Transcript Letöltés

Térbeli tartószerkezetek
7. Előadás
Felületszerű térbeli rácsok
Rácsfelületek osztályozása
I. Egyrétegű rácsok:
- rudak és csomópontok egy felületen helyezkednek el,
- felületben létrejövő alakváltozásokkal szemben nagy ellenállás,
- felületre merőleges alakváltozásokkal szemben kis ellenállás.
görbült felületre célszerű
szerkeszteni.
II. Több rétegű rácsok:
- egyrétegű rácsfelületek + összekötő rudazat,
- 2 vagy 3 övfelület.
Síkra merőlegesen is kellő merevségű tud lenni.
A. Sík középfelületű rácsok:
- tárcsa-szerű viselkedés a domináns
- legalább 2 rétegű rácsok (még akkor is, ha síkjukban terheltek)
B. Görbült középfelületű rácsok:
- „héj-szerű” igénybevételek hatása domináns,
- görbület miatt horpadási hajlam kedvezőbb,
- egyrétegű rács is alkalmazható,
- globális horpadás miatt célszerűbb a min. 2 rácsfelület.
horpadás
elkerülésére)
Szerkezeti kialakítás
Hierarchikus rácsos szerkezet
- rácsos főtartó + rácsos fióktartó
- nagy szerkezeti magasságú tartók,
- erős alátámasztás, alapozás,
- ipari jelleg.
Önsúly + állandó teherelrendezés esetén
optimális anyagfelhasználáshoz közel
lehet kerülni.
statikailag határozott szerkezet
Változó teher esetén
optimum statikailag
határozatlan szerkezet
hierarchikus építésmód inkább hátrány
Szerkezeti kialakítás
Rácsfelület
-
teljes felület állandó szerkezeti magasságú,
nincs szükség nagy szerkezeti magasságra
perem-menti megtámasztás,
anyageloszlás alaprajzilag egyenletes
esztétikusak.
Előnyös:
- nagy hasznos terhek esetén
- változó esetleges terhek esetén
- építészeti szempontok esetén.
Követelmények rácsfelülettel szemben
1. Nagy alapterület alátámasztás nélküli lefedése
2. Szerkezeti anyag gyártási és alkalmazási jellemzőinek érvényre juttatására
3. Minél több azonos elemből álljon
4. Nyomott rudak zömökek legyenek
5. Csomópontok kialakítása egyszerű legyen
6. Összeszerelés a szerelési kényszerek minimalizálásával
Követelmények 1.
Nagy alapterület lefedése:
kis alapterületen
alapterület növelése
rácsfelület nem versenyképes
merevség növelés
alapterület növelésével válik
gazdaságossá (gyártás és
építéstechnológiai összetettség
ellenére is)
2 rétegű rácsok síkjainak távolításával (önsúlynövelés nélkül) lehetséges
3. réteg is bekerülhet (összekötő rácsozás stabilizálására)
/ kihajlási hosszak felezésével /
Méretkorlát:
- egyre kisebb lesz a csatlakozó háromszögek közti
iránytörés
- egyre érzékenyebb lesz a méretpontatlanságra
- egyre nagyobb lesz a horpadási hajlam
(héjszerkezetekhez hasonlóan)
Horpadási ellenállás növelhető:
- kapcsolatok befogásával
- rácsfelület merevítésére egy másik rácsfelületet
alkalmazunk (duális hálózattal)
Követelmények 2.
Szerkezeti anyag gyártási és alkalmazási jellemzőinek érvényre juttatása :
lehetséges anyagok:
- acél
- vasbeton
- fa
legelterjedtebb
érdekes és szép megoldások vannak itt is.
Acél: Nyomott rudak kihajlására kell figyelni
hálózati kialakítással szabályozható
Több rétegű rácsfelületnél: - nyomott felületet rövidebb rudakból
- húzott felületet hosszabb rudakból
Öszvér rácsfelület: - rács felső nyomott öve vasbeton
- húzott övsík acél rudak
Építési állapotban zsalu megtámasztás
Faszerkezet: acéllal kombinált szerkezetben
nyomott rudak fából
Követelmények 3.
Azonos kialakítású elemekből álljon:
- lehetőleg azonos rúdelemekből
- azonos csomópontokból
rácsrudak hosszának egyenlősége
sík középfelület esetén egyszerűen garantálható
fél oktaéder hálózat
- azonos rúdhosszak
- belső csomópontok hálózati szöge azonos
egyik leggyakrabban használt hálózat
Csuklós kialakításnál nincs
csavaró merevsége
négyzetek szabadon
rombusszá alakíthatók
Görbült felületnél:
1-1 rácsréteget irányonként azonos hosszúságú
rudakkal alakítunk ki
kettős görbületnél
szabályosságra törekszünk
(azonos rúdhosszat nem tudjuk
garantálni)
??? Megalkuszunk???
Követelmények 4.
Nyomott rudak zömökek legyenek
sűrű hálózat
több rúd
több rétegű hálózatnál
1. Hálózat kialakításával szabályozható
több csomópont
- húzott sík ritkább
- nyomott sík sűrűbb
ha garantáljuk, hogy bizonyos rudakban
csak húzás lépjen fel
költségek nőnek
Háromszög felett hatszög hálózat
(Duális hálózatok alkalmazása)
csp.
lap
lap
csp.
Kábelek alkalmazhatók
/ geometria felvételével garantálhatjuk /
2. Csomópontok merevségével szabályozható
Négyszög felett is
lehet eltolt
négyszög duális
hálózat.
Követelmények 5.
Egyszerű csomópontok
Elsőrendű fontosságú feltétel
Szerkezet mechanikai viselkedését a csp. meghatározza
Rács szerelhetősége szempontjából is fontos
gyakorlatban ez kiemelt fontosságú
2 lehetséges csp-i kialakítás van: - átfutó rudakba csatlakozás
- mindegyik rúd egy csp-i elembe csatlakozik
Követelmények 5.
Csp-i egyszerűség relatív
mindig bonyolult
„csak” 8 rudat csatlakoztat
(4 övrúd - 4 rácsrúd)
néha 8-12 rudat kell csatlakoztatni
négyzet alapú rácsfelület a legelterjedtebb
Gyárthatósági és szerelési egyszerűségre törekszünk.
Kapcsolat „adaptivitás”
kapcsolat tulajdonsága a szerelési
kényszerek kiegyenlítésére
- sajátfeszültségek csökkenthetők
- kapcsolat minőségének romlása nélkül
Hálózati rendszereket dolgoztak ki különböző gyártók:
ALICE, DELTA, ENGINOL, KIPSZER, MERO, OCTAPLATT, TETRASTEEL,
TRIODETIC, TRIGOSTRUCT, UNISTRUT, UZAYKON stb…
csp-ok: öntvények
ehhez kapcsolódnak a speciális végű rudak
szabályos hálózatnál: csavarral
szabálytalan hálózatnál: hegesztéssel
Követelmények 6.
Kis szerelési kényszerek
Összefügg: - a kapcsolat kialakításával
- kapcsolat adaptivitásával
Szerelési kényszer: A rácsot alkotó elemeket olyan helyre kell
beilleszteni, ahol a csatlakozás helyét már az előzőleg elhelyezett elemek megszabják.
helyszíni méretigazítást igényel vagy beerőltetjük
Kényszer lehet:
- rúdhossz eltérés
- szögeltérés
sajátfeszültséget viszünk a szerkezetbe
1. csuklós kapcsolatú háromszög-hálózatú rácsnak nincsenek szerelési kényszerei
rudak hosszhibái
alakhibát generálnak
horpadási hajlamot növeli
2. gyakorlatban olyan rácstípusok terjedtek el, amelyek több rúdból álló tércellái könnyen
leküzdhető szerelési kényszerekkel tehetők a tervezett helyükre
pl: négyzet felett eltolt négyzet rácsozás
Rácsos felületek szabályossága
Hálózati szabályosság: - gyártási előnyök
- kedvező megjelenés
- kedvező erőjáték
sok azonos elemmel biztosítható
Szabályos hálózat az, amelynek valamilyen hálózati tulajdonsága bizonyos transzformációra
invariáns (azaz a transzformáció nem szünteti meg ezt a hálózati tulajdonságot).
említett hálózati tulajdonság lehet: pl. tükrözési szimmetria,
elforgatási szimmetria,
eltolási vagy transzlációs szimmetria
eltolási szimmetria invariáns transzformációi:
- eltolás i szerint,
- eltolás j szerint
az eltolási szimmetria topológikus tulajdonság
számunkra ez érdekes
Eltolási transzformáció:
- i0 értékét i1-re, a j0 értékét j1-re változtatjuk
4
4
3
minden csomópont egy másik helyére,
minden vonal egy másik helyére kerül
3
2
1
2
1
2
1
3
4
1
2
3
4
„csámpás” négyszög hálózatnál nem igaz
Rácsos felületek szabályossága
Bevezetjük a topológiai és metrikus eltolási szabályosságot
4
4
3
3
2
1
2
1
2
1
3
4
topológiai
1
2
3
4
metrikus
Eltolási transzformációval szemben a metrikus tulajdonságaiban is invariáns síkhálózatok
esetében mindig lehet találni két lineárisan független „valódi” eltolást, amelynek
eredményeként minden eleme egy másik elem eredeti helyére kerül.
legrövidebb eltolás: rácsállandó
egymás helyére kerülő elemek: analóg elemek
egymás helyére kerülő vonalak: analóg vonalak
Rácsos felületek szabályossága
„Legszabályosabb” hálózatok
minden eleme azonos
(csak sík, körhenger és gömbfelületen alakíthatók ki)
háromszög
analóg pontrendszer
analóg vonalrendszer
1
3
eltolás után egymás helyére kerülnek
négyszög
hatszög
1
2
2
3
hengeren is létrehozhatjuk őket
alkotó és gyűrűirányú élek távolsága különbözni fog
Rácssíkok helyettesítő kontinuumai
A rácsfelületek erőjátékának szemléletesebbé teszi
ismertebb erőjátékú szerkezettel helyettesítjük
rácsfelületek globális viselkedését
elõtervezés szintjén a rácsfelület részletes vizsgálata nélkül vizsgáljuk.
A rácsfelületek viselkedésével kvantitatív megállapításokra is alkalmas analóg
viselkedést mutató folytonos szerkezeteket helyettesítő kontinuumnak nevezzük.
Az egyrétegű síkbeli rácsok
helyettesítő kontinuumai: tárcsák.
Szabályos háromszög hálózatú rács helyettesítő tárcsája
Az alábbiakban a „legszabályosabb” háromszög hálózatú rács helyettesítő
tárcsájának merevségeit vizsgáljuk
n ya 1
nxya 1
b2
1
a1
b
1
S3
3
EA3
2
S1
1
EA1
2
S2
n xy2b 1
n x2b 1
3
EA2
b3
A vizsgálathoz a rács és a tárcsa azonos méretű elemeit használjuk.
Elve: Helyettesítő tárcsából kivágott téglalap oldalain működő metszeterők
Rácsozás rúderőinek eredőjével azonos legyen
1.lépés: Vegyünk fel a rácson S1 S2 S3 feszültségállapotot, és kényszerítsünk a
tárcsára olyan alakváltozás-állapotot, amelyben a tárcsára rajzolt hálózat a
rács hálózatával egybevágóan torzul.
A rács alakváltozásai:
A rács- és a tárcsa-alakváltozások kapcsolata:
Mátrixos felírással
2. lépés: Tételezzünk fel a tárcsából kivágott téglalap oldalain olyan nagyságú
nx, ny és nxy tárcsaerőket, amelyeknek az oldalélek mentén vett eredője
azonos a rácselemen ugyanitt működő rúderők eredőjével:
b2
1
a1
Mátrixos felírással:
b
1
S3
3
EA3
2
S1
1
EA1
2
S2
3
EA2
b3
3. lépés: A rúderők és a rúdnyúlások kapcsolata alapján felírjuk a rúderőket
helyettesítő tárcsa-metszeterők és a rúdnyúlásokkal egybevágó tárcsaalakváltozások kapcsolatát. Ez a fentiek alapján egyszerű mátrix-szorzásokkal elvégezhető:
Bevezetve az
jelöléseket, a tárcsa merevségi egyenletrendszere a következő:
ahol a S jel az i = 1, 2, 3 rúdirányok szerinti összegzést jelöli.
Az
Spec. esetben 0
anizotróp
mátrixot a rács helyettesítő merevségi mátrixának nevezzük.
A helyettesítő merevségi mátrix általános háromszög-hálózatú rács esetén
anizotróp, de az ún. Cauchy-féle relációk ebben a legáltalánosabb esetben
is teljesülnek.
Hasonló lépések alkalmazásával n > 3 rúdirány esetén is elő lehet állítani a
helyettesítõ merevségi mátrixot.
n<3 esetén A szingularitása a rácssík hiányos merevségét jelzi.
Hiányos merevség: a rácsíkban rúderők ébredése nélkül alakváltozások
jöhetnek létre. Ilyen pl. az átlózatlan négyzethálózatú rács.
Rácsos lemezek
Statikailag sokszorosan határozatlan szerkezetek
Egyensúlyi feltételeken túl az
alakváltozásokat is vizsgálni kell.
Általában két rétegű, szabályos rácsok
Szimmetrikus
mindkét övsíkja ugyanolyan hálózatú
(négyzet felett eltolt négyzet háló)
Aszimmetrikus
két övsík eltérő hálózatú
(háromszög felett hatszög rácsozás)
duális hálózat:
Az egyik hálózatot alkotó sokszögeknek
a másik hálózatban egy-egy csomópont
felel meg és viszont.
duális hálózat
primális hálózat
22
Rácsos lemezek
Hiányos tárcsamerevségű
Teljes merevségű
2 teljes merevségű
1 teljes +1 hiányos merevségű
2 hiányos merevségű
rácssík összekapcsolása
(szabályos háromszög hálózatú rács)
(négyzet fölött eltolt négyzet)
síkjában minden teherrel szemben alaktartó
nyomaték – övsíkok
nyíróerő – összekötő rácsozás
sokszorosan statikailag határozatlan
viselkedés kissé eltér a hajlított lemezekétől
igénybevétel számítás
helyettesítő kontinuumon
(izotrop v. anizotrop
lemez)
Rácsos lemezek
Teljes merevségű rácssíkokkal összeállított lemez is teljes merevségű
Helyettesítő lemez merevségi mátrixa is teljes merevségű
Lemezek merevségi mátrixából kapjuk: lemezsíkok távolságának négyzetének
felével szorozva
Skalárral való szorzás miatt: örökli a rácssík anizotrop tulajdonságát.
Előny: - nyomatékot és csavarást övsíkok
- nyírást az összekötő rácsozás veszi fel
lemezek tervezésében jártas
tervező könnyen átlátja
Hátrány: - csomópontba befutó nagyszámú rúd miatt bonyolult a kialakítása
Gyakorlatban ritkán használjuk
Rácsos lemezek
Hiányos merevségű rácssíkokkal összeállított lemez is hiányos merevségű
viselkedés eltér a lemezeknél megszokottól
hiányzik a csavarási merevség
Egymáshoz döntött merev rácsos tartók
csavarás ellen nincs merevségük
4 sarokpont megfogásával tehető csavaró merevvé
Lemezszerű teherviselésre ez is képes
viselkedés analóg egy izotrop lemezzel
Helyettesítő merevség az övsíkok és
rácsrudak merevségének együttesen
függvénye.
Hálózati kialakítások
négyzet fölött eltolt négyzet
négyzet fölött eltolt négyzet – elforgatva
Hálózati kialakítások
négyzet, alsó öv elforgatva
négyzet, felső öv elforgatva
Hálózati kialakítások
hatszög fölött háromszög
hatszög fölött eltolt háromszög
Csomóponti kialakítás
Mero
Triodetic
Unistrut
Kipszer
Top-system
Megtámasztások
Pontszerű megtámasztás
nagy rúderő
30
Megtámasztások
Négy ponton támasztó oszlopfej
31
Megtámasztások
Alsó gúla alakú megtámasztás
32
Ellenörző kérdések
1. Milyen térbeli rácsokra vonatkozik A. Föppl tétele, és mit állít a tétel?
2. Milyen térbeli rácsok a geodetikus kupolák?
3. Miért építenek kétrétegű geodetikus kupolákat?
4. Mit értünk egy hálózat topológiai szabályosságán?
5. Mi a síkhálózatok topológiai, ill. metrikus eltolási szabályossága)?
6. Hány analóg pontrendszere és rúdrendszere van a síkbeli szabályos három- négyés hatszöghálózatú rácsnak?
7. Mit értünk duális hálózatokon?
8. Mi a szerepe a térbeli rácsok csomóponti elemeinek?
9. Mit értünk a térbeli rácsok kapcsolatainak adaptivitásán?
10. Milyen helyettesítő kontinuum használható rácskupolák vizsgálatára?
11. Mit értsünk egy egyrétegű rácsfelület helyettesítő kontinuumán sík, ill. görbült
felületre szerkesztett rács esetén?
12. Milyenné válik a szabályos háromszög hálózatú síkrács izotróp helyettesítő
kontinuuma, ha az egyik rúdirányban a rudak húzási merevségét kétszeresére növeljük?
13. Milyenné válik a szabályos háromszög hálózatú síkrács izotróp helyettesítő
kontinuuma, ha az egyik rúdirányban a rudak húzási merevségét nullára csökkentjük?
14. A rácsos tárcsák milyen viselkedésben nyilvánul meg a helyettesítő kontinuumuk
hiányos merevsége?
Köszönöm a figyelmet!