Transcript Nelineární jevy v dopravním proudu - Fakulta stavební

Nelineární jevy v dopravním
proudu
Nonlinear phenomena in traffic flow
Petr Holcner
Ústav pozemních komunikací
Fakulta stavební
Vysoké učení technické v Brně
20. října 2010
Praktický problém




obecná potřeba věrohodných simulací
rostoucí intenzity na důležitých komunikacích blízké
kapacitám => kongesce
nastupující inteligentní dopravní technologie
některé prvky ITS (např. ACC) začínají přibližovat
reálný proud počítačovému modelu
2
Komerční prostředky



simulace dopravních
sítí
názorné zobrazení
výsledků
viz ukázky
3
Teoretický problém


nelineární deterministické vztahy mezi vozidly –
jednoduše popsatelné
komplexní chování systému s nelineárními jevy
Zkoumání hromadných jevů vyplývajících z
individuálního chování jednotlivých vozidel
vyžaduje vysokou míru abstrakce a zjednodušení.
4
Abstrakce problému



simulace vozidel v jediném jízdním pruhu bez možnosti předjíždění
cyklické okrajové podmínky – simulovaný okruh – je vyloučený externí vliv na
zkoumané děje
stabilita dopravního proudu
 podmínky stability (hustota, rychlost, intenzita)
 homogenní X stabilní (statická nebo dynamická stabilita)
viz
ukázka simulace na okruhu
zobrazení hustoty
rychlý výpočet
5
Single Lane – Sugiyama



jednopruhový okruh – inspirující fyzický
experiment
prokázal spontánní vznik kongescí
(lokálně vyšší hustota a nižší rychlost)
22 vozidel – mnoho pro organizaci,
málo průkazné
6
Cíle a metody


cíl – ověření předpokládaného nelineárních vlastností
použité metody:
stacionární modely
 ověření empirických dat
 ověření existujících modelů (se zaměřením na
mikroskopické)
 měření v dopravním proudu (hlavně GPS)
 vlastní simulace

7
Stacionární modely
160
nelineární CFM
80
70

konstantní časový
odstup = lin. CFM
bezpečné zastavení na

rozhledovou vzdálenost
60
100
80
60
40
50
40
30
20
fundamentální diagramy
2500
2500
Greenshields
2000
2000
odvození vztahu hustota – rychlost z
1500
1500 vozidly
„bezpečné“
vzdálenosti mezi
2500
2500
intenzita [voz/h]
intenzita
[voz/h]
rychlost [km/h]
rychlost [km/h]
120

Greenshields
intenzita
[vo z/h]
intenzita [voz/h]
140
3000
3000
2000
1500
1000
1000
500
0
500
0
0
0
20
50
100
hustota
40
60 [voz/km]
80 100 120
hustota [voz./km]
0
0
140
0
1000
1000
500
0
150
1500
500
10
20
2000
50
100
150
20 hustota
40
60 [voz/km]
80 100 120
hustota [voz./km]
0
0
0
140
0
50
rychlost
[km/h]
40
60
20
rychlost [km/h]
100
80
8
10
Ověření empirických dat





shromažďovaná a uchovávaná empirická data se většinou vztahují ke
kapacitě
kapacita je maximálně dosažitelná intenzita – vždy existuje nejistota, jestli
jde opravdu o maximum
neshoda v kvantitě i v kvalitě (kapacity a ovlivňující faktory) je překvapivě
veliká
vztah hustota – intenzita např. z HCM nebo z automatického sčítání
dopravy
maximální intenzita 1700 až 2400 voz/h/jeden jízdní pruh, odpovídající
rychlost 40 až 89 km/h
9
Mikroskopické modely


stav (zrychlení) i-tého vozidla v dalším kroku závisí na stavu blízkého okolí
rychlost vozidla i, rychlost vozidel v blízkém okolí, poloha vozidla i, poloha vozidel v
blízkém okolí, …



nelineární CFM (Car Following Model)
OVM – model optimální rychlosti
OAM – model optimální akcelerace
xi t   F , xi 1 , xi , xi 1 ,, xi 1 , xi , xi 1 ,
*
10
Model IDM


zkoumaný model typu OAM
zrychlení je interpolací akceleračního a deceleračního
členu
*
11
akcelerace
Akcelerační člen
1

0,9
0,8
0,7

0,6
0,5
1
0,4
2
0,3
3
0,2
4

ai0 maximální
akcelerace
vi0 maximální
(optimální) rychlost
δ se volí 2 až 4
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
rychlost / optimální rychlost
12
*
Decelerační člen
vzdálenost / optimální vzdálenost
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0

závisí na vzdálenosti
od předchozího
vozidla
závisí na rychlosti
vozidla a na rozdílu
rychlostí
si0 - délka vozidla + minimální
odstup
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,5
-7
1
-8
1,5
-9
2
-10
Ti - optimální časový odstup
b0 - decelerační konstanta
13
decelerace

Retardovaný model

reálné vozidlo – nenulová reakční doba
– převážně na vrub řidiče

τ = 0,3 až 1,2 s běžně

(v extrému 0,1 až 2,5)

IDM max τ do 1 s
14
Měření v dopravním proudu pomocí
GPS – RTK
605075
605070
605065
605060
605055

605050
605045
verifikace parametrů modelu
ověření individuálního chování vozidel
frekvence měření 10 za sekundu
přesnost 0,01 m
vozidlo 1
1175485
1175490
vozidlo 2


1175495
1175500
1175505
1175510
15
6
120
5
110
4
100
3
90
2
akcelerace [m/s2]
rychlost [km/h]
130
Měření a simulace – akcelerace vozidla

80
70
změněné parametry proti standardu, šlo
1
o maximální akceleraci, použita
0
-2
hodnota akcelerace 3,0 ms
60
-1
50
-2
IDM rychlost
40
-3
reálné vozidlo rychlost
30
-4
IDM akcelerace
reálné vozidlo akcelerace
20
-5
reálné vozidlo akcelerace vyhlazená
*
10
-6
0
-7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
čas [s]
16
vzdálenost mezi vozidly [m]
100
Psycho–fyziologické modely
ABX
SDX
SDV
CLDV


Wiedemann (VISSIM),
Fritzsche (Paramics), Gipps
OPDV
(AIMSUN)
předpokládají odlišné režimy 50
v závislosti na odstupu
mezi vozidly a na rozdílu rychlostí a to různě
kvantifikovanou pro různé rychlosti
0
-5
0
5
17
rozdíl rychlostí [m/s]
Ověřování psycho – fyziologických
modelů


porovnání s měřenými daty
porovnání s IDM modelem (se spojitým
průběhem akcelerace
*
18
počet kongescí na km
1,4
Oprávněnost cyklických podmínek
47,7 voz/km
1,2
1

0,8

0,6
ověřováno experimentálně např. na
četnosti spontánních kongescí
od asi 20 km délky okruhu se
sledované charakteristiky nemění
44,6 voz/km
41,4 voz/km
38,2 voz/km
35,0 voz/km
31,8 voz/km
0,4
28,6 voz/km
0,2
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
poloměr
19
rychlost kongescí [m/s]
4
3.5
Střední hustota – rychlost kongescí
3

2.5
2

1.5

1
pohyb kongescí lze sledovat na
průmětu virtuálního těžiště
animovaného grafu hustoty do dráhy
rychlost tohoto bodu určuje rychlost
pohybu kongesce
kongesce se pohybuje proti směru
pohybu dopravního proudu
0.5
pohyb
0 kongescí –
viz běžící
0 simulace
10
20
30
40
50
60
70
20
hustota [vozidel/km]
Vývoj průměrné akcelerace a decelerace
Ergodická hypotéza
0.0615
-0.06
decelerace
-0.061
0.061

-2
zrychlení [ms ]
0.0605
0.06
-0.062
Střední hodnota fyzikální veličiny <f> jednoho vozidla
v dostatečně velkém časovém intervalu T je rovna
okamžité střední hodnotě uvedené veličiny v rámci
všech vozidel v systému N:
akcelerace
-0.063
-0.064
-0.065
0.0595
-0.066
0.059
-0.067
T
N
1
1
f   f (t ).dt   f i
T t 0
N i 1
0.0585
0.058
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
-0.068
-0.069
-0.07
35000
čas [s]
21
Dvoupruhový model CLOAM


nově vyvinuté algoritmy pro předjíždění
založeno na diferenci zrychlení aε, o kterou musí být
výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu
viz
simulace
22
Výstupy CLOAM
Change Lane Optimal Acceleration Model



Simulace v dvoupruhovém modelu s předjížděním
prokázaly, že okamžitou střední intenzitu dopravního
proudu lze vyjádřit jako součin okamžité střední rychlosti
a průměrné hustoty v pruhu.
Ergodická hypotéza platí.
Střední intenzita implicitně přistupuje ke střední rychlosti
a hustotě proudu jako k nekorelovaným veličinám.
1 N
N
qt    vi  v    vt 
L i 1
L
23
Teoretický přínos





ověření nelineárně dynamického charakteru
prokázání spontánního vzniku kongescí
zavedení cyklických okrajových podmínek
hysterezní projevy při vyšších hustotách – kongesce
mohou být stabilní, i když při stejné hustotě může
existovat homogenní stav
může docházet i k chaotickému vývoji
24
Praktický přínos





kongesční stav je generickou vlastností systému vozidel
– nutno zohlednit při predikci
ověření GPS za pohybu pro sledování dopravního
proudu
lze modelovat a predikovat reálné situace
vytvoření dvoupruhového modelu s předjížděním
vytvoření aplikace pro křižovatku
25
Děkuji za pozornost
26
27
Prof. Ing. Petr Moos, CSc.





1) Co je dominantní příčinou nelineárních jevů v dopravním proudu.
2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se okrajových
podmínek reakční schopnost řidiče.
3) Habilitant tvrdí již v úvodu, že: ..." dopravní proud je jev definovaný jednoduchými pravidly a
přitom složitý a pestrý". Co jej opravňuje k tomuto tvrzení, když víme, že systém s více jak
jednou nelinearitou je velmi těžko popsatelný pro větší rozsahy změn stavových veličin.
4) Za diskusi stojí i vzorkování stavů vozidel vzorkovací frekvencí 10 sampl/sec. Je pro změnu
stavů tato frekvence postačující z hlediska splnění vzorkovacího teorému?
5) Zkusil habilitant znázornit ve stavovém prostoru 2D nebo 3D stavové proměnné současně od
dvou vozidel ve vzájemné závislosti? Dostali bychom velmi zajímavé stavové trajektorie a
možná i se zajímavými projevy „atraktorů" vznikajícími za přispění vnitřních nelinearit.
28
Prof. Ing. Jaroslav Smutný, Ph.D.









1) V práci není popsán systém snímání zrychlení (skladba měřícího řetězce) ani typ a poloha akcelerometru
při měření? Domnívám se, že typ akcelerometru i realizovaný měřící řetězec musí ovlivnit kvalitu výstupních
dat. Mohl autor blíže popsat parametry?
2) U měření zrychlení akcelerometrem autor uvádí frekvenci 10 Hz. Co to je za veličinu? Jde o vzorkovací
frekvenci?
3) Co je hlavní podstatou nelineárních jevů v dopravním proudu a které modely tuto skutečnost nejlépe
vysvětlují?
4) Co vedlo autora k sestavení vlastních softwarových prostředků? V čem je jeho přístup jiný oproti
používaným komerčním programům?
5) Je dostačující k simulaci chování dopravního proudu použití dvou nebo tři osobních vozidel?
6) Nezamýšlel se autor nad využitím vybraných metod umělé inteligence v jednotlivých fázích analýzy
problému? Případně využití jiných současných moderních přístupů?
7) Znalost dějů v dopravním proudu je nezbytnou podmínkou pro řízení dopravy. Zabýval se autor také
praktickým využitím získaných poznatků v rámci dopravní telematiky, např. zahrnutím výsledků simulací do
řídicích systémů, proměnlivých dopravních značek, řadičů signalizace apod.?
8) Předpokládá autor do budoucna využití svých výsledků v oblasti stavebně dopravních opatření včetně
koordinace liniových tahů, optimalizace návrhu řadících pruhů a šířkových poměrů na neřízených
křižovatkách apod.?
9) Může autor naznačit směr dalších výzkumných prací navazujících na řešenou problematiku? Které
modely a který simulační aparát pro danou oblast (např. křižovatky, dvoupruhové modely apod.) se jeví do
budoucna perspektivní?
29
Doc. Ing. Ivana Mahdalová, Ph.D.





1) ke kapitole 6 - Kolik opakovaných měření reálného pohybu vozidel bylo prováděno?
Jedná se o dostatečně velký soubor měření pro hodnověrné statistické vyhodnocení
výsledků? 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se
okrajových podmínek reakční schopnost řidiče.
2) ke kapitole 6.2.4 - Proč je v názvu formulace „Zastavení za očekávanou překážkou"?
Obdobně se tato formulace vyskytuje i v dalších kapitolách. Z logiky procesu se jedná ve
směru pohybu vozidla o zastavení před překážkou. Zastavení za překážkou by znamenalo,
že fakticky došlo ke kolizi.
3) V práci se uvažuje s poměrně nízkými hodnotami reakční doby řidiče pod 1 sekundu.
Jaký je vztah použitých hodnot k reakční době uvedené ve stávajících technických
normách ČSN 73 6101 (1,5 s) a ČSN 73 6110 (1,0 s)?
4) Z jakého důvodu neuvádí v citacích literatury odkaz na žádné své předchozí publikace
vztahující se k řešené problematice?
5) Ovlivní výhledové hromadné uplatnění inteligentních dopravních systémů přímo ve
vozidlech (tempomaty, ADR, ACC) zásadním způsobem chování dopravního proudu?
30
rychlost [m/s]
25
první následující vozidlo
druhé následující vozidlo
20
první následující IDM
intenzita [voz/h]
*
4500
4000
3500
druhé následující IDM
3000
15
2500
2000
10
1500
1000
5
500
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
hustota [voz/km]
0
20
40
60
80
100
120
140
31
hustota [voz/km]
rychlost [m/s]
Citlivost na reakční dobu
30

25

20

V rozsahu 0,03 až 0,90 s
min. a max. rychlost při reakční době 0,90
Krok po 0,03
s
průměrná rychlost dopravního proudu
Topt při tomto experimentu 2,0 s
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
hustota [voz/km]
32
*
rychlost [m/s]
Citlivost na akcelerační schopnosti
30

25
20
pro koef. 0,8
Maximální akceleracerychlost
i
decelerační
rychlost pro koef. 0,9
rychlost pro koef. 1,0
koeficient se měnily shodně
v rozsahu
rychlost pro koef. 1,1
rychlost pro koef. 1,2
0,8 až 1,2 násobku standardních
průměrná rychlost
hodnot
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
hustota [voz/km] 33
70
rychlost [m/s]
Citlivost na Topt
30

Má přímý vliv na střední rychlost
TOpt=1,96
TOpt=2,0
TOpt=2,25
TOpt=2,50
TOpt=2,75
TOpt=3,0
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
hustota [voz/km]
34
Car Following Models


Mikrosimulační modely
V každém kroku výpočtu vypočítává změnu svého stavu
podle stavu blízkého okolí
nelineární CFM
 OVM – model optimální rychlosti
 OAM – model optimální akcelerace

35
Simulace




uzavřený okruh
cyklické okrajové podmínky
v tomto případě zcela identická vozidla
model IDM (Intelligent Driver Model –
Helbing, Treiber)
36
rychlost [m/s]
30
Nelineární jevy: hustota – rychlost
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
hustota [vozidel/km]
70
37
Fundamentální diagram –
profilové měření pro 6 různých
středních hustot
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80 38
22,00
dS
dS
22,00
21,50
21,50
21,00
21,00
Wiedemannův model pro 1. a 2. vozidlo
20,50

20,00
19,50

19,00

18,50
18,00

17,50
17,00
dV-dS
1 emergency
2 approach
3 follow
4 free
20,50
ověření Wiedemannových pravidel za vedoucím
20,00 vozidla identická,
vozidlem s konstantní rychlostí,
vynechání náhodných členů 19,50
základní režim „sledování“ nelze
udržet
19,00
pochybnosti vedly k implementaci do vlastních simulací –
18,50
nespojité fyzikálně nemožné reakce
18,00
v komerčním produktu při použití
náhodných členů
nedochází k synergickým efektům
a systém se udrží v
17,50
rozumných mezích
první vozidlo
17,00
druhé vozidlo
16,50
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4 dV 0,6
16,50
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4 dV390,6
Běžné parametry IDM





a0 =1,0 m/s2
b0 =1,5 m/s2
s0 =2 m, délka vozidla = 5m
v0 =30 m/s
T = 1,8 s
40
Obecné požadavky na model




bezkoliznost prováděných simulací
fyzikálně rozumné hodnoty rychlostí a zrychlení
asymetričnost modelu v akceleraci
vznik globálních stavů odpovídajících reálnému
pozorování – nelinearita modelu (vlny stop and go,
spontánní vznik kongescí při nadkritických hustotách,
hystereze intenzity dopravního proudu apod.)
41
rychlost [m/s]
20
Nelineární jevy – existence různých
stabilních stavů
1. start s fluktuacemi
2. start s fluktuacemi
3. start s fluktuacemi
4. start s fluktuacemi
15
homogenní start


10

opakovaný experiment
vždy náhodné fluktuace v rozsahu
± 0,1 m
jednou spočítáno pro homogenní
počáteční podmínky
5
0
25
30
35
40
45
50
hustota [vozidel/km]
55
42
rychlost kongesce [m/s]
3,45
Hustota, rychlost a amplituda kongescí
3,44
s tabilní
3,43
převážně lineární závislost grupové
rychlosti kongescí na amplitudě (a na
hustotě) kongescí
 amplituda je definovaná jako rozdíl
mezi maximální a minimální lokální
nes tabilní
hustotou
nes tabilní

3,42
3,41
3,4
3,39
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
amplituda hustoty [voz/km] 43
CLOAM

Okamžitá akcelerace vozidla je volena vzhledem k výhodnějšímu vozidlu ve stejném nebo
vedlejším pruhu. Volí-li řidič akceleraci vzhledem k vedlejšímu pruhu se záměrem
předjíždět, může tento záměr zrušit v případě, že by ohrozil vozidlo, před které se zařadí.
Pak je vybráno standardní IDM zrychlení beze změny pruhu.

Vlastní změna pruhu se odehraje až v místě, kde by případná decelerace vzhledem
k předcházejícímu vozidlu vyžadovala vyšší než komfortní hodnoty IDM. Zdánlivě
nepodstatný aspekt je významný pro okolí vozidla a představuje realističtější chování.

Jediným parametrem v tomto modelu je diference zrychlení aε, o kterou musí být
výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu. Parametr má tlumicí účinek
zamezující příliš frekventovaným změnám pruhů.
44
2000

1800
1600
1400

1200
1000

800
pravý pruh
.
levý pruh
600
2000
příklad diagramů pro levý a pravý pruh
1800
při nesymetrických startovacích
1600
podmínkách
1400
v systému jsou
dva druhy vozidel –
1200
pomalá a rychlá
1000
spontánně se
800 vytřídí a rychlá převažují
v levém pruhu
600
intenzita [voz/h]
intenzita [voz/h]
.
Fundamentální diagramy
400
400
200
200
0
0
0
10
20
30
40
50
hustota [voz/km]
0
10
20
30
45
40
50
hustota [voz/km]
rozdíl času rozjezdu mezi dvěma vozidly [s]
Simulace průjezdu SSZ křižovatkou
3
změřená
data
y = 0,2077Ln(x) + 0,8409
ověření
saturovaných
toků
simulovaná data
R = 0,071
Logaritmickýkapacity
(změřená data)
zvyšování
start jednotlivých vozidel
2
2,5

2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
46
pořadí vozidla