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MBA em Gestão de Projetos e
Processos Organizacionais
Estatística Aplicada
Galo Lopez Noriega
[email protected]
1
Tópicos do Curso
1. Noções de Amostragem e Análise
Exploratória de Dados (resumo dos dados,
tabelas e gráficos);
2. Medidas de uma Distribuição (medidas de
posição, medidas de dispersão e medidas de
forma);
3. Variáveis Aleatórias e Distribuição Normal;
4. Regressão Linear Simples;
5. Regressão Linear Múltipla;
2
Bibliografia Básica:
 Bussab, W. O. & Morettin, P. A. (2003). Estatística Básica –
Métodos Quantitativos. 5ª ed. São Paulo: Editora Saraiva.
Bibliografia Complementar:
 Anderson, D.R., Sweeney, D.J. & Williams, T.A. (2005). Estatística
Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning.
 Anderson, D.R., Sweeney, D.J. & Williams, T.A. (1999). Statistics for
Business and Economics. 7ed. Cincinnati: South-Western College
Publishing.
Freedman, D., Pisani, R. & Purves, R. (1998) Statistics. New York: W.W.
Norton & Company.
 Freund, J. E. e Simon, G. A. (2000). Estatística Aplicada: economia,
administração e contabilidade. 9 ed. Porto Alegre: Bookman
 Levine, D. M., Berenson, M.L., Stephan, D. (2005). Estatística: Teoria e
Aplicações. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC.
3
Critério de Avaliação
Testes e Trabalhos: 100%
Testes 1 e 2: feitos em sala de aula ou exercícios
especiais, individuais ou em grupo (50%).
Trabalhos 1 e 2: em grupo (50%).
MF = 50% Testes + 50% Trabalhos
4
Estatística Aplicada
Análise Exploratória de Dados
Bussab e Morettin: Capítulos 1 e 2
Freedman: Capítulo 3
Levine: Capítulo 1
5
Estatística Descritiva e Inferência
Estatística
Estatística é a ciência que tem por objetivo orientar a coleta, o
resumo, a apresentação, a análise e a interpretação de
dados. Podem ser identificadas duas grandes áreas de
atuação desta ciência:
 Estatística Descritiva: é o ramo da estatística voltada para
a organização, o resumo e a descrição de conjuntos de
dados.
Medidas descritivas, histograma, “box-plot”, etc.
 Inferência Estatística: é o ramo da estatística que utiliza
dados obtidos de uma amostra para fazer estimativas ou
testar hipóteses sobre características de interesse de uma
população.
6
Amostragem, teste de hipótese, distribuição normal, regressão, correlação, etc
Interação entre estatística e geração de
conhecimento
Observações
Dados
Planejamento da
pesquisa
Análise Descritiva
Análise Inferencial
Objetivos da
pesquisa
Conclusões
Formulação de
novos objetivos
7
Razões para entender Estatística
 Descrever
adequada.
e
apresentar
informações
de
forma
 Tirar conclusões sobre grandes populações baseado
na informação obtida da amostra.
 Saber melhorar processos baseado em informações
amostrais.
 Obter previsões confiáveis.
 Para aqueles que tomam decisões, o principal papel da
estatística é fornecer-lhes os métodos para obtenção e
conversão de dados (valores, fatos, observações ou
medições) em informações úteis.
8
Estatística no mundo real ...
1. Um empresário investe seu patrimônio em diversos
fundos de renda fixa e variável. Qual o ganho médio e
a variabilidade de seus ganhos no último ano? Como
fazer a previsão da rentabilidade destes fundos para o
próximo mês?
2. Você foi contratado para trabalhar no departamento
financeiro da Moderna e sua primeira tarefa é sugerir
uma aplicação à empresa. Você pode aplicar na PPN
(empresa do setor petroquímico) ou nas ações que
compõem o fundo IBP. Qual seria o melhor
investimento?
9
Estatística no mundo real ...
3. Um instituto de pesquisa, coletou dados de preços de dois
livros em vinte lojas na cidade de SP. Qual dos livros
apresentou maior variação de preços?
4. O departamento de RH de uma empresa deseja avaliar a
eficácia
dos
testes
aplicados
para
a
seleção
de
funcionários. Para tanto, foi sorteada uma amostra de 50
funcionários e observou-se, para cada um, a nota média
nos testes de admissão e um escore que indica o seu
desempenho profissional. Existe alguma relação entre a
nota do teste e o desempenho dos funcionários? Como
prever o desempenho de um funcionário de acordo com
sua nota no teste?
10
Estatística no mundo real ...
5. A sua empresa está sendo acusada de pagar um salário maior
para os homens do que para as mulheres. Para justificar a
acusação, apresentou-se uma lista de salários de uma amostra
de funcionários. Você tem motivos para se preocupar?
Sexo Anos no Salário
emprego
fem
0
24
fem
0
27
fem
0
29
fem
0
33
fem
1
26
fem
2
30
fem
3
32
fem
4
37
fem
5
27
fem
5
35
fem
6
34
fem
6
36
fem
6
37
fem
6
44
fem
7
31
fem
7
35
fem
8
35
fem
9
35
fem
9
36
fem
9
39
fem
16
40
fem
20
56
Sexo
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
Anos no Salário
emprego
3
35
5
30
6
25
6
36
6
37
6
49
9
35
9
40
9
41
12
55
12
56
14
46
15
33
15
48
18
39
18
52
19
38
20
46
20
55
21
39
22
42
22
69
25
68
27
64
11
Inferência Estatística
Características desconhecidas
Técnicas de
amostragem
Amostra
Inferência estatística
Características
conhecidas
População
12
População, amostra e dados
População: é a coleção de todos os elementos de
interesse num estudo
Amostra: é uma porção da população
Exemplo: Pesquisa eleitoral na cidade de SP
 População: Todos os eleitores da cidade de SP
 Amostra: 2000 eleitores da cidade de SP
Observe que um eleitor de Fortaleza não faz parte da população desse
estudo e nem poderia fazer parte dos 2000 eleitores escolhidos da
amostra.
Cada um dos 2000 eleitores pesquisados, darão suas
opiniões e a essas opiniões chamamos de dados.
Dados: são as informações obtidas de uma unidade
experimental ou de observação.
13
Tipos de população
Populações finitas: o tamanho da população é
conhecido. Exemplo: eleitores de São Paulo,
aparelhos de som produzidos por uma
indústria, etc. A listagem de todos as unidades
amostrais recebe o nome de sistema de
referência.
Populações infinitas: o tamanho da população
é desconhecido. Exemplo: pacientes que têm
determinada doença, consumidores de uma
determinada marca.
14
Variável
Suponha que tenhamos interesse em saber o perfil dos
Economistas do Estado de SP. Podemos estar
interesssados em conhecer várias características
desses profissionais como:
Salário
Escolaridade
Número de especializações
Quantidade de línguas estrangeiras que domina,…
A cada uma dessas características denominamos variável.
Variável: é toda característica que, observada em
uma unidade experimental, pode variar de uma
unidade para outra.
15
Tipos de variáveis
É de interesse classificar as variáveis de acordo com suas
características pois existem técnicas estatísticas e
apresentações mais adequadas para cada tipo de variável.
As variáveis podem ser classificadas em:
–Qualitativas
ou
Categóricas:
observáveis não são numéricos
os
resultados
Ex.: Qualidade de Atendimento, Sexo, Cor, etc.
–Quantitativas
ou
Numéricas:
observáveis são numéricos
os
resultados
Ex. Peso, índice de inflação, número de pedidos, etc…
16
Tipos de variáveis
As variáveis Qualitativas são classificadas em:
– Ordinal: a seqüência dos resultados dessas variáveis
tem ordem natural
• Ex.: Qualidade de atendimento:
Ruim
Bom
Ótimo Excelente
– Nominal: a seqüência dos resultados dessas variáveis
não tem ordem natural
• Ex.: Cor do veículo:
Prata
Branco Azul
Preto
…
17
Tipos de variáveis
As variáveis Quantitativas são classificadas em:
 Discreta: uma característica desse tipo de variável é
que entre dois resultados consecutivos não existe
nenhum valor intermediário, geralmente é uma
contagem.
 Ex. Número de acidentes de trabalho: 0, 1, 2, 3, …
Não tem sentido prático 0,5 acidentes de trabalho ou 2,3
acidentes de trabalho.
 Contínua: os resultados observáveis estão dentro de
intervalos, necessita da unidade para ser medida.
 Ex.: Inflação, salário.
Entre R$ 5.000,00 e R$ 6.000,00 existem infinitos resultados
possíveis.
18
Exercício
Suponha que um recém formado precise escolher entre 4
possibilidades de emprego. Para tomar tal decisão, ele observa os
seguintes dados: salário, número de benefícios, satisfação dos
funcionários, ranking da empresa numa revista de negócios e o
local da empresa. Classifique as variáveis envolvidas no
problema.
ALTERNATIVA
Objetivos
EMPREGO A
EMPREGO B
EMPREGO C
EMPREGO D
Salário ($)
2.000,00
2.400,00
1.800,00
2.200,00
5
2
3
4
Satisfação
Alta
Boa
Boa
Alta
Ranking da Empresa
3
16°
--
25°
Zona Oeste
Zona Sul
Zona Sul
Zona Oeste
Número de benefícios
Local
19
Tipos de Dados
Nominal
Ex.: Localização
Ordinal
Ex.: Ranking
Qualitativo
Discreto
Ex.: Número de benefícios
Quantitativo
Contínuo
Ex.: Salário
20
Tipo de amostra
População
Amostra
finita ou infinita
n
Amostra
Simples
Por quotas
Coleta
Telefone
Por conglomerados
Internet
Por conveniência (listagem
de clientes ou voluntários)
Pessoal
21
Amostragem - Exemplos
Situação 1: O gerente de uma indústria de cosméticos
deseja planejar a quantidade de xampus que deve ser
produzida de acordo com o tipo de cabelo de seus
consumidores (oleoso, normal ou seco).
Situação 2: Desconfia-se de que os fornecedores de um
componente eletrônico, com fábrica em determinado
município, estejam fazendo uma política combinada de
preços (cartel).
Situação 3: Uma construtora precisa decidir em qual
região da Grande São Paulo construirá um shopping
center.
Como proceder?
22
Amostragem
Técnicas de amostragem: métodos para
extração de amostras
População
Amostra
Objetivo da amostragem: Extrair amostras
que possam ser utilizadas para realizar
inferências sobre a população de interesse.
23
Tipos de amostras
Probabilísticas
Amostras
A probabilidade de uma
unidade amostral ser
sorteada é conhecida
Não probabilísticas
A probabilidade de uma
unidade amostral ser
sorteada é desconhecida
24
Exemplo
No processo de requalificação da área central
de São Paulo, deseja-se dimensionar o
mercado imobiliário da área.
Como fazer isso?
Que tipo de amostragem utilizar?
Informação: Número de domicílios na área:
cerca de 210.000, excluindo imóveis
comerciais e terrenos, distribuídos em cerca
de 1.400 quadras.
25
São
Paulo
26
Área da Pesquisa
67= República
80=Sé
9= Bom Retiro
57= Pari
10= Brás
14= Cambuci
49= Liberdade
7= Bela Vista
26= Consolação
70= Santa Cecília
27
Esquemas amostrais
probabilísticos
28
Amostra Aleatória Simples
O sistema de referência é numerado de 1 até N
(tamanho da população) e sorteia-se ao acaso
n unidades amostrais para comporem a
amostra. O sorteio pode ser com ou sem
reposição
29
Amostra Estratificada (AE)
Estrato: segmento homogêneo da população
AE: divide-se a população em estratos. Em
cada estrato é sorteada uma amostra
aleatória simples.
30
Amostra por conglomerados
(AC)
Conglomerado (cluster): segmento heterogêneo
da população.
AC: divide-se a população em conglomerados.
Sorteia-se uma amostra aleatória simples de
conglomerados. Todas as unidades amostrais
dos
conglomerados
sorteados
são
pesquisadas.
31
Amostra em múltiplos
estágios
Exemplo: Amostra em 2 estágios:
Estágio 1: sorteia-se uma amostra
aleatória simples de conglomerados
Estágio 2: em cada conglomerado
sorteado, sorteia-se uma amostra
aleatória
simples
de
unidades
amostrais
32
Esquemas
amostrais não
probabilísticos
33
Planos não-probabilísticos
• Amostragem por conveniência
• Amostragem por quotas
34
Amostra por quotas
20% classe A/B
40% classe C
20 classe A/B
40 classe C
30 classe D/E
30% classe D/E
Amostra (n=90)
População
Escolher unidades amostrais
que reproduzam um perfil
populacional.
35
E no nosso problema??
Que tipo de
amostragem
vc utilizaria?
36
Situação 1
Os membros de um partido político estavam considerando apoiar um
determinado candidato à eleição de prefeito da cidade, e os líderes do
partido queriam uma estimativa da proporção dos eleitores registrados
que favoreciam o candidato. O tempo e o custo associados em contatar
cada individuo na população dos eleitores registrados poderia ser
estratosférico.
Por isso, uma amostra de 400 eleitores registrados foi selecionada, e 160
dos 400 eleitores indicaram preferência pelo candidato. A estimativa da
proporção da população de eleitores registrados que favoreceram o
candidato foi de 160/400=0,40
37
Situação 2
Um fabricante de pneus desenvolveu um novo tipo de pneu
concebido para proporcionar um aumento de quilometragem à
atual linha de pneus da empresa. Para estimar o número médio
de quilômetros proporcionados, o fabricante coletou uma
amostra de 120 pneus para teste.
Os resultados do teste forneceram uma média da amostra de
36.500 quilômetros. Portanto, uma estimativa média da
quilometragem para a população dos novos pneus foi de
36.500 quilômetros.
38
Probabilística vs Não
probabilística
Custo: Não probabilística, em geral, é
mais barata.
Tempo: Não probabilística, em geral, é
mais rápida.
Extensão dos resultados da amostra
para a população: só a amostragem
probabilística permite o uso da
inferência estatística nessa extensão. 39
Exemplo
Deseja-se avaliar a eficácia de uma nova
metodologia de ensino.
Como coletar os dados?
Conglomerado, uma sala de
aula
Simples, Números aleatorios
e selecionar pessoas para
40
analisar
Entrevistar prof e alunos
Tipos de Estudos
Observacionais
Estudos
Experimentais
41
Planejamento da Pesquisa
De um modo geral o plano de uma pesquisa pode ser
observacional ou experimental.
Observacional: coletamos
informações sobre variáveis
categóricas e numéricas de interesse, em indivíduos de um ou
mais grupos, mas não realizamos intervenções.
Exemplos: levantamento populacional, levantamento amostral
e estudo epidemiológico. Quanto à forma de obtenção dos
dados: prospectivo, retrospectivo e transversal.
Experimental: coletamos as informações como no caso
anterior, mas os resultados são influenciados pelo pesquisador
com intervenções. Em geral é necessário grupo controle.
Exemplos: ensaios clínicos, experimentos na área de
agronomia, nas áreas industriais, em laboratórios. A forma de
obtenção dos dados é prospectiva, longitudinal, em geral.
42
Censo
Todas as unidades amostrais da população
são pesquisadas (amostra = população).
Vantagem: é possível conhecer com
exatidão todas as características da
população (não há erro amostral).
Desvantagens:
• pode ser caro e demorado (trabalhoso).
• em algumas situações não é factível, pois o
processo de observação das variáveis leva à
destruição das unidades amostrais.
43
Discriminação
A sua empresa está sendo acusada de
pagar um salário maior para os homens
do que para as mulheres. Para justificar
a acusação, apresentou-se uma lista de
salários
de
uma
amostra
de
funcionários. Você tem motivos para se
preocupar? Justifique!
44
Discriminação.xls
Sexo Anos no Salário
emprego
fem
0
24
fem
0
27
fem
0
29
fem
0
33
fem
1
26
fem
2
30
fem
3
32
fem
4
37
fem
5
27
fem
5
35
fem
6
34
fem
6
36
fem
6
37
fem
6
44
fem
7
31
fem
7
35
fem
8
35
fem
9
35
fem
9
36
fem
9
39
fem
16
40
fem
20
56
Sexo
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
masc
Anos no Salário
emprego
3
35
5
30
6
25
6
36
6
37
6
49
9
35
9
40
9
41
12
55
12
56
14
46
15
33
15
48
18
39
18
52
19
38
20
46
20
55
21
39
22
42
22
69
25
68
27
64
45
Ramo e folhas dos salários anuais (em
salários mínimos) de homens e mulheres
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
5
0
5
0
6
2
5
4
8
3
5 6 7 8 9 9
1 2
6 8 9
5 6
9
Homens
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
4
6
0
5
0
7 7 9
1 2 3 4
5 5 5 6 6 7 7 9
4
6
Mulheres
46
Boxplot dos salários
(visão aérea dos dados)
70
60
Salario
50
40
30
20
fem
masc
Sexo
47
Estatísticas Descritivas
Estatística
Homens Mulheres
Média
44,9
34,5
Mediana
41,5
35,0
Desvio-padrão
11,7
6,9
n
24
22
48
Problema
Os funcionários amostrados são
comparáveis?
Tempo médio no emprego
Homens - 14,1 anos – DP = 7,0 anos
Mulheres - 5,9 anos – DP = 0,85 anos
49
Ajuste de Curvas
Existe relação entre salário e tempo no emprego?
Gráfico de dispersão
80
70
Salário
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
Tempo no emprego
50
Diagrama de Dispersão
Gráfico de dispersão
80
70
y = 1.1225x + 27.872
Salário
60
50
40
30
y = 1.0664x + 29.854
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
tempo no emprego
51
Dados Qualitativos
O gerente do restaurante MC&M gostaria de planejar a
compra e estoque dos refrigerantes devido ao volume que
eles ocupam no seu armazém. Para isso, ele vai analisar
os tipos de refrigerantes (A, B, C e outros) pedidos num
dia típico de funcionamento. Os dados obtidos são:
A
A
A
C
A
Outros
B
A
C
B
B
Outros
A
Outros
B
A
B
A
B
A
C
A
B
A
A
B
B
B
B
B
Outros
B
C
B
A
C
C
A
C
C
A
B
A
A
A
B
A
A
A
Outros
52
Freqüência Relativa e
Porcentagem
refrigerante freqüência freqüência relativa
A
21
0,42
B
16
0,32
C
8
0,16
Outros
5
0,10
Total
50
Porcentagem
42%
32%
16%
10%
Ação prioritária: Os estoques dos refrigerantes devem
priorizar A e B, pois respondem por 74% dos pedidos.
A tabela de freqüências permite obter dois gráficos
muito utilizados:
 gráfico de setores
 gráfico de barras
53
TABELAS E GRÁFICOS
Dados Qualitativos
Gráfico de setores
Gráfico de barras
Tipo de Refrigerante
40
A
42%
B
32%
42
45
Outros
10%
Porcentagem
C
16%
Tipo de refrigerante
32
35
30
25
16
20
10
15
10
5
0
A
B
C
Outros
Esses gráficos são facilmente obtidos nas planilhas
eletrônicas como o Excel
54
Tabela e gráfico de dados quantitativos
O gerente de MC&M gostaria agora de obter informações a
respeito das vendas diárias (em milhares de garrafas) de
refrigerantes num mês. Os dados obtidos foram:
43
48
39
51
46
46
32
61
59
49
63
44
62
50
35
23
62
52
54
42
76
55
36
46
49
62
48
40
43
57
Observe que nesse caso não é apropriado montar a tabela
de freqüência contando a repetição de cada resultado uma
vez que a possibilidade de repetição é muito baixa. Quando
os dados têm muitas possibilidades de resultados, faz-se a
contagem dos resultados de acordo com um intervalo pré55
estabelecido, denominado de classe.
Distribuição de freqüências
 DIVIDIR OS DADOS EM CLASSES
 AMPLITUDE IGUAIS
 CONTAR QUANTAS OBSERVAÇÕES EM CADA
CLASSE - FREQUÊNCIA ABSOLUTA
 DIVIDIR PELO NÚMERO TOTAL DE
OBSERVAÇÕES - FREQUÊNCIA RELATIVA
56
Determinação do tamanho das
classes
 MÁXIMO = 76 E MÍNIMO = 23
 AMPLITUDE DE VARIAÇÃO = MAX - MIN = 76 - 23 =
53
 NÚMERO DE CLASSES = aproximadamente
n
 TAMANHO DAS CLASSES :
Amplitude
53

 10
n º de classes
30
57
Tabela e gráfico de dados quantitativos
43
48
39
51
46
46
32
61
59
49
63
44
62
50
35
23
62
52
classe
inf
54
42
76
55
36
46
inf
49
62
48
40
43
57
sup freq. absoluta
Pertencem à classe
que vai de 30 (exclusive)
até 40 (inclusive).
freq. relativa tamanho classe densidade
sup freqüência
20
----|
30
30
----|
40
40
----|
50
50
----|
60
60
----|
70
70
----|
80
Contagem para
5
cada intervalo
20
----| 30
1
0,0333
10,00
0,0033
30
----| 40
5
0,1667
10,00
0,0167
40
----| 50
12
0,4000
10,00
0,0400
50
----| 60
6
0,2000
10,00
0,0200
60
----| 70
5
0,1667
10,00
0,0167
70
----| 80
1
30
0,0333
1,0000
10,00
0,0033
Densidade = freq. relativa / tamanho da classe
Essa tabela possibilita a montagem de um gráfico chamado de Histograma
58
Freqüência absoluta, freqüência Relativa ou densidade
Tabela e gráfico de dados quantitativos
inf
sup freq. absoluta
freq. relativa tamanho classe densidade
20
----| 30
1
0.0333
10.00
0.0033
30
----| 40
5
0.1667
10.00
0.0167
40
----| 50
12
0.4000
10.00
0.0400
50
----| 60
6
0.2000
10.00
0.0200
60
----| 70
5
0.1667
10.00
0.0167
70
----| 80
1
30
0.0333
1.0000
10.00
0.0033
Denmsidade
Histograma - Venda de refrigerantes
Histograma
0.0450
0.0400
0.0350
0.0300
0.0250
0.0200
0.0150
0.0100
0.0050
0.0000
20 --| 30
30 --| 40
40 --| 50
50 --| 60
60 --| 70
70 --| 80
Vendas (milhares de garrafas)
Observou-se que as vendas diárias concentram-se entre 30 e 70,
podendo ocorrer esporadicamente vendas abaixo de 30 e acima de 70.
Dessa tabela podemos obter outra medida de freqüência chamado
60
freqüência acumulada e freqüência acumulada relativa.
A freqüência acumulada da classe é a soma da freqüência da
classe em questão e da freqüência acumulada anterior à classe em
questão. Para iniciar, consideramos que a freqüência acumulada da
primeira classe é igual ao valor da freqüência da classe
inf
20
30
40
50
60
70
----|
----|
----|
----|
----|
----|
sup
30
40
50
60
70
80
total
freqüência Freq. Acumulada
=
1
1
5+1
6
5
12 + 6
18
12
6 + 18
6
24
5 + 24
5
29
1 + 29
1
30
30
Os valores da freqüência acumulada indicam a quantidade de dados
que são menores ou iguais ao limite superior da classe. Por exemplo a
freqüência acumulada da terceira classe é igual a 18. Isso indica que em
18 de 30 dias, vendeu-se 50 mil ou menos garrafas de refrigerante por
dia. Pode-se também raciocinar complementarmente, isto é, em 12 de
30 dias vendeu-se mais de 50 mil garrafas de refrigerante por dia.
Obs.: o valor 12 foi obtido pela diferença entre 30 e 18.
61
Podemos obter a freqüência acumulada relativa pela
divisão da freqüência acumulada pelo total de dados (n).
inf
20
30
40
50
60
70
----|
----|
----|
----|
----|
----|
sup
30
40
50
60
70
80
total
freqüência Freq. Acumulada Freq. Acum. relativa
1 / 30
0,03
1
1
6 / 30
0,20
5
6
18 / 30
12
18
0,60
24/ 30
6
24
0,80
29 / 30
5
29
0,97
30 / 30
1
30
1,00
30
Os valores da Freqüência acumulada (relativa) indicam a
quantidade (fração) de dados que são menores ou iguais ao
limite superior da classe.
Por exemplo: A freqüência acumulada relativa da terceira
classe é 0,60. Isso indica que em 60% dos dias vendeu-se 50
mil ou menos garrafas de refrigerante diariamente ou que em
40% dos dias vendeu-se mais de 50 mil garrafas de
62
refrigerante por dia.
Tabela e gráfico de dados quantitativos
Porcentagem acumulada
Gráfico da freq. acumulada ou ogiva
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
30
40
50
60
70
80
Venda (milhares de unidades)
Qual a chance de vender mais de 55.000 garrafas de
refrigerante num determinado dia?
63
Histograma - Densidade
Distribuição de freqüências da variável salário
numa determinada empresa
Salário
[0, 2)
[2, 4)
[4, 8)
[8, 12)
[12, 16)
[16, 25)
[25, 50)
freq. relativa
0.31
0.20
0.15
0.10
0.05
0.08
0.11
64
Histograma - Densidade
Distribuição de freqüências da variável salário
numa determinada empresa.
Salário
[0, 2)
[2, 4)
[4, 8)
[8, 12)
[12, 16)
[16, 25)
[25, 50)
freq. relativa amplitude densidade
0.1550
2.00
0.31
0.1000
2.00
0.20
0.0375
4.00
0.15
0.0250
4.00
0.10
0.0125
4.00
0.05
0.0089
9.00
0.08
0.0044
25.00
0.11
Densidade = freq. relativa / amplitude da classe
65
Histograma - Densidade
Densidade
[0, 2) [2, 4) [4, 8)
[8, 12) [12, 16)
[16, 25)
[25, 50)
salário
66
Histograma - Densidade
Calcular a área sob o histograma feito utilizando-se a
densidade como altura.
Área = 1
O nome densidade é dado para distribuições cuja
área sob a curva é igual a 1.
Pq construir um histograma com classes de
tamanhos diferentes? Para que em algumas classes
não ocorram saltos no histograma, presença de
classes vazias. A assimetria da variável influencia na
construção do histograma, por exemplo, salários.
67
Exemplo
O gerente comercial de uma editora deseja
estudar o preço de venda de um pequeno livro
de histórias infantis em 2 municípios: A e B.
Para estudar a distribuição de preços, foram
tomados os preços praticados por uma amostra
de 25 distribuidoras do município A e de 20
distribuidoras do município B.
68
Dados
Município
A
14,80
18,20
13,60
15,50
12,00
13,70
16,00
17,30
14,40
16,10
26,80
12,10
B
12,90
20,90
19,30
14,40
15,10
13,10
15,50
14,30
15,10
15,80
13,00
14,90
17,00
21,30
20,70
20,70
19,90
20,30
21,10
19,60
19,30
20,80
19,70
20,30
19,60
19,20
18,50
18,60
20,30
20,10
19,90
21,00
18,90
69
Ramo-e-Folhas – Município A
Dados
14,80
12,90
18,20
20,90
13,60
19,30
15,50
14,40
12,00
15,10
13,70
13,10
16,00
15,50
17,30
14,30
14,40
15,10
16,10
15,80
26,80
13,00
12,10
14,90
17,00
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
0
60
80
50
0
30
20
30
90
80
10
70
40
10
10
0
12 0 10 90
13 0 10 60 70
14 30 40 40 80 90
15 10 10 50 50 80
16 0 10
17 0 30
18
20
Análise
19 30
• Distribuição
20 90assimétrica
de preços;21
• Grande22
variabilidade;
23
• Preço típico
entre 13 e 16;
24
25 de um valor
• Presença
aberrante26(outlier).
80
90
10 0
40 30 90
50 10 80
70
Ramo-e-Folhas – Município B
Dados
21,30
20,30
20,70
19,60
20,70
19,20
19,90
18,50
20,30
18,60
21,10
20,30
19,60
20,10
19,30
19,90
20,80
21,00
19,70
18,90
18
19
20
21
50
20
10
0
60
30
30
10
90
60 60 70 90 90
30 30 70 70 80
30
Análise
• Distribuição pouco assimétrica;
• Pequena variabilidade de preços;
• Preço típico entre 19 e 21;
• Não há valores aberrantes.
71
Ramo-e-folhas - Comparação
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
00
60
80
50
00
30
20
30
90
10
70
40
10
10
00
90
10 00
40 30 90
50 10 80
Município A
80
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Município B
50
90
70
30
60
60
70
10
90
30 70 60 20 90
30 80 30 30 10
00
72
Exercício no Excel
Construir um histograma para cada um dos municípios (usando
classes de tamanho R$1,00) e compará-los de acordo com a
distribuição dos preços praticados pelos municípios.
Histograma - Município A
0.50
Densidade
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
12 --| 13
13 --| 14
14 --| 15
15 --| 16
16 --| 17
17 --| 18
18 --| 19
19 --| 20
20 --| 21
21--| 22
22 --| 23
23 --| 24
24 --| 25
25 --| 26
26 --| 27
21--| 22
22 --| 23
23 --| 24
24 --| 25
25 --| 26
26 --| 27
Preço em R$
Histograma - Município B
0.5
Densidade
0.4
0.3
0.2
0.1
0
12 --| 13
13 --| 14
14 --| 15
15 --| 16
16 --| 17
17 --| 18
18 --| 19
19 --| 20
20 --| 21
Preço em R$
73
Escolhendo uma aplicação
Você foi contratado para trabalhar no
departamento financeiro de uma
empresa. Sua primeira tarefa é sugerir
uma aplicação à empresa. Você pode
aplicar na PPN (empresa do setor
petroquímico) ou nas ações que
compõem o fundo IBP.
Que informações você gostaria de ter?
(IBP_PPN_aula.xls)
74
Fechamento – IBP
Agosto/94 a Janeiro/04
76
Fechamento – PPN
Agosto/94 a Dezembro/03
77
-1
-2
-3
78
02/12/2003
02/08/2003
02/04/2003
02/12/2002
02/08/2002
02/04/2002
02/12/2001
02/08/2001
02/04/2001
02/12/2000
02/08/2000
02/04/2000
02/12/1999
02/08/1999
02/04/1999
02/12/1998
02/08/1998
02/04/1998
02/12/1997
02/08/1997
02/04/1997
02/12/1996
02/08/1996
02/04/1996
02/12/1995
02/08/1995
02/04/1995
02/12/1994
02/08/1994
Retornos diários (%) – IBP
Agosto/94 a Janeiro/04
4
3
2
1
0
-5
-10
-15
79
02/12/2003
02/08/2003
02/04/2003
02/12/2002
02/08/2002
02/04/2002
02/12/2001
02/08/2001
02/04/2001
02/12/2000
02/08/2000
02/04/2000
02/12/1999
02/08/1999
02/04/1999
02/12/1998
02/08/1998
02/04/1998
02/12/1997
02/08/1997
02/04/1997
02/12/1996
02/08/1996
02/04/1996
02/12/1995
02/08/1995
02/04/1995
02/12/1994
02/08/1994
Retornos (%) diários– PPN
PN Agosto/94 a Dezembro/03
Retorno
20
15
10
5
0
-2
,7
4
-2
,2
4
-1
,7
4
-1
,2
3
-0
,7
3
-0
,2
3
0,
27
0,
77
1,
28
1,
78
2,
28
2,
78
Densidade de freqüência
-0,4
-0
,2
1
-0
,0
5
0,
11
0,
27
0,
44
0,
60
0,
76
-0
,3
8
-0
,5
4
-0
,7
0
-0
,8
6
-1
,0
3
Comparação dos retornos
IBP
2,1
1,6
1,1
0,6
0,1
Retornos
PPN
0,85
0,75
0,65
0,55
0,45
0,35
0,25
0,15
0,05
-0,05
Retorno
Retorno IBP
Agosto/99-Janeiro/04
Histograma Alisado - IBP
5000
4500
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0.95
0.80
0.65
0.50
0.35
0.20
0.05
-0.10
-0.25
-0.40
-0.55
-0.70
-0.85
0
-1.00
Densidade
4000
Retorno (%)
81
Comparação dos retornos
Densidade de freqüência
Histogramas alisados
2
1,5
IBP
PPN
1
0,5
0
-3,0 -2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
Retornos
82
Comparação dos retornos
Frequência acumulada
Gráfico da freqüência acumulada
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-3,0
IBP
PPN
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
Retornos
83
Exercício - Bussab e Morettin (pg. 26)
A Editora Moderna, desejando melhorar o nível
de seus funcionários em cargos de chefia,
montou um curso experimental e indicou 25
funcionários para a 1ª turma. Como havia
dúvidas quanto à adoção de um único critério de
avaliação, cada instrutor adotou seu próprio
sistema de aferição. Usando os dados da tabela
a seguir, responda as questões:
84
Dados
Func
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Seção
P
P
P
P
P
P
P
T
T
T
T
T
T
T
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Administração
8.0
8.0
8.0
6.0
8.0
8.0
8.0
10.0
8.0
10.0
8.0
8.0
6.0
10.0
8.0
8.0
8.0
6.0
6.0
6.0
8.0
6.0
8.0
8.0
8.0
Direito
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
Redação
8.6
7.0
8.0
8.6
8.0
8.5
8.2
7.5
9.4
7.9
8.6
8.3
7.0
8.6
8.6
9.5
6.3
7.6
6.8
7.5
7.7
8.7
7.3
8.5
7.0
Estatística
9.0
9.0
8.0
8.0
9.0
10.0
8.0
8.0
9.0
8.0
10.0
7.0
7.0
9.0
9.0
7.0
8.0
9.0
4.0
7.0
7.0
8.0
10.0
9.0
9.0
Inglês
B
B
D
D
A
B
D
B
B
B
C
D
B
A
C
A
D
C
D
C
D
C
C
A
B
Metodologia
A
C
B
C
A
A
C
C
B
C
B
B
C
B
B
A
C
C
C
B
B
A
C
A
A
Política
9.0
6.5
9.0
6.0
6.5
6.5
9.0
6.0
10.0
9.0
10.0
6.5
6.0
10.0
10.0
9.0
10.0
6.0
6.0
6.0
6.5
6.0
9.0
6.5
9.0
Economia
8.5
8.0
8.5
8.5
9.0
9.5
7.0
8.5
8.0
7.5
8.5
8.0
8.5
7.5
7.0
7.5
7.5
8.5
9.5
8.5
8.0
9.0
7.0
9.0
8.5
85
Exercício - Bussab e Morettin (pg. 26)
a) Após observar cada variável e com o intuito de
resumi-las, classifique cada uma delas.
b) Construa gráficos e tabelas para cada uma das
variáveis envolvidas no problema.
c) Compare e indique as diferenças existentes
entre as distribuições das variáveis Direito, Política
e Estatística.
Entregar exercício, na próxima aula, em grupos
de até 3 alunos.
86