Transcript 核反应堆物理分析第1章 - 重庆大学动力工程学院

«核反应堆物理分析»
«Nuclear Reactor Physics Analysis»
《核反应堆物理分析》
（Nuclear Reactor Physics Analysis）
课程编
号
0276
总学
时
先修课
程
概率论
数理方法
原子物理
原子核物理
适合
专业
所属院
系部
动力工程
学院
所属教
研室
64
总学
分
核工程与核技术
专业本科生
核工程与核技术
§第一章《核反应堆的核物理基础 》
§第二章《中子慢化和慢化能谱 》
§第三章《中子扩散理论 》
§第四章《均匀反应堆的临界理论 》
§第五章《分群扩散理论》
§第六章《栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算》
§第七章《反应性随时间的变化》
§第八章《温度效应和反应性控制 》
§第九章《核反应堆动力学》
§第一章《核反应堆的核物理基础 》
 核反应堆是能以可控方式实现自续链式核反应的装置。
有 裂变反应堆 和 聚变反应堆。
裂变反应堆是通过重核裂变而释放能量，它是由核燃料、
冷却剂、慢化材料、结构材料等 组成的核反应系统。
按用途核反应堆可分为：生产堆、实验堆、动力堆。
按冷却剂、慢化材料核反应堆可分为：轻水堆、重水堆、
气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。
按引起裂变反应的中子能量不同：热中子反应堆和快中子
反应堆。
1.1 中子与原子核的相互作用
1.1.1 中子
中子是组成原子核的核子之一,中子不带电,它与原子
核不存在库仑相互作用,它亦不能产生初级电离。自由中
子的不稳定，可通过β衰变转变成质子,半衰期为10.3分
钟。在热中子反应堆中瞬发中子的寿命约为10-3 ～10-4
秒,比自由中子的半衰期短很多,因此在反应堆分析中可
以不考虑自由中子的寿命。
4.55 1012
中子也具有波粒二重性.其波长为  
E
meter
对于能量为0.01电子伏的中子其波长为4.55×10-11 meter.
与氢原子的半径同量级.比中子的平均自由程小许多量级.
在反应堆中讨论中子时和与原子核相互作用时,中子被看
成是粒子.
玻尔半径
经典电子半径
原子核半径
5.29×10-10 meter
2.8×10-15 meter
5×10-15 A1/3 meter
中子按能量分为三类: 快中子(E﹥0.1 MeV),
中能中子(1eV﹤E﹤0.1 MeV),热中子(E﹤1eV).
1.1 中子与原子核的相互作用的机制
中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关. 反
应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有:
势散射、直接相互作用和形成复合核.
势散射: 它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进
入靶核，任何能量的中子均能引起这种反应，靶核内能
没有发生改变，入射中子能量的一部分或全部转给靶
核，这一过程是一个弹性散射过程。
直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，
使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核反应。
出射的是质子--- 就是直接作用的（n，p）反应
出射的是中子，同时靶核由激发态返回基态放出γ 射线，
这就是直接非弹性散射过程。
只有能量非常高的中子才能与原子核发生直接作用，
而反应堆中，能量那样高的中子非常少，所以在反应堆
物理分析中，这种直接作用的方式是不重要的。
形成复合核：是中子与原子核相互作用的最重要方式。
复合核的形成过程可以表示如下：
（1） n + 靶核[AZX] → 复合核[A+1ZX]*
（2）复合核[A+1ZX]* →反冲核 + 散射粒子
复合核的激发态衰变有多种方式：（n，p），（n，α）
（n，n），共振弹性散射
（n，n’） ，共振非弹性散射
（n，γ），辐射俘获
（n，f）， 核裂变
共振现象：当入射中子的能量具有某些特定值，恰好使
形成的复合核激发态接近与某个量子能级时，
中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著
增加。根据中子和靶核的作用方式，有
共振吸收和共振散射。
中子和原子核的作用方式：
散射： 包括弹性散射和非弹性散射
吸收： 包括辐射俘获、核裂变、（n，p），（n，α）。
1.1.3 中子的散射
散射是使中子慢化的主要核反应过程。有弹性散射和
非弹性散射。
非弹性散射：中子被靶核吸收形成处于激发态的复合核，
然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
只有当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时
才能使靶核激发。非弹性散射具有阈值的特点。看表1。
表1-1 几种核的前两个激发态的能量
核
第一个激发态/MeV
第二个激发态/MeV
12C
4.43
7.65
16O
6.06
6.14
23Na
0.45
2.0
27Al
0.84
1.01
56Fe
0.84
2.1
238U
0.045
0.145
弹性散射：弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生。
它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过
复合核的形成过程，后者不经过复合核的形
成过程。
弹性散射的一般反应式为：
A
ZX +
A
ZX +
0
1n
→ [A+1ZX]* →
0
1n
→
A
ZX +
0
1n
A
ZX +
0
1n
（共振弹性散射）
（势散射）
弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，保持
为基态。散射前后中子-靶核系统的动能和动量守恒。反
应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性
散射过程。
1.1.4 中子的吸收
中子的吸收是反应堆中中子消失的重要机制，它对反应
堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反应有
（n，γ）、（n，f）、（n，p），（n，α）
 辐射俘获（n，γ）
辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为
A X + 1n → [A+1 X]* → A+1 X + γ
Z
0
Z
Z
生成的核A+1ZX 是靶核的同位素,具有放射性.如: 反应
堆内重要的俘获反应有
238 U + 1n → 239 U +γ
92
0
92
239
_ 衰变后可转变为239 Pu,具有放射性。
U
经过两次β
92
94
（n，p），（n，α）反应
（n，p）反应的反应式为
A X + 1n → [A+1 X]* → A
1 H
X
+
Z
0
Z
Z-1
1
堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反应，
16 O + 1n
→ 167N + 11H
8
0
生成的167N衰变时可产生三种高能γ射线，是反应堆内重要
的放射性来源，但167N的半衰期只有7.13秒,所以该反应不会
对环境造成影响.
（n，α）反应的反应式为
A X + 1n → [A+1 X]* → A-3
4
z
0
Z
Z-2X + 2He
例如: 105B + 01n → 73Li + 42He
在低能区,这个反应截面很大,所以105B被用作热中子反应
堆的反应性控制材料。
 核裂变
核裂变是反应堆中最重要的核反应，235U,233U, 239Pu,
241Pu 在低能中子的作用下发生裂变反应可能性较大，称为
易裂变同位素，232Th, 238U, 240Pu只有能量高于某一阈值
的中子的作用下才发生裂变反应，称为可裂变同位素。
目前堆中最常用的核燃料是235U。
235U裂变反应的反应式
235
+ 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n
同时释放出200MeV的能量。
然而235U吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐射
俘获反应
92U
235
92U
+
0
1n
→ [23692U]* →
236
92U
+γ
1.2 中子截面和核反应率
1.2.1 微观截面
ΔI=-σINΔx
式中σ为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性质和
中子的能量有关，
 I  I / I


INx
Nx
ΔI/I为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例；
NΔx是对应单位面积上的靶核数。
σ表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用
的概率大小，单位是 m2 和 Barn
1 Barn = 10-28 m2
微观截面σ是能量的函数。我们分别以
s,e,in,γ,f,a， t
下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、
非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反应截面。
σs=σe+σin
σa=σγ+σf+σn,α + …
σt=σs+σa
微观截面可由实验测得或理论给出。实际工作中，一般
将不同能量的中子发生反应的各种截面值录制成数据库的
形式，以便于计算应用。
1.2.2 宏观截面、平均自由程
 宏观截面
dI=-σINdx
对x坐标积分，可得靶核厚度为x处未经碰撞的平行中子
束的强度为
Nx
I ( x)  I 0e
I的衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积σN 有关，用
Σ来表示
Σ= σN
Σ称为宏观截面， Σ为中子与单位体积内所有原子核发
生核反应的平均概率大小的一种度量。
Σ的单位是m-1 或cm-1 。
为了计算Σ必须知道单位体积内的原子核数N，对于单元素
材料，
N
N0 
A
N0为阿伏加得罗常数ρ为材料的密度，A为该元素的原子量。
对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物，宏
观截面Σx(x= s, e, in,γ, f, a，t)
 x   Ni xi
i
对于化合物，分子量为M, 密度为ρ，每个化合物分子中含
第i种元素的原子数目为υi则化合物中第i种元素的核子
密度为：
Ni  i
N 0
M
平均自由程
I ( x)
 e  x
I0
我们有关系式
e-Σx就是一个中子穿过x长的路程仍未发生核反应的概率。
中子在x 及 x+dx之间发生核反应的概率为Σdx。用P(x)dx
表示中子穿过x长的路程未发生核反应，而在x 和
x+dx之间发生首次核反应的概率，则
P(x)dx= e-ΣxΣdx
P(x)叫做首次核反应的概率分布函数， 根据定义有


0
0
 x
P
(
x
)
dx

e

 dx  1
中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间
穿过的平均距离叫做平均自由程，用λ表示，有
_


0
0
  x   xP( x)dx    xex dx 
1

可以定义散射平均自由程：
s  1  s
吸收平均自由程：
a  1  a
可以证明：   1 
t
t
1
t

1
s

1
a
1.2.3 核反应率、中子通量密度和平均截面
 核反应率
14
17
3
10
~
10
中子
m
核反应堆中中子的密度：
23
28
3
10
~
10
原子
m
单位体积里的原子核数：
25
3
单位体积里空气分子数： 10 个 m
核反应率定义为： R  nv
单位是 中子∕m3s
对于不同的核反应过程： Ra  nv a
多种元素组成的均匀混合物质：
m
R  nv1  nv 2      nv   i  nv
i 1
R f  nv f
 中子通量密度（Neutron Flux）
  nv
单位是 中子∕m2s, 等于该点的中子密度与相应的中子速
度的乘积，它表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行
距离总和。是标量不是矢量。与磁通量，光通量概念不同。
反应率：
R  
 中子注量和注量率（Neutron Fluence Rate）
在空间r处单位时间内进入该点为中心的单位横截面
的小球体内的中子数称为该点的中子注量率  。
因而t时间内的注量F(r) 则等于
F (r ) 

t1  t
t1
 ( r , t )dt
显然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核
反应堆中一个重要的参数。它的大小反映了堆芯内部核
反应率的大小，因此也反映出堆的功率水平。热堆中，热
中子通量密度的数量级一般为 1013 ~ 1015 中子 m2  s
 平均截面
中子数关于能量E的分布称为中子能谱分布。不同的反
应堆，中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。
所以总的中子通量密度Φ应为：


   n( E )v( E )dE    ( E )dE
0
0
截面也是中子能量的函数所以核反应率应为：
R   ( E )n( E)v( E)dE   ( E ) ( E )dE
E
E
实际计算中常引入在某能量区间的平均宏观截面  的概念。
并令平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反应率。
R   ( E ) ( E )dE  
E
平均宏观截面或平均截面为：
R




E
( E ) ( E ) dE

E
 ( E )dE
从上式可知，要计算平均截面或反应率，就必须知道中子
通量密度按能量的分布，即中子能谱。所以计算中子能谱
是反应堆物理中的重要研究内容。
1.2.4 截面随中子能量的变化
核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质，对
许多原子核其反应截面随入射中子能量的变化特征主要
分三个区域：
低能区：E  1 eV 吸收截面随中子能量减小而增大，
即 1 v 区。
中能区： 1 eV  E  10 3 eV
许多重元素核的截面出现许
多共振峰，即共振区。
快中子区： E  10 3 eV，该区域截面通常很小，截面随中
子能量的变化比较平滑。
下面按吸收、散射和裂变核反应，分别介绍不同质量
核的微观截面随中子能量的变化特征。
微观吸收截面
低能区：
 a ( E) E  cons tan t
如已知能量E0处的微观吸收截面  a ( E0 ) 则在低能区：
E0
 a ( E )   a ( E0 )
E
对于多数轻核，在中子能量从几个keV 甚至几个MeV
1
的范围，其吸收截面近似按 v 变化，对于重核和中等
质量原子核，由于在低能区有共振吸收现象， 其吸收截
面就会偏离 1 v 规律。例如：235U, 238U, 239Pu, 112Cd 等。
中能区： 对于重核，如238U核，在共振区内，某一能量附近
的小间隔内微观吸收截面 将变的特别大，即出现共振吸收
现象。
238U的总截面
对于轻核，由于其第一个激发态的能量比重核高，所以
轻核在中能区一般不会出现共振峰，只有能量达到MeV
才出现这种共振峰。和重核窄而高的共振峰不同，轻核
的共振缝宽而低。因此在热堆中共振吸收主要考虑重核
238U的共振吸收。
在高能区，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共
振峰开始重叠，以致无法分辨，微观吸收截面随能量变
化平缓，而且截面数据很小，只有几个barn。
微观散射截面
（1）非弹性散射截面σin：非弹性散射有阈能特点，质量越
大的核，其阈能愈低。当中子能量小于阈能时， σin 为零；
中子能量大于阈能时，σin随着中子能量的增加而增大。
图1-5。
（2）弹性散射截面σs：多数元素与较低能量中子的散射都是
弹性散射。 σs基本上是常数，一般为几个靶。对于轻核和
中等核中子能量从低能到MeV范围， σs基本上近似为常数。
对于重核，在共振能区将出现共振弹性散射。
热中子的散射问题比较复杂，这主要是由于核的热运动
和化学键的影响，对反应堆物理影响不大。
微观裂变截面 σf
等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化
与重核吸收截面的变化规律相似。
235U, 239Pu
热能区：裂变截面随中子能量减小而增加，且截面很大。
热堆里裂变反应基本上都是发生在这一能区。
共振区： 235U的裂变截面出现共振峰，共振区延伸到几个
keV。在 keV 至 MeV能量范围内，裂变截面随中
子能量的增加下降到几个靶。
238U, 240Pu, 232Th等核素的裂变具有阈能特点。
235U的裂变截面
232Th,238U,240Pu和242Pu 的裂变截面
有的发生辐射俘获反
应变成236U。辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变
之比用α表示
235U吸收中子后并不是都发生裂变，


f
α 与裂变同位素的种类和中子能量有关。在反应堆分析中
常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出
的中子数称为有效裂变中子数，用 η表示：
 f
 f




 a  f  1
式中：ν为每次裂变的中子产额， 对于235U ，ν=2.416。
图1-3。
1.2.5 核数据库
美国： ENDF/B
欧洲： JEF 2.2
日本： JENDL 3.2
中国： CENDL 2
1.3 共振吸收
1.3.1 共振截面----单能级
Breit-Wigner formula
在1~1000eV能区出现许多
截面很大的峰，称为共振峰，
这一现象称为共振现象。
238U的总截面
对A>100的许多重核，在低能区和中能区的截面曲线都能看
到这种共振现象，对于轻核一般中子到高能区(E>1MeV)才会出
现这种共振现象。
低能区的共振称为可分辨共振。 在此以上的部分， 称为
不可分辨共振。
共振可分为 俘获共振、散射共振
和裂变共振。
三个描述共振的参数是：
共振能Er 、峰值截面σ0和
能级宽度Γ。
单能级俘获共振
对于静止的靶核及可分辨的共
振峰，在共振能Er 附近发生x（吸收、辐射俘获或裂变）共振
反应的截面σx（E）可以用单能级Breit-Wigner formula 表示。

 x (E)   0 x

  n   x
Er
2
E 4( E  Er ) 2   2
 0  4 20 g
x
n

其中， Γ，Γn，Γx分别为总宽度、中子宽度和x分宽度，
0 为共振能Er中子的约化波长，g为统计因子；对于超
热中子，g=1。
  (E ) 为
对于辐射俘获共振，
  (E)   0


Er
2
E 4( E  E r ) 2   2
1.3.2 多普勒效应
由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子， 它
与靶核的相对能量就有一个展开范围，这将使共振峰的
宽度变宽而共振峰的峰值降低。由于靶核的热运动随温
度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度变宽将随温度
的上升而增大，同时峰值截面也逐渐减小。这一现象叫
做多普勒效应或多普勒展宽。
在反应堆计算中，通常假设靶核的速度服从麦克斯韦玻耳
兹曼分布。基于这个假设所推导出的共振能Er 附近的平均
多普勒展宽截面的表达式为。
x
 x ( E, T )   0

Er
( , x)
E
1 2
2
exp[


(
y

x
)
]
 
4
( , x) 
dy
2


1 y
2 
 
x
2
( E  Er )

y
2
( Ec  E r )

4kTE
A
尽管由于温度变化，共振截面的曲线形状发生了变化，但
共振截面下的面积却与介质的温度无关。
共振截面下的面积却与介质的温度无关,并不意味着共振吸收
的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决
于吸收截面的大小，另一方面还与中子通量密度能谱分布有
关，而当温度变化截面形状改变时中子通量密度的能谱也发
生了变化。
1.4 核裂变过程
1.4.1 裂变能量释放、反应堆功率和中子通量密度关系
 裂变能量的释放
表 1-5
235U核裂变释放的能量
能量形式
能量/MeV
裂变碎片的动能
裂变中子的动能
瞬发γ能量
裂变产物γ衰变-缓发γ能量
裂变产物β衰变-缓发β能量
中微子能量
总共
168
5
7
7
8
12
207
235U一次裂变大约放出200MeV的能量，裂变碎片的动
能约占总释放能量的80%。
可利用的裂变能中大约97%分配在燃料内，不到1%
（为γ射线能量）在堆屏蔽层内，其余的能量在冷
却剂
裂变产物的衰变β 和γ射线的能量约占总裂变能量的
4%-5%，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，这
部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变
热量的产生，停堆后衰变余热的导出是反应堆安全研究
的重要问题。
核反应堆的功率与中子通量密度的关系
1焦耳  3.12 1010 次235U核裂变所放出的能量
堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为
q( r )  E f  f  ( r ) 
 f  (r )
W m3
3.12 1010
如果只考虑热中子引起的235U 的裂变,反应堆功率等于
P
 f V
3.12  10
10
W
反应堆的功率与裂变反应率成正比或中子通量密度成
正比，  为堆芯的平均热中子通量密度，
1

V
  (r )dV
V
可以推导出堆内平均热中子通量密度
3.12  1010 P

V f
10
F

3
.
12

10
P
单位时间的堆内总的裂变率为： t
对应的中子的吸收率为： Fa  Ff
a
 (1   ) F f  3.12(1   ) 1010 P
f
每天消耗的裂变核的质量为：
86400 Fa A
12
G

4
.
48

10
 (1   ) P  A
3
N 0  10
kg / d
对于235U, 取α=0.169, 对于热功率为 1MW反应堆, 每天
235U 的消耗率为1.23 ×10-3 kg/d.
1.4.2 裂变产物与裂变中子发射
 裂变产物
 绝大多数裂变放出两个碎
片和中子。
 引起裂变的中子能量不同，
曲线的形状也不同。
 裂变碎片质量范围大约
分布在72到161 之间。
235U核裂变碎片的质量-产额曲线
裂变碎片都是不稳定核，要经过一系列β衰变 成为稳定核。
我们把裂变碎片和其衰变产物叫做裂变产物。
反应堆运行中会产生300多种裂变产物，其中135Xe和149Sm
具有很强的中子吸收截面，它们将消耗堆内的中子，我们
把这些中子吸收截面大的裂变产物叫毒素。
有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如：
237Np
241Am
243Am, 129I, 99Tc， 这些裂变产物将对反应堆
乏燃料的储存、运输后处理带来一系列的困难。
裂变中子
裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的平
均中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量，对于
235U, 和 239Pu 为：
ν235(E)=2.416+0.133E
ν239(E)=2.862+0.135E
裂变反应产生的99%以上的中子是在裂变的瞬间（10-14秒）
发射出来，这些中子叫做瞬发中子，它们能量范围从0到
10 MeV， 对于235U瞬发裂变中子的能谱χ(E) 为
 ( E )  0.453e 1.036E sinh 2.29 E
 ( E )  0.770 E 0.5 e 0.776E

0 ( E )dE  1

E   E ( E )dE  1.98 MeV  2 MeV
0
能量，兆电子伏
图 1-12 铀-235核裂变中子裂变时裂变中子能谱
值得一提的是252Cf 自发裂变中子源，其能谱与235U非常相近
 ( E )  CE e
0.5
锎
中
子
源
的
能
谱
E
T
C 
2
 T 3/ 2

E   E ( E)dE  2.0 MeV
0
裂变中还有大约1%的中子是在裂
变碎片衰变过程中发射出来的，
这些中子叫缓发中子，如87Br
碎片在以后裂变过程中放出的中
子。87Br也叫做缓发中子先驱核。
表1-6给出了235U 裂变时缓发中子
的数据。
缓发中子的能谱不同于瞬发中子
能谱，缓发中子的平均能量要比
瞬发中子低很多。
虽然缓发中子在裂变中子中所占
的份额小，但它对反应堆的动力
学过程有非常重要影响。
缓发中子先驱核87Br的衰变
1.5 链式裂变反应
1.5.1
自续链式裂变反应和临界条件
链式裂变反应示意图
裂变反应堆就是一种能以可控方式产生自续链式裂
变反应的装置。它能以一定的速率将蕴藏在原子核中的
能量释放出来。
反应堆里自续链式裂变反应条件可以用有效增殖因数
keff 表示：
k eff
新生一代中子数

直属上一代中子数
在实际问题中很难确定中子每“代”的起始和终了时间。
从中子的平衡关系定义系统的有效增殖因数更方便，即
k eff
系统内中子的产生率

系统内中子的总消失（吸收  泄漏）率
如有效增殖因数 keff =1，表示系统处于临界系统
如有效增殖因数 keff ≺1，表示系统处于次临界系统
如有效增殖因数 keff ≻1，表示系统处于超临界系统
keff系统材料成分、结构、中子的泄露程度有关。当
反应堆的尺寸为无限大时，中子的泄露损失便等于零，
这时的增殖因数只与系统的材料和成分有关。我们把无
限大介质的有效增殖因数称为无限介质有效增殖因数，
以k∞ 表示。
有限大小的反应堆，中子的泄露无法避免，中子的不泄露
概率⋀ 定义为：
系统内中子的吸收率

系统内中子的吸收率  系统内中子的泄露率
不泄露概率⋀与反应堆大小、形状以及成分有关。我们有
keff =k∞ ⋀
反应堆维持自持链式裂变反应的条件是：
keff =k∞ ⋀=1
这条件成为反应堆的临界条件，这时反应堆芯部的大小
称为临界大小，反应堆芯部装载的燃料质量称为临界质量。
1.5.2 热中子反应堆内中子循环
• 为了讨论反应堆内中子产生(初始裂变中子)和消亡（中子的
泄漏与吸收）之间的平衡关系，我们将中子分成一代一代来
处理。
• 现在任取一群初始裂变中子，假设有n个。这n个中子从产生
到完全消亡，会经历如下4种过程：
1. U238的快中子增殖过程
2. 中子慢化过程
3. 热中子扩散过程
4. 核燃料裂变过程
U238的快中子增殖过程
快中子增殖因数ε 定义：由一个初始裂变中子
所得到的、慢化到238U裂变阈能以下的平均中子
数。由于初始裂变中子中，大约有60%的中子其
能量在238U裂变阈能（=1.1 MeV）以上，这些中
子与238U核作用时，有一部分能引起238U裂变而
产生快中子：
238
+ν01n
这一过程称为238U的快中子增殖效应。
92U
+
0
1n
→
A1
Z1X
+
A2
Z2X
初始裂变中子n个
U238吸收中子
的裂变反应
n个初始裂变中子从产生到完全消亡的整个过程
中都有可能发生238U的快中子增殖
慢化到238U裂变阈能
以下的平均中子数nε
中子慢化过程
Λs 为慢化过程中的不泄漏概率，
它表示在慢化过程中未泄漏的中子
份额。
p为逃脱共振俘获概率： 裂变产生
的快中子的平均能量为2MeV，在
它们慢化的过程中，要经过共振能
区（1eV至104 eV），而238U核在该
能区有许多共振峰。因而在慢化中，
裂变产生的快中子中必然有一部分
被238U核共振吸收而损失掉。只有
一部分快中子慢化至热中子。在慢
化过程中逃脱共振吸收的中子份额
就称为逃脱共振俘获概率，用p表
示。
慢化到238U裂变阈能
以下的平均中子数nε
慢化过程中
的泄漏Λs
238U的共振吸收p
热中子nεpΛs个
热中子扩散过程
Λd 为热中子扩散过程中的不泄漏概率。它表
示在热中子扩散过程中未泄漏的中子份额。
f为热中子利用系数 。它表示被燃料吸收的
热中子数占被芯部中所有物质（包括燃料在
内）吸收的热中子总数的份额。f定义为
燃料吸收的热中子
f 
被吸收的热中子总数
这里分母中包括被燃料、慢化剂、冷却剂和
结构材料等所有物质吸收的热中子总数。
热中子nεpΛs个
热中子扩散过程中
的泄漏Λd
慢化剂以及其他
材料吸收 f
被燃料吸收的热中
子数nεpf Λs Λd
核燃料裂变过程
η为有效裂变中子数 。 它的定义是：
核燃料每吸收一个热中子所产生的平
均裂变中子数。设 Σ f和Σa分别为燃
料的热中子宏观吸收截面和宏观裂变
截面。由于燃料每吸收一个热中子引
被燃料吸收的热中
子数nεpf Λs Λd
/
起裂变的概率为 Σ f Σa ，若设每
次裂变所产生的平均裂变中子数为 ν ，
则显然有：
f


a

新的裂变中子数
nεpf η Λs Λd
有效增殖因数
有效增殖因数的定义式为：
k eff
则
k eff
新生一代中子数

直属上一代中子数
npf s  d

 k 
n
k  pf
不泄露概率Λ ， 它是中子在慢化过程和
热中子在扩散过程中不泄露概率的乘积。
上式称为四因子公式。
初始裂变中子n个
新的裂变中子数
nεpf η Λs Λd
教材中的示意图
热中子反应堆内的中子数