Transcript Bab V. Rancangan Bujur Sangkar Latin

Bab V. Rancangan Bujur Sangkar Latin
Rancangan yang menggelompokkan perlakuan
berdasarkan baris dan kolom.
Jumlah ulangan harus sama dengan jumlah
perlakuan
Merupakan keterbatasan RBL
RBL hanya digunakan untuk percobaan dengan 48 perlakuan.
Kurang fleksible.
Efektif dalam mengantisipasi kekurangan satuan
percobaan
Contoh :
Seorang peneliti ingin meneliti pengaruh pencampuran
biosolar pada bahan bakar solar terhadap kinerja mobil
dengan lima macam perlakuan :
A : Bahan bakar solar murni
B : Solar + 20% biosolar
C : Solar + 40% Biosolar
D : Solar + 60% Biosolar
E : Solar + 80% Biosolar
Misalkan akan digunakan mobil yang akan digunakan
untuk menguji lima merk :
Jika menggunakan RAK harus disediakan 5 X 5 mobil
Masing-masing merk lima mobil.
Dengan RBL cukup disediakan lima mobil saja,
namun membutuhkan waktu percobaan yang lebih
panjang.
Perlu tenaga untuk perawatan mobil untuk
menetralkan kembali.
Cara Pengacakan :
Denah untuk RBL pada Tabel lampiran 10 (Fotokopian
Tabel)
Prosedur pengacakan :
1. Pilih denah bujur sangkar latin sesuai jumlah perlakuan
dan ulangannya yaitu 5 x 5
Dalam Lampiran 10 diperoleh :
A
B
C
D
E
B
A
E
C
D
C
D
A
E
B
D
E
B
A
C
E
C
D
B
A
2. Lakukan pengacakan baris :
a. Pilih angka acak sebanyak 5 yang tersusun dalam tiga
digit dari lampiran 1. Caranya jatuhkan pencil diatas
Tabel angka acak, tempat kedudukan ujung pencil
misal pada baris ke 20 dan kolom ke 35. Pembacaan
dapat dimulai secara horisontal maupun vertikal.
Misalkan pembacaan secara horisontal maka
diperoleh susunan angka acak :
Angka acak
Urutan peilihan
Rangking
: 726 419
: 1 2
: 5 2
538
3
3
670
4
4
138
5
1
c. Gunakan rangking sebagai nomor baris dari denah
terpilih dan susun kembali denah bujur sangkar latin
pada langkah 1 mengikuti rangking diatas.
Jadi :
• baris 5 pada denah menjadi baris 1
• Baris 2 pada denah menjadi baris 2
• Baris 3 pada denah menjadi baris 3
• Baris 4 pada denah menjadi baris 4
• Baris 5 pada denah menjadi baris 5
Sehingga denah diubah menjadi :
E
C
D
B
A
B
A
E
C
D
C
D
A
E
B
D
E
B
A
C
A
B
C
D
E
3. Lakukan pengacakan kolom dengan menggunakan prosedur
yang sama seperti pada langkah 2. Misalkan kedudukan ujung
pencil menunjuk angka acak mulai baris ke 25 kolom ke 40 dari
lampiran 1. maka jika dibaca secara horisontal diperoleh 5 angka
acak sebagai berikut :
Angka acak : 729 739
Urutan
: 1 2
Rangking : 4 5
076
3
1
086
4
2
581
5
3
Berdasarkan pengacak kolom tersebut maka ditukarkan kolomkolom sesuai dengan susunan hasil pengacakan tersebut :
Urutan pemilihan merupakan nomor kolom baru sedangkang
rangking nomor kolom lama: jadi :
 Kolom 4 digeser ke kolom 1
 Kolom 5 digeser ke kolom 2
 Kolom 1 digeser ke kolom 3
 Kolom 2 digeser ke kolom 4 dan
 Kolom 3 digeser ke kolom 5
Sehingga menjadi :
B
A
E
C
D
C
D
B
A
E
E
B
C
D
A
A
C
D
E
B
D
E
A
B
C
Berdasarkan pengacak baris dan kolom tersebut maka diperoleh
denah RBL berukuran 5 X 5 sebagai rancangan percobaan
penelitian tersebut :
Hari
Merk Mobil
P
M
N
S
T
1
B
A
E
C
D
2
C
D
B
A
E
3
E
B
C
D
A
4
A
C
D
E
B
5
D
E
A
B
C
Pada tabel tersebut menunjukkan bahwa mobil merk P pada hari 1
untuk menguji perlakuan B, pada hari 2 untuk perlakuan C, hari
3 untuk perlakuan E, hari 4 untuk perlakuan A, hari ke 5 untuk
perlakuan D dan seterusnya.
Model Linier RBL :
Yijk  u  i   j  k  ijk
Dimana :
i=1…….r
j=1…….r
k=1…….r
Yijk=Nilai pengamatan dari perlakuan ke k dalam baris ke I dan
kolom ke j
U=nilai tengah populasi atau rata-rata populasi yang sesungguhnya
αi = pengaruh aditif dari baris ke I
βj=pengaruh aditif kolom ke j
τk= pengaruh aditif perlakuan ke k
εijk=pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke k pada baris ke I
dan kolom ke j
Contoh Aplikasi RBL :
Setelah dilakukan percobaan untuk mengukur efektivitas
biodiesel tersebut maka diperoleh data sebagai berikut :
Data hasil pengukuran efektivitas bahan bakar (km/liter)
Hari
Merk Mobil
P
M
N
S
T
Total
baris
1
B=14
A=10
E=11
C=12
D=10
57
2
C=10
D=10
B=11
A=8
E=12
51
3
E=14
B=12
C=13
D=11
A=9
59
4
A=11
C=11
D=10
E=10
B=13
55
5
D=13
E=12
A=9
B=10
C=13
57
Total Kolom
62
55
54
51
57
279
Total dan Nilau rata-rata tiap perlakuan :
Perlakuan : A
B
C
D
E
Total
: 47 60
59
54
59
Rata-rata : 9,4 12
11,8 10,8 11,8
Hipotesis ;
Ho: τ1 = τ2 ….. = τi = 0 (Berarti tidak ada pengaruh perlakuan
pencampuran biodisel terhadap efektivitas kinerja mobil)
H1 : minimal ada satu τk≠0 untuk j=1,2,..5 (berarti minimal ada
satu perlakuan pencampuran biodiesel yang mempengaruhi
penggunaan bahan bakar solar).
Perhitungan :
a. Derajat bebas
db total = total banyaknya pengamatan – 1 = r2-1= 52-1=24
db baris = banyak baris -1 = 5 -1 =4
db kolom = banyak kolom – 1 = 5 – 1 =4
db perlakuan = banyak perlakuan – 1 = 5 – 1 = 4
db galat = (r-1)(r-2)=(5-1)(5-2) = 12
a. Perhitungan anava :
b. Perhitungan Anava :
Y 2 .. (279) 2
Faktor koreksi ( FK )  2 
 3113,64
r
25
JKT  Yij2  FK  (14)2  (10)2  .... (13)2  3113,64  61,36
i, j
JKB 
2
Y
 .i
JKK 
JKP 
j
r
(57) 2  (51) 2  ...  (57) 2
 FK 
 3113,64  7,36
5
2
Y
 .j
j
r
2
Y
k
k
r
(62) 2  (55) 2  ...  (57) 2
 FK 
 3113,64  13,36
5
(47) 2  (60) 2  ...  (59) 2
 FK 
 3113,36  23,76
5
JKG = JKT – JKB-JKK – JKP= 61,36-7,36-13,36-23,76=16,88
JKB 7,36
KTB 

 1,84
r 1
4
JKP 23,76
KTP 

 5,94
r 1
4
JKK 13,36
KTK 

 3,34
r 1
4
JKG
16,88
KTG 

 1,41
(r  1)(r  2)
12
Fhit.Baris
KTB 1,84


 1,30
KTG 1,41
Fhit.Kolom
KTK 3,34


 2,37
KTG 1,41
Fhit.Perlakuan
KTP 5,94


 4,21
KTG 1,41
Berdasarkan hasil perhitungan disusun tabel anava :
Sumber
Keragaman
Deraj
at
bebas
(db)
Baris (hari)
4
JK
Kuadrat F
F tabel
Tengah hitung
5%
F tabel
1%
7,36
1,84
1,30 3,26
5,41
Kolom (Mobil) 4
13,36
3,34
2,37 3.26
5,41
Perlakuan
4
23,36
5,94
4,21 3.26
5,41
Galat
12
16,88
1,41
Total
24
61,36
-
Kesimpulan :
Karena F hitung untuk perlakuan > F tabel pada tingkat signifikansi 5%
maka Ho ditolak jadi dapat disimpulkan bahwa pencampuran
biodiesel mempengaruhi efektivitas kinerja mobil.
Untuk mengetahui bagaimana pengaruh perlakuan dapat dilakukan uji
perbandingan berganda dengan galat baku = Sy= (2 KTG/r)1/2 =
(2,82/5)1/2=0,75 dengan satuan km/liter.
Soal Latihan :
• Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh empat macam
metode perakitan (A, B, C, D) terhadap waktu perakitan
(Menit). Untuk penelitian ini dipilih 4 operator, diketahui pula
bahwa tiap metode perakitan mempunyai tingkat kelelahan
tertentu sehingga mungkin dibutuhkan waktu lebih lama
untuk pekerjaan terakhir. Oleh karena itu urutan perakitan
menjadi pertimbangan dalam percobaan ini, sehingga dipilih
rancangan percobaan RBL. Data percobaan hasil pengacakan
urutan pekerjaan dan waktu perakitan adalah :
Urutan
perakitan
Operator
1
2
3
4
1
C=10
D=14
A=8
B=8
2
B=7
C=18
D=11
A=8
3
A=5
B=10
C=11
D=9
4
D=10
A=10
B=12
C=15
Berdasarkan data tersebut :
• Tentukan model dan hipotesis data percobaan
diatas
• Lakukan analisis variansi dan buatlah tabel
anavanya, bagaimanakah kesimpulannya.