  2U4  2U2  U5
U1  2U2  U5  2U4
/  3U 2
U1  U2  U5  2U4  3U2
U  U5  2U4  3U2 /  3U 4
U  U5  U4  3U2  3U4
U1  2U4  2U2  U5
2U 2  3U3  U1  0
U1  U 2  U
U 4  U5  U
U4  U3  U1
U  U  3U2  3U4
3U 4  3U 2
U4  U2
U1  2U4  2U2  U5
U1  U5  2U2  2U4
U1  U5  0
U1  U5
Upravíme rovnice:
U3  U1  U4
2U 2  3U3  U1  0
2U 2  3U3  U1
2U2  3U1  3U4  U1
2U2  4U1  3U4
2U2  3U4  4U1
5U 2  4U1
5
U1  U 2
4
U1  2U4  2U2  U5
2U 2  3U3  U1  0
U1  U 2  U
U 4  U5  U
U4  U3  U1
U1  U5
U4  U2
Známe tedy napětí na jednotlivých kondenzátorech.