Transcript 项目4

项目四 数控机床轨迹控制
机电控制及自动化系
项目四 数控机床轨迹控制
4.1概述
4.2基准脉冲插补
4.3数据采样法插补
4.4数控装置的进给速度
与加减速控制
4.5纳米插补功能简介
4.1概述
在CNC机床上，各种轮廓加工都是通过插补计算实现的，插补
计算的任务就是通过插补计算程序对已知零件轮廓线的起点和
终点之间计算出刀具一系列的坐标点，即完成数据点的“密化”
工作，通过计算出有限个坐标点的坐标，控制刀具沿坐标点运
动，来逼近理论轮廓。
根据插补运算所采用的基本原理和计算方法的不同，通常将目
前应用的插补算法分为基准脉冲插补和数据采样插补两大类。
目前较先进的插补方法还包括纳米插补等。
4.2基准脉冲插补
基准脉冲插补又称为脉冲增量插补。这种插补算法的特点是每次插补
结束只产生一个单位行程增量，每输出一个脉冲，移动部件都要相应
的移动一个距离，这个距离称为脉冲当量，因此基准脉冲插补又称行
程标量插补。这类插补的实现方法较简单，通常只用加法和移位即可
完成插补，易用硬件实现，且运算速度较快，也可用软件完成这类算
法。根据加工精度不同，脉冲当量可取0.01~0.001mm。基准脉冲插
补主要用于一些中等精度或中等速度要求的数控系统，通常适用于以
步进电机为驱动电机的数控系统。
数控脉冲乘法器插补法
最小偏差法
逐点比较法
目标点跟踪法
数字积分法
单步追踪法
矢量判别法
直接函数法
比较积分法
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
逐点比较插补法的基本思路是被控制对象在数控装置的控制下，
按要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹进行比较，观
察实际加工点在给定轨迹的相对位置，上方还是下方，或是在给
定轨迹的内侧还是外侧，从而决定下一步的进给方向。进给方向
总是向着逼近给定轨迹的方向，如果实际加工点在给定轨迹的上
方，下一步就向着给定轨迹的下方走；如果实际加工点在给定轨
迹的内侧，下一步就向着给定轨迹的外侧走。如此每走一步，比
较一次，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束。
逐点比较插补法既可以作直线插补，又可以作圆弧插补。这种算
法的特点是运算直观，插补误差最大不超过一个脉冲当量，而且
输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐
标的数控系统中应用较为普遍。
4.2基准脉冲插补
按逐点比较法的原理，每走一步必须把动点的实际位置
与给定轨迹的理想位置间的误差以“偏差”形式计算出
来，然后根据偏差的正、负决定下一步的走向，以逼近
给定轨迹。因此偏差计算是逐点比较法关键的一步。
逐点比较法
直线插补
设点P (Xi，Yi)为任一动点，若点P正好处在OA上时，则有
Xi Xe

Yi
Ye
X eYi  X iYe  0
如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的、坐标不满足上述直线方程。
可通过判断动点和直线的相对位置，来决定其移动方向。从而减
小动点与直线之间的偏差，完成插补运动。
若加工点 P (Xi，Yi)在直线 OA的上方 ，则有 若加工点 P (Xi，Yi)在直线 OA的下方 ，则有
Xi Xe

Yi
Ye
X eYi  X iYe  0
Xi Xe

Yi
Ye
X eYi  X iYe  0
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
可以取偏差判别函数F为：
Fi,i  X eYi  X iYe
用此函数式来判别动点和直线的相对位置时：
若F>0，点P (Xi，Yi)落在直线的上方，应向着+X方向移动，动点才能靠近直线
若F<0，点P (Xi，Yi)落在直线的下方，应向着+Y方向移动，动点才能靠近直线
若F=0，点P (Xi，Yi)落在直线上，将这种情况归类到F>0的情况
从坐标原点开始，边进给边计算，通过判别函数F，逐点接近直线OA。当两个方
向所走的步数和终点坐标值A(Xe,Ye)相等时，发出终点到达信号，停止插补。
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
当Fi,i≥0时，动点沿X方向进给一步则有：
X i1  X i  1
Fi1,i  X eYi  X i1Ye  X e Yi  ( X i  1)Ye  X eYi  X iYe  Ye
故可推出：
Fi1,i  Fi ,i  Ye
（4-3
当Fi,i﹤0时，动点沿Y方向进给一步则有： Yi1  Yi  1
Fi,i1  X eYi1  X iYe  X e (Yi  1)  X iYe  X eYi  X iYe  X e
故可推出： Fi ,i1  Fi ,i  X e
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
由上述推导可知，新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差和Xe，
Ye递推出来。
综上所述，逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四个步骤。
偏差判别
根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
坐标进给
根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标进给一步。
偏差计算
对新的加工点计算出能反映偏离加工直线位置情况的
新偏差，为下一步偏差判别提供依据。
终点判别
在计算偏差的同时，还要进行终点判别，以确定是否
到达终点。就是把程序中的总的步数求出来。
即 N  X e  Ye ，每走一步，便有 N  1 ，直到 N  0 为止。
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
由此可将第一象限直线插补方法归纳如下。
当
Fi ,i  0时，沿
F  F  Ye
当
时，沿
Fi ,i  0
F  F  Xe
 X走一步，运算结果：
N  N 1
 Y走一步，运算结果：
N  N 1
在插补计算、进给的同时还
要进行终点判别，若已经到达
终点，则不再继续进行插补，
发出停机或转换新的零件轮廓
段信息，否则返回继续循环插
补。每插补一次，不论哪个轴
进给，都从总步数中减1，总步
数减到0时表示已经到达终点。
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
例1：待加工直线，如图所示，直线的起点坐标为坐标原点（0，0），终
点A坐标为(6，4)。用逐点比较法对该直线进行插补，并画出插补轨迹。
插补运算过程如表所示，表中 X e , Ye 是
直线终点坐标，n为插补循环次数，N为刀
具沿X轴和Y轴进给的总步数，插补从直
线起点开始，因为起点总是在直线上，所
以 Fo, o  0 。其插补过程如图4-3所示。
表4-1 逐点比较法直线插补运算过程
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
序号
偏差判别
方向进给
偏差计算
F0,0  0, X e  6,Ye  4
0
终点判别
n  0, N  10
n 1 N
1
F0,0  0
X
F1,0  F0,0  Ye  0  4  4
2
F1,0  4  0
Y
F1,1  F1,0  X e  4  6  2
n  11  2  N
3
F1,1  2  0
X
F2,1  F1,1  Ye  2  4  2
n  2 1  3  N
4
F2,1  2  0
Y
F2,2  F2,1  X e  2  6  4
n  3 1  4  N
5
F2,2  4  0
X
F3,2  F2,2  Ye  4  4  0
n  4 1  5  N
6
F3,2  0
X
F4,2  F3,2  Ye  0  4  4
n  5 1  6  N
7
F4,2  4  0
Y
F4,3  F4,2  X e  4  6  2
n  6 1  7  N
8
F4,3  2  0
X
F5,3  F4,3  Ye  2  4  2
n  7 1  8  N
9
F5,3  2  0
Y
F5,4  F5,3  X e  2  6  4
n  8 1  9  N
10
F5,4  4  0
X
F6,4  F5,4  Ye  4  4  0
n  9  1  10  N
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
前面所述的均为第一象限直线的插补方法。第一象限直线插补方法可做
适当处理后推广到其余象限的直线插补。为适用于不同象限的直线插补，
在插补计算时，无论哪个象限的直线，都采用其坐标绝对值计算。
不同象限的插补方向如图所示，由图中看出：
F≥0都是沿着X方向步进，不管向＋X
还是向－X，都是∣X∣增大的方向，走＋
X或－ X可由象限标志控制；第一、四
象限走＋ X，第二、三象限走－ X。
F＜0都是沿着Y方向步进，不管向＋ Y
还是向－ Y，都是∣Y∣增大的方向，走
＋ Y或－ Y可由象限标志控制；第一、
二象限走＋ Y，第三、四象限走－ Y。
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
逐点比较法中，一般以圆心为原点，给出圆弧起点坐标A（X0，Y0）
和终点坐标E（Xe，Ye）。以第一象限逆圆弧插补为例，如图所示。
圆弧插补
设圆弧上任一点的坐标为 P (Xi，Yi) 则有：
( X i  Yi )  ( X 02  Y02 )  0
2
2
选择判别函数F为：
F  ( X i  Yi )  ( X 02  Y02 )
2
2
根据动点所在位置不同，有下列三种情况：
•若F＞0，加工点 P (Xi，Yi)落在圆弧外，应向着－X方向移动，动点才能靠近圆弧；
•若F＜0，加工点 P (Xi，Yi)落在圆弧内，应向着＋Y方向移动，动点才能靠近圆弧；
•若F = 0，加工点 P (Xi，Yi)落在圆弧上，将这种情况列入F＞0的情况。
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
圆弧插补
每走一步，计算一次判别函数，作为下一步进给的
判别标准，同时进行一次终点判断。
设第一象限动点P (Xi，Yi)的F值为Fi，i，则有：
Fi ,i  ( X i  Yi )  ( X 02  Y02 )
2
2
Fi，i≥0时，动点沿－X进给一步，则有：
X i1  X i  1
Fi1,i  ( X i  1) 2  Yi 2  ( X 02  Y02 )  ( X i  Yi 2 )  ( X 02  Y02 )  2 X i  1
2
Fi1,i  Fi ,i  2 X i  1
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
Fi，i＜0时，动点沿＋Y进给一步，则有：
Yi1  Yi  1
Fi ,i1  (Yi  1) 2  X i2  ( X 02  Y02 )  ( X i  Yi 2 )  ( X 02  Y02 )  2Yi  1
2
Fi ,i1  Fi ,i  2Yi  1
圆弧插补时由偏差递推公式可知，除加、减运算外，只有乘2运算，算法
比较简单。但在计算偏差的同时，还要对加工点的坐标进行加1或减1运算，
为下一点的偏差计算作好难备。和直线插补一样，逐点比较法圆弧插补除
偏差计算外，还要进行终点判别。
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
【例】设弧AB为第一象限逆圆弧，起点为A(6,0)，终点B(0,6)，用逐点比
较法圆弧插补加工该圆弧。
解：该圆弧的总步长为N=(0-6)+(6-0)=12，开始加工时，刀具从A点开始，
即在圆弧上，此时F6,0=0，加工运算过程见表所示。
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
序号
偏差判别
坐标进给
0
偏差计算
F6,0  0
终点判别
N  12
1
F6,0  0
X
F5,0  0  2  6  1  11
2
F5,0  11  0
F5,1  11 2  0  1  10
n  11  2  N
3
F5,1  10＜0
Y
Y
F5,2  10  2 1  1  7
n  2 1  3  N
4
F5,2  7  0
Y
F5,3  7  2  2  1  2
n  3 1  4  N
5
F5,3  2＜0
Y
F5,4  2  2  3  1  5
n  4 1  5  N
6
F5, 4  5＞0
X
F4,4  5  2  5  1  4
n  5 1  6  N
7
F4,4  4  0
Y
F4,5  4  2  4  1  5
n  6 1  7  N
8
F4,5  5  0
X
F3,5  5  2  4  1  2
n  7 1  8  N
9
F3,5  2  0
Y
F3,6  2  2  5  1  9
n  8 1  9  N
10
F3,6  9  0
X
F2,6  9  2  3  1  4
n  9  1  10＜N
11
F2,6  4  0
X
F1,6  4  2  2  1  1
n  10  1  11＜N
12
F1,6  1  0
X
F0,6  1  2 1  1  0
n  11  1  12  N
n 1 N
4.2基准脉冲插补
逐点比较法
上面讨论了第一象限逆圆的插补运算，圆弧所在的象限不同，逆顺不同，
插补公式和动点走向也不同，因此圆弧插补有下列八种情况，如图所示。
4.2基准脉冲插补
数字积分法的基本原理
设置一个累加器，而且令累加器的容量为一个单位面积。用此累加器
来实现这种累加运算，则累加过程中超过一个单位面积时必然产生溢
出，那么累加过程中所产生的溢出脉冲总数就是要求的近似值，或者
说是要求的积分近似值。
tn
n
t0
i 1
s   ydt   yi 1 t
n 1
s   yi
i 0
4.2基准脉冲插补
数字积分法直线插补
设加工直线OA，其起点为坐标原点，终点为A(xe,ye)，见图。假定进给速
度V是均匀的，则下式成立：
Vx Vy
V


k
OA xe ye
Vx  kxe
Vy  kye
可见，直线插补时，x及y方向的进给速度都
是常量。在Δt时间内和的位移增量为
x  Vx t  kxe t
y  Vy t  kye t
各坐标轴的位移量为
t
n
n
0t
i 1
n
i 1
n
0
i 1
i 1
x   kxe dt  k  xe t  k  xe
y   kye dt  k  ye t  k  ye
4.2基准脉冲插补
数字积分法直线插补
由公式可见刀具由原点走向终点的过程，可认为是各坐标轴每经过一个单位
时间间隔Δt就分别以增量kxe和kye同时累加的结果。数字积分法插补实际上
是利用速度分量进行数字积分来计算出刀具在各坐标轴上坐标值的过程。
由此，可以做出直线插补器，其结构图如所示。
平面直线插补器由两个数字积分器组
成．每个坐标的积分器由累加器和被
积函数寄存器所组成。终点坐标值存
在被积函数寄存器中，其工作过程为：
每发一个插补迭代脉冲(即来一个Δt)，
使kxe和kye 向各自的累加器里累加一
次，累加的结果有无溢出脉冲(Δx或
Δy)，取决于累加器的容量 kxe(或kye)
的大小。
即积分值=送出脉冲+余数。
4.2基准脉冲插补
数字积分法直线插补
若经过m次累加后，x、y分别(或同时)到达终点。则下式成立，即
m
x   kxe ti  xe
i 1
m
y   kye ti  ye
i 1
式中k，xe、ye均为常数，Δt取一个单位
时间间隔，以1表示，所以上式变为：
m
x  kxe 1  kxe m  xe
i 1
m
y  kye 1  kye m  ye
i 1
若经m次累加后，刀具刚好到
达终点( xe、ye)则：
mk  1 或 m 
1
k
比例常数k和累加次数m的关系互为倒
数，两者不能任意选择，而为累加次
数，必须是整数，所以为小数。
4.2基准脉冲插补
数字积分法直线插补
k的选择主要考虑每次增量δx或δy不大于1，保证坐标轴,上每次分配进给脉
冲不超过一个，即
 x  kxe  1
 y  kye  1
式中xe、ye的最大允许值受系统中寄存器容量所限制，即假定寄存器有n位，
则xe和ye的最大值为寄存器的最大容量，应为2n-1。为满足xe<1或ye<1的条件，
有：
kxe  k (2n  1)  1
kye  k (2n  1)  1
k
1
1
k

可取
2n  1
2n
则
m
1
 2n
k
4.2基准脉冲插补
数字积分法直线插补
因为k=1/2n，对于一个二进制数来说，使xe (或ye)等于xe乘以k是很容易实现
的，即xe (或ye)数字本身不变，只要把小数点左移位即可。所以一个位的
寄存器存放xe (或ye) 和存放kxe (或kye)的数字是相同的，后者只认为小数点
出现在最高位数前面，其他没有差异。积分的方框图如图所示，其中，Jvx
为x的速度寄存器，即坐标被积函数寄存器，寄存数值kxe ，JRx为坐标累加
寄存器，又称为x坐标余数寄存器，寄存的余数。累加结果大于1时，整数
部分以溢出方式丢失．当出现溢出脉冲时，分配一个进给脉冲Δx，使x移
动一步；小数部分保存在余数寄存器中，留待下一次累加。
4.2基准脉冲插补
数字积分法直线插补
由上述可见，数字积分器直线插补的物理意义是使动点沿速度矢量的方向
前进，即
x   Vx dt
( x   x  Vx t )
y   V y dt
( y  y  Vy t )
很明显，在直线插补时实现x、y坐标同时插补，必须采用两个积分器同时
分别进行。数字积分法直线插补终点判别比较简单，设一个位数为n的计
数器JE，用加数器(事先清零)或减数器（事先置入m=2n累加次数)来计算累
加脉冲数，当插补(累加) 2n次时，JE的最高位即有溢出，停止插补运算。
4.2基准脉冲插补
数字积分法直线插补
【例】用数字积分法插补如图所示的直线轨迹OA，坐标点A(xe ye)＝(5，3)。
若被积函数寄存器 Jvx、Jvy和余数寄存器JRx、 JRy ，以及终点计数器JE均为
三位二进制寄存器，则迭代(累加)次数m=23=8时，插补完成。
4.2基准脉冲插补
数字积分法(DDA)圆弧插补
数字积分法直线插补的物理意义是使动点沿速度矢量的方向前进，这同样适
合圆弧插补。以第一象限逆圆弧为例，如图所示。
设刀具沿圆弧AB移动。半径为R，刀具切向
速度为V，点P(x,y)为动点，由图可以看出，
切向速度与分速度Vx和Vy，应满足下述关系
V Vx V y


k
R y
x
式中，k为比例系数。因为半径R为常数，切
向速度V为匀速，所以有
Vx  ky
V y  kx
可见，圆弧插补时，x方向与y方向的进给速
度为变量(动点坐标)。
4.2基准脉冲插补
数字积分法(DDA)圆弧插补
在Δt时间内，x和y的位移增量方程为
x  Vx t  kyt
x   Vx dt   kydt
y  Vy t  kxt
y   V y dt   kxdt
与直线插补的公式进行比较，可以看出圆弧插补与直线插补的不同：
1.直线插补时，是常值(kxe和kye)积分，而圆弧插补时为变量(ky和kx)积分；
2.直线插补时，x积分式中的被积函数为kxe，而圆弧插补则被换成ky；同样，
直线插补时，y积分式中的被积函数为kye，而圆弧插补则被换成kx。
圆弧插补终点判别方法不能像直线插补那样用累加次数m来决定。一般采用
两个终点计数器来分别累计两坐标的进给脉冲数，每走一步相应的终点坐
标计数器便减1，当两计数器均减为0时，到达终点，发出插补完毕信号。
4.3数据采样法插补
数据采样插补又称为数字增量插补或时间标量插补。数据
采样插补法实际上是采用时间分割的思想，也就是根据编程的进
给速度，将工件的轮廓曲线分割为一定时间内(一个插补周期)的
进给量(一条微小直线)，即用一系列微小直线段（弦线或割线）
来逼近轮廓轨迹。
数据采样插补运算分两步：
第一步为粗插补，其任务是计算出一个插补周期内各坐标位置的增量值
(一般为一段距离)；
第二步为精插补，其任务是对粗插补输出的一段位置增量进行基准脉冲
插补。
一般粗插补都用软件实现，精插补用硬件实现，但也有一些CNC系统精
插补仍用软件实现。相邻两次粗插补之间的时间间隔称为插补周期T；
精插补读取粗插补输出位移量的时间间隔称为采样周期。
4.3数据采样法插补
插补周期虽不直接影响进给速度，但对插补误差及更高速运行有
影响，选择插补周期是一个重要问题。插补周期与插补运算时间有密切
关系。一旦选定了插补算法，则完成该算法的时间也就确定了。插补周
期越长，插补误差也将越大，因此，从单次减小插补误差角度考虑，插
补周期应尽量小一些。但又不能太小，在一个插补周期内，计算机除了
完成插补运算外，还必须实时地完成一些其他工作，如显示、监控和精
插补等。所以插补周期T必须大于插补运算时间与完成其他实时任务时
间之和，一般为8 ms～10 ms。此外，插补周期T还会对圆弧插补的误
差产生影响。
插补周期与采样周期可以相同，也可以不同。若不相同，一般取插补周
期为采样周期的整数倍。
4.3数据采样法插补
数据采样法的误差
在直线插补时，由于坐标轴的脉冲当量很小，再加上位置检测反馈的补
偿，可以认为轮廓步长与被加工直线重合，不会造成轨迹误差。
圆弧比较长时，一般将轮廓步长l作为弦线或割线对圆弧进行逼近，因
此存在最大半径误差er
l
r  (r  er )   
2
2
2
2
2rer  er2
l 2 ( FT ) 2
er 

8r
8r
l2

4
4.3数据采样法插补
数据采样法的误差
若采用内外均差弦线对圆弧进行逼近，因为内外差分弦使内外半径的误
差er相等，如图所示。
l
(r  er ) 2  (r  er ) 2  ( ) 2
2
l2
( FT ) 2
er 

16r
16r
显然，当轮廓步长相等时，内外差分
弦的半径误差是内接弦的一半；若令
半径误差相等，则内外差分弦的轮廓
步长 l 或步距角δ可以是内接弦的 2
倍，但由于前者计算复杂，很少应用。
由以上分析可知，圆弧插补时的半径
误差er与圆弧半径r成反比，而与插补
周期T和进给速度F的平方成正比。当
er给定时，可根据圆弧半径选择插补
周期T 和进给速度F。
4.3数据采样法插补
直线插补算法原理
设刀具在xy平面内作直线运动，如图所示，起点坐标为O(0,0)，终点坐
标为P(xe,ye)，动点P(xi,yi)沿直线移动的速度为F，设插补周期为T，则每
个插补周期的进给步长为 :
L  FT
x轴和y轴的位移增量分别为Δx、Δy，直线的长度为
如图可得：
设
L
k
L
x L

xe
L
L  xe  ye
2
2
y L

ye
L
x  kxe
那么插补第点的动点i坐标为
y  kye
xi  xi 1  x  xi 1  kxe
yi  yi 1  y  yi 1  kye
4.3数据采样法插补
直线插补算法原理
在实际CNC系统中，对任一种曲线的插补计算都包含两部分工作。第一
部分工作是进行插补准备，完成若干在插补计算过程中固定不变的常数
的计算，如上述公式中的k=ΔL/L的计算就是在插补准备中完成的。插补
准备工作在每个加工程序段中只运行一次，它应该在插补运算之前完成。
第二部分工作就是插补计算，它要求每个插补周期计算一次，并算出一
个插补点P(xi,yi) 。
在直线插补中，根据插补准备和插补计算完成的内容不同，有几种计算
方法，其中直接函数法是最常用的一种。
4.3数据采样法插补
圆弧插补算法原理
圆弧插补算法的基本思想是在满足精度要求前提下，用弦进给代替弧进给，
即用直线逼近圆弧。也就是所说的“时间分割法”。
如图所示，点B是继点A之后的插补瞬时点，其
坐标分别为(xi,yi)、(xi+1,yi+1)。所谓插补，在此
是指由已加工点A求出下一个点。实质上是求
在一个插补周期的时间内，x轴和y轴的进给增
量Δx和Δy。图中弦AB正是圆弧插补时每个周期
的进给步长l。AP是A点的切线，M是弦的中点，
E为AF的中点，且ME⊥AF、OM⊥AB。圆心角
具有下面的关系，即
i 1  i  
式中，δ为进给步长l所对应的角增量，称为
步距角。
4.3数据采样法插补
圆弧插补算法原理
因为OA⊥AP，所以
AOC  PAF
AOC  PAF  i
又因为AP为切线，所以
BAP 
1
1
AOB  
2
2
1
2
  BAP  PAF  i  

DH  HM
tan(


)

在MOD 中
i
2
OC  CD
1
1
1
1
l
cos



x
l
sin


y 代入上式，则
将DH=xi，OC=yi，HM= 2
和CD=
2
2
2
l
xi  cos
2
tan 
l
yi  sin 
2
4.3数据采样法插补
圆弧插补算法原理
又因为
tan  
FB y

FA x
由此可以推出(xi,yi) 与Δx和Δy的关系式为
1
l
xi  x xi  cos
y
2
2
tan 


x y  1 y y  l sin 
i
i
2
2
由上式可知圆弧上任意相邻两插补点坐标之间的关系。只要找到计
算Δx和Δy 的恰当方法，就可求出新的插补点坐标为
xi1  xi  x
cos  和sin  可采用近似
yi1  yi  y
算法，以45 代替
由 cos 
1
1  tan2 
x  l cos 
l
xi  cos45
2
tan 
l
yi  sin45
2
y
1
1
 ( xi  x) /( yi  y ) 求得Δy
x
2
2
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
在CNC装置中，为保证机床在启、停时不产生冲击、失步、超程和振荡等
现象，必须对进给电机进行加减速控制。在CNC装置中，加减速控制多采
用软件实现，这样使系统具有较大的灵活性。由软件实现的加减速控制可
以放在插补前进行，也可以放在插补后进行。在插补前进行的加减速控制
称为前加减速控制。在插补后进行的加减速控制称为后加减速控制。
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
前加减速控制的优点是只对编程指令速度F进行控制，它的优点是不影
响实际插补输出的位置精度。其缺点是要根据实际刀具位置与程序段终点
之间的距离预测减速点，这种预测工作的计算量很大。后加减速控制是对
各运动轴分别进行加减速控制，这种加减速控制不需要专门预测减速点，
而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段
的终点。其缺点是由于它对各运动轴分别进行加减速控制，所以在加减速
控制中各运动轴的实际合成位置可能不准确，但这种影响只在加速、减速
过程中才存在，当系统进入匀速状态时，就不会有这种影响了。
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
前加减速控制
稳定速度和瞬时速度
稳定速度是指系统处于稳定进给状态时，一个插补周期的进给量。
CNC装置的程编速度指令及快速进给速度的F值，需转换成每个插
补周期的进给量。
稳定速度的计算公式为： f s 
TKF
60 1000
稳定速度计算后，要对进给速度的极限检验。如稳定速度大于由
参数设定的极限速度，则取设定的极限速度作为稳定速度。
瞬时速度是指系统在每个插补周期的进给量。当系统处于稳定状
态时，瞬时速度fi等于稳定速度fs，当系统处于加速或减速时，fi<fs
或fi>fs。
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
线性加减速处理
当机床启停时或切削加工过程中改变进给状态时，系统要自动进
行加减速控制。加减速速率分为进给速率和切削速率两种，应作
为机床参数预置好。设进给速度为F(mm／min)，加速F到所需时
间为t（ms），则加速度a为：
a  1.67 102
F
2
 m /  ms 
t
加速处理，系统每插补一次都要进行稳定速度、瞬时速度计算和
加减速处理。当计算出的稳定速度fs＇小于原来的稳定速度fs时 ，
需要加速。每加速一次，瞬时速度为fi+1=fi+aT。新的瞬时速度参加
插补计算，对各坐标轴进行分配。这样一直到新的稳定速度为止。
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
线性加减速处理
减速处理，系统每进行一次插补计算，都要进行终点判别，计算
出离开终点的瞬时距离Si，并根据本程序段的减速标志，检查是否
己到达到减速区域S。若己到达，则开始减速。当稳定速度fs和设
定的加减速度a确定以后，减速区域S则为：
S
fs '
2a
若本程序段要减速，且满足Si< S，则设置减速状态标志，开始减
速处理。每减速一次，瞬时速度为fi+1=fi+aT 。新的瞬时速度参加
插补运算，对各坐标轴进行分配。一直减到新的稳定速度或减到
零为止。
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
终点判别处理
每次插补运算结束后，系统都要根据各轴的插补进给量计算刀具
中心与本程序段终点的距离Si之后进行终点判别。如到达终点设置
相应标志。若本程序段需要减速，则还要检查是否到达减速区域
并开始减速。按直线和圆弧两种情况，对终点判别进行处理。
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
后加减速控制
这里介绍两种后加减速控制算法：指数加减速控制算法和直线加减速控
制算法。
指数加减速控制算法
t


加速时： vt   vc 1  e T

匀速时： vt   vc
减速时： vt   vc e

t
T




4.4数控装置的进给速度与加减速控制
后加减速控制
图示为指数加减速控制算法的原理图。图中Δt为采样周期，它在算法
中对加减运算进行控制，每个采样周期进行一次加减速运算。误差寄
存器E的作用是对每个采样周期的输入速度vc与输出速度v之差vc-v进行
累加，累加结果保存在误差寄存器中，另外还与1/T相乘，乘积作为当
前采样周期加减速控制的输出v 。同时v又反馈到输入端，准备下一个
采样周期重复以上过程。上述过程用公式表达为：
i 1
Ei   vc  vk t
k 0
Vi  Ei
1
T
式中，Ei、Vi分别为第i个采样周期误差寄存器E中的值和输出速度值，
迭代初值E0、V0为零。
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
后加减速控制
.直线加减速控制算法
直线加减速控制是机床在启动时，速度沿一定斜率的直线上升；机床
在停止时，速度沿一定斜率的直线下降。如图所示，速度变化曲线是
OABC。直线加减速控制分为五个过程：
4.4数控装置的进给速度与加减速控制
后加减速控制
.直线加减速控制算法
直线加减速控制分为五个过程：
加速过程
加速过渡过程
匀速过程
减速过渡过程
减速过程
不论是采用指数加减速控制算法还是
直线加减速控制算法，都必须保证系
统不产生失步和超程，即输入到加减
速控制器的总位移量等于该控制器输
出的总位移量。两种加减速算法都用
位置误差累加器来保证这点，在加速
过程中，用位置误差累加器记住由于
加速延迟失去的位置增量之和；在减
速过程中，又将位置误差累加器中的
位置值按一定规律逐渐放出，这样就
能保证在加减速过程全部结束时，达
到规定位置。
4.5纳米插补功能简介
法纳克公司在新一代NGC系列数控系统中率先提出并采用了纳米插补
控制的方法，数控系统在进行插补运算时采用1nm的精度进行计算，
并以1nm的当量控制伺服电机的运行。先进的纳米插补控制技术，使
得数控系统在插补精度为1/1×105mm情况下运行，大幅度的降低了系
统的插补误差，使得机床加工的表面光洁度大幅度地提高。
按照FANUC公司提出的概念，所谓纳米插补控制，即数控系统的插补
器产生以纳米为单位的位置指令，数字伺服控制器根据此指令，以纳
米为单位进行位置控制，作为位置伺服的控制指令输出给进给驱动控
制器。因此，各伺服轴的移动单位就是纳米。由于纳米位置指令较传
统控制更加平滑，因此也就提高了加工表面的平滑性。FANUC数控系
统纳米插补控制的方框图如图所示，其中HRV是“高速响应矢量控
制”。
4.5纳米插补功能简介
FANUC纳米插补的概念主要有以下几个方面：
AI（人工智能）纳米轮廓控制功能：该功能不需要选择专用的硬件，
就可以在直线插补和圆弧插补时进行纳米插补。
AI纳米高精度控制：使用高速的RISC处理器，以相应于机床性能的最
佳进给率，在纳米插补下进行加工。
纳米平滑：即以NURBS曲线从CAD/CAM系统创建的微小线段程序中
推测原来的自由曲面，以纳米为单位对已创建的NURBS曲线进行插补
的技术。
NURBS插补：NURBS（Non Uniform Rational B-Spline）是一种自由
曲线，对于模具所需要复杂曲线的加工，最有效的方法是将CAD设计
的自由曲线的函数直接指令给CNC控制系统，于是开发出了NURBS直
接插补的方法，这种方法允许用较少的程序段定义出由大量短直线段
组成的程序，减轻了数据流的瓶颈。
4.5纳米插补功能简介
FANUC系统中与纳米插补相对应的控制手段主要有：
1.伺服HRV控制：FANUC的伺服HRV(High Response Vector，高反应
矢量)控制是对纳米CNC系统的高速、高精伺服控制。目前已发展和实
现了HRV4控制。
作为伺服的位置指令，总是使用以纳米为单位的命令；
标准安装具有1600万/rev分辨率的ai脉冲编码器作为检测器；
特点：
采用超高速的伺服控制处理器，可以在最高速下实现周期时
间为31.25的电流控制和周期时间为250的速度控制；
利用共振跟踪型HRV过滤器来避免机床共振，同时通过畸变
预测控制来降低机床的振动。
4.5纳米插补功能简介
FANUC系统中与纳米插补相对应的控制手段主要有：
2.主轴HRV控制:可实现主轴的高响应性和高精度，主轴HRV4的控制有
两方面含义：一是主轴在位置控制方式下与进给轴一样，实现纳米级
的位置控制；二是通过利用绕组温度信息的最佳电流相位控制，降低
电机的发热量，实现不受温度影响的恒定输出。
使用纳米插补、纳米平滑使得机床的精度和加工工件的表面平滑度、
光洁度得以提高。在模具件加工后可以省去表面的抛光工序；对于有
结合平面的零件，使用该指令加工结合平面，可以是部件组装后配合
地更紧密，从而可以提高部件的运行质量。
作业
4-1 基准脉冲插补算法的特点是什么?
4-2 直线的起点坐标在原点O（0,0），终点为
（8,5），试用逐点比较法对该直线进行插补。
4-3 第一象限逆圆弧起点为A（0,5），终点为B
（5,0），半径为5，试用逐点比较法对该圆弧
进行插补。
4-4 何谓数据采样插补？插补周期和采样周期的
关系如何？
4-5 何谓前加减速控制和后加减速控制？各有何
优缺点？