Transcript Gruppe 1 - Mathematik und ihre Didaktik

Entenjagd
Referentinnen:
Manja Gabriel
Bianca Schneider
Aufgabenstellung
 Fünf Enten landen auf einer Wiese. Darauf
haben fünf Jäger gewartet. Jeder zielt sofort
auf eine Ente. Alle Jäger drücken gleichzeitig
ab, und jeder trifft die von ihm ausgewählte
Ente. Jonas meint: „Alle Enten sterben!“ Was
meinst Du?
 Nutzen Sie diese Aufgabe, um im Mathematikunterricht
der 8. Klasse das Stabilwerden der relativen Häufigkeiten
zu thematisieren. Die Aufgabe soll also nicht rechnerisch
in einem Modell gelöst werden, sondern durch Nachspielen
der Entenjagd mit einem geeigneten Zufallsgenerator.
Legen Sie dar, wie Sie den Unterricht gestalten würden,
insbesondere wie die Auswertung der
Beobachtungsergebnisse erfolgen soll. Lösen Sie für sich
die Aufgabe in einem geeigneten Modell.
Gestaltung einer Unterrichtseinheit
 Schüler in 5er-Gruppen einteilen
 Überzählige Schüler sind Protokollanten
 Jeder Schüler einer 5er-Gruppe erhält fünf
Karten mit den Zahlen von 1 bis 5
 Zur Veranschaulichung stehen auf dem
Lehrertisch 5 (Quietsche)-Entchen, nummeriert
von 1 bis 5
 Die Protokollanten erhalten folgende Tabelle:
Versuch 1
Gruppe 1
Gruppe 2
Gruppe 3
Gruppe 4
Gruppe 5
Relative
Häufigkeit
Ente 1
Ente 2
Ente 3
Ente 4
Ente 5
Ergebnisse
 Aufgabenstellung bis „…Jonas meint…“ angeben
 Experiment bereits mit einer 5er-Gruppe von
Schülern durchgeführt
 5 Versuche
 Tabelle der Ergebnisse offen an der Tafel
dargestellt
 Problem: Beeinflussung, kein „Zufall“
Gruppe 1
654
25
Ente 1
Ente 2
Ente 3
Versuch 1
|
Versuch 2
||
|
Versuch 3
||
||
|
Versuch 4
|
|
|
Versuch 5
|
Relative
Häufigkeit
4
25
Ente 4
Ente 5
||
||
||
|
|||
6
25
6
25
|
|
5
25
4
25
Erwartung
 Bei 5 5er-Gruppen mit je 5 Durchläufen: 125
Ergebnisse
 Erwartung: Jede Ente wird mit einer
Wahrscheinlichkeit von rund 0,2 getroffen.
 Zurückführung auf den bereits bekannten
Begriff der relativen Häufigkeit
 Hinführung auf das Stabilwerden der relativen
Häufigkeit durch Vergleich der einzelnen
Versuche mit dem Gesamtergebnis am Ende
Kognitive Konflikte
 Aufgabenstellung beenden: … Jonas meint: „Alle
Enten sterben!“ Was meinst Du?
 Konflikt: Gleiche relative Häufigkeiten lassen
gleiche Wahrscheinlichkeiten vermuten, dass
jede Ente stirbt. (Zustimmung)
 Überprüfung: Protokollanten zählen von den 125
Durchgängen diejenigen Varianten, in denen alle
Enten sterben
 Einsicht: vermutlich ein- oder zweimal von 125
wählt jeder Jäger (Schüler) eine andere Ente
 Übereinstimmendes Ergebnis, dass Jonas
Meinung unwahrscheinlich ist.