Презентация 2

Человек стоит неподвижно на краю круглой горизонтальной платформы, вращающейся вокруг вертикальной оси. Определите линейную скорость человека при вращении платформы, если радиус ее 4 м, а коэффициент трения равен 0,1 Дано R

  4

 0 , 1

  10

м с

2  ?

Анализ







 

F тр

 

m a ОХ

F тр



ma ц

 



 2

  0 , 1  4  10  2

м с

   

Автомобиль на повороте

пример2

пример3 пример4 пример5

Коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом 0,4. Определите радиус закругления на повороте, если автомобиль проходит его со скоростью 28 м/с Дано

   28

 0 , 4

с g R

 10

м с

2  ?

Анализ







 

F тр

 

m a ОХ

F тр



ma ц

 



 2



  2 

g R

 28 2 0 , 4  10  196

Конический маятник

пример1

пример2

пример3

пример4 пример5

l Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30 ° Дано



     0 , 6 10 ?

30 

с м

Анализ m





   

ОХ

  

ОУ R

  

: :

T T

 

m a ц

sin sin cos 

Rgtg

     



R mg

2 

gtg



l tg

 sin    

 2   0 , 6  0 , 5  10  0 , 58  1 , 3

м с

пример2 пример3

пример4

пример5

Мотоциклист на повороте

Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен наклониться в сторону поворота, чтобы не упасть на повороте Анализ

    

N F тр F тр

  



N ma ц

 



ctg

    

 

F тр N m

 2  



N N

     2

Rg ctg

   2

 0 , 4    68     22  

  

F тр



Велотрек

пример2 пример3 пример4

пример5

На вираже велотрека дорожка, рассчитанная на скорость езды 20 м/с имеет наклон 30 горизонту. Определите радиус закругления Дано

   

20 30 

с g R

 10

м с

2  ?

Анализ







 

m a ц

  

N N

sin cos    

ma ц mg R

  2

gtg

 



  69

  2



° к

Вагон на повороте

пример6

пример7 пример8 пример9 пример10

Каков радиус закругления, по которому движется поезд, если предельная скорость на этом участке дороги 54 км/ч. Внешний рельс выше внутреннего на h=7,5 см. Расстояние между рельсами принять равным 1,5 м Анализ







 

m a ц

  

N N

sin cos  

  2

gtg

  

ma ц mg

  2

l gh



 

   2

450

 10

Тело на цилиндре

пример7 пример8

пример9 пример10

Цилиндр радиусом 0,5 м, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью 9 с вниз -1 . На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. При какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра тело не будет скользить Анализ N



 

ma ц F тр

 

ma ц

  

 2

 0 , 2 11

Тело на конусе

пример7

пример8

пример9 пример10

В каких пределах может изменяться угловая скорость вращения конуса, чтобы шарик в нем находился на высоте 5 см. Коэффициент трения принять равным 0,1, а угол при вершине конуса 2α =60 °

21 , 6

 1    27 , 3

 1     

F тр N N

sin  cos 0   



ma ц



 0 2

  0 

g rtg

  24

 1 



)

) 

cos 

sin  

F тр

sin 

F тр

 cos  

g r

   cos sin    

 2

r mg

    sin  cos        

N N

cos  sin    



sin  cos  21 , 6

 1 

)  

g r

  

 2

r mg



) 

F тр

  cos sin       sin  cos     



27 , 3

 1

) 

F тр

Карусель

пример7 пример8

пример9

пример10

Видеозадача: Определите коэффициент трения спичечного коробка о поверхность платформы F тр

 

mg F тр

    

ma ц

2 



 2

 

g m

 2

2  10 9 49  0 , 175 10  7

 1  0 , 86 13

10класс

Динамика движения тела по окружности Ключевые ситуации

движения тела по окружности в вертикальной плоскости

Тело на веревке

пример1

пример2 пример3 пример4 пример5

Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной 1 м. С какой минимальной частотой надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась Дано R

 1

м Анализ







 

m a ц



 10

м с

2  ?

   

N N





ma ц

 0 

 4  2

 2  4 

 0 , 5

Гц



N m



Мертвая петля

пример2

пример3 пример4 пример5

Самолет делает «мертвую петлю» радиусом 100 м и движется по ней со скоростью 252 км/ч. С какой силой летчик массой 80 кг будет давить на сиденье самолета а) в верхней б) нижней точке петли Дано R

 100

м g

 10

м с

2 

 

кг Р

 ?

Анализ







 

m a ц

        

N Р

2 2    

mg N

2    

ma ma ц ma ma ц ц ц

  



 

 2

R m



2  

mg mg

  3120

4720

Тело на стержне

пример2

пример3

пример4 пример5

На конце стержня длиной 80 см укреплен шар. Стержень вращается в вертикальной плоскости с периодом 0,5 с. Во сколько раз сила давления шара на стержень в низшей точке траектории больше, чем в высшей А Дано R

 0 , 8

м g Т

 10 

м с

2 0 , 5

с Т

2  ?

Анализ А

)



)



1 

ma ц

 

ma ц



2 



ma mа





4  2

  4  2

l gT

2  1 , 17

Тело на выпуклой поверхности

пример2 пример3

пример4

пример5

Масса автомобиля с грузом 3 т, а скорость его движения 20 м/с. Чему будет равна сила давления автомобиля в верхней точке выпуклого (вогнутого) моста, радиус кривизны которого 50 м Дано R

 50

м g

 10

м с

2 

 20



3000

кг Р

 ?

Анализ m



 

 

m a ц

  

OY N

 : 

P N





ma ц б

)





 2



)



 54

кН





 2

 6

кН

Тело на вогнутой поверхности

пример2 пример3 пример4

пример5

Определите вес мальчика массой 40 кг в положениях А и В, если R 1 = 20м, v 1 =10 м/с, R 2 = 10м, v 2 =5 м/с Дано R

1 

2 20

 10

м g

 10

м с

2   2

1   5

м с с

 40

кг Р

 ?

Анализ m



 

 

m a ц

  

OY N

 : 

P N





ma ц а

)

Р А





 2



)

Р В

 600





 2

 300

пример6

пример7 пример8 пример9 пример10

Математический маятник

Шарик массой 100 г, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 40 см, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60 ° . Скорость шарика в этот момент 2 м/с Дано Анализ R

   0 , 4 60 

м T mg

cos   2

м с Т



 cos   

ma ц m



2   1 , 5

H g

 10

м с

2 20

 ?

Отвес

пример7

пример8 пример9 пример10

На доске ВА, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси ОО, укреплен на вертикальной стойке, отстоящей от доски вращения на расстоянии d=5 cм, отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса длиной 8 см отклонилась от вертикали на угол 30 ° T

  

m g

 

m a ц

 

sin    

T R

 cos  

sin  

m R

 



 2  (

R R

 

d d

)   2 

   2 

(



 

d d

)    2 21  

gtg







l gtg

sin   

 1 , 27

Гц

пример7

пример8

пример9 пример10

Искусственные спутники

Средняя высота движения спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определите скорость и период обращения спутника вокруг Земли. Радиус Земли и массу считать равными 6400 км и 6·10 24 кг Анализ

(

Т GMm R

 

2  2 ) 

  

ma ц h

     7240



GM R

 2



  7

км с

Вращающееся ведерко

пример7 пример8

пример9

пример10

Вода не выливается из сосуда, который вращается, - не выливается даже тогда, когда сосуд перевернут дном вверх, ибо этому мешает вращение» Аристотел ь Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке . С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через высшую точку, вода не выливалась Анализ g



a ц



 4  2  2

R R

   4 

2 2

  1 , 9 10  6 2 40  25

м с

 0 , 36

10класс

Динамика движения тела по окружности

Тело, помещенное на расстоянии 20 см от оси на горизонтальном плоском диске, оказалось сброшенным с него в тот момент, когда угловая скорость вращения диска стала равна 3 с диска -1 . Найдите коэффициент трения тела о поверхность Наибольшая скорость движения автомобиля на повороте радиусом закругления 150 м равна 25 м/с. Каков коэффициент трения скольжения шин о дорогу

10класс

Динамика движения тела по окружности

На нити вращается в горизонтальной плоскости шар массой 200 г, описывая окружность радиусом 0,1 м и делая 2 об/с. Определите силу натяжения нити, считая ее нерастяжимой Груз, подвешенный на нити длиной 30 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Определите время полного оборота груза, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30 °

10класс

Динамика движения тела по окружности

Описывая окружность радиусом 50 м, конькобежец наклонился в сторону поворота на угол 74 ° к горизонту. С какой скоростью двигался конькобежец. Каков коэффициент трения конькобежца о лед Какую наибольшую скорость может развивать велосипедист, проезжая поворот радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,25. Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист проезжает поворот

10класс

Динамика движения тела по окружности

Поезд движется по закруглению радиусом 750 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять 1,5 м Девочка массой 35 к качается на качелях. Длина веревок качелей равна 2 м. С какой скоростью проходят качели положение равновесия, если в этот момент натяжение веревок Т=500 Н

10класс

Динамика движения тела по окружности

Определите радиус горбатого мостика, имеющего вид дуги окружности, при условии, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке мостика уменьшилось вдвое С какой скоростью должен двигаться велосипедист по выпуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны 40 м, чтобы в верхней точке выпуклости сила давления на дорогу была равна нулю

10класс

Динамика движения тела по окружности

Самолет делает мертвую петлю радиусом 300 м. Какую минимальную скорость должен иметь самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не провис на ремнях, которыми он пристегнут к креслу Автомобиль движется по дороге со скоростью v = 86,4 км/ч и заезжает на горку. В точке С радиус кривизны горки R = 349 м. Если посмотреть из центра кривизны горки, то направление на точку С составляет с вертикалью угол α = 30 ° . Определите массу автомобиля, если модуль силы давления автомобиля на дорогу в точке С равен F = 6,16 кН

10класс

Динамика движения тела по окружности

Искусственный спутник пролетает над Землей на высоте 600 км над ее поверхностью. С каким ускорением движется искусственный спутник. Радиус Земли и массу считать равными 6400 км и 6·10 24 кг Вычислите первую космическую скорость у поверхности Луны. Радиус Луны принять равным 1600 км, а ускорение свободного падения вблизи Луны 1,6 м/с 2

Тело на сфере

пример7 пример8 пример9

пример10