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LPE 4: Sachrechnen: Dreisatz, Prozentrechnen (prop. u. antiprop. Zuordnungen)
WUM-Projekt in Klasse 7
Straßen in Leinzell
• Gefälle und Steigungen
• Instandsetzung und Bau von Straßen
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 1
Alternative PROJEKTTHEMEN:
•
GOA - Müllabfuhr
•
Urlaub auf Korfu (Währungen,...)
•
Wochenmarkt in Schwäbisch Gmünd
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Begründung
des Projekts
Verkehrsschildanalyse
Variationsprinzip
Lösungsansätze
erarbeiten
Zäune und
Mauern
Transfer:
Steigung u.
Treppen
Transfer:
Dächer
Transfer:
Transfer:
Skischanze
...
Weitere
prop. Größen
Transfer:
Antiproprotionalität
Gefälle
bestimmen
Problemstellung
Begriffsklärung
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 2
Hilfen
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Straßen in Leinzell
Welche hat das größte Gefälle?
Wir untersuchen:
• Straße östlich der Realschule (ca. 14 %)
• Weg südlich der Realschule zum alten
Eingang (ca. 18%)
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 3
• Landstraße von Brainkhofen nach
Leinzell (9 %)
• Landstraße von Göggingen nach Leinzell
(10%)
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INITIALPROBLEM
Was bedeutet das Verkehrsschild
zwischen Lauterburg und Lautern?
Vermutungen
Erfahrungsbereich
Vorwissen
1. Lösungsansätze
16%
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 4
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Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 5
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Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 6
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Welche der beiden Straßen
hat das größere Gefälle?
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 7
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Welche Beschriftung muss ein Verkehrsschild
an dieser Straße haben?
?%
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 8
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Vergleiche und beschreibe !
45 %
100 %
100 %
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 9
Ende
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Struktur des Projekts




Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 10
Vorerfahrungen u. Vermutungen
äußern
Handlungsorientierte
Gruppenarbeit 1 an einer Straße
Auswertung der total offenen
Experimentierphase
Gruppenarbeit 2 (vorbereitende
Hausaufgabe - Messungen an 3
weiteren Straßen )
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

Präsentation und Vergleich der
Ergebnisse
1. Ergebnissicherung
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 11
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Gruppenarbeit 1
Materialien pro Vierergruppe:
• Meterstab
• 4 verschieden lange Dachlatten (50
cm, 100 cm, 150 cm und 200 cm
lang)
• Geodreieck
• Wasserwaage
Arbeitsanweisung: Versucht das
Gefälle der Straße .... mit den obigen
Materialien zu ermitteln.
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 12
Zeit: 15 Minuten; anschließend stellt
der jeweilige Gruppensprecher die
Überlegungen vor.
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Mögliche Lösungsansätze
.
...
.

Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 13
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Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie Wo
14 sind die kritischen Stellen bei der Messung?
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1. Schüler: Wasserwaage und Dachlatte - 2. Schüler: Meterstab
3. Schüler: Geodreieck - 4. Schüler: Kontrolle und Protokoll
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Nach jeder Messung werden die Rollen getauscht. Gruppensprecher
Folie 15
für Präsentation festlegen!
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Berechne a, b und d in der Skizze! Welches Gefälle hat der
Weg? Beurteile die Skizze im Vergleich zur Wirklichkeit!
50 cm
100 cm
. . .
150 cm
a
200 cm
.
b
27 cm
d
Ende
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 17
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Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 18
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Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 19
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... cm
125 cm
... cm
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
1) Berechne aus den 2 Messergebnissen das Gefälle der Straße.
2) Welcher Hub ergibt sich bei 125 cm Schub?
3) Folie
Ermittle
20 durch Rechnung den Schub bei einem Hub von 60 cm.
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doppelter Schub
3-facher Schub
4-facher Schub
halber Schub
viertel Schub
==>
==>
==>
==>
==>
<==
doppelter Hub
3-facher Hub
4-facher Hub
halber Hub
viertel Hub
Schub ist proportional zu Hub
2 Schübe addieren bzw. subtrahieren
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 21
entsprechende Hübe addieren bzw.
subtrahieren
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Gabelstapler mit Hub- und Schubmöglichkeit
Lage 3
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 22
Lage 2
Lage 1
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Schub
-->
Hub
150 cm
50 cm
200 cm
100 cm
-->
-->
-->
-->
27 cm
9 cm
36 cm
18 cm
18 %
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 23
Mit einem 100-er Schub ergibt sich ein Hub,
dessen Maßzahl den Prozentsatz bestimmt.
Voraussetzung: Schub und Hub müssen in
der gleichen Maßeinheit angegeben werden!
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Straße X
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 24
Schub 150 cm 200 cm 50 cm
100 cm
Hub
18 cm
24 cm
6 cm
12 cm
Schub 8,33...
Hub
8,33...
8,33...
8,33...
Hub
0,12
Schub
0,12
0,12
0,12
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Straße X
Straße Y
Schub 150 cm 200 cm 50 cm
100 cm
Schub 150 cm 200 cm 50 cm
100 cm
Hub
18 cm
24 cm
6 cm
12 cm
Hub
Schub 8,33...
Hub
8,33...
8,33...
8,33...
Hub
0,12
Schub
0,12
0,12
0,12
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 25
12 %
30 cm
40 cm
10 cm
20 cm
Schub 5
Hub
5
5
5
Hub
0,20
Schub
0,20
0,20
0,20
20 %
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Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 26
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Wie groß ist das Gefälle der abgebildeten Treppe?
Bestimme die Länge von a und b. Ermittle das
Gefälle der Treppen im Schulhaus bzw. zu Hause.
18,0 cm
28,0 cm
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 27
b?
a?
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Schub
Hub
18 cm
28 cm
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 28
Schub
-->
Hub
28 cm
-->
18 cm
1 cm
-->
18/28 cm
100 cm
-->
1800/28 cm = 64,3 cm
64,3 %
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Schub
-->
Hub
4,2 m
-->
4,2 m
21 m
-->
21 m
1m
-->
1m
100 m
-->
100 m
100 %
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 29
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Schub s ?
Schub
(1,50 m)
Hub
3,50 m
Hub
(2,50 m)
Bestimme s und das
Gefälle des Daches!
Schub
-->
Hub
1,50 m
-->
2,50 m
?
-->
3,50 m
________________________
0,30 m
-->
0,50 m
2,10 m
-->
3,50 m
________________________
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 31
0,50 m
-->
0,833333m
1,00 m
-->
1,666666m
100 m
-->
166,6666m
166,7%
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Skispringen in Degenfeld
(Königsbronn)
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 32
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Welches Gefälle hat die Schreibtischplatte in der Position I,
welches in der Position II? Wie groß ist das Gefälle, wenn
bei der Platte ein Stellwinkel von 45 Grad gewählt wird?
Zeichne in einem geeigneten Maßstab!
II
60 cm
30 cm
I
100 cm
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 33
90 cm
70 cm
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Paragliding
50 m
30 m
40 m
Rampe zur Reparatur des Unterbodens
6,0 m
4,2 m
.
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 35
4,2 m
ENDE
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Dachneigungen in Leinzell
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 36
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Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Schätzen - Überschlagen Messen - Rechnen
Folie 37
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Schätzen - Überschlagen - Messen - Rechnen
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 38
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Dachneigung des Münsters in Schwäbisch Gmünd
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 39
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






Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 40


des Schubs bei gleichem
Gefälle
des Hubs bei gleichem Gefälle
Hub und Schub berechnen bei
gegebenem Prozentsatz
des Kontextes
des Gefälles - Betrachtung von
Sonderfällen
Gefälle - Steigung
Verschiedene Dreiecke
unsichtbare Gerade (Treppe)
Lage (von links oben nach rechts unten - von
rechts oben nach links unten)
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Variation

der Maßeinheiten
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 41
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Aufforderungscharakter durch
neue Medien
Vernetzung
Dreisatz und
Prozentrechnen
Messen und
Mathematisieren;
Modellbildung
Handlungsorientierung
Starke
Visualisierung
Lernen aus
Fehlern
Aufforderungscharakter durch
Anwendungsorientierung
Motivation durch
lebensnahe und
konkrete Beispiele
Variationen
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 42
Viele
Lösungswege
Ganzheitliches L.
verstehendes u.
entdeckendes L.
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Insellernen - Themenabgrenzung - hohe Vergessensrate
Thema 1
KA
Thema 2
KA
Thema 3 KA
Thema 4
Themenvernetzung - lineare und globale Vernetzung
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 43
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Weiterentwicklung - Veränderung
Gutes bewahren und Neues erfahren
Aufgabenkultur
Unterrichtskultur
Kommunikationskultur
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 44
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Schärfe Präzision Genauigkeit Sicherheit der
Mathematik
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Rest der Welt nur begrenzt
genaue Zahlen
Abstrakte Begriffe haben eine Entwicklungsgeschichte
- konkrete Manipulationen an konkreten Objekten - Visualisierungen
Folie 45 Abstraktionsprozess - Allgemeinheitsgrad
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7 Kriterien für den
Projektunterricht (Otto)






Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 46

Bedürfnisbezogenheit
Situationsbezogenheit
Interdisziplinarität
Selbstorganisation
Produktorientierung
Kollektive Realisierung
Gesellschaftliche Resonanz
ENDE
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6 Bildungsziele nach
Prof.Dr.Dr.h.c. Franz Weinert
Erwerb
von intelligentem Wissen
vertikaler Lerntransfer
von anwendungsfähigemWissen
horizontaler Lerntransfer
Erwerb
des Lernen Lernens
lateraler Lerntransfer
Erwerb
von
Schlüsselqualifikationen
Erwerb
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 47
Erwerb
Erwerb
von sozialem
Lernen
von
Wertorientierungen
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Intelligentes Wissen
Anwendungsf. Wissen
lehrergesteuerter, aber
schülerzentrierter
Unterricht; direkte
Unterweisung und
fragend-entwick.
Unterricht;
vertikalen Lerntransfer;
systematischer Aufbau;
aufeinander
aufbauendes L.;
sachlogischer Aufbau;
tiefes Verständnis;
verlötetes u.
eingekapseltes Wissen;
Projektunterricht;
horizontalen
Lerntransfer;
Nutzung des Gelernten;
relevantes Wissen für
lebenspraktischen
Kontext
situatonsspez.
Erfahrungen,
lebensnahe LernArrangements
aktives, kreatives und
situatives L.;
variable, vielfältige u.
originelle Übungsund
Anwendungsaufgaben
Lernen Lernen
Metakognitiver
Kompetenzen;
Reflexion über
erfolgreiches L.;
lateraler Lerntransfer;
angeleitetes Lernen;
selbständiges Lernen;
Arbeits- u.
Lerntechniken;
Strategien der
Infobeschaffung;
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
2,40 m
Die Randsteine wurden auf dem 48 m langen
Straßenabschnitt beidseitig verlegt. 10 Randsteine kosten
FolieWie
49 teuer war allein das Setzen der Randsteine?
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180 DM.
Die 48 m lange und 5m breite Straße neben der Schule erhält einen
neuen Teerbelag. Ein 20 Quadratmeter großer neuer Belag kostet
450 DM. Mit welchen Reparaturkosten muss die Gemeinde Leinzell
rechnen?
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 50
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Die Baufirma Kolb kann den neuen Strassenbelag mit 8 Arbeitern
in 7 Arbeitstagen fertigstellen. Bürgermeister Nesper bittet jedoch
die Firma Kolb die Arbeiten in 5 Tagen zu erledigen, da das
bevorstehende Schulfest nicht beeinträchtigt werden sollte.
?
Bitte in
5 statt in 7
Realschule Leinzell
Staatl. Realschulseminar
Schwäbisch Gmünd
Folie 51
Tagen die
Arbeiten
beenden.
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