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Getrennte Veränderliche Ein Seminarvortrag von Elisabeth Craemer Das Problem Tim sieht im Fernsehen den Castortransport. Daraufhin fragt er sich, wie lange radioaktive Atome leben. „Halt! Vor kurzem haben wir doch da was in Mathe gemacht – oder war es Physik. Auf jeden Fall haben wir uns eine Gleichung aufgeschrieben.“ Sofort macht sich Tim hektisch auf die Suche, was auch sein Hund Modulo bemerkt. Kaum hat er die Seite gefunden, stürzt Modulo hervor und reißt ihm das Blatt aus der Hand. Das Problem II Ein Ringkampf entbrennt – um ein Blatt Papier. Ratsch!!! Tim hält nur noch einen Fetzen in der Hand, während sein Hund Modulo die Reste des Blattes mit hocherhobenem Haupt in den Garten trägt, um sie dort zu verbuddeln. Das Problem III Tim sieht auf seinen Fetzen. Dort steht: m‘(t)= k m(t) (*) Wie kann Tim mit Hilfe von (*) eine Formel angeben, um den radioaktiven Zerfall auszurechnen? Ziel • Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen Ziel • Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen • Zusammenhang mit mathematischer Modellierung Gliederung • Definition Gliederung • Definition • (Eindeutige) Lösbarkeit Gliederung • Definition • (Eindeutige) Lösbarkeit • Probleme Gliederung • Definition • (Eindeutige) Lösbarkeit • Probleme • Lösung des Anfangsproblems Gliederung • Definition • (Eindeutige) Lösbarkeit • Probleme • Lösung des Anfangsproblems • Anwendungen in mathem. Modellierungen Getrennte Veränderliche Definition Aufgabe (Eindeutige) Lösbarkeit Lösungsalgorithmus Lösungsalgorithmus Beispiele Probleme Lösung des Anfangsproblems Lösung des Anfangsproblems m(t)= m 0 e kt Anwendungen • Wachstum- und Zerfallsprozesse Anwendungen • Wachstum- und Zerfallsprozesse – Radioaktiver Zerfall m‘(t)= k * m(t) Anwendungen • Wachstum- und Zerfallsprozesse – Populationsmodelle Anwendungen • Räuber-Beute Anwendungen • Schwingungen Anwendungen • Wachstum- und Zerfallsprozesse – Radioaktiver Zerfall – Populationsmodelle • Räuber-Beute • Schwingungen • chemische Prozesse Anwendungen • Elektrischer Schwingkreis Anwendungen • Dosis-Wirkungsfunktion eines Medikamentes Anwendungen • Wasserablauf aus einem zylindrischen Behälter Anwendungen • Konzentrationsdifferentialgleichungen in mikrobiologischen Reaktoren Verbindungen • Exakte Differentialgleichungen • Logistische Differentialgleichungen • Bernoulli-Differentialgleichungen Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit! Fragen?