Transcript Mallinrakennus: 3 casea

OPTIOMOINTIOPIN SEMINAARI 23.11.2011
Osmo Jauri, Model IT Oy
MALLINRAKENNUSTA: 3 CASEA
Copyright Model IT Oy 2011
1
Case 1
Valuutan- ja
koronvaihtosopimuksen
luottoriskin mittaus
Perustapaus
Pääoma
100 USD
Sijoittaja,
joka haluaa
sijoittaa
rahaa
dollareissa
kiinteällä
korolla
Korko USD
5 % kiinteä
Pääoma
100 USD
Yritys, joka
haluaa ottaa
lainan
Euroissa
vaihtuvalla
korolla
Investointipankki, joka
haluaa
järjestelypalkkion
Perustapaus
Pääoma
100 USD
Pääoma
100 USD
Pääoma
80 EUR
Sijoittaja,
joka haluaa
sijoittaa
rahaa
dollareissa
kiinteällä
korolla
Korko USD
5 % kiinteä
Pääoma
100 USD
Yritys, joka
haluaa ottaa
lainan
Euroissa
vaihtuvalla
korolla
Korko USD
5 % kiinteä
Korko EUR
libor+0.12%
Pääoma
100 USD
Pääoma
80 EUR
Investointipankki, joka
haluaa
järjestelypalkkion
Swapin arvon vaihtelu
A voitolla => B velkaa, A:lla luottoriski
Kahden valuutan välinen
kurssi voi muuttua 50 %
sopimuksen juoksuaikana !
B voitolla => A velkaa, B:llä luottoriski
Mallinnettavat alueet
•
•
•
•
•
Korkokäyrien ja valuuttakurssien malli
Kassavirtojen (ja optioiden) hinnoittelumallit
Velvoitenetotus vastapuolittain
Luottotappioiden generointimalli
Uusien sopimusten analysointi salkkua vasten
Malliriskejä
• Voidaanko valuuttoja ja korkoja ennustaa edes
jakaumamielessä (stabiilisuus) ?
• Parametrisointi (GIGO !)
• Eksogeeniset: pitkän koron ennusteet
• Estiomitavat: kovarianssimatriisi
• Soviteltavat: jakauman muoto
• Epävarmuus generoidaan multinormaalilla kohinalla
(muuttujien välinen lineaarinen riippuvuus)
Simulointimallin tavoitteet
• Voitava kattaa n. 15 valuuttaa korkokäyrineen, aikajänne
10 vuotta
• Simuloinnin aika-askel 1-12 kk
• Voitava ajaa vähintään 10 000 realisaatiota
• Suorituskyky:
• Asiakkaan swappikirjan analysointi 1 kk aika-askeleella ja 10 000
simulaatiolla vaatii noin miljardin kassavirran diskonttausta
Mallinnusstrategia
• Keskeisin muuttuja: pitkä korko kussakin taloudessa
• Pitkien korkojen ennusteet eksogeenisia
• Valuuttakurssit noudattavat odotusarvomielessä pitkien korkojen
osoittamaa pariteettia
• Korkokäyrä viritetään pitkän koron ja pitkän ja lyhyen koron
erotuksen avulla
• Korkokäyrän pitää tukea arbitraasivapautta
• Simuloiduille prosesseille asetetaan ”reflecting boundary” tyyppisiä rajoituksia
• Stokastisuus generoidaan multinormaalisella kohinatermillä,
jossa kovarianssimatriisi selittää muuttujien väliset yhteydet
tyhjentävästi
Mallirakenne
Pääomamarkkinat
Prosessien
rakenne
Sopimussalkku
Korkokäyrien
malli
Hinnoittelumallit
Pääomamarkkinoiden malli
(simuloitu moniul. jakauma)
Tulostietokanta
(tiivistetty ja valikoitu tieto)
Netotusrakenne
Arvostusmalli
(hinnoittelufunktio)
Luottoriskin leikkauskuva
Luottoriskin aikarakenne
Case 2
Markkinariskin mittaus
VAR-mallilla
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Perustilanne pankissa
JOHTO:
-valvoo toimintaa
-antaa resurssit
-puuttuu virheisiin
Riskienhallinta
-riskin mittaus
-- per henkilö
-- per osasto
-- per toiminto
-- per pankki
-raportointi
Rahamarkkinaosasto:
Osakemarkkinaosasto
Valuuttaosasto
- osakkeita
-tekee asiakaskauppaa-joukkolainoja
-koronvaihtosopimuksia
- osaketermiinejä
-ottaa positioita
-korkotermiinejä
- osakeoptioita
-- termiineissä
©Evli Pankki Oyj ja Osmo
Jauri
-korko-optioita
- osakeindeksilinkattuja
tuotteita
-- optioissa
Mihin riskimittaria voi käyttää ?
 Absoluuttinen mitta (ulkoisesti vertailukelpoinen)
•
•
•
•
Sidosryhmälaskenta (BIS, omistajat …)
Pääomatarpeen mitoitus
Riskinottopolitiikan määrittely
(RORAC)
 Suhteellinen (sisäisesti vertailukelpoinen)
•
•
•
•
Toimintojen kannattavuusvertailu
Pääoman allokointi
RORAC
Riskinoton ohjaus ja valvonta
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Malinnusnäkökulma
Todelliset
markkinat
Tilastollinen malli
joka kuvaa markkinoita
Instrumenttien
todelliset hinnan
muutokset
Matemaattinen malli
joka kuvaa instrumenttien
arvonmuutoksia
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Salkun
arvonmuutokset
Menetelmä jolla
kuvataan salkun
arvonmuutokset
Mallin kattavuus
• Mitä markkinan riskejä mallilla voidaan mitata
• Markkinoiden mallikuva
• Variaatiot markkinadataan
• Skenaariotestaus
• Miten eri tuotteita käsitellään
•
•
•
•
•
Mitkä hinnoitellaan ’oikein’
Miten käsitellään korkojen ja termiinien aikarakenne
Mitkä yksinkertaistetaan
Mitkä suljetaan pois
Olennaisuus !!!
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Mallirakentajan pohteita
• Onko mallin oletukset keskenään yhteneviä ?
• Erityisesti markkinamalli ja instrumenttimalli
• Mitä seuraamuksia ristiriidoilla voi olla ?
• Mitä riskejä malli ei mittaa ?
• Mitä asiaa painotetaan ?
•
•
•
•
•
MTM täsmääminen vs. teoreettiset ominaisuudet
fx vs. korkokäyrä vs. osakkeet vs. hyödykkeet
johdannaiset vs. käteisinstrumentit
markkinan epänormaalisuudet
nopeus
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Markkinan piirteitä
 Epänormaalisuus
• aikavariantti kovarianssimatriisi
• huipukkuus ja vinous
• hypyt eli pienen todennäköisyyden tapahtumat joita tapahtuu
liian usein
• estimointiongelmat
 Epälineaarisia instrumentteja
• optiot ja optio-ominaisuuksia sisältävät
 Korkokäyrä
• Miten luoda ’jatkuva esitys’
• Miten taata arbitraasivapaus
• Miten luoda aidon tuntuinen dynamiikka
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Lineaarisia instrumentteja
Markkinamuuttujan tuotto on normaalijakautunut
=> havainto on log-normaalijakautunut
Muuttuja arvo kuvautuu lineaarisesti salkun arvoksi
=> salkun arvo on log-normaalijakautunut
=> salkun tuotto on normaalijakautunut
Markkinamuuttuja x
Salkun arvo z
3500
3500
z
3000
3000
2500
2500
2000
2000
1500
x
1500
1000
1000
500
500
0
70
80
90
100
110
120
130
0
70
140
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
80
90
100
110
120
130
140
Reaalimaailma
Markkinamuuttujan tuotto on epänormaalista
=> havainto ei noudata tunnettuja jakaumia
Muuttujien arvot kuvautuvat epälineaarisesti salkun arvoksi
=> salkun arvon jakaumaa voidaan selvittää vain numeerisesti
=> salkun tuoton jakaumaa voidaan selvittää vain numeerisesti
Markkinamuuttuja x
Salkun arvo z
2500
15000
z
2000
10000
1500
1000
x
1
500
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
5000
0
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
0
5
10
15
20
25
30
35
Vaikeasti mitattavia riskejä
• Korrelaatioriski: markkinan ennakoimaton
suhteellinen liike
• Volatiliteettiriski: markkinoiden odotusten muutos
• Gammariski: tuotteen monimutkaisuus
• Polkuriippuvat riskit: tuotteen/markkinan
monimutkaisuus
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Teknisiä ongelmia
 Markkinadatan piirteet
• korkeita momentteja, hyppyjä, aikavarianttia
• puutuvaa dataa, aikasynkronointiongelmia, likviditeetin puute
 Valittavan mallin piirteet
• viiveet, epälin. sidokset, trendit
 Estimointiprobleemat
• Menetelmäkirjo: OLS, EWMA, *GARCH jne…
 Optioiden hinnoille ei ole aina ei suljettua muotoa
• Numeeristen menetelmien hitaus
 Salkun arvon käänteiskuvaus ei ole aina yksikäsitteinen
• Jakauman ’kiinnostavaa osaa’ ei pysty ennustamaan
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Houkutuksia ja keinoja
• Oletetaan markkinadata normaaliksi
• Unohdetaan viiveet, co-integroituvuus yms.
•
•
•
•
•
Paikataan data ja unohdetaan aikasynkronointi
Linearisoidaan muuttujien väliset riippuvuudet
Alennetaan dimensiota (asetetaan osa muuttujista vakioiksi)
Käytetään yksinkertaisia (parametrivapaita) estimaatteja
Yksinkertaistetaan vaikeasti analysoitavia tuotteita
• Amerikkalainan optio -> Eurooppalainen optio
• Tingitään laskentatarkkuudesta
• Käytetään arvofunktioiden Taylor-kehitelmiä (1. Ja 2.)
• Yhdistellään riskejä yhteenlaskulla
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Pakollinen painotuksen valinta
SUURI DIMENSIO
?
KESKINÄINEN
RIIPPUVUUS
AIKASARJAOMINAISUUDET
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Arviointinäkökulmia:
Millaisia riskejä
voidaan hallita ?
Mallin
kattavuus
Miten luotettava
riskikuva on ?
Mallin
sisällön laatu
Tapahtuuko virheitä
ja mitä sitten
tapahtuu ?
Mallin
tekninen laatu
Mallin
dokumentaatio
Läpinäkyvyys,
uskottavuus,
tarkastettavuus
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
ESIMERKKI TESTIJÄRJESTELYN JÄSENTELYSTÄ
Testattava asia
Testijärjestely
Markkinat
Tuottojen multinormaalisuus
Tilastolliset testit
Estimaattien harhattomuus
Akat. kirjallisuus
Markkinan malli
Mallin estimointi
Simuloinnin toteutus
Tilastolliset testit
Markkinan simulointi
Hinnoittelumallien toiminta
Instrumenttitestit
Ohjelmiston toiminta
Instrumentti- ja
strategiatestit
Empiirinen ennustekyky
Backtesting
Salkkujen hinnoittelu
Ennustettu riskitaso
Salkun toteutuma
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Laadun valvontaa
•
Are we making money, and if so, why ?
• Korkea RORAC kaipaa selityksen !
• Onko positoiden riskit ymmärretty oikein ja mittaako malli niitä ?
• Onko tuloslaskenta ja MTM kunnossa ?
•
Voidaanko ottaa riskejä joita malli ei mittaa ?
• Kuka hyväksyy uudet instrumentit ?
• Millainen ammattitaito on käytettävissä instrumenttien sovituksessa ?
•
Onko lähtödata korrektia ja tarkistettua ?
• Miten data poimitaan, filtteroidaan ja estimoidaan ?
• Miten tulokset siirtyvät: Kuka päättää ja voi manipuloida ?
•
Onko mallin toiminta seurattavissa ?
• Riskin seuraaminen salkuittain / riskifaktoreittain / mallinnusoletuksittain ?
•
Voidaanko mallilla tutkia herkkyyttä oletuksille ?
• Portfolioefektin eliminointi ?
• Lähtötietojen variointi (korrelaatiot, vola)
• Mallioletusten variointi (fat-tail, hypyt, delta-gamma, lin. riippuvuus)
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Case 3
Henkivakuutuksen mallinnus
ala
Solvenssi 2
©Evli Pankki Oyj ja Osmo Jauri
Lähtökohdat
1.
Solvenssi 2 direktiivi muuttaa tavan, jolla vakuutusyhtiöt analysoivat tuotteitaan ja
riskejään. Aktuaarimallit vaihdetaan finanssimalleihin. Sopimukset on hinnoiteltava
pääomamarkkinakonsistentisti (=arbitraasivapaasti).
2. Muutos vaikuttaa yli 4000 yhtiöön EU:n alueella. Muutos on hankalin toteuttaa
henkivakuutuksessa, koska henkivakuutussopimuksissa on runsaasti optiopiirteitä.
3. Tavoitteena on luoda työkalu, jolla yhtiöt mallintavat omat tuotteensa ja
liiketoimintansa.
4. Työkalun on toteutettava viranomaisvaatimukset.
5. Direktiivin mallinnushasteet ovat:
- Vastuuvelan markkinaehtoisen hinnan laskeminen
- Vakavaraisuusvaatimuksen laskeminen ulkoisien shokkten avulla
- Yhtiön vakavaraisuussuunnittelun toteuttaminen
30
Henkivakuutuksen aikarakenne
LISÄMAKSU
PÄÄTTYMISIKÄ
KUOLEMA
Vakuutussopimukset
VAKUUTUSOPIMUKSEN
VAKUUTUSTAPAHTUMIEN JA
PÄÄTÖSTEN SIMULOINTI
SOPIMUKSEN KOKO
JUOKSUAJALTA
TAKAISINLUNASTUS
KORKOKÄYRIEN
SIMULOINTI
ESIMERKIKSI YHDEN
VUODEN AIKAASKELEELLA
Korkokäyrät
MUIDEN
OAMISUUSLAJIEN
ARVON SIMULAATIO
VASTAAVALLA IKAASKELEELLA
Osakkeet,
hyödykkeet,
kiinteistöt
31
Valittu ratkaisu
1.
Malli toteutetaan 100 % numeerisena ratkaisuna (Monte Carlo) -> käyttäjälle helppoa
2.
Kaikki laskenta tehdään sopimustasolla -> ei malliriskiä
3.
Käytetään hyväksi laskennan hajauttamista ja koodin vektorointia -> suorituskyky
4.
Pääomamarkkinoiden malli/simulaatio tuodaan ulkopuolelta -> fokusointi
5.
Pitäydytään työkalussa ja jätetään yhtiökohtaiset määritykset yhtiön tehtäväksi -> fokusointi
6.
Rakennetaan sovellus oliopohjaisuuden perustalle -> helppo käyttää, dokumentoida ja tarkastaa
7.
Ei tingitä laadusta eikä ominaisuuksista -> laatujohtajuus
HAASTEET
- Suorituskyky: 1 000 000 sopimusta x 1 000 simulaatiota x 200 aika-askelta x 50 muuttujaa
- Joustavuus: täytyy sopia kaikille tuotteille
- Intuitiivisyys ja helppous: miten voittaa markkinajohtajat
32
mSII - New modelling concept
•
Insurance risk is fully modeled by using contract level simulation
– Insurance risk is not trivialized to deterministic cash flows at any stage
– Contracts are defined as cash flow agreements where cash-flows
depend on stochastic events
•
Numerical simulation with full information
– No deterministic assumptions
– No aggregation of contracts
– No simplifications in contract terms
•
Supports multiple needs
– MCEV, SCR, ORSA
– Both life and non-life (credit, P&C,…)
33
mSII - New modelling concept
•
mSII is based on numerical analysis – full Monte Carlo
–
–
•
mSII saves a lot of actuarial time
–
–
•
Less time spent on developping, documenting and maintaining
One model supports all needs: MCEV, SCR and ORSA
mSII provides better results and tools for business analysis
–
–
•
Modeling and using is easy
All computations handled by mSII
Full support for product development, portfoliovaluation
Management decisions are easily added inside each simulation
mSII gives low life cycle costs
–
Hardware: supports cloud computing – super computer at low cost
34
mSII pilot case: Fennia Life
•
Fennia Life has a portfolio of ~50 000 various life insurance
contracts
– Savings based contracts (life and pension)
• Unit linked
• Guaranteed rate + extra benefits
– Traditional life insurance contracts
•
•
•
•
All contract types were modeled with MATLAB and mSII
Economic scenarios are imported from Fennia group’s internal
model
EU’s QIS5 was calculated using MATLAB and mSII in October 2010
Today 40 % of Finnish life-insurance market is using mSII or
is running Proof-of-Concept tests on mSII
35
Solvency planning overview
Goal seeking by changing
decision rules
mSII
Decisions
Business
Planning
Simulation of
business
decisions
Dividends
Benefits
Investment allocations
Growth
Capital / solvency
planning
Cash-flow forecasts
Insurance pf
values and distr.
Insurance
portfolio
Stochastic
simulation
of insurance
risk
Insurance portfolio
CF and NPV
distributions
Capital
MCEV
reserve
of
contracts
forecast
Measurement
Solvency 2
of
economic
risk
capital
requirements
ALM
stochastic & determ.
Investment
portfolio
Stochastic
simulation
of investment
risk
Investment portfolio
value distributions
Full probability distributions
can be used in all analysis.
Insurance (cash flow) risk
is fully illustrated.
ALM can be dynamic and
stochastic, since all uncertainty
shows in distributions.
Solvency 2 is easy to
implement with contract
level risk simulation.
Structure is simple since
simulations can be done in
real-world rather than in
risk-neutral world.
Balance sheet
and P/L forecasts
36
Case: Simple life insurance policy
• An insurance policy is seen as an agreemet of cash-flow exchange
–
–
Customer pays recurring premium payments
Company pays a claim when death occurs
• Policy holder's death is the only random variable
–
–
It affects the timing of claim payment, and
Terminates the contract (and premium payments)
• We use simple test data
–
–
Key properties: Date of birth, sex and computation date
100 contracts read from Excel
37
Steps to build the model
Define product terms
Define random variables
Define company balance sheet formulas (and decision rules)
Import contract data
Simulate Model and analyze results
38
Structure for a simple risk policy
Contract termination
Random events
Death
Triggered cash flows
Claim
Recurring cash flows
Premiums
39
First we define the product terms
with mSII functions
This adds contract
termination condition
Contract termination
life.AddTermination(...
'Event',
Random events
model.DefineRandomVariable(…
Death
Triggered cash flows
'death');
Claim
Recurring cash flows
Affects customer (and
all his policies)
'Name',
'death', ...
'Target',
'customer', ...
'Type',
'event', ...
Happens only once and
'Occurence', 'single', ...
cannot happen partly
'IntensityFun', @(model, customer, contract, timeVector)(...
deathIntensity(BirthDate, Sex, Today, timeVector)));
life.AddCashFlow(…
'Id',
'Name',
'Payer',
'Receiver',
'TriggerEvent',
'Amount',
Reference to applicable
death intensity function
'CLAIM',...
'Claim when death occurs', ...
'company', ...
'customer', ...
'death', ...
@myClaimFunction );
life.AddCashFlow(...
Payment
'Id',
'Name',
'Payer',
'Receiver',
'first',
'interval',
'Amount',
'PAYMENT',...
'insurance payment', ...
'customer', ...
'company', ...
@contract.Details.NextPayment,...
@contract.Details.PaymentsInYear,...
@myPaymentFunction );
40
Financial model is ready (we skip data import) and go for
simulation
Define product terms
Define random variables
Define company balance sheet formulas (and decision rules)
Import contract data
Simulate Model and analyze results
41
Tool to study simulation results
Navigation tools
Probability distribution of a
selected item (Claims paid,
2020/12
Cumulative cash-flow
forecast with probability
levels
Balance sheet and desired
financial indicators as
defined
42
A tool to follow a single contract:
events and cash-flows
Simulation round
The only random event we
defined happened here
Net cash flow diagram
shosw premiums to stop and
a claim is paid
Control content
Details of cash flows
43
Defining a savings based life insurace contract
has more terms, but is equally straigt forward
Contract termination
With delay
Random events
Triggered cash flows
Death
Savings to
be paid to
customer
with life
coverage
multiplier
Disability
Retirement
Payment
Surrender
Claim?
Pension
calculation
Cash flow to
savings
Savings to
be paid to
customer
Payment
fee
Surrender
fee
Recurring cash flowsAdministration
Pension
fee
Unit link
returns
Economic scenarios
If full surrender
Pension fee
Benefits
Company decisions
44
A tool to follow a single contract:
events and cash-flows
45
General benefits
•
Saves a lot of actuarial work
– No need for complex option theory
– No need fo simplifications
•
•
Replicating portfolios, aggregation of contracts, deterministic cash-flows
Better information
– Full and accurate distributions for cash-flows, NPVs
– No model risk due to combining deterministic and stochastic analysis
– Transparent, easy to develop and audit
•
New possibilities
–
–
–
–
Pricing tools for product development and portfolio valuation (M&A)
Efficient yield curve hedging (with Economic Scenario Generator)
Dynamic decsison making inside simulation
Can use cloud service: a super computer offered at low cost
46
Contact
•
•
•
Osmo Jauri, tel. +358 40 751 4956 [email protected]
Model IT Ltd, Veneentekijäntie 2, 00210 Helsinki, Finland
www.modelit.fi - [email protected]
Copyright Model IT Oy 2011
47