Transcript 第七回
5.アンテナの基礎
線状アンテナからの電波の放射
アンテナの諸定数
5.1 微小ダイポールからの電波の放射
線状アンテナは微小ダイポールの集合として取り扱える
真空におかれた微小ダイポールからの放射
5.1.1 微小ダイポール
l<<λ
全長にわたって角周波数ωの電流
I I 0 が一様に分布
観測点Pにおける微小ダイポールから
放射される電界と磁界
E E r
H H r
E
E
H
H
k 0 0
波数 k 2 /
微小ダイポールからの電磁界
静電界:1/r3に比例 誘導電磁界:1/r2に比例 放射界:1/rに比例
例題5.1
/ 2 で静電界と誘導電磁界と放射界が等しくなる距離
1
1
1
2 2 3 より
r kr
k r
無損失の空間中の電流源Jによって生じる電磁界
波源が原点にあるのでr0=0
VA V A A V
電流源はz方向成分のみであるのでA2.26の積分は
e jkr
A Is
az
4r
e jkr
r
と置くと
Is
A
a z
4
1
r
r
r
r sin
Is
Is
Is
jke jkr r e jkr
A
a z
a z
az
ar
2
4
4
4
r
Is
1
Is
1
jk
a
a
jk
z r
cos
4
r
4
r
u u ' v uv'
'
v2
v
'
e jkr jke jkrr e jkr
2
r
r
球面座標系での勾配
1
1
ar
aθ
a
r
r
r sin
Is
1
A
jk cos
4
r
Is cos
1
Is
1 1
cosa θ
jk
jk a r
4 r
r
4
r r
2
Is cos 1
1
Is
1 sin
aθ
jk
2 jk ar
4 r
r
4
r r
A
u v u ' v uv '
1 e jkr
1
1 jke jkrr e jkr
1
1
2 jk
jk
jk
2
2
r
r r
r
r
r
r
r
2
A.2.28のar成分は
Is
1 Is
2k 2
j cos 2
cos k 2 j 2
k 4
r r
4
Ise jkr 1
1 Is
k
2k 2
j 2
cos j 2 j
j
cos
2
3
2
k
4
r
r
2
k
r
r
Ise jkr 3 1
1
j
k
j
cos
3 3
2
2 2
2
k
k
r
k
r
e jkr
A Is
az
4r
Ise jkr 3 1
1
c
1
j
k
j
cos
2
f
2
3 3
2 2
k r
k
2
k r
2k
1
Is
1 jkr
Is
1
1 jkr
2
e cos
k
j
e cos
Z0k
j
2
3
2
3
2
2
kr
kr
kr
kr
Z0
aθ成分は
Is
Is
1 sin
j
sin
jk
2
4
4
k
r
r
1
Is
j
1
Is jkr
j
1
j
sin 1
j
e k sin
2
3
2
4
kr
4
kr
(
kr
)
kr
kr
1
1
Is jkr
1
1 Is
1
1
jkr 2
e k sin j
j
Z
e
k
sin
j
j
0
3
3
2
2
4
kr
(
kr
)
4
kr
(
kr
)
kr
kr
aφ成分は0である。
Is
Is 2
Z 0 e jkr k sin
Z 0 e jkr sin
4
4
Is
120e jkr sin
2
60Is jkr
e sin
次に磁界を求める。球面座標系の回転は
rA
sin
rA
1
1
1
a
Ar
rA a rA
Ar
r r
r r
r sin
H A ar
1
r 2 sin
Ar Az cos
A Az sin
A 0
を代入すると
1
H a rA
Ar
r r
Ise jkr
1 Ise jkr
a
sin
cos
r r
4
4r
1
Ise jkr
1 Ise jkr 2
1
a
sin jk a
k sin j
2
4r
r
4
kr kr
Hr, Hθ成分は0である。
Is jkr
Is jkr
e k sin
e sin
4
2
5.1.2 微小ダイポールの放射特性
[1] 放射界
位相項はe-jkrで,
E と H
はr方向に速度
で伝播する進行波
と H は互いに直交し
伝播方向とも直交
E
E
と
H の比は真空中の固有インピーダンス (=120πΩ)に等しい
[2] 放射電力
アンテナから放射される全電力
r>>λの球Srを考え,この球面を
通過する放射界の全電力
球面Srの単位面積を通過するポ
インチング電力
放射電力はポインチング電力をSr上で面積分する。
点Pを通る微小領域dAの面積: dA r sin d rd r 2 sin dd
[3]放射抵抗
微小ダイポールを電気回路とみなすと,電流 I I 0 が流れたときの
有効電力がWr
微小ダイポールにはRr=Wr/I02の抵抗があることに等しい
[4]指向性係数
指向性:アンテナからの放射界は方向により強度が異なる。
これを表すのが指向性係数D(θ,φ)で,図示したのが放射パターン
指向性係数:原点にアンテナを置いたときの,球Sr上の放射界の電界
強度と最大放射方向の電界強度の比
電界パターンD(θ,φ)と電力パターンD2(θ,φ)
微小ダイポールの指向性係数
E面放射パターン:電界ベクトルを含む
面における指向性
H面放射パターン:磁界ベクトルを含む
面における指向性
[5] 最大放射方向の電界強度
微小ダイポールの最大放射方向は
θ=π/2で
式5.5のWrを用いI0を消去
2
l
Wr 80 2 I 02
I0
Wr
l
80 2
2
Wr
l 80
60lI 0 60l
E
r
r l
Wr
80
45Wr
r
放射電力Wrが与えられたときの
微小ダイポールの最大放射方向
の電界強度
例題5.2 Wr=5Wのとき微小ダイポールから10km離れたときの電界強度