Transcript 3. MODELO de P2

PRACTICA CALIFICADA N° 02
METODOS
CUANTITATIVOS I
ALUMNOA :ZEGARRA
SILVA,EKMER HUGO
SECCIÓN 3-7 1
PROBLEMA 1
En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa
y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de
relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un
beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real
necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de
bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la
pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg.
de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por
problemas de maquinaria no pueden hacer mas de
125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y
cuantas Reales deben vender al día para que sea
máximo el beneficio?
SOLUCIÓN 1
Solución :
 Sean :
X = cantidad de tartas Vienesa ha producir
Y = Cantidad de tartas Real ha producir
 Bx = 250 , By =400
 En el proceso productivo utilizan bizcocho
relleno(50Kgs)
150Kgs) y
FORMULACION
TARTAS
BIZCOCHO
RELLENO
BENEFICIO
VIENESA (X)
X
0.25x
250x
REAL(Y)
Y
0.50y
400y
DISPONIBILIDA 150
D DIARIA
50
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MAX(I) = 250X + 400Y
II) S.a : X + Y <= 150 ( Por el bizcocho)
0.25X + 0.50Y <= 50 (Por el relleno)
x <= 125 (prob. Maquinaria tarta Vienesa)
y <=125 (prob. Maquinaria tarta Real)
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
EJERCICIO 3
 Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para
fumadores al precio de 10.000 Bolívares y a no
fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no
fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al
fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y
admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de
ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo
de pasajeros, con la finalidad de optimizara el
beneficio?
SOLUCIÓN EJERCICIO 3
 X= número de plazas de fumadores
 Y= número de plazas de no fumadores
 Px = 10000
 Py = 6000
 Nos pide optimizar el beneficio para la oferta de
plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros.
 MAX(I)= 10000X + 6000Y
FORMULACIÒN
Kg
PRECIO
FUMADORES(X)
20x
10000x
NO
FUMADORES(Y)
50y
6000y
EQUIPAJE (Kg)
3000
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MAX(I) = 10000X + 6000Y
II) S.a :
X + Y <= 90
20X + 50Y <= 3000
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
ALUMNO B:
ESPINOZA
CÓRDOVA JOSÉ
MANUEL
PROBLEMA 2
 Se va a organizar una planta de un taller de
automóviles donde van a trabajar electricistas y
mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario
que haya mayor o igual número de mecánicos que de
electricistas y que el número de mecánicos no supere
al doble que el de electricistas. En total hay
disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El
beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros
por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos
trabajadores de cada clase deben elegirse para
obtener el máximo beneficio y cual es este?
EJERCICIO 2
 Sean :
X = número electricistas.
Y = número mecánicos.
Y >=X por necesidad de mercado es necesario contar con más
mecánicos.
Y <=2X no supere el doble de electricistas.
Bx = beneficio por jornada electricista.
By = beneficio por jornada mecánicos.
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MAX(I) = 250X + 200Y
II) S.a : X – Y =< 0 (Mecánicos >= electricistas)
2X – Y >=0 (Mecánicos =< doble electricistas)
X <= 30 (Electricistas)
Y <= 20 (Mecánicos)
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
PROBLEMA 3
 Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para
fumadores al precio de 10.000 Bolívares y a no
fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no
fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al
fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y
admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de
ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo
de pasajeros, con la finalidad de optimizara el
beneficio?
SOLUCIÓN EJERCICIO 3
 X= número de plazas de fumadores
 Y= número de plazas de no fumadores
 Px = 10000
 Py = 6000
 Nos pide optimizar el beneficio para la oferta de
plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros.
 MAX(I)= 10000X + 6000Y
FORMULACIÒN
Kg
PRECIO
FUMADORES(X)
20x
10000x
NO
FUMADORES(Y)
50y
6000y
EQUIPAJE (Kg)
3000
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MAX(I) = 10000X + 6000Y
II) S.a :
X + Y <= 90
20X + 50Y <= 3000
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
PROBLEMAS
PROPUESTOS
Ejercicios
 Sean :
 X = Cantidad de autobuses de 40, pequeños.
 Y = Cantidad de autobuses de 50 , grandes
 MIN(CT) , es el OBJETIVO
 Px = 5000
 Py = 6000
 MIN(CT) = 5000X + 6000Y
 La capacidad de los de tipo X , 40
 La capacidad de los de tipo Y, 50
 La cantidad total de estudiantes es 500
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en
bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las
del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que
rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de
130.000 euros en las del tipo A y como mínimo
60.000 en las del tipo B. Además queremos que la
inversión en las del tipo A sea menor que el doble
de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la
distribución de la inversión para obtener el
máximo interés anual?
SOLUCION
 Sean :
 X=Cantidad euros que invertirá en acciones tipo A , que paga 10%
 Y= Cantidad de euros q invertirá en acciones topo B , QUE PAGA
8%
 EL OBJETIVO ES maximizar los intereses

EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MIN(CT) = 0.10X + 0.08Y
II) S.a : X + Y = 210000( Por la disponibilidad )
X <= 13000
Y >= 60000 ( Tipo grande)
X-2Y < 0
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y
Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por
cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts,
mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno
por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de
beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente
hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por
problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125
tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas
Reales deben vender al día para que sea máximo el
beneficio?
SOLUCIÓN 2
Solución :
 Sean :
X = cantidad de tartas Vienesa ha producir
Y = Cantidad de tartas Real ha producir
 Bx = 250 , By =400
 En el proceso productivo utilizan bizcocho
relleno(50Kgs)
150Kgs) y
FORMULACION
TARTAS
BIZCOCHO
RELLENO
BENEFICIO
VIENESA (X)
X
0.25x
250x
REAL(Y)
Y
0.50y
400y
DISPONIBILIDA 150
D DIARIA
50
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MAX(I) = 250X + 400Y
II) S.a : X + Y <= 150 ( Por el bizcocho)
0.25X + 0.50Y <= 50 (Por el relleno)
x <= 125 (prob. Maquinaria tarta Vienesa)
y <=125 (prob. Maquinaria tarta Real)
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
5. Se va a organizar una planta de un taller de
automóviles donde van a trabajar electricistas y
mecánicos. Por necesidades de mercado, es
necesario que haya mayor o igual número de
mecánicos que de electricistas y que el número de
mecánicos no supere al doble que el de
electricistas. En total hay disponibles 30
electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la
empresa por jornada es de 250 euros por
electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos
trabajadores de cada clase deben elegirse para
obtener el máximo beneficio y cual es este?
EJERCICIO 5
 Sean :
X = número electricistas.
Y = número mecánicos.
Y >=X por necesidad de mercado es necesario contar con más
mecánicos.
Y <=2X no supere el doble de electricistas.
Bx = beneficio por jornada electricista.
By = beneficio por jornada mecánicos.
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MAX(I) = 250X + 200Y
II) S.a : X – Y =< 0 (Mecánicos >= electricistas)
2X – Y >=0 (Mecánicos =< doble electricistas)
X <= 30 (Electricistas)
Y <= 20 (Mecánicos)
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
3. Una escuela prepara una excursión para 400
alumnos. La empresa de transporte tiene 8
autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas,
pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de
un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno
pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo
hay que utilizar para que la excursión resulte lo
mas económica posible para la escuela.
SOLUCIÓN EJERCICIO 3
 X= Cantidad de autocares de 40, pequeños
 Y= Cantidad de autocares de 50, grandes
 MIN(CT) , es el OBJETIVO
 Px = 60
 Py = 80
 MIN(CT) = 60X + 80Y
 La capacidad de los de tipo X , 40
 La capacidad de los de tipo Y, 50
 La cantidad total de estudiantes es 400

 Por lo tanto :
40X + 50Y = 400 ( Todos los alumnos irán)
Se dispone de 9 conductores :
X + Y <= 9
Se dispone de 8 buses de tipo X
x<= 8
Se dispone de 10 buses de tipo Y
Y<= 10
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MIN(CT) = 60X + 80Y
II) S.a : 40X + 50Y = 400( Todos van )
X + Y <= 9 ( Por los conductores)
X <= 8 ( Tipo pequeño)
Y <= 10 ( Tipo grande )
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
 4.-Una compañía posee dos minas: la mina A
produce cada día 1 tonelada de hierro de alta
calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja
calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de
cada una de las tres calidades. La compañía
necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta
calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de
baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la
operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos
días debe trabajar cada mina para que el coste sea
mínimo?.
SOLUCIÓN EJERCICIO 4
 X=día donde se producirá el hierro (mina A)
 Y=día donde se producirá el hierro (mina B)
 MIN(CT) , es el OBJETIVO
 Px = 2000
 Py = 2000
 MAX(I) = 2000X + 2000Y
 Para el proceso productivo se utilizó hierro de alta,
media y baja calidad
FORMULACIÒN
CALIDAD
ALTA
CALIDAD
MEDIA
CALIDAD
BAJA
COSTO
ARTICULOS A
(X)
1
3
5
2000
ARIICULOS B (Y)
2
2
2
2000
TONELADAS
80
160
200
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MIN(CT) = 2000X + 2000Y
II) S.a : X + 2Y <= 80
3X + 2Y <= 160
5X + 2Y <= 200
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0
6. Para recorrer un determinado trayecto, una compañía
aérea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos:
T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a
cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la
ganancia del tipo P es de 40 euros.
El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el
del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las
del tipo T que se oferten.
Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para
que las ganancias sean máximas.
 X= CANTIDAD PLAZA T (TURISTA)
 Y= CANTIDAD PLAZA P (PRIMERA)
P(X)=30 P(Y)=40
X NO PUEDE EXCEDER 4500
Y COMO MAXIMO LA TERCERA PARTE X
OBJETIVO MAXIMAR EL BENEFICIO O
GANANCIA
EL PROGRAMA LINEAL ES :
I ) F.O :
MAX(G) = 30X + 40Y
II) S.a :
X + Y <= 5,000 ( Por la disponibilidad)
X <= 4500 (numero plaza x)
X-3Y<=0 ( numero plaza y )
III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0