Transcript KD 6.2. Garis singgung & Fungsi naik

SMA Pahoa, April 2011
KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun,
Nilai maks-min, dan Titik stasioner
Menggunakan turunan
untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
dan memecahkan masalah
Turunan I:
Jadwal Ulangan Harian:
- Gradien & pers. garis singgung
- Fungsi naik-turun
11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011
11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011
11 IPA 3 : Rabu, 4 Mei 2011
- Nilai maks-min
Turunan II:
- Titik stasioner
GARIS SINGGUNG hal. 326 - 328
Gradien garis singgung dapat dicari dengan Turunan I
di absis titik yg diminta
Geogebra
Contoh:
1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva
y = x2 – 4x di titik (3, –3)
cek apakah titik pada kurva 
y = x2 – 4x
yI = 2x – 4
m=2.3–4=2
(3, –3) 
4
Cek: garis naik  grad positif 
2. Tentukan grad grs sgu pd y = 2x3 + x2 – 7 di absis –1.
yI = 6x2 + 2x  m = 6 (–1)2 + 2 (–1) = 4

3. Tentukan pers grs sgu pd y = x3 – 3x + 2 di titik (2, 4)
yI = 3x2 – 3
 m = 3 . 22 – 3 = 9
Pers grs: y – y1 = m (x – x1)
y – 4 = 9 (x – 2)  y = 9x – 14
Kerjakan Exercises hal 327 - 328
no. 2, 12, 22, 31, 36, 40, 41, 44
Buku Mandiri hal. 127 no. 85 - 103

FUNGSI NAIK TURUN
hal 329 - 339
Pada interval ttt, grafik fungsi: bisa naik, tetap, atau turun.
Pada x < –3 fungsi naik
x = –3 fs tetap
–3 < x < 1 fs turun
–5
–3
–1
1
3
x = 1 fs tetap
x > 1 fs naik
–
+
–3
+
1
 ditentukan dgn uji Turunan I
Contoh:
1. Tentukan interval dimana fungsi y = 4 – x2 naik dan turun.
Jawab:
y = 4 – x2  yI = –2x
buat –2x = 0  x = 0
artinya di sekitar x = 0 tanda berubah (fungsi naik/turun)
Cek tanda: ambil angka x = –1
lalu masukkan ke yI
4
yI = –2 (–1) = +2 positif
(artinya grafik naik)
–2
2
–
+
0
cek tanda di x = 1  negatif
jadi x < 0 fs naik, x > 0 fs turun
Cara lain: dgn uji turunan I
dimana fungsi y = 4 – x2 naik dan turun ?
Jawab:
yI = –2x
Kurva naik  yI > 0
Kurva turun  yI < 0
–2x > 0  bagi –2  x < 0 
–2x < 0  x > 0 
4
–2
2
2. Tentukan interval dimana y = x3 – 3x2 – 9x + 8
a. selalu turun
b. tak pernah turun
Jawab:
Cara lain: selalu turun  yI < 0
yI = 3x2 – 6x – 9
tak pernah turun  yI ≥ 0
dst.
3x2 – 6x – 9 = 0  bagi 3
x2 – 2x – 3 = 0  (x +1) (x – 3) = 0
cek tanda: x = 0  –9 , x = 10  pos
–
+
–1
+
3
a. selalu turun: –1 < x < 3
b. tak pernah turun:
x ≤ –1 dan x ≥ 3
3. Tentukan dimana y = 3x4 – 16x3 + 30x2 – 24x selalu naik.
Jawab:
yI = 12x3 – 48x2 + 60x – 24
 buat yI = 0
12x3 – 48x2 + 60x – 24 = 0  bagi 12
x3 – 4x2 + 5x – 2 = 0  dgn polynoms:
(x – 1) (x – 1) (x – 2) = 0
–
0
–
1
+
2
Kurva selalu naik pada x > 2 
Kerjakan Exercises hal. 332 no. 3, 6, 8, 24, 30, 36, 40, 42
dan dari buku Mandiri hal. 129 no. 104 - 116
NILAI MAKSIMUM & MINIMUM
Mrpk lanjutan dari fungsi naik-turun.
Nilai maks & min terjadi di interval yg diminta saja.
Contoh:
1. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x2 – 2x – 3
pada interval –3 ≤ x ≤ 4
Jawab:
yI = 2x – 2
 2x – 2 = 0
 x=1
x = –3  y = (–3)2 – 2(–3) – 3 = 12
–
+
1
x=1
x=4
 y = (1)2 – 2(1) – 3 = –4
 y = (4)2 – 2(4) – 3 = 5
nilai maks = 12 , nilai minimum = –4 
2. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x3 – 6x2 + 5
pada interval –1 ≤ x ≤ 5
Jawab:
yI = 3x2 – 12x
 3x2 – 12x = 0  3x (x – 4) = 0
x = –1  y = –2
–
+
0
+
4
Nilai maks = 5 
x=0
 y=5
x=4
 y = –27
x=5
 y = –20
Nilai min = –27 
Kerjakan soal buku Mandiri hal. 131 no. 127 - 136
TITIK STASIONER / EKSTRIM
cekung
ke atas
cekung
ke bawah
kurva cekung ke atas
kurva cekung ke bawah
titik dimana terjadi perubahan kecekungan, disebut titik belok
Pada fungsi y = f(x)
jika yII > 0 maka kurva cekung ke atas
yII < 0 maka kurva cekung ke bawah
Contoh:
1. Tentukan interval dimana kurva y = x3 + 6x2 + 12x – 11
cekung ke bawah dan cekung ke atas.
Jawab:
yI = 3x2 + 12x + 12 dan yII = 6x + 12
cekung ke atas:
yII > 0  6x + 12 > 0
x > –2
cekung ke bawah:
yII < 0  6x + 12 < 0
x < –2
2. Tentukan interval dimana kurva y = x4 – 8x3 + 18x2 + 24
cekung ke bawah dan cekung ke atas.
Jawab:
yI = 4x3 – 24x2 + 36x dan yII = 12x2 – 48x + 36
cekung ke atas: yII > 0
cekung ke bawah: yII < 0
12x2 – 48x + 36 > 0
x2 – 4x + 3 < 0
x2 – 4x + 3 > 0
(x – 1) (x – 3) < 0
(x – 1) (x – 3) > 0
1<x<3
–
+
1
+
3
x < 1 atau x > 3
Kerjakan Exercises hal. 343
no. 2, 4, 17, 38, 45, 46a, 48b
buku Mandiri hal 130 no. 118 - 126
about garis singgung
Soal persiapan Ulangan KD 6.3:
1. Tentukan pers grs sgu pd kurva:
a. y = x2 – x di x = –1
b. y = x4 + 3x – 5 di x = –2
2
di absis 2
x
x2
d. y 
di y  1
3x  4
c. y  x 2 
e. y 
f. y 
2  x di y  3
12
x
2
di ordinat 3
about garis singgung
2. Sebuah parabola melalui titik (–1, 0), (1, –2), dan (0, –2).
Tentukan pers grs singgung pada parabola itu yang:
a. melalui (0, 3)
b. sejajar garis y = 3x – 1
c. tegak lurus garis x – y = 3
3. Diketahui f(x) = x2 – 2x dan g(x) = –x2 – 2x.
Sketsalah kedua kurva itu dan tentukan pers grs singgung
dan grs normal pd titik potong keduanya.
4. Garis g melalui (1, –2) dan menyinggung y2 = 4x.
Garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus garis g.
Tentukan pers garis g, garis h, dan garis normalnya.
about garis singgung
5. Tentukan pers grs sgu pada y = x2 + 2x – 8 jika:
a. garis normalnya // 6x + y = 6
b. garis normalnya  2y = x + 3
c. grs singgungnya membentuk sudut 45o dgn sb x positif
d. grs singgungnya membentuk sudut 120o dgn sb x positif
6. Carilah koordinat titik A pada kurva y = 2x3 – x + 5 shg
grs sgu nya bergradien 5. Lalu tentukan pers grs normalnya.
7. Carilah pers grs yg melalui (0, –1) dan menyinggung
kurva y = 3x2 – x3
8. Tentukan pers grs sgu pada kurva y = x2 + 2 yg
melalui titik A(0,5 ; 0)
about garis singgung
9. Tentukan pers grs sgu pd y = x3 – 16x di absis 3.
Jika garis itu memotong sumbu x dan y di titik A dan B,
tentukan ordinat mid point AB.
10. Garis singgung kurva y = 4(x – 3)2 di titik (2, 4)
memotong sumbu x dan y di titik A dan B.
Hitunglah panjang AB dan jaraknya thd titik asal (0, 0).
11. Carilah titik-titik pada kurva y = x3 – 6x2 agar garis
singgungnya bergradien –9.
12. Buktikan bahwa gradien grs sgu pada kurva:
y = x3 – 3x2 + 3x + 2 tidak pernah negatif.
Lalu carilah titik dimana gradien grs sgu nya NOL.
about fungsi naik-turun
13. Tentukan dimana interval fungsi:
a. y = 6 – x selalu turun
e. y = (3 – x)3 + 4 selalu naik
b. y = x3 selalu naik
f. y = 2x5 – 15x4 + 30x3 selalu turun
c. y = 2 + x – x2 tidak turun
g. y  x
d. y = 3x4 – 8x3 tidak naik
h. y 
x  2 tak pernah naik
2 x
x
2
tak pernah turun
14. Buktikan bahwa kurva:
a. y = x3 – 12x2 + 48x + 45 tidak pernah turun.
b. y = 9 – 3x3 – 3x2 – x tidak pernah naik.
15. Tentukan p agar y = x3 + px2 + 2px + 5 selalu naik.
16. Tentukan k agar y = –x3 + (k – 1)x2 – 3x – 3 selalu turun.
about nilai maks-min
17. Carilah nilai maks & min dari:
a. y = 9 – x2 pada –4 ≤ x ≤ 5
b. y = 4x – x2 + 1 pada –1 ≤ x ≤ 3
c. y = x (x – 3)2 pada –1 ≤ x ≤ 5
d. y = 3x4 – 4x3 pada –2 ≤ x ≤ 3
e. y = sin x + cos x pada 0 ≤ x ≤ 2
f. y = 4 sin x – 3 cos x pada 0 ≤ x ≤ 2
g. y = cos 2x – sin x pada 0 ≤ x ≤ 
h. y 
cos 2x pada  50 o  x  100 o
about titik stasioner
18. Tentukan interval cekung ke atas, ke bawah, & titik stasioner dari:
a. y = x3 – 6x
b. y = x3 (x – 2) + 1
c. y = 3x4 + 4x3 – 24x2 + x + 2
d. y = x (x – 2)3
e. y = x6 – 3x4
19. Buktikan bahwa kurva y = 2x2 + cos2x selalu cekung ke atas.
20. Tentukan a, b, c agar y = ax3 + bx2 + cx mempunyai titik belok
di (3, 18) dengan gradien grs sgu di titik beloknya –3.
21. Diket y = ax3 + bx2 + cx + d mencapai titik ekstrim/stasioner
di (1, 2) dan (2, 3). Tentukan a, b, c, d, dan koord titik beloknya.
Siap Ulangan KD 6.3 