Symétrie et nature

Aissatou Diop, Diane Lamotte et Oriane Perrin

Sommaire

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Introduction

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Les types de symétrie

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Symétrie axiale

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Symétrie centrale

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Symétrie radiale

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Symétrie du vivant

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Symétrie végétale

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Symétrie animale

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Conclusion et annexes

Introduction

Dès l’Antiquité, l’engouement pour l’ordre et l’harmonie a entraîné la recherche d’une forme de symétrie, poursuivie à la Renaissance. Ce terme n’apparaît pourtant qu’au XIXe siècle bien que le concept date de l’antiquité gréco-romaine. Ainsi de grands personnages antiques tels que Vitruve (IIe siècle avant J-C), Euclide, Thales ou encore Léonard de Vinci y consacrèrent une partie de leurs travaux quelques siècles plus tard.

Le mot « symétrie » vient du grec ( sun signifiant avec et metron mesure), c’est un procédé scientifique qui permet la permutation des éléments d’un système en laissant sa forme inchangée.

La symétrie est présente partout, mais quels types de symétries interviennent au sein de notre environnement ?

Les types de symétrie

Symétrie axiale (ou bilatérale)

La symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un "pliage" ou un "effet miroir".

Cas particulier de symétrie, elle est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois.

Deux figures sont symétriques par rapport à un axe superposent après pliage le long de la droite d .

d lorsqu'elles se Exemple : figure géométrique La figure en bleu est parallèle à la figure en grise, par rapport à (d)

Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée. On peut échanger les deux moitiés sans changer la forme de l'ensemble.

Les figures symétriques rendent visible l'égalité des formes parce que les parties permutables ont toujours la même forme. On pourrait en faire une définition du concept : « Une figure est symétrique lorsqu'elle répète une même forme de façon régulière. » Exemple : Les deux ailes des papillons sont symétriques par réflexion : l'une est comme l'image dans un miroir de l'autre. Il s'agit du principe de la symétrie bilatérale

Symétrie centrale

Définition et propriétés

• • • • • Cette symétrie correspond à une symétrie par rapport à un point invariant. C’est une isométrie car elle conserve : Les distances Les angles (la symétrie d’un angle est un angle de même mesure) Les parallèles (la symétrie de deux droites sont deux droites parallèles) Les périmètres (la symétrie d’une figure est une figure de même périmètre) Les aires (la symétrie d’une figure est une figure de même aire ) Cette symétrie centrale peut se construire avec deux instruments : le compas et la règle.

Géométrie

La symétrie centrale correspond à une transformation géométrique qui transforme tout point M en un point image M’ tel que le point Ω ( centre de symétrie) soit le milieu de [MM’] on peut donc affirmer que le vecteur ΩM est égal au vecteur M’Ω.

Ω M M’

Translations

• La symétrie centrale appartient au groupe des translations. On peut en effet y applique la Théorie des milieux : M’ La composée de centre O et O’ présente les vecteurs SO et SO’ comme des translations de vecteur 2OO’ O O’ M M’’ En appliquant cette propriété, on peut transformer un vecteur U en –U et ainsi composer une symétrie centrale par elle-même.

U -U

La symétrie centrale hors plan

Cette symétrie possède la même définition et les mêmes propriétés que la symétrie centrale dans un plan, elle ne conserve cependant pas l’orientation dans l’espace Le bonhomme lève la main gauche et son image lève la main droite.

Fonctions

• • Si l’on analyse une courbe d’équation y=f(x), cette dernière possède une centre de symétrie C(a;b) si et seulement si pour tout réel h tel que a+h appartient au domaine de définition de f on a: A – h appartient au domaine de f f(a+h)+f(a-b)=2b Lorsque le centre de symétrie est à l’origine du repère C(O;O), la fonction est dite impaire et l’expression précédente se simplifie en f(-h)=-f(h)

Symétrie radiale (ou radiaire)

La symétrie radiale est une organisation morphologique dans laquelle les parties d'un animal sont organisées concentriquement autour d'un axe oral-aboral, permettant ainsi à plusieurs plans imaginaires passant par cet axe de diviser l'animal en deux pour créer des moitiés symétriques. Elle permet aux animaux fixés, peu mobiles, ou planctoniques, d'entrer en contact avec leur environnement par toutes les parties de leur corps.

Chez les organismes à symétrie radiaire, tout est organisé autour d'un axe central. Si on fait une coupe en passant par cet axe, on obtient des moitiés qui sont des reflets miroirs l'une de l'autre. Les racines et les tiges des plantes présentent habituellement une symétrie radiaire. Chez les animaux, on retrouve cette caractéristique principalement chez les Cnidaires (méduses) et les Echinodermes (oursins, étoiles de mer).

Exemple de symétrie radiale

La symétrie du vivant

Symétrie végétale

La symétrie florale

La symétrie est une caractéristique assez générale des fleurs, dont les divers verticilles (parties formant la feuille) s'organisent selon un ou plusieurs plans de symétrie.

La plupart des fleurs admettent des axes de symétrie dits « en étoile » (symétrie radiaire) et sont qualifiées d'actinomorphes ou polysymétriques. Les autres n'ayant qu'un plan de symétrie (symétrie bilatérale) sont dites zygomorphes ou monosymétriques.

Dans de très rares cas, certaines fleurs n'ont pas d'axe de symétrie.

L'actinomorphie est la caractéristique d'une fleur qui présente une symétrie radiale. On dit alors que la fleur est actinomorphe ou polysymétrique.

On décrit son axe de symétrie, comme celui d'une étoile. Les pétales de sa corolle, tous semblables, sont rangés autour du réceptacle "comme une étoile".

Exemple: Fleurs de Rosacées, admettant une symétrie radiale.

La zygomorphie est la caractéristique d'une fleur qui présente une symétrie bilatérale, c'est-à-dire avec un seul axe de symétrie. On dit alors que la fleur est zygomorphe ou monosymétrique.

Exemple : fleur d'Orchidées

On constate également une symétrie bilatérale ou radiale dans la structure des végétaux.

Par exemple, dans le cas des fleurs, on constate que tout s'organise autour de l'ovaire, à partir duquel se construit la fleur. Il s'agit donc d'une symétrie radiaire en trois dimensions.

Coupe verticale d'une fleur De même, on remarque une certaine symétrie au niveau des feuilles.

Exemple : Feuille de tulipier sauvage

Symétrie animale

L'origine de la symétrie animale

Chez les animaux, la symétrie est généralement définie au stade embryonnaire, et est conservée au stade adulte.

Parmi les premiers animaux connus ayant peuplé la terre le cas le plus simple à aborder est celui de la méduse et des hydrozoaires (coraux, anémones etc.). C’est en effet un excellent exemple de symétrie dite radiale ou circulaire (Cf. première partie).

Ainsi, les méduses sont constituées d’une sorte de sac avec un orifice et une bouche située en hauteur avec des tentacules. On ne peut discerner ni le haut du bas, ni la droite de la gauche de l’ensemble.

Les animaux à symétrie bilatérale

Chez les autres animaux, on observe généralement une symétrie dite bilatérale qui apparaît au troisième embranchement des diploblastiques avec un avant et un arrière et un côté droit un côté gauche. (voir aussi partie « les vertébrés »).

Cette symétrie ne les limite donc pas à une forme circulaire et permet l’apparition de morphologies différentes.

Les animaux à symétrie bilatérale, comme les êtres humains, les insectes, les poissons, etc., présentent deux moitiés qui donnent des images miroirs dans un plan seulement. La symétrie bilatérale apparaît très rapidement durant le développement de l'embryon: peu de temps après la fécondation, l'œuf - qui est sphérique au départ - se creuse et se plie sur lui-même (stade de la gastrula).

Il se forme alors une cavité (archentéron ou « intestin primitif ») qui deviendra le futur tube digestif. Les deux moitiés de l'embryon continuent alors de se développer selon cet axe.

Les animaux à symétrie bilatérale ont également la particularité d'avoir une partie du corps qui « commande ». Dans les premiers stades du développement embryonnaire, on observe une concentration importante d'éléments nerveux à une extrémité de l'animal, soit la tête. Ce phénomène est appelé la « céphalisation ». Du point de vue de l'évolution, il apparaît donc plus intéressant de concentrer les organes des sens (vision, ouïe, odorat, goût) près de la bouche.

Les Vertébrés: Ce sont tous les animaux possédant une squelette interne et notamment une colonne vertébrale. Ces animaux sont formés avec une symétrie bilatérale avec une partie « dorso ventrale » contenant les viscères et la colonnes vertébrale. Et une partie « antéro-postérieur » correspondant à l’avant et l’arrière de l’animal. On peut ainsi observer une symétrie bilatérale par rapport à deux plans.

Exemple : Une grenouille

Axe de symétrie Axe de symétrie

Mais…

Il existe cependant des exceptions : Les échinodermes (oursins, étoiles de mer…) ont abandonné leur symétrie bilatérale pour revenir à une symétrie radiée d’ordre 5, ce n’est donc pas un stade primitif mais bien un retour à une morphologie antérieure. C’est la découverte de fossiles bilatéraux qui ont permis cette constatation et également d’affirmer que ce sont des animaux assez proches de vertébrés.

De plus, certaines larves d’insectes possèdent une symétrie bilatérale avant d’évoluer vers une symétrie pentaradiée.

Les échinodermes sont d’autant plus importants qu’ils sont très variés dans le monde animal, ils représentent donc une source d’informations très utile à la science et constituent la base de la compréhension de phénomènes physiologiques.

Ils ont de plus permis une évolution thérapeutique au niveau de la fécondation : la fécondation in vitro.

Les spongiaires

Les animaux les plus primitifs, les spongiaires, n'ont pas de forme précise ni de symétrie. En ce sens, il ressemblent plus à des végétaux qu'à des animaux. Ils en ont pourtant toutes les caractéristiques et notamment la disposition en deux feuillets concentrique au stade embryonnaire, structure conservée au stade adulte. Cependant certains scientifiques, bien que reconnaissant leurs liens de parenté avec les animaux, hésitent à les classer parmi eux. Ils ont crée le groupe des parazoaires pour cela.

Conclusion

Les types de symétries présents dans notre environnement sont donc variés, et s'expriment une diversité au sein du vivant, mais également l'introduction du concept d'harmonie de la structure. Il y a donc une unité structurale partagée au sein du vivant entre plusieurs espèces.

Ainsi peut-on conclure que, malgré la variabilité génétique des espèces vivantes, le caractère à l'origine de la symétrie semble survivre à l'évolution. On en vient donc à se demander quels sont les avantages face à la sélection naturelle procurés par cette symétrie dans le vivant, ayant demeuré malgré la dérive génétique.

Sources et annexes

pafriat.over-blog.com

Wikipédia marielouleherisson.over-blog.com

Images : Google image ou sites cités et TP.

Encyclopédie universelle Documents périodiques du CDI : ● « Symétries » TDC n ° 883 ● « le pouvoir infini des mathématiques » H-S n ° 168 Sciences et Avenir