Transcript leksjon-14
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment • Bøyespenninger • Skjærkrefter • Skjærspenninger • Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer • Dimensjonering av bjelker • Deformasjoner (nedbøyning) Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment • Bøyespenninger y x la F 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment • Bøyespenninger 1 1 Ft Mb Ft Mb a Nøytrallag 1 Fs Fs 1 Nøytral akse Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment • Bøyespenninger 1 Ft Mb Indre moment: a Nøytrallag 1 Fs M i Ft a Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment • Bøyespenninger Ytre moment: la F Mb1 FAy la 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 FB Det indre momentet Mi i snittet 1-1 er i likevekt med det ytre momentet Mb1 Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment Nm 1 1 Ft Mb Ft Mb a 1 Fs Fs 1 Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et bøyemoment både på venstre side av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store og opphever hverandre Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 FB Bøyemomentet om et tverrsnitt er lik momentet om snittet av de ytre kreftene til venstre for snittet eller lik momentet om snittet av de ytre kreftene til høyre for snittet Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 l 2 l 2 FB l M b1 FAy la FB l la F la 2 Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyespenninger N/mm2 y0 y Nøytralakse M b1 b y I x0 x0 TP - tyngdepunkt I x 0 Arealmoment om nøytralaksen y Avstand fra nøytralaksen til spenningen Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Bøyespenninger N/mm2 • Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet y b M b1 b y I x0 x b Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkrefter • Skjærspenninger y x la F 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkrefter N 1 1 V1 V1 1 1 Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkrefter N 1 V1 1 Indre kraft (skjærkraft): V1 Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkrefter N 1 V1 FAx 1 FAy Den indre kraften Vi i snittet 1-1 er i likevekt med den ytre kraften FAy Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkrefter N 1 1 V1 V1 1 1 Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et skjærkraft både på venstre side av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store og opphever hverandre Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkrefter N la F 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 FB Skjærkraften i et bjelketverrsnitter lik summen av kreftene noramlt på bjelken til venstre eller til høyre for snittet. Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkrefter N la F 1 FAx 1 A FAy B Snitt 1-1 FB V1 FAy FBy F Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærspenninger N/mm2 y0 x0 TP - tyngdepunkt V1 S x 0 I x0 b I x 0 Arealmoment om nøytralaksen S x 0 Statisk moment om nøytralaksen b Bredde på profilet Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærspenninger N/mm2 • Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet y0 x0 V1 S x 0 I x0 b Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkraftdiagrammer • Viser hvordan skjærkraften varierer langs bjelken • Skjærkraften i et snitt er summen av kreftene normalt på bjelken til venstre for snittet • Krefter oppover til venstre for snittet er positive • Krefter oppover til høyre for snittet er negative Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkraftdiagrammer F N A FAx B FAy FB FAx Q [kN] : FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkraftdiagrammer q N/mm2 A FAx B FAy FB FAx Q [kN] : FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkraftdiagrammer • Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, er skjærkraften konstant mellom lastene (diagrammet er ”trappeformet”) • Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer skjærkraften seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært) Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Momentdiagrammer • Viser hvordan bøyemomentet varierer langs bjelken • Bøyemomentet i et snitt er summen av momentene til kreftene til venstre for snittet • Momenter som bidrar til strekk på undersiden av bjelken er positive • Momenter som bidrar til strekk på oversiden av bjelken er negative Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Momentdiagrammer F A FAx B FAy FB M [kNm] : FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Momentdiagrammer q N/mm2 A FAx M [kNm] : B FAy FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Momentdiagrammer • Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, endrer momentet seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært) • Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer momentdiagrammet seg som en buet linje mellom lastene (diagrammet er en parabelkurve) Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Moment- og skjærkraftdiagrammer F A B FAx Q [kN] : FB M [kNm] : Mmaks Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Moment- og skjærkraftdiagrammer q N/mm2 A B FAx Q [kN] : FB M [kNm] : Mmaks Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Skjærkraft- og momentdiagrammer • Der hvor skjærkraftdiagrammet skjærer x-aksen (skjærkraften er null), har momentet sin største positive eller negative verdi. Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Dimensjonering av bjelker • Finne det minste bjelkeprofilet som gjør at spenningen i bjelken ikke blir større enn tillatt spenning F h FAx A B l FAy b Snitt 1-1 FB Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Dimensjonering av bjelker M b1 b y I x0 y0 h x0 b h y 2 I x 0 M b1 y till I x0 b h3 12 Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Dimensjonering av bjelker M b1 b y I x0 y0 h x0 b I x0 W y W M b1 till I x 0 M b1 y till Motstandsmoment Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Deformasjoner (nedbøyning) - krumningsvinkel [rad] y y – nedbøyning [mm] x A F y B Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Deformasjoner (nedbøyning) • Formler Fl 3 y 3EI Fl 2 16EI F A l/2 y B l/2 Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker • Deformasjoner (nedbøyning) • Formler 5 ql 4 y 384 EI ql3 24EI q N/mm2 A l/2 y B l/2