Transcript sistem gaya - WordPress.com

SISTEM GAYA
2 DIMENSI
Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh :
1. Pengaruh luar (eksternal)
 Mekanika
Ada 2 macam :
a. gaya terapan
b. gaya reaktif
2. Pengaruh dalam (internal)
 Kekuatan Bahan (PBT)
Pengaruh P terhadap
penggantung adalah
tegangan dan regangan
dalam yang dihasilkan,
yang tersebar ke seluruh
bahan penggantung.
PRINSIP TRANSMIBILITAS
 Gaya dapat diterapkan pada sembarang titik pada garis
kerjanya.
P
P
RESULTAN GAYA
R = (F12 + F22)
F2
 = tan-1

F1
|F2|
|F1|
R
F2
R
F2


F1
F1
Hukum Sinus
R =  (F12 + F22 - 2.F1.F2 sin )
R
F2

R
F2

F1
F1
Hukum Cosinus
R =  (F12 + F22 - 2.F1.F2 cos )
HUKUM SINUS
 Untuk menentukan besar sudut

c
b


a
a
b
c


sin  sin  sin 
PERKALIAN SKALAR
i.i=1
i.j=0
j.i=0
j.j=1
j.k=0
k.j=0
k.k=1
k.i=0
i.k=0
ixi=0
ixj=k
jxi=-k
jxj=0
jxk=i
kxj=-i
kxk=0
kxi=j
ixk=-j
PERKALIAN VEKTOR
SUMBU ACUAN
Contoh Gaya
Arti
F1
y
F1x positif
x
F2y negatif
F2
F1
y
F1y negatif
x
F2
F2 positif
Contoh
Contoh Soal 2/1
Gabungkan dua gaya P dan T
yang bekerja pada struktur
tetap di B, ke dalam gaya
ekuivalen tunggal R !
Cara I (Grafis)
Misal, Skala
1 : 50 N
6 sin 60°

3 + 6 cos 60°
BD
6 sin 60
tan 

 0,866
AD 3  6 cos60
  40,9
F1

F2
R
Pengukuran panjang R dan sudut 
R = 525 N dan  = 49°
Cara II (Geometrik)
Hukum Cosinus
R2 = (600)2 + (800)2 - 2.(600).(800) cos 40,9°
R = 524 N
Dari hukum sinus, ditentukan sudut  yang menunjukkan
kemiringan R
600
524

sin  sin 40,9
sin   0,75
  48,6
Cara III (Aljabar)
Rx =  Fx = 800 - 600 cos 40,9° = 346 N
Ry =  Fy = -600 sin 40,9° = -393 N
R = (Rx2 + Ry2) =[3462 + (-393)2] = 524 N
 = tan-1 |Rx| / |Ry| = tan-1 (393/346) = 48,6°
Contoh Soal 2/2
Gaya F sebesar 500 N
dikenakan pada tiang
vertikal seperti gambar di
samping.
1) Tulis F dalam vektor satuan i dan j !
2) Tentukan komponen* skalar F
sepanjang sumbu x’ dan y’ !
3) Tentukan komponen* skalar F
sepanjang sumbu x dan y’ !
Penyelesaian
1) F = (F cos )i – (F sin )j
= (500 cos 60°)i – (500 sin 60°)j
= (250i – 433j) N
Komponen-komponen skalarnya
Fx = 250 N dan Fy = -433 N
Komponen-komponen vektornya
Fx = 250i N dan Fy = -433j N
2) F = 500i’ N
Komponen-komponennya adalah
Fx’ = 500 N dan Fy’ = 0
3) Komponen-komponen F dalam arah x dan y’ tidak tegak lurus.
Perlu diselesaikan dengan melengkapi jajaran genjang seperti
pada gambar dibawah
Fx
500

sin 90 sin 30
Fy
500

sin 60 sin 30
Fx  1000N
Fy  866 N
Komponen-komponen skalar
yang dikehendaki adalah
Fx = 1000 N
Fy = - 866 N
Contoh Soal 2/3
Gaya-gaya F1 dan F2 bekerja pada penggantung yang seperti
pada gambar. Tentukan proyeksi Fb dari resultan R pada sumbu-
b
Penyelesaian
R2 = 802 + 1002 – 2.(80).(100) cos 130°
R = 163,4 N
Fb = 80 + 100 cos 50° = 144,3 N
MOMEN / PUNTIRAN / TORQUE
 Kecenderungan gaya untuk memutar benda terhadap suatu
sumbu
Perjanjian Tanda :
M = F.d
M=rxF
Satuan : N.m
lbm.ft
+
-
CCW (+)
CW (-)
Teorema Varignon
 Momen gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah
momen dari komponen-komponen gaya terhadap titik
tersebut
Mo = r x R
Mo = R.d
Mo = -p.P + q.Q
Contoh Soal 2/4
Hitunglah besar momen terhadap titik pangkal O akibat gaya
sebesar 600 N ! (gunakan 5 cara yang berbeda)
Solusi
1) Mo = F.d
d = 4.cos 40° + 2 sin 40° = 4,35 m
Mo = 600 . 4,35 = 2610 N.m
2) Fx = 600 cos 40° = 460 N
Fy = 600 sin 40° = 386 N
M = 460.4 + 386.2 = 2612 N.m
Solusi
3) Mo = Fx . d1
d1 = 4 + 2 tan 40°
d1 = 5,68 N.m
Mo = 460 . 5,68 = 2612 N.m
4) Mo = Fy . d2
d2 = 2 + 4 cot 40°
d2 = 6,77 m
Mo = 386 . 6,77 = 2610 N.m
Solusi
5) Mo = r x F
Mo = (2i + 4j) x 600.(i cos 40° – j sin 40°)
Mo = (2i + 4j) x (460i – 386 j)
Mo = - 772 k – 1840 Nm
Mo = - 2610 k N.m
KOPEL
 Momen dari dua buah gaya yang :
- sama besar
- berlawanan
- kolinear (tidak membentuk satu garis lurus)
M = F.(a + d) – F.a
M=F.d
Contoh Soal 2/5
Bagian struktur tegar
dikenakan suatu kopel yang
terdiri dari dua buah gaya 100
N. Gantilah kopel ini dengan
kopel setara yang terdiri dari
dua buah gaya P dan – P,
masing-masing besarnya 400
N. Tentukan sudut .
Solusi
Apabila dilihat dari atas, kopel searah jarum jam yang besarnya
M=F.d
M = 100 . (0,1) = 10 N.m
Gaya –gaya P dan –P
menghasilkan kopel yang
berlawanan arah dengan
jarum jam sebesar
M = 400.(0,04) cos 
Dengan menyamakan dua pernyataan di atas :
10 = 400.(0,04) cos 
10
  cos
 51,3
16
1
Contoh Soal 2/6
Gantilah gaya horizontal 400 N
yang bekerja pada pengungkit
dengan sistem setara
(equivalent system) yang
terdiri dari sebuah gaya di O
dan kopel yang berlawanan
arah dengan jarum jam.
Solusi
Kenakan dua buah gaya 400 N yang sama besar dan
berlawanan arah di O dan kopel yang berlawanan arah dengan
arah jarum jam
M=F.d
M = 400.(0,2 sin 60°) = 69,3 N.m
Jadi gaya mula-mula setara dengan gaya di O dan kopel
sebesar 69, 3 N.m. Sebagaimana ditujukkan oleh gambar ketiga
dari tiga buah gambar yang setara di atas
RESULTAN
 Kombinasi gaya paling sederhana yang dapat menggantikan
gaya mula-mula tanpa mengubah pengaruh luar pada benda
tegar yang dikenakan gaya tersebut.
Contoh Soal 2/7
Tentukan resultan dari empat
buah gaya dan sebuah kopel
yang bekerja pada pelat
disamping !
Solusi
Titik O dipilih sebagai titik acuan
[Rx=Fx]
Rx = 40 – 60 cos 45° + 80 cos 30° = 66,9 N
[Ry=Fy]
Ry = 50 + 60 sin 45° + 80 sin 30° = 132,4 N
[R=(Rx2+Ry2)] R = (66,92 + 132,42) = 148,3 N
[  tan
1
Ry
Rx
]
[Mo = F.d]
132,4
  tan
 63,2
66,9
1
Mo = 140 – 50.(5) + 60 cos 45°.(4)
– 60 sin 45°.(7) = -237,3 N.m
Gambar a memperlihatkan
sistem kopel-gaya yang
terdiri dari R dan Mo
[Rd = |Mo|
148,3d = 237,3
d = 1,6 m
Gambar a
Pada Gambar b Resultan R dapat dikenakan di sembarang titik
pada garis yang membuat sudut 63,2° dengan sumbu –x dan
menyinggung di titik A pada lingkaran berjari-jari 1,6 m
dengan pusat O.
Gambar b
Gambar c menunjukkan posisi
resultan R juga dapat
ditentukan dengan
menentukan jarak titik potong
b di titik C pada sumbu –x.
Gambar c
Ry.b = |Mo|
237,3
b
 1,79m
132,4
Untuk menentukan garis kerja akhir R digunakan peenyataan
vektor :
r x R = Mo
r = xi + yj
(xi + yj) x (66,9i + 132,4j) = -237,3k
(132,4x – 66,9y)k = -237,3k
132,4x – 66,9y = -237,3
Dengan menentukan y = 0, maka x = 1,79 m.
Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya dimana b = 1,79 m
Soal 2/71
Gantilah 3 buah gaya dan
sebuah kopel dengan sebuah
gaya setara R di A dan sebuah
kopel M. Tentukan M dan besar
R
Solusi
Gaya & Kopel yang bekerja
F1 = 6 kN
F2 = 4 kN
F3 = 2,5 kN
M4 = 5 kNm
Penguraian Gaya & Momen ( CW + )
F1 = 6 kN
F1x = 6 kN (+)
M1 = 6.(0,7) = 4,2 kNm (+)
F2 = 4 kN
F2x = 4 kN (+)
M2 = 4.(1,2) = 4,8 kNm (+)
F3 = 2,5 kN
F3x = 2,5.cos 30 = 2,165 kN (+)
M3 = 2,165.(1,4) = 3,03 kNm (+)
F3y = 2,5.sin 30 = 1,25 kN (+)
M3 = 1,25.(0,6) = 0,75 kNm (-)
M5 = 5 kNm
Penjumlahan Gaya & Momen
Fx = 6 + 4 + 2,165 = 12,165 kN
Fy = 1,25 kN
R=
2
 Fx   Fy
2
=
12,165  1,25
2
2
R = 12,23 kN
Arah R
=
tan-1
Fy
1,25

 5,867
Fx 12,165
 M = 4,2 + 4,8 + 3,03 - 0,75 + 5 = 16,28 kNm (CW)