Derivace složené funkce jedné proměnné Řešení příkladů s postupem Tato prezentace obsahuje vypočítané příklady ze script od F. Mošny vydaných roku 2006

Pozn.: Jen ty, které vyšly © Josef Tezner XI.MMVII

Všechny příklady složených funkcí v tomto souboru byly řešeny podle základního vzorce pro derivování, takže už nebude „připínán“ ke každému řešenému příkladu.

Předpokládám, že vzorečky k derivacím už umíte používat, protože s detaily už tu plýtvat nebudu. Detailně rozpitvaný příklad si můžete stáhnout na http://www.pohoda.joste.cz/download/matematika/reseni_derivace_ppt

Derivujte

Součty a rozdíl jednoduchých funkcí

Použité vzorce

Zde se jen nabízí udělat z funkce složené funkci jednoduchou a pak už jen použít vzorec

Derivujte Zde se opět nabízí udělat z funkce složené funkci jednoduchou a pak už jen použít vzorce

Vzoreček pro součet a rozdíl už nebudu psát, protože se výsledek derivací nemění.

V tomto případě je už pohodlnější řešit derivaci funkce, tak jak je zapsána, a postupujeme klasicky od derivace funkce vnější až ke dvěma vnitřním.

Použité vzorce

Z tohoto vzorce je odvozen i vzorec pro pro výpočet druhé odmocniny x, protože platí, že

Derivujte

Použité vzorce

Na první pohled jednoduchý příklad obsahuje 3 funkce. Nejdříve tedy derivujeme přirozený logaritmus, pak odmocninu a nakonec podíl funkcí.

Použité vzorce

Pozn.: Jakmile nastane možnost krácení, tak ji využít.

Derivujte

Použité vzorce

Nejdříve derivujeme odmocninu a pak teprve součin funkcí sinus a cosinus.

Použité vzorce

Derivujte Nejdříve derivujeme přirozený logaritmus, pak druhou odmocninu a nakonec druhou mocninu x spolu s konstantou 1 v závorce.

Použité vzorce

Nakonec ještě převést zlomky na společného jmenovatele a výsledek je hotov.

Použité vzorce

Derivujte Nejdříve derivujeme funkci tangens, a pak podíl funkcí v závorce.

Použité vzorce Použité vzorce

Derivujte

Použité vzorce