GPS網形平差 - 國立政治大學

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GPS網形平差
何維信教授
國立政治大學地政學系
電話:02-29393091#50611
E-mail:[email protected]
GPS網形平差
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緒論
GPS觀測量
GPS誤差與平差
GPS量測參考坐標系
大地坐標與地心坐標的轉換
最小自乘法在處理GPS資料的應用
網形前級平差資料分析
GPS網形最小自乘法平差
緒論
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第一代精密定位系統稱為TRANSIT,是使用杜普勒原理(Doppler
principle)定位,共有6顆衛星。
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於1967年商業化,並使用在測量上。
用於建立全球控制點網形。
觀測時間長、定位精度僅達1m級。
第二代定位與導航系統稱為NAVSTAR global positioning system
(GPS)。
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使用24顆衛星。
定位精度顯著提升,TRANSIT觀測時間長的缺點消除。
現已廣泛地應用於民間,包括測量上的應用。
為一種可靠、有效率且可得到相當高精度的測量方法。
GPS觀測可於白天或晚上,在任何天氣條件下進行,測站間無需通視。
雖然早期主要應用於控制測量,現已改善可應用於各種測量工作,如地
籍測量、地形測量與結構定樁等。
GPS觀測量
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基本上,GPS是量測設於地面未知點上的接收儀與衛星軌道上GPS衛
星間的距離。而軌道上GPS衛星的位置精確已知。
在觀念上,GPS測量與傳統的距離後方交會相同。
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差異僅在距離測量方式與已知控制點不同而已,傳統距離測量是採用
EDM,GPS則採用衛星接收儀,並以GPS衛星為已知控制點。
GPS的24顆衛星,分布在20,200公里高度的6個軌道上,每顆衛星以
兩個載波頻率(Carrier frequencies),發射唯一的無線電信號。
GPS測量中的距離量測是由這些傳播的衛星信號來決定,有兩種方式
進行:
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虛擬距離測量(Pseudoranging):根據接收的信號,決定接收儀與衛星之
間的距離。
載波相位觀測(Carrier phase measurement):觀測衛星信號的相位差
(phase-shift),再據以求出兩者間的距離。
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衛星上與接收儀上的時間必須精確同步,但很難做到,必須藉由差分技術
(Differential technique)來克服時間無法同步的問題。
GPS觀測量
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觀測得到的僅是最後一個周波的相位差,而整波數並不知道,同樣需
藉由三次差分來消除周波未定值(Cycle ambiguity)的問題。
GPS的虛擬距離觀測精度較低,但導航較喜歡採用,因為
此法可瞬間獲得滿意的精度點位。相位距離觀測可得到較
高的精度,因此,高精度測量應用時,均採用此法進行觀
測。
在相位距離觀測中所使用的差分技術,並無法直接得到接
收儀設站點的位置坐標。更恰當的說,是決定測站間的基
線(baselines)。
這些基線實際上是由測站間的坐標差,ΔX、 ΔY、 ΔZ計算
而得。
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ΔX、 ΔY、 ΔZ是在參考3D直角坐標系中。
GPS觀測量
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載波相位觀測必須至少有兩部接收
儀,在不同地點設站同時觀測。
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X B  X A  X AB
例如,在A、B兩點設站,A點為已
知控制點,B點為未知點,則B點的
坐標可由公式獲得
YB  YA  YAB
Z B  Z A  Z AB
由於載波相位觀測無法直接得到點
的位置坐標,僅得到點之間的基線
元素,故稱之為相對定位(Relative
positioning)。
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實際作業時,常採用二部以上的接
收儀進行,當完成第一組觀測後,
第二組觀測會在附近的新點上設站,
進行觀測。而在第二組觀測中,會
包含至少一個第一組的點位。
右圖為GPS網形例子,其中A、B為
已知控制點,C、D、E、F為未知
點。
D
B
F
E
C
A
GPS誤差與平差
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GPS誤差
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衛星軌道誤差
大氣條件所致的信號傳遞時間誤差
接收儀誤差
多路徑誤差
接收儀天線的定心誤差與高度誤差
考慮這些與其它的誤差,以及提高點位的精度,GPS觀測應小心進行,
並必須有多餘觀測。
由於觀測量有誤差存在,必須小心分析觀測量,以決定是採用該觀測
量或是拒絕該觀測量。
GPS最小自乘法平差有二階段
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第一階段,多餘觀測的處理,以獲得平差的基線元素。
第二階段,平差各點所組成的網形。
GPS觀測的參考坐標系
YS
Ze
½Ã¬P -y¹D
ᴦb
½Ã¬P
½Ã¬P-y¹D-±
ZS¡E
1
¡E
»·¦aÂI
¡E
¡E
X S1
µJÂI
¡E
®æªL«Âªv¤l¤È°é
YS1
XS
½Ã¬P
ªñ¦aÂI
ªñ¦aÂI
ZS
¤É¥æÂI
GHA£^
£[
¬K¤ÀÂI£^
Xe
¨ª¹D-±
¡E
¡E
¡E
£s
Xs
Ye
i
大地坐標與地心坐標的轉換
X   N  h  cos cos 
Ze
Y   N  h  cos sin 
P
 
h
e2  2 f  f
Ye
D
Xp
Yp
Xe
2
a2  b2
e 
a2
a
N
1  e 2 sin 2 
2
φ
λ
 
Z  N 1  e 2  h sin 
X, Y, Z為點位地心坐標
λ, φ為點位大地經緯度
h為點位橢球高
f為橢球扁率
e為橢球第二扁率
大地坐標與地心坐標的轉換
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完成網形平差後,需要將
地心坐標轉換成大地坐標。
其作法如下
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步驟1:計算大地經度λ
步驟2:計算D
步驟3:計算近似大地緯度
φ0
步驟4:計算橢球近似法距
N0
步驟5:計算修正的大地緯
度φ0
步驟6:重覆步驟4~5,直
到φ0趨於一致為止。
步驟7:計算橢球高h
 Ye
 Xe
  tan1 
D
X e2  Ye2
Ze 
2 
D 1 e 
a

 0  tan1 
N0 





1  e 2 sin 2  0 
2

N 0 sin  0  
e

Z
1
e


 0  tan 

D


D
 N0
h
cos 0 
最小自乘法在處理GPS資料的應用
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LS在GPS載波觀測量的應用有二方面
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基線計算
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基線計算:由載波觀測量中,求出基線元素
網形平差:基線向量元素的網形平差
差分技術用來補償系統誤差與解決周波未定值問題。
有大量的多餘觀測方程式,以LS求解基線元素的最或是值。
如何列出觀測方程式,已經超出本課程範圍,可參考GPS相關的
資料,如:GPS Theory and Practice, by Hoffman-Wellenhof et
al., or GPS Satellite Surveying by Leick.
網形平差
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基線計算完成後的平差作業。
目標在使網形中的坐標能協調一致。
觀測方程式是由各基線元素組成(見16.1式)。
網形前級平差資料分析
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在實施GPS網形平差之前,需進行一系列的資料
分析,以確定資料的一致性並消除可能的錯誤。
此階段不需要地面控制點。
資料分析內容包含
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各固定與觀測基線間的差異
同一基線的重複觀測量間的差異
網形的迴圈閉合差
資料分析完成後,執行最小約制平差,以找出未
在資料分析中發現的可能錯誤觀測量。
固定基線觀測量分析
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GPS工作需要獲取控制站上的固定基線觀測
量。這些觀測量可證明GPS觀測系統與固定
控制點的精度。
若觀測的基線長度與已知長度的差異超出
容許限度,則必須找出何以致此的原因。
重複基線觀測量分析
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為了評估觀測資料的一致性與去除錯誤觀測量,
重複觀測是必要的。
比較各觀測之間的差異,來進行評估。
Table 16.3為基線AF與BF的重複觀測比較。
迴圈閉合差分析
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GPS網形基本上包含了許多相互連接的迴圈。
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如圖16.1的網形,有ACBDEA的迴圈,還有ACFA、CFBC、BDFB等
等的迴圈。
各迴圈Δ X、ΔY 、Δ Z的總和應為零,若為非零,則有閉
合差存在。
迴圈閉合差若太大,則表示迴圈中至少有一基線存在錯誤
或大的誤差。
爲便於評估,迴圈閉合差以比值(ratio)表示,即比值等於
閉合差除以迴圈長度,以ppm為單位。
任何網形都應有足夠數量的迴圈,每一基線至少要在一個
迴圈中出現。如此,方可顯現任何錯誤的存在。
最小約制平差
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網形基線觀測量在進行最後平差之前,通常會進
行最小約制的(minimally constrained) LS平差。
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最小約制網形平差又稱自由網形平差(free network
adjustment)。
此平差中,任一點的坐標可隨意給定並固定之,
而其他各點則放任自由進行平差。
平差結果的殘差,所顯現的是純粹與基線觀測量
誤差相關,而與控制點的誤差無關。
檢視此殘差,可找出並消除前述資料分析未發現
的錯誤。
GPS網形的LS平差
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GPS網形中有非常多的
多餘觀測量,LS平差
的目的在使所有的ΔX、
ΔY、 ΔZ維持一致性。
觀測方程式為基線坐
標分量與觀測量的關
係。
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AC與CD基線的觀測方
程式
X C  X A  X AC  v XAC
YC  YA  YAC  vYAC
Z C  Z A  Z AC  v ZAC
X D  X C  X CD  v XCD
YD  YC  YCD  vYCD
Z D  Z C  Z CD  v ZCD
GPS網形的LS平差
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前述的GPS網形中,共有13個觀測基線,因此總
共有39個觀測方程式。
有4個未知點,總共有12個未知數,因此,網形中
有39-12=27個多於觀測。
以矩陣式表示則為
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AX=L+V
因為GPS相對定位中,三個基線元素為相關觀測,故每
一基線的權矩陣為3x3的協變方矩陣。全部的權矩陣大
小為39x39的矩陣,是一個對稱的帶狀對角矩陣。
後續的求解程序與前面的水準網平差程序是相同
的。