Transcript (1) 使用單因子變異數分析法

第 10 章
二組以上樣本推論
方法

一組樣本資料包含二種變項：類別變項
和連續數字變項。類別變項只對其中某
一變數或某一層次(level)蒐集資料；數
字變項是等距或等比尺度變項。

二組樣本資料包含二種變項：類別變項
和連續數字變項。類別變項對處理組
(treatment group)和控制組(control)二層
次(level)蒐集資料；數字變項是等距或
等比尺度變項。

三組以上樣本資料包含二種變項：類別
變項和連續數字變項。類別變項是二個
以上層次(level)的因子(factor)，又稱自
變項(independent variable)；數字變項
是等距或等比尺度變項，又稱應變項
(response variable)。
三組獨立樣本
因子效應
Y
(自變項)
母數檢定法


k 組樣本：自變項有 k 層次或 k 個變數，推
論實驗操作(experimental manipulations)對各
層次產生影響的變異，稱為變異數分析法
ANOVA (Analysis of Variance)，是 F 分布右
尾檢定法。
單因子變異數分析法(one-way analysis of
variance) ：只有一個自變項和一個應變項，
每組獨立樣本量測過程中，只受一種處理影
響。


二因子變異數分析法(two-way analysis of
variance)或二因素變異數分析法(twofactor analysis of variance)：有二個自變
項和一個應變項，分為隨機獨立和重複
量數樣本，每組樣本量測過程中，受到
二種處理(treatment)影響。
多因子變異數分析法(multivariate
analysis of variance)或多因素變異數分析
法：有二個以上自變項和一個應變項。
單因子變異數分析法

二種類型：固定因子(fixed factor)和隨機
因子(random factor)。

固定因子：類別變項層次是固定或指定，
稱為固定效應模式(fixed-effects model)或
型I模式(model I)。

隨機因子：類別變項層次是隨機選出，
稱為隨機效應模式(random-effects model)
或型 II 模式(model II)。

固定因子完全隨機試驗法(completely
randomized experiment)：先由母體隨機
抽出總樣本數後再分組：
(1)依據層次隨機分組，每組樣本數相等。
(2) 隨機決定樣本處理方式，每組樣本數
不等。



二組分別比較：組數愈多，比較次數愈
多，顯著水準愈大，愈可能得到錯誤結
果。
平均數間變異量(variability between
means)或組間變異數 MSF：實驗操作對
各層次產生效應不同時，造成各層次母
體平均數產生差異量。
組內變異量(variable within groups)或組
內變異數 MSE：由隨機誤差造成樣本間
差異量。

多重比較法(multiple comparison)：最小
顯著性差異 (LSD) 檢定法、Bonferroni
檢定法、Scheffe檢定法、Tukey檢定法
等等。
單因子變異數分析 (ANOVA) 的時機：
(1) k 組樣本母體是 N ( 1 ,  12 ) , N ( 2 ,  22 ) , N ( 3 ,
2
2
 3 )  N ( k ,  k )。
2
2
2
2
2
(2) 變異數皆相等  1   2   3   k  

(3)變異數不相等，但樣本數相等或接近，
分析結果值得信賴。

單因子變異數分析(F檢定)的步驟：
(1) 選定顯著水準 α，常選 0.05。
(2) 只能使用 F 分布右尾檢定。
(a) 固定效應模式，唯一假設 H0和 H1：
H 0 : 1   2     k
H1 : 其中至少有二個平均數 不相等
(b) 隨機效應模式，唯一假設 H0 和 H1：
H 0 : 1   2     k  0
H1 : 其中至少有二個處理效 應不相等
(3) 計算平均因素差異平方和MSF(mean
2
square factor)或組間變異數 S1，平均
隨機差異平方和MSE(mean square
error)或組內變異數 S 22 ：
(a) 各組平均數 xi ：
xi 
 xij
ni
(b) 總平均數 xi：
x
 xij
 ni

x11  x12    xknk
n1  n2    nk
(c) 組間平方和SSF(sum of squares for
factor)：
SSF   ni ( xi  x)
(d) 組間自由度 df1：
df1  k  1
2
(e) 組間變異數 MSF 或
2
S1 ：
SSF
2
MSF 
 S1
k 1
(f) 各組變異數 Si2 ：
2
Si

( xij  xi )
ni  1
2
(g) 組內平方和SSE(sum of squares for
error)：
SSE  ( xij  xi ) 
2
2
(ni  1)Si
(h) 組內自由度 df2 ：
df 2   ni  k
(i) 組內變異數 MSE 或
SSE
2
MSE 
 S2
 ni  k
(4) 判定值 F0：
S12 MSF
F0  2 
S 2 MSE
2
S2 ：
(5) MSF 來源有二：處理造成差異和隨機
誤差。MSE 由隨機誤差產生。
(6) 右尾檢定臨界值 U：
U  F(1 , df1 , df2 )
(7) 二種接受或拒絕 H0 的方法：
(a) F0 在接受區，接受 H0，可能犯了
β型錯誤； F0 在拒絕區，拒絕 H0，
接受H1 ，是最佳結果。
(b) 右尾檢定拒絕 H0 的條件是：
F0  F(1 , df1 , df2 )
或
P( F  F0 )  
(8) 計算項目列於表10.1。
(9) 拒絕 H0 時，用多重比較法(multiple
comparisons)進一步分析。
(10) 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
公式說明
xik  x  xik  xi  xi  x

i
k
( xik  x ) 2   ( xik  xi  xi  x ) 2
i
k
  ( xik  xi ) 2   ( xi  x ) 2  2 ( xik  xi )(xi  x )
i
k
i
k
  ( xik  xi ) 2   ( xi  x ) 2
i
k
 SSE  SSF
i
k
i
k
看個例子
3
SSE   (ni  1)Si2  (4  1)  (128.25  44.25  236.3)  1226.25
i 1
2
3
i
i
2
SSF   ni ( xi  x )
x
S
i 1
 4[(168.25  171.4) 2  (168.25  171.4) 2  (168.25  171.4) 2 ]
 240.67
F  MSF / MSE  [240.67 / 2] /[1226.25 / 9]  0.883
*
Pvalue P( F( 2,9)  F )  0.446    0.05
*
Do Not Reject H 0 .
In SPSS
H0: u1=u2=u3
H1: At least one are different
Alpha=0.05
Pvalue=0.446
Decision Rule: Pvalue>alpha
Result: Do Not Reject H0.
Conclusion: We do not reject H0 under this
sample and alpha=0.05.
i.e., u1=u2=u3.
單因子Bartlett檢定法


變異數同質性(homogeneity of variance)
檢定：Bartlett檢定法。
步驟如下：
(1) 選定顯著水準α，常選 0.05。
(2) 使用  2 分布右尾檢定。
(3) 建立唯一假設 H0 和 H1：
H0 :          
2
1
2
2
2
3
2
k
2
H1 : 其中至少有二個變異數 不相等
(4) 判定值 Bc 的分子 B：
B  (ln MSE)(
k

( ni  1)) 
i 1
k

( ni  1) Si2
i 1
(5) 判定值 Bc 的分子 C：
1  k
 (ni  1) 
C 1
3(k  1)  i 1





k

ni  k 
i 1

1

(6) 判定值 Bc ：
B
Bc 
C
(7) 決策法則：
或
Bc  (12  , k 1)
P(   Bc )  
2
(8) 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
In SPSS
H0 :          
2
1
2
2
2
3
2
k
H1 : At least one are different
  0.05
P value 0.375
Since P value  .
Do not reject H 0 .
單因子多重比較法

二種類型：事前比較(a priori comparisons)
和事後比較(a posteriori comparisons)。

事前比較 (planned comparisons)：實驗前
先計劃，為了證實某些假設或理論所設定
的多重比較。

事後比較 (posthoc comparisons)：經過變異
數分析後發現差異才做的多重比較。
Bonferroni’s method或LSD (leastsignificant-difference)檢定法


使用時機：
(1) 使用單因子變異數分析法，得到拒絕
H0 的結果。
(2) 各組樣本數不一定相等。
(3) 適合事後多重比較。
步驟如下：
(1) 建立假設：
H 0 : i   j
i , j  1, 2 , , k 且 i  j
H1 : i   j
(2) 判定值 Bij ：
| xi  x j |
Bij 
1 1
MSE  
 ni n j 


(3) 右尾臨界值 U ：
U t
(1
l
k
 C2
n 是總樣本數。

2l
, nk )
(4) 拒絕 H0 的條件：
Bij  U
(5) 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
Tukey 檢定法(Tukey’s method)

使用時機：
(1) 使用單因子變異數分析法，得到拒絕
H0 的結果。
(2) 各組樣本數不一定相等。
(3) 適合事後或成對多重比較。

步驟如下：
(1) 各組平均數由大到小排列。
(2) 依序由平均數最大與最小先比較，再
由平均數最大與次小比較，依此類推。
(3) 建立假設：
H 0 : i   j
H1 : i   j
i , j  1, 2 ,
(4) 判定值 Tij ：
Tij 
| xi  x j |
MSE  1 1 

2  ni n j 
, k 且i  j
(5) 查表 得到右尾臨界值 U：
U  q(1 , k , nk )
n 是總樣本數。
(6) 拒絕 H0 的條件：
Tij  U
(7) 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
Scheff多重比較法

使用時機：
(1) 使用單因子變異數分析法，得到拒絕
H0 的結果。
(2) 各組樣本數不一定相等。
(3) 適合事後、成對或非成對隨機樣本多
重比較。

步驟如下：
(1) 建立假設：
H 0 : i   j
H1 : i   j
(2) 判定值 Sij ：
Sij 
i , j  1, 2 ,
| xi  x j |
1 1
MSE  
 ni n j 


, k 且i  j
(3) 右尾臨界值 U：
U  (k  1) F(1 , df1 , df2 )
(4) 拒絕 H0 的條件：
Sij  U
(5) 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
In SPSS
Flow of One-Way ANOVA
Input Data
Equal Variance Test
No
YES
ANOVA + Post Hoc Comparison
Results
End
二因子變異數分析法
1. 二自變項分別命名為 A 因子和 B 因子。
2. A因子有 a 個層次，B 因子有 b 個層次，
稱為 a  b 設計(a-by-b design)。
3. 雙向表有 a  b 個格子(cell)，每格只有 1
個樣本稱為未重複(no replication)實驗，
每格有 m 個樣本稱為重複(replication)
實驗。每格只有 1 個樣本的雙向表，又
稱集區資料分布表。
4. 樣本觀測值符號是 xijk，i = 1,2…a，j
=1,2…b，k =1,2…m。
集區資料分布表

三種結果：A和 B因子的主效應(main effect)
以及 A 和 B的交互作用(interaction)。

三種類型：型 I 模式(model I)、 型 II 模式
(model II) 和型 III 模式(model III)。下表是
三種類型有重複樣本主效應和交互作用判
定值的比較表：
三種類型判定值的比較表
獨立樣本分析法

型 I 模式重複實驗使用時機：
1. 每格皆為 N ( ij , 
 ij2   2 。
2. 每格樣本皆為獨立樣本。
3. 二因子視為二成對樣本t檢定的延伸，
各組樣本數最好相同。
4. 推測 A 因子和 B 因子主效應(main
effect)以及A和B的交互作用
(interaction)。
2
ij ) 且

步驟如下：
1. 選定顯著水準α，常選0.05。
2. 使用 F 分布右尾檢定，A 因子類別數
量是 a，B 因子類別數量是 b。
(1) A 因子建立假設：
H 0 : 1  2    a
H1 : 其中至少有二個平均數 不相等
(2) B 因子建立假設：
H 0 : 1  2    b
H1 : 其中至少有二個平均數 不相等
(3) A 因子與B 因子交互作用，建立假設：

H 0 : 1  2    ab
H1 : 其中至少有二個平均數 不相等
總樣本數 mab。
3.變異數：A因子平均差異平方和
MSA(factor A mean square )，或列間
變異數；B因子平均差異平方和
MSB(factor B mean square )，或欄間
變異數；A 因子和B因子交互作用平
均差異平方和MSAB(interaction
mean square )；平均隨機差異平方和
MSE(mean square error) ，或隨機誤
差變異數。
4. 列間變異數 MSA：
(1) 各層樣本平均數 xi ：
xi 
 xijk
mb
(2) 總平均數 xi ：
x
 xijk
mab
(3) A因子平方和SSA(sum of squares for
factor A)或列間平方和：
SSA  mb ( xi  x )
(4) 列間自由度是 df1：
df1  a  1
(5) 列間變異數MSA：
SSA
MSA 
a 1
2
5. 欄間變異數MSB：
(1) 各層樣本平均數 x j ：
xj 
 xijk
ma
(2) B 因子平方和 SSB(sum of squares
for factor B)或欄間平方和：
SSB  ma ( x j  x)2

(3) 欄間自由度 df1：
df1  b  1
(4) 欄間變異數 MSB：
SSB
MSB 
b 1
6. 交互作用變異數 MSAB：
(1) 每格平均數 xij：
xij 
 xijk
m
(2) 交互作用平方和 SSAB(sum of
squares for interaction)：
SSAB  m ( xij  xi  x j  x )2
(3) 交互作用自由度是 df1：
df1 (a  1)(b  1)
(4) 交互作用變異數 MSAB：
SSAB
MSAB 
( a  1)(b  1)
7. 隨機誤差變異數 MSE：
(1) 誤差平方和 SSE (sum of squares
for error)：
SSE  ( xijk  xij )2
(2) 隨機誤差自由度 df 2 ：
df 2  mab  ab
(3) 隨機誤差變異數 MSE
SSE
MSE 
ab( m  1)
8. 總平方和SST(total sum of squares)：
SST  ( xijk  x)2
 SSA  SSB  SSAB  SSE
9. 列間平方和 SSA、欄間平方和 SSB、
交互作用平方和 SSAB、誤差平方和
SSE以及總平方和SST統稱平方和
SS(sum of squares)。
10. 計算判定值：
(1) A 因子判定值 F0：
MSA
F0 
MSE
(2) B 因子判定值 F0 ：
MSB
F0 
MSE
(3) 交互作用判定值 F0：
MSAB
F0 
MSE
11. 右尾檢定臨界值U：
U  F(1 , df1 , df2 )
12. 決策法則：
F0  F(1 , df1 , df 2 )
F0  F(1 , df1 , df 2 )
F0  F(1 , df1, df 2 )
或
P( F  F0 )  
P( F  F0)  
P( F  F0)  
13. 依據接受或的條件作成結論。
14. 拒絕 H0，用多重比較法(multiple
comparisons)進一步分析。
15. 計算項目列於下表。
看個例子
SPSS
ween
en -Su
-Su b j ec
e ctt s E ffe
TTesest st s ooff BBeettwe
ffect
ctss
T es t s o f B e t wee n -Su b j e ct s E ffe c ts
DependentVariable:
Variable:High
High
Dependent
Dependent Variable: High
TypeIIISum
Sum
Type
Type
III
Sum
Source
Squares
Mean Square
Square
FF
Source
ofofSquares
dfdf
Mean
Source
of
Squares
df
Mean
Square
F
CorrectedModel
Model
Corrected
495.583a a a
99.117
.612
495.583
55
99.117
.612
Corrected
495.583
99.117 2178.062
.612
Intercept Model 352604.083
Intercept
352604.083
352604.083
11 5 352604.083
2178.062
Intercept
352604.083
352604.083
2178.062
Class
Class
240.667
120.333
.743
240.667
22 1
120.333
.743
Class
240.667
2
120.333
.743
Area
Area
254.917
84.972
.525
254.917
33
84.972
.525
Area
254.917
84.972
.525
Error
Error
971.333
161.889
971.333
66 3
161.889
Error
971.333
161.889
Total
Total
354071.000
12 6
354071.000
12
Total
354071.000
CorrectedTotal
Total
Corrected
1466.917
1112
1466.917
11
Corrected
Total
1466.917
11
a.a.RRSquared
Squared==.338
.338 (Adjusted
(Adjusted
R Squared = -.214)
-.214)
R
a. R Squared = .338 (Adjusted R Squared = -.214)
Sig.
Sig.
Sig.
.697
.697
.697
.000
.000
.000
.515
.515
.515
.681
.681
.681
獨立樣本多重比較法

二因子與單因子類似，差異如下：
1. MSE改為隨機誤差變異數，自由度
df2 = mab  ab 。
2. 比較 A 因子各層次，總樣本數 mb；
比較 B 因子各層次，總樣本數 ma。
3.二因子有交互作用時，使用格平均數。
非獨立樣本分析法

一般線性模式—重複量數(General
Linear Model—Repeated Measures)設
計，子項內(within-subjects)或子項處理
(treatment-by-subject)設計：A 因子有 b
個隨機樣本視為 b(block)個層次(level)，
每個樣本依序重複接受 B 因子各層次的
實驗處理。

重複量數實驗設計有二缺點：
1. 後續實驗處理得到的效應可能受到前
面各層次實驗處理的影響。
2. B 因子各層次實驗處理間隔時間難認
定，太短可能前面實驗處理效應沒有
完全消除，太長增加樣本流失機會。

單一樣本型 I 模式重複量數實驗的使用
時機：
1. B 因子各層次皆為
N ( 1 ,  12 ) , N (  2 ,  22 ) , N ( 3 ,  32 ) , 
2. 二因子變異數分析重複量數實驗視為
二成對樣本 t 檢定的延伸。

檢定步驟：
1. 選定顯著水準α，常選 0.05。
2. 使用F分布右尾檢定，A 因子有 b 個
隨機樣本，B 因子類別數量是 k。B
因子建立假設：
H 0 : 1  2    k
H1 : 其中至少有二個平均數 不相等
3. 樣本間平均差異平方和MSA(mean
square among subiects )，或列間變異
數。處理間平均差異平方和
MSB(mean square among treatment )，
或欄間變異數。樣本內平均差異平方
和MSW(mean square within
subjects) ，或樣本內變異數。作用平
均差異平方和MSI(interaction mean
square )，或交互作用變異數。
4. 列間變異數MSA：
(a) 各樣本平均數 xi ：
xi 
 xij
k
(b) 總平均數 x ：
x
 xij
bk
(c) 因素 A 平方和 SSA(sum of squares
for factor A)或列間平方和：
SSA  k ( xi  x )
(d) 列間自由度 df1：
df1  b  1
(e) 列間變異數 MSA：
SSA
MSA 
b 1
2
5. 欄間變異數MSB：
(a) k 層平均數 x j ：
xj 
 xij
b
(b) 處理平方和SSB(sum of squares
among treatment)或欄間平方和：
SSB  b ( x j  x)
2
(c) 欄間自由度 df1：
df1  k  1
(d) 欄間變異數 MSB 是：
SSB
MSB 
k 1
6. 作用平均差異平方和MSI：
(a) 交互作用平方和SSI(sum of
squares for interaction)：
SSI  ( xij  xi  x j  x)2
(b) 交互作用自由度 df 2：
df 2  (k  1)(b  1)
(c) 交互作用變異數 MSI ：
SSI
MSI 
(k  1)(b  1)
7. 總平方和SST(total sum of squares)：
SST  ( xij  x)
2
 SSA  SSB  SSI
8. 列間平方和SSA、欄間平方和SSB、
誤差平方和SSI以及總平方和SST統稱
平方和SS(sum of squares)。
9. B 因子判定值 F0：
MSB
F0 
MSI
10. 右尾檢定臨界值 U：
U  F(1 , df1 , df2 )
11. 決策法則：
F0  F(1 , df1 , df2 )
或
P( F  F0 )  
13. 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
14.拒絕 H0 時，用多重比較法(multiple
comparisons)進一步分析。
15. 計算項目列下表
非獨立樣本多重比較法

二因子非獨立樣本與單因子獨立樣本多
重比較法類似，將 MSE 改為 MSI，自
由度 df2 = (k – 1) (b – 1)。
無母數檢定法

無母數統計法或無參數統計法
(nonparametric methods)：Kruskal-
Wallis檢定法和Friedman k組非獨立樣
本檢定法(Friedman k-sample test)。
單因子分析法
Kruskal-Wallis檢定法

Kruskal-Wallis k組獨立樣本檢定法
(Kruskal-Wallis k-sample test)或等級變
異數分析法(analysis of variance by
ranks)使用時機：
1. 母體是任何分布形態的隨機樣本。
2. 連續隨機變數。
3. Wilcoxon等級和檢定法(Wilcoxon
rank-sum test)的延伸，功能與單因子
變異數分析法相同。
4. 能使用ANOVA的場合，大致上也能
使用Kruskal-Wallis檢定法，鑑別力
只有ANOVA的 95%。
5. 較適合型 I 模式。

步驟如下：
(1) k 組獨立隨機樣本，樣本數分別為
n1、n2 … 和 nk。
(2) 總樣本數 N：
N  n1  n2    nk
(3) 建立唯一假設：
H 0 : k 個母體的中位數相等
H1 : 其中至少有二個母體的 中位數不相等
(4) 觀測值混合排序並編號，每個號碼
代表一個等級。觀測值相同時，用
等級平均數代替原等級值。
(5) 總平均等級 Rav：
N 1
Rav 
2
(6) 各組獨立樣本等級和 Ri，各組獨立樣
本平均等級和 R ：
Ri
R
ni
i  1, 2 , , k
(7) 判定值 H：
k
2

12
Ri 

  3( N  1)
H
N ( N  1)  i 1 ni 

(8) 決策法則：
H
2
(1 , k 1)
或
P(  2  H )  
(9) 接受 H0，可能犯了β型錯誤。拒絕H0，
用多重比較法(multiple comparisons)
進一步分析。
(10) 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
例子
T es t St at i s t i csa ,b
High
Chi-Square
1.467
df
2
Asymp. Sig.
.480
a. Kruskal Wallis Test
b. Grouping Variable: Class
單因子多重比較法

Bonferroni’s 多重比較法使用時機：
1. 用Kruskal-Wallis檢定法，得到拒絕
的結果。
2. 各組樣本數不一定相等。
3. 適合事後或計畫型多重比較。

步驟如下：
(1) 建立假設：
H 0 : mi  m j
H1 : mi  m j
i , j  1, 2 ,
, k 且i  j
(2) 判定值 Z ij ：
Z ij 
Ru R j

ni n j
N ( N  1)  1 1 

 ni n j 
12


N 是總樣本數。
(3) 右尾臨界值 U：
U  Z(1  )
2l
l  C2k
(4) 拒絕 H0 的條件：
Zij  U
(5) 依據接受 H0 或 H1 的條件作成結論。
二因子分析法

二因子分析法：Friedman k組非獨立樣
本檢定法(Friedman k-sample test)。
非獨立樣本分析法
Friedman k組非獨立樣本檢定法(Friedman
k-sample test)使用時機：
1. 母體是任何分布形態的隨機樣本。
2. b 個獨立樣本隨機受到 k 種實驗處理，
得到連續隨機變數。
3. 符號檢定法(sign test)或Wilcoxon符號等
級檢定法(Wilcoxon signed-rank test)的
延伸，功能與二因子變異數分析法重複
量數實驗相同。

步驟如下：
1. 任何分布形態的母體。
2. 建立唯一假設：
H 0 : k 種處理的效應相等
H1 : 其中至少有一對效應不 相等
3. k 個觀測值排序並編號，每個號碼代表
一個等級。觀測值相同時，用等級平均
數代替原等級值。
4. 各種實驗處理等級和 Ri， i  1 , 2 ,  , k
5. 判定值 T：
12
T
(  Ri2 )  3b(k  1)
bk(k  1)
6. 右尾檢定決策法則：
T  (12  , df )
或
P(   T )  
2
7. 接受 H0，可能犯了β型錯誤。拒絕 H0 ，
用多重比較法(multiple comparisons)進
一步分析。
8. 依據接受H0 或 H1 的條件作成結論。
例子
T es t St at i s t i csa
N
12
Chi-Square
14.773
df
2
Asymp. Sig.
.001
a. Friedman Test
非獨立樣本多重比較法


Bonferroni’s多重比較法使用時機：
1. 用 Friedman 檢定法，得到拒絕的結
果。
2. 各組樣本數一定相等。
3. 適合事後或計畫型多重比較。
步驟如下：
(1) 建立假設：
H 0 : mi  m j
i , j  1, 2 , , k 且 i  j
H1 : mi  m j
(2) 判定值 Z ij：
Z ij 
| Ri  R j |
bk(k  1)
6
(3) 右尾臨界值 U：
U  Z(1  )
2l
l  C2k
(4) 拒絕 H0 的條件：
Zij  U
(5) 依據接受或的條件作成結論。
總 結
1. 二組以上隨機樣本平均數差異性檢定是
利用F分布的右尾檢定，統稱變異數分
析法(ANOVA)，檢驗自變項的主效應和
自變項間的加乘效應，效應不同時必須
使用多重比較法。
2. 大樣本和各組樣本數相同是增加檢驗信
效度的有效方法。
Reference


生物統計學 書名:生物統計學 - SPSS資料分
析與研究設計概念 (2008/01 二版)
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