Transcript Document
Kap 05 Newtons lover
1643 - 1727
Newtons lover
F 0 Δv 0
d
F mv
dt
F' F
• Summen av ytre krefter lik nullvektor
=> Ingen hastighetsendring
•
Summen av ytre krefter
er lik den tidsderiverte av
bevegelsesmengde
•
Kraft er lik minus motkraft
Newtons lover
Konstant masse
F 0 Δv 0
F ma
F' F
• Summen av ytre krefter lik nullvektor
=> Ingen hastighetsendring
•
Summen av ytre krefter
er lik masse ganger akselerasjon
•
Kraft er lik minus motkraft
Systemer med varierende masse
Rakett-oppskyting
Transportbånd
Strikkhopp
med ikke-masseløs snor
Atwoods maskin
med ikke-masseløs snor
Newtons 2.lov
d
F mv
dt
Notasjon
FA FAB
System A
System B
Kraft
på system A
fra system B
FA FAB
Kraften tegnes med startpunkt
der hvor kraften angriper
Tyngde
Tyngden G av et legeme med masse m
Legeme
masse m
m
G
G'
Jorda
masse M
radius R0
Tyngden G av et legeme
er kraften på legemet fra jorda.
Kraften angriper i legemets massesenter.
Motkraften G’ til tyngden av et legeme
er kraften på jorda fra legemet.
Kraften angriper i jordens massesenter.
Tyngde
Tyngden G av et legeme med masse m
er gitt ved G = mg hvor g er tyngdeakselerasjonen
Legeme
masse m
m
G
Jorda
masse M
radius R0
F
Mm
r2
6.67 1011
Nm 2
kg 2
Newtons gravitasjonslov:
Den Universelle
Gravitasjonskonstant:
Tyngde:
G
Mm
M
m
mg
2
2
R0
R0
Tyngdeakselerasjon:
g
M
2
R0
Kasse - [1,1]
Bestem kraften på klossen fra bordet
Kloss med masse m og tyngde G
Velg system
Kasse - [1,2]
Bestem kraften på klossen fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
N
G
Kasse - [1,3]
Bestem kraften på klossen fra bordet
N
G
Sett opp
gjeldende vektorligning
N G ma
N G m0
N G 0
N G 0
N G
Kasse [2,1]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Kloss med masse m1 og tyngde G1
Kloss med masse m2 og tyngde G2
Velg system
Kasse [2,2]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
N2
G1
G2
Kasse [2,3]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
N2
G1
G2
Sett opp
gjeldende vektorligning
N 2 G1 G2 (m1 m2 )a12
N 2 G1 G2 (m1 m2 )0
N 2 G1 G2 0
N 2 G1 G2 0
N 2 G1 G2
Kasse [2,4]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Kloss med masse m1 og tyngde G1
Kloss med masse m2 og tyngde G2
Velg system
Kasse [2,5]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
K1
G1
Kasse [2,6]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
K1
G1
Sett opp
gjeldende vektorligning
K1 G1 m1a1
K1 G1 m1 0
K1 G1 0
K1 G1 0
K1 G1
Kasse [2,7]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Kloss med masse m1 og tyngde G1
Kloss med masse m2 og tyngde G2
Velg system
Kasse [2,8]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
K2
som virker
på systemet
N2
G2
Kasse [2,9]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
K2
N2
G2
Sett opp
gjeldende vektorligning
N 2 K 2 G2 m2 a2
N 2 K 2 G2 m2 0
N 2 K 2 G2 0
N 2 K 2 G2 0
N 2 K 2 G2
Kasse [2,10]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
K1 G1
K1
G1
K2
N 2 K 2 G2
K2
N2
K1
K 2 K1
K 2 K1
N 2 K 2 G2
G2
N 2 K1 G2
N 2 G1 G2
Newtons
3.lov
Turn - [1,1]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Velg system
Turn - [1,2]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
TRC
GR
GG
Turn - [1,3]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
TRC
GR
GG
Sett opp
gjeldende
vektorligning
(Newtons 2. lov)
TRC GR GG mR G a
TRC GR GG mR G 0
TRC GR GG 0
TRC GR GG 0
TRC GR GG
TRC 100N 500N 600N
Turn - [2,1]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Velg system
Turn - [2,2]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
TGR
GG
Turn - [2,3]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
TGR
GG
Sett opp gjeldende
vektor-ligning
TGR GG mG aG
TGR GG mG 0
TGR GG 0
TGR GG 0
TGR GG
Turn - [2,4]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Velg system
Turn - [2,5]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
TRC
GR
TRG=-TGR
Turn - [2,6]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
TRC
GR
TRG=-TGR
TRC GR TRG mR a R
TRC GR TRG mR 0
TRC GR TRG 0
TRC GR TRG 0
TRC GR TRG
Sett opp gjeldende
vektor-ligning
TRC GR GG
TRC 100N 500N 600N
Bilmotor - [1,1]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Velg system
Bilmotor - [1,2]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Tegn inn alle ytre krefter
som virker på systemet
T2
T1
T3
Bilmotor - [1,3]
Bestem kraften i hver av kjettingene
T2
T3
T1
T1 T2 T3 mR aR
T1 T2 T3 0 0
T1 T2 T3 0
T1x T2 x T3 x 0
T T T
1 y 2 y 3 y 0
Sett opp gjeldende
vektor-ligning
0 T2 T3 cos600 0
T 0
0
T3 sin 60 0
1
T3 cos600 T2 0
T3 sin 600 T1 0
Bilmotor - [1,4]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Velg system
Bilmotor - [1,5]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Tegn inn alle ytre krefter
som virker på systemet
T1
G
Bilmotor - [1,6]
Bestem kraften i hver av kjettingene
T1 G mM aM
T1 G mM 0
T1 G 0
T1
G
T3 cos 60 0 T2 0
T3 sin 60 0 T1 0
T1 G 0
T1 G
Sett opp
gjeldende vektor-ligning
T1 G
T3 cos 600 T2 0
T3 sin 600 T1 0
Akselerometer - [1,1]
Bestem akselerasjon a uttrykt ved vinkel
Velg system
Akselerometer - [1,2]
Bestem akselerasjon a uttrykt ved vinkel
Tegn inn alle ytre krefter
som virker på systemet
T
G
Akselerometer - [1,3]
Bestem akselerasjon a uttrykt ved vinkel
T G mK a K
T G ma
T
G
Sett opp
gjeldende
vektor-ligning
T sin m a
T cos m g
T sin m a
T cos m g
T sin 0
a
a
m
T cos m g
0 t an
g
a g t an
Tx Gx
ax
T G m a
y y
y
Friksjon - [1,1]
Friksjon [1,2]
Sirkel- bevegelse med konstant banefart
v1
v2
r
v1
v
v2
| v1 | = | v2 | = v
dv ds
v
r
dv vdt
v
r
dv v 2
dt r
2
v
a
r
Sirkel-bevegelse med konstant banefart
En partikkel beveger seg
med konstant banefart v
i en sirkel med radius r.
2r
v
Omløpstid
T
Akselerasjon
v 2 4 2 r
a 2
r
T
Sentripetalkraft
v2
4 2 r
F ma m m 2
r
T
Konisk pendel
Bestem vinkel uttrykt ved hastighet v og radius r
F G ma
Fx Gx
ax
F G m a
y y
y
F sin 0
a
F cos m g m 0
2
v
F sin 0
F cos m g m r
0
v2
F sin m
r
F cos m g
v2
t an
gr
Flat kurve - Friksjon
Bestem maksimal hasighet v i kurven
K G ma
K x G x
ax
m
K G
a
y
y
y
J 0
a
m
N m g
0
2
v
N 0
N m g m r
0
v2
N m
r
N mg 0
v gr
Dosert kurve - Ingen friksjon
Bestem doseringsvinkel uttrykt ved hastighet v
N G ma
N x G x
ax
N G m a
y y
y
N sin 0
a
N cos m g m 0
v2
N sin 0
N cos m g m r
0
v2
N sin m
r
N cos m g
v2
t an
gr
Vertikal sirkel-bevegelse
Bestem kraft fra sete på passasjer
på toppen (ST) og i bunnen (SB) av Pariserhjulet
På toppen:
v2
ST m g m
r
På bunnen:
v2
SB m g m
r
END