Transcript Paraméteres és nem paraméteres próbák alkalmazása

Paraméteres és nem
paraméteres próbák alkalmazása
több csoport összehasonlítására
folytonos változók esetén
Dr. Gombos Tímea
SE, III.sz. Belgyógyászati Klinika
Megválaszolandó kérdések
 Különbözik-e egymástól a férfiak és a nők BMIje?
 Változik-e a vércukor szint egy gyógyszeres
kezelés hatására?
 Emelkedik-e a koleszterint szint a kor
előrehaladtával?
 Más-e a vérnyomás a különböző stádiumú
betegekben?
►Létezik-e (szignifikáns) különbség két vagy
több betegcsoport között?
Megfelelő statisztikai próba kiválasztása
 Hány csoportunk van?
2
 3 vagy több
 Függetlenek a mintáink?
 független csoportok – nők vs. férfiak, súlyos vs.
enyhébb betegek
 kapcsolt csoportok –
ua. kezelés előtt vs. kezelés után,
ua. 10 év múlva
valamilyen kritérium alapján előre felállított párok
 Normál eloszlású a minta?
 normál eloszlás → paraméteres teszt
 nem normál eloszlás → nem paraméteres teszt
Paraméteres
 Normál eloszlás
Nem paraméteres
 Nem normál eloszlás esetén
 A próba a tényleges
 A próba sorrendbe állítja az
értékekkel számol
összes értéket, a sorszámokkal
(rangok) számol
 Az orvosi gyakorlatban
viszonylag ritka, de az  Az orvosi gyakorlatban gyakoribb
adatok normál
eloszlásúvá
transzformálhatóak (pl.
logaritmizálás)
Normál eloszlású a mintám?
 Ho – az eloszlás normál
H1 – az eloszlás eltér a
normálistól
► ha a próba szignifikáns,
az eloszlás nem normál
HR_0 = 192*10*normal(x; 80,974; 17,5351)
60
50
40
No of obs
 Hisztogram készítése,
normál görbe
ráfektetése, szemmel
ellenőrzés
 Shapiro-Wilks teszt
Histogram of HR_0
adatbzis_1.sta 21v *195c
30
20
10
0
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
 Bizonytalanság esetén? HR_0: SW-W = 0,9351; p = 0,00000
HR_0
tekintsük úgy, mintha nem normál eloszlású lenne a mintánk,
mert ha normál eloszlású adatokon nem parametrikus tesztet
végzünk, gyakorlatilag a parametrikus teszttel azonos
eredményt kapunk, míg fordított esetben ez nem áll fent!
Mintaszám?
Hány csoport?
2 minta
igen
nem
3 vagy több
igen
Független minták?
nem
Normál eloszlású
a minta?
igen
nem
2 mintás t-próba
igen
Páros t-próba
Mann-Whitney t.
Paraméteres
próbák
nem
igen
nem
1 szempontos
AVOVA
Wilcoxon t.
igen
nem
Ismételt méréses
ANOVA
Kruskal-Wallis t.
Friedman próba
Nem paraméteres
próbák
Két mintás t-próba (unpaired T-test)
 Például?
- A férfiak vagy a nők HGB szintje nagyobb? (felt. norm.)
 Két minta átlagát hasonlítja össze – ebből következtetünk a
populáció átlagára
 H0 – a két mintavételi populáció azonos
 H1’ – az egyik mintavételi populáció nagyobb
 H1” – az két mintavételi populáció különböző
 Képlettel számítjuk a t – értéket (minél nagyobb, annál
nagyobb eltérésre utal)
 Táblázatból ismert, hogy adott szabadságfok mellett
mekkora p (probability) érték tartozik hozzá
 Ha a p-érték kellően kicsi – elutasítjuk a H0-t
 Mi a kellően kicsi? – előre meghatározott érték, a
szignifikancia küszöb. Ált. 0,05, vagyis 5%.
 Ha a p ennél kisebb, mondhatjuk, hogy a két populáció
közötti különbség szignifikáns
 A p-érték annak a valószínűsége, hogy elsőfajú hibát
követek el (hibásan utasítom el a H0-t)
 ► p-érték annak a valószínűsége, hogy mégis igaz a H0
Egyoldali vagy két oldali próba (one-tailed, twotailed)
 A kérdés (az alternatív hipotézis) határozza meg melyik
szükséges
 Egyoldali próba – egyirányú eltérést vizsgálok (H1’) pl. az
egyik pop. nagyobb
 Kétoldali próba – kétirányú eltérés (H1”) pl. a két pop.
különbözik
A kétoldali próba! (az ábrán a
 Melyik a „szigorúbb”?
piros)
A STATISTICA eleve kétoldali
próbához tartozó p-értéket ad
meg. Ha a kérdésfeltevésünk
indokolja (lehetővé teszi) az
egyoldali próbát, a kapott pértéket osszuk el kettővel (az
ábrán a kék intervallum)
Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Basic statistics/Tables// t-test,
independent, by groups
A számított statiszika értéke
Degree of freedom,
szabadságfok. A két csoport
esetszáma -2
A kétoldali próbához tartozó
p-érték
Megj.: A t-próba akkor végezhető, ha a két
csoport varianciája megegyezik. Ezt
tesztelhetjük az F-próbával, ennek az
eredménye látható itt. Ha a varianciák
jelentősen különböznek (a próba szignifikáns), a
t-próba helyett Welch-próba (STATISTICA-ban
nem elérhető) vagy nem paraméteres teszt
végzése javasolt.
Mann-Whitney teszt
 Például? –
férfiak vagy a nők BMI-je nagyobb?
 H0 – nincs különbség a két csoport között
Mintaszám?
Hány csoport?
2 minta
igen
nem
3 vagy több
Független minták?
igen
nem
Normál eloszlású
a minta?
igen
nem
2 mintás t-próba
igen
nem
Páros t-próba
Mann-Whitney t.
igen
1 szempontos
AVOVA
Wilcoxon t.
nem
igen
nem
Ismételt méréses
ANOVA
Kruskal-Wallis t.
Friedman próba
Elérési útvonal: Statistics
(felső parancssor) //
Nonparametrics
//Compairing two
independent samples
(groups)
A próba
Ábra készítése
A rangszámösszegből számolt
statisztika értéke és a hozzá tartozó
p-érték
Csoporttól
függetlenül adott
rangszámok
csoportösszege
Ha az egyik csoport minden egyes eleméhez
hozzárendeljük a másik csoport minden egyes
elemét, akkor a két csoport esetszámainak
szorzatával egyenlő számú párt kapunk
(144x50=7200db-t). Az U azt mutatja meg,
hogy hány ilyen párban nagyobb az első érték,
mint a második (+ az egyenlő párok számának
a fele). Ha egyforma lenne a HGB a férfiak és
a nők között, az U 7200/2=3600 lenne.
Boxplot by Group
Variable: HGB_0
200
180
HGB
160
140
120
100
80
1
0
sex
esetszám
Median
25%-75%
Min-Max
Mivel az eredményekből csak nehézkesen
állapítható meg, hogy melyik csoportban
vannak a nagyobb értékek, érdemes
grafikusan ábrázolni.
Páros t-próba
 Például?
- Változott-e egy év elteltével a betegek Na szintje (felt.
norm. eloszlás)
 H0 – a különbségek átlaga = 0
Mintaszám?
Hány csoport?
2 minta
igen
nem
3 vagy több
Független minták?
igen
nem
Normál eloszlású
a minta?
igen
nem
2 mintás t-próba
igen
nem
Páros t-próba
Mann-Whitney t.
igen
1 szempontos
AVOVA
Wilcoxon t.
nem
igen
nem
Ismételt méréses
ANOVA
Kruskal-Wallis t.
Friedman próba
 Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Basic
statistics/Tables // t-test, dependent samples
Itt is lehet ábrát kérni!
A mintapárok közötti különbségeken alapul a t-értéket meghatározó képlet, de
szerepel benne a szórás (SD) is.
Jelen esetben a p-érték nagyobb, mint a küszöb érték, a H0-t nem vetjük el, a
csoportok között nincs különbség.
(Megtévesztő lehet, de akár kis eltérés is lehet szignifikáns, ha az eltérések
szórása kicsi. Könnyen belátható, hogy ha pl. 0,5 az átlagos eltérés, de az a 0,40,6 tartományba esik, az egy jelentős különbség. Míg abban az esetben, ha
ugyancsak 0,5 az eltérések átlaga, de az értékek -1 és 2 között szórnak, akkor
nincs tényleges különbség a két csoport között)
Megj.: hamis eredményt kaphatunk, ha a két mérés nem azonos módszerrel
történik, vagy pl. nem azonos a mértékegység!
Wilcoxon próba
 Például?
- Változott-e egy év elteltével a betegek Na szintje ( nem
norm. eloszlás)
 H0 – a különbségek átlaga = 0
Mintaszám?
Hány csoport?
2 minta
igen
nem
3 vagy több
Független minták?
igen
nem
Normál eloszlású
a minta?
igen
nem
2 mintás t-próba
igen
nem
Páros t-próba
Mann-Whitney t.
igen
1 szempontos
AVOVA
Wilcoxon t.
nem
igen
nem
Ismételt méréses
ANOVA
Kruskal-Wallis t.
Friedman próba
 Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics //
Comparing two dependent samples (variables)
 A próba előjeltől függetlenül rangsorolja a két minta közötti
különbségeket, majd a negatív és a pozitív különbségekhez tartozó
rangokkal számol.
Egyszempontos ANOVA
 Például?
- Különböznek-e egymástól a más-más NYHA stádiumban
lévő szívelégtelen betegek kreatinin szintje? (felt. norm
eloszlást)
Mintaszám?
Hány csoport?
2 minta
igen
nem
3 vagy több
Független minták?
igen
nem
Normál eloszlású
a minta?
igen
nem
2 mintás t-próba
igen
nem
Páros t-próba
Mann-Whitney t.
igen
1 szempontos
AVOVA
Wilcoxon t.
nem
igen
nem
Ismételt méréses
ANOVA
Kruskal-Wallis t.
Friedman próba
ANOVA = Analysis of Variance
Több csoport összehasonlításánál
kézenfekvő, de nem helyes a párokat alkotni
és azokat t-teszttel összehasonlítani.
Ha a csoportok
egy szempont szerint különböznek (pl. betegség
súlyossága)→ egyszempontos ANOVA
több szempontot szerint is vizsgáljuk (pl. betegség
súlyossága és nem) → többszempontos ANOVA
H0 – mindegyik minta ugyanolyan átlagú
sokaságból származik.
A csoportokon belüli és a csoportok közötti
varianciát elemzi
 Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // ANOVA // one-way ANOVA
Osztályozó vagy független
változó
Függő változó – a mért
vagy megfigyelt adatok
NYHA_0; LS Means
Current effect: F(3, 190)=14,810, p=,00000
Effective hypothesis decomposition
Vertical bars denote 0,95 confidence intervals
kreat_0
 Ha a teszt
szignifikáns
eredményt ad, a
csoportok közül
legalább az egyik
nem azonos
populációból
származik
 A kísérleti tervtől
függően választott
elemzéssel
meghatározhatjuk,
hogy melyik csoport
különbözik
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
1
2
3
NYHA
4
Kruskal-Wallis próba
 Például?
- Különböznek-e egymástól a más-más NYHA stádiumban
lévő szívelégtelen betegek kreatinin szintje? (nem norm
eloszlás)
Mintaszám?
Hány csoport?
2 minta
igen
nem
3 vagy több
Független minták?
igen
nem
Normál eloszlású
a minta?
igen
nem
2 mintás t-próba
igen
nem
Páros t-próba
Mann-Whitney t.
igen
1 szempontos
AVOVA
Wilcoxon t.
nem
igen
nem
Ismételt méréses
ANOVA
Kruskal-Wallis t.
Friedman próba
Median test – a K-Wt „egyszerűbb”
változata. Ha sok
kiugró érték van,
megbízhatóbb
500
Páronkénti
összehasonlítások
eredményei
400
Elérési útvonal STATISTICA-ban:
Statistics // Nonparametrics //
Comparing multiple indep.
samples
kreat_0
300
200
100
0
1
2
3
NY HA_0
4
Median
25%-75%
Min-Max
Friedman próba
 Például?
- Változik-e a koleszterint szint 5 évenként mérve?
Mintaszám?
Hány csoport?
2 minta
igen
nem
3 vagy több
Független minták?
igen
nem
Normál eloszlású
a minta?
igen
nem
2 mintás t-próba
igen
nem
Páros t-próba
Mann-Whitney t.
igen
1 szempontos
AVOVA
Wilcoxon t.
nem
igen
nem
Ismételt méréses
ANOVA
Kruskal-Wallis t.
Friedman próba
Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics // Comparing
multiple dep. Samples (variables)
Általános vizsgálati szempontok
 Először fogalmazzuk meg a kérdést, ehhez keressük meg a
megfelelő próbát
 Ne csak a p-értéket nézzük, próbáljunk utánagondolni az
eredményeknek (pl. Mann-Whitney tesztnél U). Ábrázoljuk
ellenőrzésképpen grafikusan is!
 Orvosi gyakorlatban leggyakrabban nem paraméteres
teszteket használunk
 A programmal két csoportot könnyen több száz változó
szerint is összehasonlíthatunk (szignifikancia vadászat).
Ilyenkor ne felejtsük el lejjebb vinni a szignifikancia küszöböt
(Bonferroni korrekció). Definícióból adódik, hogy 100 db 0,05
p-értékű tesztnél valószínűleg 5 szignifikáns eltérést mutat
még akkor is, ha a két populáció nem különbözik!
Összefoglalás
folyamatos változók (pl. életkor, se Na)
normál eloszlású
2 független csoport
összehasonlítása
nem normál eloszlású
két mintás t-próba
Mann-Whitney teszt
Basic stat./Tables//T test,
independent, by groups
Nonparametrics//Comparing two
independent samples (groups)
Szignifikánsan különbözik-e a súlyos és nem súlyos betegek vércukor
értéke?
2 kapcsolt csoport
összehasonlítása
(pl. érték kezelés
előtt és kezelés
után)
3 vagy több független
csoport
összehasonlítása
3 vagy több kapcsolt
csoport
összehasonlítása
páros t próba
Wilcoxon teszt
Basic stat./Tables//T test dependent
samples
Nonparametrics//Comparing two
dependent samples (variables)
Megváltozik-e a betegek fehérvérsejt száma a kezelés hatására? Változike a betegek koleszterinszintje 10 év követés alatt?
egy szempontos ANOVA
Kruskal-Wallis teszt
ANOVA//One-way ANOVA//All
effects
Nonparametrics//Compairing
multiple independent samples
(groups)
Van-e különbség a különböző Dukes stadiumú betegek hemoglobin
szintjében?
ismételt méréses ANOVA
Friedman próba
ANOVA//Repeated measures
ANOVA
Nonparametrics//Compairing
multiple dependent samples
(groups)
Az ismételt mérések során változik-e a betegek BMI-je?
Köszönöm a figyelmet!