Transcript Presentación de PowerPoint

Vamos a estudiar ahora el famoso triángulo de Pascal
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El famoso triángulo de Pascal
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Imagínese usted la bolita negra que cae desde arriba y va chocando
con las “cabezas” de tachuela verde que hemos puesto en forma de
triángulo. La bolita puede ir de izquierda o derecha. Al final del
recorrido la bolita negra caerá en uno y solo un tarro.
El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 1?
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Sí, y hay una única trayectoria para caer en dicho recipiente
El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 2?
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Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas
trayectorias posibles hay?
5 trayectorias diferentes
El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 3?
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Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas
trayectorias posibles hay?
10 trayectorias diferentes
El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 4?
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Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas
trayectorias posibles hay?
También 10 trayectorias diferentes
El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 5?
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Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas
trayectorias posibles hay?
5 trayectorias diferentes
El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 6?
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Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas
trayectorias posibles hay?
una trayectoria
El famoso triángulo de Pascal
En resumen, hay 32
trayectorias posibles
que puede realizar la
bolita negra, de
manera que la
probabilidad de una
trayectoria en
particular es de 1 / 32
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Por lo tanto, la probabilidad de que la bolita caiga en el recipiente Nº3
es de 10 / 32.
¿Cuál es la probabilidad de que la bolita caiga en el recipiente Nº 5?,
¿Porqué cree usted que es igual a la probabilidad de que la bolita
caiga al recipiente Nº 2?
El famoso triángulo de Pascal
¿Cómo se obtuvo el número de trayectorias para cada recipiente?
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El famoso triángulo de Pascal
¿Qué fenómenos en la naturaleza se comportan como un triángulo de
Pascal?
Lanzar n veces una moneda, y preguntarse, ¿cuántas veces puedo
obtener o cara, una cara, dos caras, etcétera, hasta n caras.
Ir o no ir al colegio cada día, con la particularidad que ir tiene más
probabilidad que no ir es decir la bolita estará más “cargada a la
izquierda” (que es ir al colegio)
En general toda actividad que tiene dos posibles resultados: ser o no
ser, de manera que si “p” es la probabilidad de ser, entonces (1 – p)
es la probabilidad de no ser.
Pero de momento usted estudie este triángulo para p = 1/2