Transcript Quantiés et nombres en maternelle

Découvrir le monde…
Vers les mathématiques…
quel travail en maternelle ?
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L’école maternelle
Programmes 2008
« Aider chaque enfant, selon des démarches adaptées, à devenir autonome
et à réussir au cours préparatoire les apprentissages fondamentaux » Un rôle propédeutique réaffirmé, prééminent
Enjeu = une meilleure « égalisation » des chances
•
La GS, partie intégrante de l’école maternelle
•
Insistance
– sur l’acquisition d’un langage oral « riche et organisé »
–
–
•
sur l’importance des situations de jeux, de recherche, de production mais
aussi sur des entraînements nécessaires
sur l’éveil culturel
Pas de progressions, mais des repères pour organiser la progressivité des
apprentissages
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L’école maternelle
Programme 2002/2007
Programme 2008
Le langage au cœur des
apprentissages
S’approprier le langage
Découvrir l’écrit
Vivre ensemble
Devenir élève
Agir et s’exprimer avec son
corps
Agir et s’exprimer avec son
corps
Découvrir le monde
Découvrir le monde
La sensibilité, l’imagination, la
création
Percevoir, sentir, imaginer, créer
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la « découverte du monde »…
• Catégoriser / conceptualiser
•
•
•
•
Lien avec le vocabulaire (récent doc. Eduscol)
Âge des élèves
Place du langage de l’adulte « C’est … »
Action / langage
• Des expériences que le milieu familial
n’engagent pas…
• sans expériences préalables, il n’y a pas de
construction de connaissances
• pour constituer une culture scolaire : s’il n’y a pas
de connaissances sur le monde, il n’y a pas de
compréhension en lecture…
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PRINCIPE :
Apprendre par résolution de problèmes
… pour développer l’activité opératoire
« Apprendre par résolution de problème est faussé en maternelle :
dès qu’un enfant est actif, on pense que l’élève est en résolution de
problème… »
… activités / apprentissages : du temps / des temps
- une situation initiale qui a un intérêt pour l’élève, qui résiste…
- des connaissances antérieures repérées à réinvestir
- différencier
- distinguer la tâche de l’apprentissage (faire « juste » n’est pas apprendre !)
- argumenter, justifier, expliquer : les maths, c’est de l’oral !
Les objectifs:
« L’élève devient capable d’anticiper certaines décisions, d’expliquer
son intention avec ses mots, ou encore, les raisons d’un échec ou
d’une réussite …
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… inciter les élèves à collaborer et échanger »
Développement de la pensée logique:
La « logique » ne s’apprend pas de façon spécifique,
mais dans les activités.
Cela concerne tous les domaines : aptitudes à classer,
ranger, et connaissances se construisent simultanément.
Les activités de comparaison, classement, sériation
conduisent à des désignations, des organisations à
condition qu’elles répondent à des besoins ou des
questions qui ont du sens.
Les activités papier-crayon….
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Découvrir les objets
Lampe de poche, téléphone, ordinateur…
Fabrication : découper, coller, plier, assembler…
Découvrir la matière
« en agissant » coupant, assemblant…
terre, bois, papier, crayon, eau
Prendre conscience de réalité moins visibles
Découvrir le vivant
Manifestation de la vie : élevage, plantation
Naissance, croissance, reproduction, vieillissement,
mort
5 sens, hygiène, santé
Découvrir les formes et les grandeurs
En manipulant des objets variés…
Comparer, classer… forme, taille, masse, contenance
Approcher les quantités et les nombres
La suite des nombres…
Des situations…
Du sens…
Se repérer dans le temps
Succession moments de la journée, jours, mois
cycle, représentation – immédiat/passé proche plus
lointain
calendrier, horloge
Se repérer dans l’espace
Se déplacer dans l’environnement, des itinéraires
Horizontal/vertical – espace graphique (feuille…)
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• Jeux / situations ?
D. Valentin : « Jeux et apprentissages »
• Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec
l’école)
• Caractère frivole, futile du jeu (activité du second
degré)
• Règle / consigne
• Le jeu est incertain
• Les activités scolaires ne sont pas des jeux
• « La situation prend
des supports dans le matériel
de
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jeu… »
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Quête du nombre ?
ou
Quête d’une ombre ?
Georges IFRAH: « Histoire universelle des chiffres »
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• Évolution des conceptions d’enseignement:
- jusque 1977 … les nombres concrets
…(16/06/1881)…
prescriptions pédagogiques pour les écoles maternelles :
Art. 18. L’enseignement du calcul comprend :
1. l’étude de la formation des nombres de 1 à 10 ;
2. l’étude de la formation des dizaines de 10 à 100 ;
3. les quatre opérations, sous la forme la plus élémentaire, appliquée
d’abord à la première dizaine.
L’enfant doit s’approprier les signes, significations,
résultats et opérations pour résoudre des
problèmes de la vie sociale.
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Petite section. Calcul - Groupements très variés d’objets semblables : 2, 3, 4, 5,
jusque 10 et compte de ces objets (sacs individuels de cailloux, bâtonnets,
coquillages, etc…)
Grande section. Calcul – Groupements d’objets : 20, 30, 40, jusqu’à 50 (sacs
individuels) ; Demi ; moitié ; tiers ; quart.
Petits exercices de calcul mental : additions, soustractions, multiplications,
divisions. Représentation des nombres de l’unité jusque 50.
Petits exercices écrits de calcul avec dessins correspondants. Exercices et jeux
avec le mètre, le franc, le litre, le poids (balance, kilogramme, demi-kilo.).
En 1931, il est indiqué que, si les moins de 5 ans suivent les programmes et
méthodes de l’école maternelle proprement dite, « les enfants de plus de 5 ans
constitueront une section particulière, transition entre l’école maternelle et l’école
primaire. A cette section, on conservera les méthodes de l’école maternelle, mais on
appliquera à peu près le programmes du cours préparatoire… l’horaire
hebdomadaire ci dessous pourrait être mis en vigueur :
Calcul :…2 heures
(dernière rubrique d’une série de 9 disciplines pour 30 heures »
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Petit historique des principes qui animent l’enseignement :
1 ~ La construction logique
PIAGET
• Stade préopératoire:
« Est vrai ce que je perçois »
EMPIRIQUE
• Stade des opérations concrètes:
- conservation des quantités discrètes
- sériation
- inclusion des classes
« Est vrai ce que je conclus »
NOTIONNEL
C’est“l’abstraction
réfléchissante”
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2 ~ Qu’est-ce
savoir
2 ~A quoi
servent lesque
nombres
?compter?
• « Dès le début, les nombres sont utilisés
dans des situations où ils ont du sens et
constituent le moyen le plus efficace pour
parvenir au but :
• Jeux
• Activités de classe
• Problèmes :
– Comparaison
– Augmentation
– Diminution
– Partage
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• Mémorisation de la quantité
• Mémorisation du rang
– suite ordonnée des nombres (ex. parcours,
programmes…)
• Anticipation
– Donner des résultats sans réaliser…
A quoi servent les nombres?
– des situations sans les mots « nombre »
« combien »…
– toutes les « opérations »
désignation orale / désignation chiffrée
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Ordinal
Cardinal
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• Concept de collection
– des tris, des listes (la maîtresse ne fait pas partie des
élèves…)
– remplacer un objet par un symbole, un signe
• Concept d’énumération
– ne pas oublier, ne pas compter deux fois (déplacer,
barrer, aligner…)
• Connaître la chaîne orale
• Synchroniser pointage et « oralisation »
• Abstraction de certaines propriétés
– La diversité des objets d’une même collection…
Qu’est-ce que savoir compter?
• Concept de désignation
• Le « nombre », c’est le dernier mot…
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Énumération :
« lE NOMBRE AU CYCLE 2 »
Variables :
jetons visibles/invisibles
lignes, colonnes, spirales, cercles, anarchiques
cases fixes ou mobiles (boîtes)
taille de l’espace (boîte à chaussure – tirelires disséminées dan
la salle
marquage possible ou non
seul à plusieurs
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Qu’est-ce que savoir compter?
R. GELMAN
« Les origines de la pensée numérique résident dans les cinq principes qui
régissent le comptage. »
• Principe de bijection
• Principe d’ordre stable
• Principe de cardinalité
• Principe d’abstraction
• Principe de non-pertinence de l’ordre
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• Comptines variées
- Arrêter au rang déterminé
– Donne-moi 9 crayons…
• Commencer en cours
– Surcompter dés 5 et 3
• Décompter
– Recule de 3 cases à partir de 8
• De 2 en 2…
Apprendre la suite des nombres
- Mots ou blocs de mots
- Comptage, décomptage
- Quantités
- 2 pour 1…
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123456___?
• Le filet
ronde d’une partie des élèves qui compte /
décompte…
• L’escalier ou la piste
Monter/descendre – en-dessous/au-dessus avancer/reculer
Apprendre la suite des nombres
• Marionnette (ou maître) qui se trompe
• Le jeu du tambour :
•…
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Un dictionnaire de nombres
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3 ~ Quantité, dénombrement… vers le calcul
GLASERSFELD
Le calcul n’est pas une mentalisation du comptage.
• Pointer, montrer
l’unité…
• L’aperception globale
est liée à une opération unifiante qui participe à la construction de la quantité
• Les patrons figuraux
(fingers stratégies)
(vers 2/3ans, les étiquettes verbales des petites quantités indépendamment des
dispositions spatiales, seraient liées à des patrons figuraux)
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4 ~ La dialectique outil / objet
R DOUADI – C MELJAC
« Les connaissances mathématiques des élèves prennent sens dans
les problèmes qu’elles permettent de résoudre efficacement. »
La construction du sens :
« L’enfant n’attend pas d’avoir construit le nombre pour s’en servir de luimême, à différentes occasions… les connaissances numériques interviennent
comme outils efficaces pour la résolution de certains problèmes puis comme
objets identifiés pouvant être étudiés pour eux-mêmes »
Logique d’apprentissage:
– je cherche
– j’utilise implicitement puis explicitement
– je reconnais
- Des nombres (ce sont des outils) pour…
La mémoire de la quantité, Comparer, Partager, Calculer… Ordonner…
- Des nombres qu’on étudie (ce sont des objets de travail, les propriétés - CP)
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Du dénombrement … au calcul
« A la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première
entrée dans l’univers du calcul… »
Sauts majeurs du CP :
• Symbolisme
• Du nombre /à la numération
• Du dénombrement au calcul
• Les écritures mathématiques
Eléments de transition :
. Calcul sur les petites quantités (repère 5 - décompositions/ repère 10)
. Quelques « faits numériques » mémorisables : « deux et deux quatre »
. Nombres et espace : estimation comparée de quantités , « proximité »
17 c’est plus près de 20 que de 10 (temps – comptine/ espace – bande
numérique.)
. Pas de symbolisme
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Apprendre la quantité
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Apprendre la quantité
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MATHEMATIQUES ~ JJC ~ déc/08
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Domaines numériques
dénombrement
calcul (GS)
quantificatio
n
subitizin
g
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
17
18
19
20
21
22
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classes
PS
constellations
(MS)
constellations (GS)
… (MS) ligne numérique (GS) - (intuition – « spatiale »)
Affichage
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• Différents types de situations:
•
•
•
•
Rituelles
Fonctionnelles
« Jeux » *
Construites (situations spécifiques)
• D. Valentin : « Jeux et apprentissages »
• Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec l’école)
• Caractère frivole, futile du jeu (activité du second degré)
• Règle / consigne
• Le jeu est incertain
• Les activités scolaires ne sont pas des jeux
• « La situation prend des supports dans le matériel de jeu…
»
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• En maternelle, deux logiques complémentaires de mise en œuvre …
Un projet,
Une opportunité,
Un défi,
…
une activité bien ciblée
Un objectif déterminé
diverses activités
Choix d’un domaine prioritaire
Quels domaines ont été abordés?
Quels types de démarches?
Quelles compétences mises en
œuvre?
Un bilan a posteriori
(sous-représenté jusqu’alors)
conduit à un constat objectif …
ce qui est fait
ce qui n’est pas fait
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Le socle commun de connaissances et de
compétences
Maîtriser le socle commun, c'est être capable de mobiliser
ses acquis dans des tâches et des situations complexes à
l'Ecole puis dans la vie ; c'est posséder les moyens de
continuer à se former tout au long de la vie…
…C'est pourquoi, en utilisant la terminologie européenne,
chaque compétence se définit comme une combinaison de
connaissances fondamentales pour notre temps et de capacités à
les mettre en œuvre dans des situations concrètes, mais aussi
d'attitudes.
3 - Les principaux éléments de mathématiques et la
culture scientifique et technologique
Principaux éléments de mathématiques
Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie, la
gestion des données, les mathématiques fournissent des outils
pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.
La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert
et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes,
notamment à partir de situations proches de la réalité.
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Connaissances
Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible des automatismes
en calcul… indispensable d’apprendre à démontrer et à
raisonner
Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques et les
mémoriser afin d’être en mesure de les utiliser.
Les différents champs :
- Nombres et calcul
- Gestion de données
- Géométrie
- Grandeurs et mesures
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Capacités
A la sortie de l’école obligatoire l’élève doit être en
mesure d’appliquer les principes et processus
mathématiques de base dans la vie quotidienne, dans
sa vie privée dans le travail.
Parmi elles
- de modéliser , de raisonner, de pratiquer la déduction
- de communiquer à l’écrit comme à l’oral
- d’effectuer (calcul mental, opérations…) d’utiliser
des outils
- de saisir quand une situation de la vie courante se
prête à un traitement mathématique, l’analyser en
posant les données puis en émettant des hypothèses
- …
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Attitudes
L’étude des mathématiques permet aux élèves
d’appréhender l’existence des lois logiques et
développe:
- Les attitudes de rigueur, de précision
- Les attitudes de respect de la vérité
- Goût du raisonnement sur des arguments dont la
validité est à prouver
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Pas de hiérarchie…
Connaissances / Capacités
Mécanisme / Automatisme / Compréhension
Sens
Techniques
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